desarrollo de experiencias didácticas

Transcripción

1 Integración de contenidos y motivación de los estudiantes a través de problemas de Ingeniería en la asignatura «Teoría de Control» de la carrera Ingeniería Eléctrica por Delia Graciela Colomé Resumen En este trabajo se presenta la experiencia didáctica de docentes de la asignatura «Teoría de Control», de la carrera de Ingeniería Eléctrica, en la integración de contenidos de asignaturas pertenecientes a los bloques de las tecnologías básicas y aplicadas. A partir de una currícula que incluye contenidos básicos de la teoría de control, se logra la integración de contenidos, a través de problemas de ingeniería y de actividades de proyecto y diseño. Problemas y actividades, que han sido definidos y elaborados sobre la base de la experiencia adquirida por los docentes, en su participación en proyectos de investigación y en convenios de transferencia de tecnología con empresas del sector eléctrico. En ellos se incluye la aplicación de las distintas técnicas de análisis y diseño, estudiadas en la asignatura, a los sistemas de control de los sistemas de generación y transmisión de energía eléctrica. El propósito de esta experiencia didáctica es lograr, a través de la visualización de la aplicación de los contenidos de la asignatura en la resolución de problemas reales de ingeniería eléctrica, la motivación de los estudiantes para un aprendizaje exitoso, objetivo que, para la mayor parte de los estudiantes, se alcanza satisfactoriamente. Se arriba a esta conclusión a partir del análisis de encuestas realizadas entre los estudiantes al finalizar el curso y de los resultados obtenidos en la resolución de los problemas y en las actividades de proyecto y diseño. Abstract The integration of contents from subjects belonging to blocks of basic and applied technologies is the didactic experience put forward in this work by a group of teachers of the subject «Control Theory «of the Electric Engineer career. Starting in a curricula which includes basic contents of the control theory, the integration of contents is achieved through engineering problems together with activities of project and design. Problems and activities that have been defined and elaborated based on the experience acquired by teachers through their participation in research projects and in transference agreements of technology with utilities of the electric area. Activities that include the application of different analysis and design techniques studied in the subject to the control systems of electric energy generating and transmission systems. The aim of this didactic experience is to achieve, through the application of the subject contents in the resolution of real problems of electric engineering, the motivation of students to fulfil a successful learning. An aim reached by most of the students of the subject. It is from the analysis of surveys carried out among the students at the end of the course and of results obtained solving the problems and making the project and design activities that it is possible to arrive to this conclusion. La autora es docente de la Facultad de Ingeniería de la Universidad Nacional de San Juan e integrante del Instituto de Energía Eléctrica de la misma universidad. Forma parte del equipo de trabajo del Proyecto de Investigación Tecnologías informáticas aplicadas al desarrollo de nuevos medios de enseñanza de la Ingeniería Eléctrica. Dirección de contacto: colome@iee.unsj.edu.ar 37

2 1. Introducción La enseñanza de la teoría de control, como parte de las tecnologías aplicadas en una carrera de Ingeniería Eléctrica, se enfrenta con el desafío de lograr la motivación de los estudiantes para un aprendizaje exitoso. Los estudiantes, en parte por la bibliografía utilizada, donde los ejemplos y problemas están orientados principalmente al control de procesos y a la automatización industrial, y en parte por la convivencia en la misma facultad con estudiantes de una carrera de Ingeniería Electrónica orientada a la automatización, no visualizan con claridad la posible aplicación de los conceptos, técnicas y herramientas estudiadas en su carrera profesional. Para lograr esta motivación, se introduce al estudiante en la aplicación de las distintas técnicas de la