Investigación Operativa I

Transcripción

1 Investigación Operativa I Camino Crítico Camino Crítico Manual básico de métodos de camino crítico. Marín Palma Proyecto Redes Camino crítico Diagrama Calendario Investigación Operativa I 1

2 Métodos: PERT (Program Evaluation and Review Technique) CPM (Critical Path Method) Usos: Investigación y desarrollo de nuevos productos y procesos. Construcción de plantas, edificios, y carreteras. Diseño de equipo grande y complejo. Diseño e instalación de sistemas nuevos. Diseño y control de epidemias PERT - CPM PERT Probabilístico. Considera que la variable de tiempo es una variable desconocida de la cual solo se tienen datos estimativos. El tiempo esperado de finalización de un proyecto es la suma de todos los tiempos esperados de las actividades sobre la ruta crítica. Suponiendo que las distribuciones de los tiempos de las actividades son independientes, (una suposición fuertemente cuestionable), la varianza del proyecto es la suma de las varianzas de las actividades en la ruta crítica. Considera tres estimativos de tiempos: el más probable, tiempo optimista, tiempo pesimista. Investigación Operativa I 2

3 PERT - CPM CPM Determinantico. Ya que considera que los tiempos de las actividades se conocen y se pueden variar cambiando el nivel de recursos utilizados. A medida que el proyecto avanza, estos estimados se utilizan para controlar y monitorear el progreso. Si ocurre algún retardo en el proyecto, se hacen esfuerzos por lograr que el proyecto quede de nuevo en programa cambiando la asignación de recursos. Considera que las actividades son continuas e interdependientes, siguen un orden cronológico y ofrece parámetros del momento oportuno del inicio de la actividad. Considera tiempos normales y acelerados de una determinada actividad, según la cantidad de recursos aplicados en la misma Proyecto Es todo conjunto de tareas interrelacionadas que deben ejecutarse para alcanzar un objetivo preestablecido. Investigación Operativa I 3

4 Cuál es el tiempo que se requiere para terminar el proyecto. Cuáles son las fechas programadas de inicio y finalización del proyecto. Qué actividades son críticas y deben terminarse exactamente según lo programado para poder mantener el proyecto según el cronograma. Cuáles actividades pueden ser demoradas sin afectar el tiempo de finalización del proyecto. Tareas Tienen principio y fin perfectamente definidos. Requieren el empleo de uno o más recursos diferentes, algunos de ellos utilizados en común (incluso en forma simultánea lo que requiere de un conjunto de restricciones). Dado que pueden estar relacionadas entre sí, pueden depender de la ejecución de otras. Investigación Operativa I 4

5 Redes Representación gráfica. Actividades: Flechas Ejemplos: levantar, imprimir, transportar Precedencia inmediata. Redes El fin de A indica que se puede comenzar con B lo que determina un SUCESO. Un suceso es instantáneo: no requiere tiempo ni recursos para concretarse. se ha levantado se ha impreso se ha transportado En la práctica no es indispensable nominar los sucesos. Investigación Operativa I 5

6 Redes Un suceso puede estar definido por la finalización de dos o más actividades. Un suceso puede posibilitar la iniciación de dos o más actividades. Representación matricial Investigación Operativa I 6

7 Actividades ficticias duración nula no insumen ningún tipo de recurso no significan un costo no anulan la precedencia inmediata Ejemplo: tiempo de espera de secado Actividades ficticias. Ejemplo Investigación Operativa I 7

8 Ejemplo real de una empresa Identificación de actividades Cuando se trabaja sin denominar los sucesos se los denomina genéricamente NODOS que se identifican numéricamente, codificando así las actividades. Única regla: no repetir los números. Para facilitar la programación: El nro. del nodo origen debe ser menor que el del nodo final de la actividad. Investigación Operativa I 8

9 Identificación de actividades Se tiene libertad para: Numerar a partir de cualquier valor (parte de otros proyectos). Numerar en forma no correlativa (incluir nuevas actividades). nodo i : asociado al comienzo de la actividad i-j nodo j : asociado al fin de la actividad i-j Cálculo de fechas para los sucesos y las actividades Nodo i Fecha temprana Ft i Fecha tardía FT i Investigación Operativa I 9

10 Fecha temprana Ft 1 =0 Un suceso se verifica en el instante que finaliza la actividad concurrente a él que lo hace más tarde. Fti Fecha temprana Para calcular la fecha en que termina una actividad debe saberse cuando empieza y cuanto dura. La actividad i-j no puede comenzar antes de la Ft i Para calcular Ft i debe conocerse cuando pueden comenzar y cuánto duran las actividades que a él concurren (fechas tempranas precedentes). Investigación Operativa I 10