teoría de control, para la resolución de problemas de ingeniería que se presentan en los estudios dinámicos de los sistemas de generación y transmisión de energía. Estas aplicaciones han sido identificadas a partir de la experiencia alcanzada por los docentes de la asignatura, en su participación en proyectos de investigación y en convenios de ejecución de estudios técnicos con empresas del sector eléctrico. Esta experiencia ha permitido también la elaboración de problemas y la definición de actividades de proyecto y diseño, que representan situaciones reales de operación, y que tienen además una resolución que es factible de alcanzar por los estudiantes dentro de la carga horaria asignada en la asignatura. A partir de una currícula que incluye contenidos básicos de la teoría de control de sistemas lineales, continuos e invariantes en el tiempo, se logra la integración de contenidos con la aplicación de las distintas técnicas de análisis y diseño, a los sistemas de control del sistema de potencia. Esta metodología para la actividad práctica se convierte así en un medio didáctico que permite al estudiante alcanzar la integración de contenidos teóricos con su aplicación práctica. En este trabajo se presenta esta experiencia didáctica, incluyendo en el capítulo 2 una breve descripción de la asignatura «Teoría de Control», sus objetivos, la organización y secuencia de contenidos y la bibliografía utilizada. En el capítulo 3 se definen los criterios aplicados en la elaboración de los problemas de ingeniería y en la definición de actividades de proyecto y diseño. En el capítulo 4 se presentan algunos de estos problemas de ingeniería, donde se hace referencia a los estudios que los inspiraron, se describe en forma sencilla y suficiente el problema, proporcionando el detalle del material que se ofrece al estudiante, para facilitar y agilizar su resolución. En cada caso se destacan las técnicas y conceptos de teoría de control aplicados y los conceptos que el estudiante profundiza. Como actividad de proyecto y diseño, la asignatura incluye el desarrollo de un trabajo en grupo, que consiste en el diseño de un sistema de control, a partir de requerimientos de desempeño definidos en el dominio temporal o de la frecuencia. La ejecución del proyecto incluye la resolución de un problema abierto de ingeniería. En el capítulo 5 se enumera a modo ilustrativo la temática de estos proyectos. En el capítulo 6 se presentan los resultados de la aplicación de esta metodología de enseñanza y se reflexiona sobre su posible uso en otras universidades. 2. Objetivos de la asignatura, organización y secuencia de contenidos «Teoría de Control» es una asignatura con despliegue semestral de 14 semanas para estudiantes universitarios del 4to. año (VII semestre) de la carrera Ingeniería Eléctrica de la Universidad Nacional de San Juan (UNSJ). La asignatura aborda temas introductorios de teoría de control, incluyendo conceptos y técnicas para el análisis y diseño de sistemas de control lineales, continuos e invariantes en el tiempo. Si bien los contenidos básicos corresponden 38

3 a un primer curso en control de nivel universitario para estudiantes avanzados de ingeniería de cualquier especialidad, las aplicaciones, ejemplos y problemas que se presentan, corresponden a sistemas de control del área de ingeniería eléctrica. Es objetivo de la asignatura es enseñar al alumno a diseñar y analizar el comportamiento de sistemas de control simples. Por ello el énfasis del curso está puesto en los métodos claves del lugar geométrico de las raíces, de respuesta en frecuencia y de retroalimentación de estados, como enfoques alternativos del mismo objetivo: diseño de controladores que cumplan los requerimientos de operación. El contenido de la asignatura está organizado en diez unidades. En la unidad 1 se introduce al estudiante en los sistemas de control y su clasificación, realizando una breve descripción de su historia y de la terminología utilizada, ejemplificada con aplicaciones del entorno diario y particularmente de la especialidad de ingeniería eléctrica. En la unidad 2 se realiza la revisión y aplicación de los fundamentos matemáticos necesarios. La unidad 3 incluye una revisión de la respuesta dinámica de los sistemas, enfatizando la influencia de los polos en la respuesta transitoria. Se presenta también el concepto de modelo matemático de sistemas físicos, su representación con funciones de transferencias, en diagramas de bloques, en gráficas de flujo señal y en espacio de estado. En la unidad 4 se estudia la determinación de modelos matemáticos de sistemas físicos. Como introducción a técnicas más avanzadas de análisis y diseño de sistemas de control, se incluye en la unidad 5, la representación de los sistemas de control utilizando espacio de estado, abarcando la modelación, el análisis de estabilidad, controlabilidad y observabilidad, y la descripción de esquemas de control con retroalimentación de estados. En la unidad 6 se define el concepto de estabilidad de los sistemas de control incluyendo la enseñanza de métodos de análisis de estabilidad absoluta. Las unidades 7, 8 y 9 comprenden los métodos de análisis del lugar geométrico de las raíces, de la respuesta temporal y de respuesta en frecuencia, respectivamente. En la unidad 10 se presentan los esquemas de control y controladores típicos, indicando su aplicación, características, ventajas y limitaciones. En esta unidad se enseña el diseño de controladores utilizando el lugar de las raíces, la respuesta en frecuencia y el método de Ziegler-Nichols. En el desarrollo de esta unidad se logra la integración de la casi totalidad de contenidos de la asignatura. La bibliografía del curso ha sido clasificada en tres grupos: a) de teoría de control básica, b) de aplicación del Sistema Matlab a la resolución de problemas de teoría de control, y c) de ingeniería eléctrica con aplicación de conceptos y técnicas de teoría de control. El libro de cabecera utilizado en la preparación y dictado de la asignatura es [Kuo, 1996]. 3. Criterios aplicados La definición de los problemas y de las actividades de proyecto y diseño parte de la consigna de que deben incluir la aplicación de los conceptos, técnicas y herramientas contenidos en la asignatura, y estar formulados a partir de problemas reales de ingeniería cuya resolución se ha encarado en el Instituto de Energía Eléctrica (IEE) de la UNSJ, en el marco de proyectos de investigación, o en convenios de transferencia de tecnología o de prestación de servicios. Se cita y describe en forma resumida, el estudio en el cual se inspiran, con lo que se ubica a los estudiantes en el contexto real del problema. La resolución debe ser accesible para los estudiantes, por lo que en muchos casos se modifica el problema original reduciéndolo o adaptándolo, hasta alcanzar un grado de dificultad que los estudiantes puedan abordar en la carga horaria 39

4 asignada y con las herramientas disponibles. Además, en la elaboración de los problemas de ingeniería, se han aplicado los siguientes criterios: El enunciado del problema y la descripción del contexto debe ser autosuficiente para su resolución. Se orienta al estudiante en la técnica o herramienta de teoría de control a aplicar. Se brinda información adicional para agilizar su resolución: diagramas de bloques con descripción de bloques y variables, gráficas de respuestas en frecuencia, gráficas del lugar de las raíces, diagramas polares, evolución de la respuesta temporal, etc. Se estimula la determinación de una primera solución del problema sin el auxilio del cálculo en computadora, solución que es factible de obtener en el aula y en un período de tiempo acotado. En una etapa posterior se propone al estudiante verificar los resultados obtenidos por simulación o cálculo en computadora, y de ser necesario plantear una solución alternativa. En la definición de las actividades de proyecto y diseño, con el objetivo de estimular otras habilidades del estudiante, algunos de los criterios antes mencionados se modifican: Se formula esta actividad como un problema abierto de ingeniería donde el estudiante debe: definir la metodología de solución a aplicar, decidir cuales técnicas y herramientas de teoría de control utilizar, y analizar la validez de los resultados obtenidos. Se brinda bibliografía generalmente en inglés, para que los estudiantes profundicen su conocimiento sobre el sistema de control a diseñar; investiguen, interpreten y valoren los requerimientos de desempeño definidos. No se brinda