11 Fecha temprana La 1ra. oportunidad que tiene una actividad i-j para comenzar es la Ft i 1ra. fecha de comienzo: PFC Ft i = PFC i-j La 1ra. oportunidad que tiene una actividad i-j para finalizar 1ra. fecha de finalización: PFF La Ft de un suceso = máx (PFF de las act. que a él concurren) Fecha temprana Ft 1 =0 Fti? PFCi-j? PFF? Investigación Operativa I 11

12 Fecha temprana Ft 1 =0 PFF 1-2 =3 Ft 2 =3 PFF 1-3 =4 Ft 3 =5 PFF 2-3 =5 Ft 4 =13 PFF 2-4 =8 PFF 3-4 =13 PFC 1-2 =0 PFC 1-3 =0 PFC 2-3 =3 PFC 2-4 =3 PFC 3-4 = Fecha tardía La fecha para que se verifique un proyecto será la fecha tardía del último nodo (n): FT n. FT i instante hasta el cual puede retrasarse el cumplimiento del suceso i sin alterar la verificación del proceso total. Investigación Operativa I 12

13 Fecha tardía Conocer cuando deben comenzar todas las act. que nacen de ese suceso. Cuándo debe terminar y cuánto duran. Una actividad i-j debe terminar, a lo sumo, en la fecha tardía del suceso j. Conocer las fechas tardías de los sucesos inmediatamente siguientes y la duración de las actividades que los vinculan. Fecha tardía La última oportunidad que tiene una actividad i-j para terminar es la FT j : última fecha de finalización: UFF FT j = UFF i-j UFC i-j = FT i Para comenzar debemos fijar FT n : Ft n = FT n FT j = min (UFC de las act. que de él nacen) Investigación Operativa I 13

14 Fecha tardía FTi? UFC i-j? = FT i? UFF i-j = FT j? FT 4 =Ft 4 =13 Fecha tardía FT 4 =13 UFC 2-4 =8 FT 3 =5 UFC 3-4 =5 FT 2 =3 UFC 2-3 =3 FT 1 =0 UFC 1-3 =1 UFF 2-4 =13 UFF 3-4 =13 UFF 2-3 =5 UFF 1-2 =3 UFF 1-3 = Investigación Operativa I 14

15 Resumiendo Conclusiones del análisis anterior: Ft i-j <= FT i-j PFF i-j <=Ft j UFC i-j >=FT i Investigación Operativa I 15

16 Márgenes Márgen del suceso Ms i = FT i - Ft i Márgen total de la actividad Mt i-j = FT j (Ft i + d i-j ) = FT j PFF i-j Márgen libre Ml i-j = Ft j (Ft i + d i-j ) = Ft j PFF i-j Márgenes Márgen independiente Mi i-j = Ft j (FT i + d i-j ) Además se verifica: Mt i-j >= Ml ij >= Mi i-j Investigación Operativa I 16

17 Márgenes Criticidad Se definen como críticos aquellos sucesos que tienen margen nulo. Serán actividades críticas aquellas que tienen margen total nulo, o sea las que no pueden permitirse demoras, interrupciones o prolongaciones sin afectar directamente al cumplimiento del proyecto total. Investigación Operativa I 17

18 Criticidad Los sucesos críticos forman una secuencia ininterrumpida, desde el suceso inicial hasta el suceso final de la red. El camino crítico puede no ser único. Los distintos caminos críticos pueden tener tramos en común o ser totalmente distintos. Resolución 3 3 Sucesos FT Ft MS Tarea FTj Fti dij MT Todos los sucesos son CRITICOS El CAMINO CRITICO ES 1-2, 2-3 y 3-4 Investigación Operativa I 18

19 División de tarea Sucesos FT Ft MS A El suceso 1A NO ES CRITICO El CAMINO CRITICO ES 1-2, 2-3 y Tarea FTj Fti dij MT A A Diagrama Calendario Visualización de un programa mediante un gráfico ejecutado en escala de tiempo. Diagrama calendario en fecha temprana Diagrama calendario en fecha tardía Investigación Operativa I 19

20 act. dur. rec Diagrama calendario en fecha temprana Investigación Operativa I 20

21 Utilización de los recursos Total de recursos necesarios duración * utilización Disponibilidad Tot rec nec/duración Total Nivel de aprovechamiento Tot rec nec/(rec pico*duración Total) Investigación Operativa I 21

22 act. dur. rec Diagrama calendario en fecha tardía Métodos de nivelación de recursos El requerimiento de un recurso puede estar irregularmente repartido a la largo del tiempo. Esa irregularidad puede cuantificarse en base a: Duración total del proyecto. Requerimiento del recurso. Requerimiento pico. Investigación Operativa I 22

23 Métodos de nivelación de recursos Objetivo: Obtener un porcentaje de aprovechamiento de recursos aproximado al 100%. Método MAP Algoritmo de Brooks Investigación Operativa I 23