información adicional, estimulando a los estudiantes para que generen toda la información necesaria utilizando funciones de la librería de control del sistema Matlab y la simulación dinámica de modelos en Simulink. Se requiere que una vez finalizado el diseño los estudiantes verifiquen, por simulación o cálculo, que el sistema de control satisface los requerimientos definidos. Se estimula el trabajo en grupo. Se requiere la presentación de un informe por escrito del trabajo desarrollado correctamente estructurado, y la exposición oral del proceso de diseño y sus resultados. Con el objetivo de que los estudiantes utilicen en forma intensiva un soporte informático en la ejecución del proyecto, se introduce y asesora a los estudiantes en el uso de funciones de la librería de control de Matlab y en la simulación de sistemas dinámicos utilizando Simulink. Es importante destacar que la Rama estudiantil del IEEE en la UNSJ, organiza en forma periódica cursos de introducción al uso de Matlab y a sus librerías de funciones y simulación, actividad que es opcional para los estudiantes. 4. Problemas de ingeniería 4.1. Aplicación de la fórmula de ganancia El ajuste de los parámetros del dispositivo estabilizador del sistema de potencia 40

5 o PSS (Power System Stabilizer), se basa en el análisis de estabilidad ante pequeñas perturbaciones de un sistema de potencia sencillo, constituido por el generador conectado a través de una línea de transmisión a un gran sistema interconectado modelado con una barra de potencia infinita, cuyo diagrama de bloques se presenta en la figura 1. El torque electromagnético DTe tiene dos componentes: una proporcional al ángulo de carga Dd, que contribuye a mantener en sincronismo las unidades de generación cuando se produce una falla y otra proporcional a la velocidad angular del rotor Ää, que permite amortiguar las oscilaciones de potencia entre unidades. El estudiante aplica la fórmula de ganancia entre nodos de salida y nodos que no son de entrada, para determinar las funciones de transferencia ÄTe(s)/Ää(s) y ÄTe(s)/Äù(s), que permiten analizar el efecto en las características de estabilidad del sistema de excitación, y establecer las bases para mejorar la estabilidad con la incorporación de dispositivos PSS. Se aplicó esta técnica en el marco de [IEE UNSJ - INTESAR, 2005] para la propuesta de una nueva calibración de los parámetros de PSS instalados en unidades de generación del Sistema Interconectado Patagónico (SIP). Figura 1. Diagrama de bloques del sistema máquina sincrónica - sistema de excitación - línea de transmisión - barra infinita [Kundur, 1994] Modelos matemáticos de circuitos eléctricos Se inicia al estudiante en la determinación del modelo matemático de circuitos eléctricos RLC. Una primera representación con función de transferencia, se obtiene aplicando la transformada de Laplace, a las ecuaciones de circuitos formuladas a partir de las leyes de Kirchhoff. Se determina también la representación en espacio de estado, donde las variables de estado están directamente relacionadas con los elementos que almacenan energía en un sistema y se definen como las corrientes por las inductancias y las tensiones en capacitares [Kuo, 1996]. En este problema el estudiante aplica los conceptos de función de transferencia, variables de estado y representación en espacio de estado Función de transferencia de la turbina hidráulica Con el análisis de la turbina hidráulica se introduce al estudiante en la determinación de un modelo matemático a partir de la formulación de ecuaciones que establecen las relaciones causa-efecto entre variables y al planteo de suposiciones a afectos de lograr simplicidad en el modelo. Una representación de la turbina hidráulica y de la columna de agua en los estudios dinámicos de sistemas de potencia, se realiza en base a considerar simplificaciones en su dinámica, resistencia hidráulica despreciable, tubería de presión inelástica, agua incompresible; y a formular las ecuaciones de: velocidad del agua en función de la apertura del 41

6 distribuidor y del salto neto, potencia de salida de la turbina proporcional al producto del salto y del flujo del volumen de agua y aceleración de la columna de agua ante cambios en el salto (2da ley del movimiento de Newton) [Kundur, 1994]. Se obtiene así la función de transferencia clásica de una turbina hidráulica (ecuación 1), que muestra como la potencia mecánica entregada por la turbina (ÄPm) varía, en respuesta a cambios en la apertura del distribuidor (ÄG) para un sistema ideal sin pérdidas, donde Tw es la constante de tiempo de arranque del agua. La turbina hidráulica corresponde a un sistema de fase no mínima con un cero en el semiplano derecho del plano complejo. Esta característica representa la respuesta inicial de la turbina en sentido opuesto a la dirección del cambio en la posición del distribuidor, no produciendo la apertura, un cambio inmediato en el flujo de agua debido a la inercia de la columna de agua. En los estudios de validación de modelos de sistemas de regulación de velocidad de unidades hidráulicas [IEE UNSJ, 2002; Peralta, 2003; IEE UNSJ, 2005] se ha aplicado esta función de transferencia y revisado el cálculo de la constante Tw, a partir de información sobre la geometría de la tubería forzada y los caudales de agua. En este problema el estudiante aplica los conceptos de función de transferencia y sistemas de fase no mínima Regulación de velocidad en máquinas hidráulicas La regulación de velocidad en máquinas hidráulicas, involucra la realimentación de la variación o error de velocidad, para generar una acción de control que actúa sobre la posición del distribuidor. Para asegurar una operación estable y paralela de múltiples máquinas, los reguladores de velocidad están provistos con una característica de estatismo de estado estacionario (estatismo permanente Rp). La Compañía Administradora del Mercado Mayorista Eléctrico de la República Argentina (CAMMESA) en [CAMMESA, 1997] exige que los valores de Rp se encuentren entre el 4% y 7%. El diagrama de bloques de la figura 2 muestra el sistema de regulación de velocidad de una unidad hidráulica en operación aislada, alimentando una carga local. El sistema está constituido por regulador de velocidad turbina hidráulica generador. La turbina es representada por el modelo de la ecuación (1), el regulador de velocidad con una ganancia K=1/Rp, y el servomotor del distribuidor con un retardo de primer orden con constante de tiempo Tg. El generador es representado por un retardo de primer orden, donde H es la inercia de las masas rotantes del generador y de la turbina, y KD del amortiguamiento introducido por el arrollamiento amortiguador y por las cargas dependientes de la frecuencia [Kundur, 1994]. Se utiliza un modelo simplificado del generador basado en la ecuación de movimiento, que expresa como el desbalance entre la potencia mecánica entregada por la turbina y la carga, afecta la velocidad de rotación de la máquina sincrónica. 42

7 Figura 2. Diagrama de bloques del sistema de regulación de velocidad de una unidad hidráulica, Tg, H, KD y Tw son datos del problema [Kundur, 1994]. Para una turbina hidráulica, un regulador de velocidad sólo con estatismo permanente podría no ser satisfactorio, por lo que se pide al estudiante investigar la estabilidad del sistema aplicando el criterio de estabilidad de Nyquist para determinar el rango de valores de Rp para que el sistema sin compensador sea estable. Para facilitar la resolución del problema se muestran dos diagramas polares con la frecuencia ù variando de infinito a cero, para dos diferentes valores de Rp, Rp=0.04 ó 4% y Rp=0.40 ó 40% ambos sin controlador (Gc(s)=1). Al ser un sistema de fase no mínima, el estudiante debe aplicar el criterio de estabilidad de Nyquist generalizado para determinar estabilidad absoluta. Al realizar el análisis de estabilidad de este modelo lineal se determina que Rp debe ser mayor al rango de valores admitido por CAMMESA para que el sistema sea estable. Es por ello que en turbinas hidráulicas es necesario también incluir un estatismo transitorio (Rt) para asegurar el comportamiento estable con los valores exigidos de estatismo permanente. Esto se logra con una reducción de ganancia transitoria a través del compensador en atraso de fase que se muestra en la figura 2. La reducción de ganancia retarda o limita el movimiento de la compuerta hasta que el flujo de agua y la potencia de salida tienen tiempo de crecer. Con este esquema se consigue un estatismo grande, o una baja ganancia inicialmente en 1/ Rt, para desviaciones rápidas de frecuencia y un estatismo pequeño, o una alta ganancia igual a 1/Rp, en estado estacionario, y además se asegura una regulación de velocidad estable en operación aislada. Fijado Rp en 0.04 ó 4%, se le pide al estudiante diseñar el compensador en atraso Gc(s), de manera tal que los polos dominantes tengan aproximadamente un coeficiente de amortiguamiento relativo de ó 70.7% y una frecuencia de oscilación de 0.6 rad/s. Para facilitar la resolución del problema, se presenta el lugar de las raíces del sistema sin controlador (Gc(s)=1), cuando varía la ganancia que multiplica a la función de transferencia de lazo abierto. Al finalizar el problema el estudiante ha logrado un diseño del compensador que asegura comportamiento estable, con una respuesta transitoria aceptable, que además satisface los requerimientos de CAMMESA. Las especificaciones de diseño, ubicación de los polos dominantes deseados en el plano complejo, conducen al estudiante a utilizar la técnica del lugar de las raíces en el diseño del compensador. Al expresar la función de transferencia en lazo abierto en el formato utilizado para el análisis con el lugar de las raíces, se observa que la ganancia es negativa, por lo que el estudiante debe utilizar en la resolución del problema el lugar complementario de las raíces. Con el objetivo de evaluar el efecto de incorporar el compensador para reducción de ganancia transitoria en el comportamiento del regulador de velocidad en estado estacionario, se le pide al estudiante calcular la variación de velocidad Äù en estado 43

8 estacionario con y sin compensador ante un aumento de la referencia de carga del 1%, considerando un valor de estatismo permanente genérico que asegura la estabilidad de ambos sistemas. En la resolución el estudiante aplica la fórmula de ganancia para obtener la relación entre Äù(s) y la variación en la referencia de carga, y el teorema del valor final para determinar Äù en estado estacionario. El estudiante verifica así que el error de estado estacionario en la frecuencia, no es afectado por la incorporación del compensador. En este problema el estudiante aplica técnicas y conceptos de sistemas de fase no mínima, criterio de estabilidad de Nyquist generalizado, regulación de velocidad en máquinas hidráulicas, lugar complementario de las raíces, comportamiento en estado transitorio y estacionario, teorema del valor final y diseño de un compensador en atraso de fase Sistema de control de excitación En el marco de Estudios Eléctricos de [IEE UNSJ - INTERSAR, 2005], se analizó la modernización del sistema de control de excitación de unidades de una Central Hidráulica. Se mantuvo la máquina excitatriz DC y se actualizó el regulador automático de tensión requiriendo la incorporación de un compensador en adelanto de fase para satisfacer los requisitos de desempeño exigidos por CAMMESA en el Procedimiento Técnico Nº 4 [CAMMESA, 2000]. En la figura 3 se presenta el sistema de control de excitación con el generador en vacío. Se utiliza un modelo simplificado del generador en vacío obtenido a partir de la transformación dq0, con corrientes de eje directo y en cuadratura nulas, situación que corresponde a la máquina sincrónica sin carga [Kundur, 1994]. Figura 3. Modelo lineal del sistema de control de excitación [Kundur, 1994]. Con el objetivo de aplicar los conceptos de análisis y diseño en el dominio de la frecuencia se le pide al estudiante: Determinar la función de transferencia en lazo abierto del sistema no compensado a partir del análisis de los diagramas de Bode de la función de transferencia de Lazo abierto sin compensador (Gc(s)=1). Ajustar la ganancia estática del sistema de excitación en cumplimiento de los requerimiento de [CAMMESA, 2000] en 150. Con este valor de ganancia estática, diseñar el compensador en adelanto para satisfacer el requerimiento de margen de fase de mayor o igual a 40º recomendado en [IEEE, 1990]. En este problema el estudiante aplica conceptos y técnicas de identificación de funciones de transferencia a partir de la respuesta en frecuencia, diseño de un compensador en adelanto de fase en el dominio de la frecuencia, y la aplicación del 44

9 concepto ganancia estática en forma alternativa al error de estado estacionario Análisis de la respuesta temporal Con el objetivo de verificar si la respuesta transitoria del sistema de excitación de una unidad de generación operando en vacío satisface los requisitos de desempeño exigidos en [CAMMESA 2000], se le provee al estudiante de la evolución en el tiempo de la tensión de excitación ante un cambio escalón en la tensión de referencia. Se le pide determinar el máximo sobrepaso en %, el tiempo de crecimiento o subida y el tiempo de establecimiento (considerando una banda del ±5%) y comparar con los valores límites exigidos. El estudiante observa que la definición de los parámetros de desempeño no se aplica sólo para la respuesta del sistema prototipo de segundo orden, que la perturbación no necesariamente está aplicada en el instante inicial, y que los valores iniciales y finales de esta respuesta no son necesariamente cero y uno respectivamente Análisis de la respuesta frecuencial y de los márgenes estabilidad relativa Con el objetivo de verificar si el sistema de excitación de una unidad de generación satisface los parámetros de desempeño recomendados en [IEEE, 1990] respecto al pico de resonancia entre 1.1 y 1.5, margen de ganancia mayor o igual a 6 db y margen de fase mayor o igual a 40º; se provee al estudiante de la respuesta en frecuencia en lazo abierto y cerrado del conjunto sistema de excitación-generador en vacío. Se le pide determinar estos parámetros diferenciando cuál es la respuesta en frecuencia que corresponde utilizar en cada caso Representación y análisis en espacio de estado En este problema el estudiante aplica conceptos de representación en espacio de estado y de inicialización de variables en los sistemas de control de unidades de generación. En [CAMMESA, 2000] se indican los estudios que debe realizar un nuevo agente generador para ingresar al Sistema Argentino de Interconexión (SADI). Para realizar los estudios de simulación dinámica, debe incluir en la base de datos los modelos del regulador de velocidad y del sistema de excitación de la nueva unidad. Si estos modelos no están incluidos en la librería de modelos del programa de cálculo dinámico de sistemas eléctricos de potencia PSS/E (Power System Simulator) utilizado por CAMMESA, el agente generador debe aportar un programa que simule su operación. La programación del modelo se realiza en base a sus ecuaciones de estado y de salida [Castro, 1999]. La filosofía de los programas de cálculo dinámico de sistemas de potencia, se basa en la inicialización de todas las variables en un estado estacionario de funcionamiento, con todas las derivadas de las variables de estado iguales a cero, y la posterior aplicación de la perturbación cuyo efecto interesa analizar. Estos programas utilizan un cálculo de flujo de carga para determinar el estado estacionario de funcionamiento de la red, en el caso de las unidades de generación define la generación activa y reactiva y la tensión compleja en bornes. Conocidas estas magnitudes en terminales de la unidad, se inicializan hacia atrás las variables de estado del generador, del sistema de excitación y del regulador de velocidad, como así también sus entradas. Para la aplicación de estos conceptos se ha diseñado un problema donde, dado el diagrama de bloques de un nuevo modelo sencillo de sistema de excitación de una unidad de generación, se pide al estudiante: determinar las ecuaciones de estado y de salida, e inicializar las variables de estado y la entrada tensión de referencia conocido el valor inicial de la salida tensión de excitación. 45

10 4.9. Estabilidad de sistemas lineales de control representados en espacio de estado Los contenidos de la asignatura incluyen distintos métodos para determinar la estabilidad de sistemas lineales de control. Con el objetivo de realizar una extensión de este concepto a la estabilidad de los sistemas de potencia, se introduce al estudiante en los conceptos de estabilidad ante grandes perturbaciones y estabilidad ante pequeñas perturbaciones, destacando el comportamiento no lineal del sistema en el primer caso, y la consideración lineal del sistema en el segundo caso. En la estabilidad ante pequeñas perturbaciones, se aplica el concepto de estabilidad visto en la asignatura, que analiza la ubicación en el plano complejo de los autovalores de la representación en espacio de estado del sistema de potencia, linealizado alrededor de un punto de operación. El análisis de autovalores es un punto de partida para la introducción del estudiante en el análisis modal, donde a partir del conocimiento de los autovalores, se determinan los modos oscilatorios poco amortiguados; y con los elementos de los autovectores, es posible identificar entre que unidades de generación se producen estas oscilaciones de potencia y el grado de participación de cada unidad. Para la aplicación de estos conceptos se analiza un modo oscilatorio identificado en [IEE UNSJ - INTESAR, 2005] que se presenta en el SIP. Al estudiante se le brinda información sobre el autovalor y los elementos normalizados del autovector correspondiente, identificando a que unidad de generación del SIP Sur o SIP Norte está asociado cada elemento. Se le pide al estudiante: Determinar la frecuencia en Hz de la oscilación y el coeficiente de amortiguamiento en %. Verificar si el amortiguamiento satisface los requerimientos de desempeño, mayor al 15% en condiciones normales y mayor al 10% en condiciones críticas [CAMMESA, 2005]. Dibujar los elementos de los autovectores e identificar que tipo oscilación de potencia se presenta (entre áreas, entre máquinas de un área, o de una máquina contra el resto de las máquinas del sistema) Análisis de la respuesta en frecuencia del sistema en lazo cerrado Ante la presencia de un modo oscilatorio poco amortiguado, se informa a los estudiantes que una posible solución es la instalación de dispositivos PSS en las unidades de generación, para amortiguar estas oscilaciones de potencia. El rango de frecuencia en que se presentan estas oscilaciones es de 0,1 Hz a 2 Hz [Kundur, 1994]. El PSS debe controlar estas frecuencias y no operar cuando las variaciones de potencia se deban a cambios tipo rampa en la consigna de generación de la unidad, siendo por ello que la respuesta en frecuencia incluye filtros para asegurar la actuación del PSS en las frecuencias de interés. Este es un caso ideal para presentar al estudiante una aplicación del análisis de la respuesta en frecuencia de un sistema en lazo cerrado. En la figura 4 se presenta al estudiante el diagrama de bloques de un dispositivo PSS típico. Dada señal de entrada al PSS formada por la superposición de un valor constante, una señal rampa, y dos señales senoidales una de baja frecuencia (menor a 0,1 Hz) y otra de mayor frecuencia (1 Hz), ambas con distinta amplitud; se pide al estudiante realizar un bosquejo aproximado de la señal de salida en estado estable del PSS, contemplando la amplitud de las distintas señales componentes y el desfasaje en las señales senoidales. Se provee la respuesta en frecuencia del estabilizador PSS y la evolución en el tiempo de la entrada al estabilizador. 46

11 De esta forma el estudiante identifica ante que señales actúa el dispositivo PSS e interpreta la información que brinda la respuesta en frecuencia de un sistema de control. Figura 4. Diagrama de bloques del dispositivo estabilizador PSS [Kundur, 1994]. 5. Actividades de diseño o problemas abiertos de ingeniería Por razones de espacio sólo se enumeran a modo ilustrativo algunos de los temas abordados por los estudiantes en los proyectos de diseño realizados en la asignatura: Dado el sistema de regulación de velocidad de una turbina hidráulica [Kundur, 1994], a partir de la reglamentación vigente: determinar los requerimientos de funcionamiento y diseñar el sistema de control para satisfacer estos requerimientos. Proyecto 1: con un controlador PID en configuración serie. Proyecto 2: con un compensador en atraso de fase en configuración serie. Proyecto 3: con un filtro activo en un lazo menor de realimentación que aporta estatismo transitorio. Dado el sistema de control de excitación modelo estándar DC1A [IEEE, 1992], de la reglamentación vigente: determinar los requerimientos de funcionamiento, analizar la operación del regulador de tensión sin estabilizador y sin compensador, y diseñar el sistema de control para satisfacer estos requerimientos. Proyecto 4: con un compensador en atraso de fase en configuración serie. Proyecto 5: con un estabilizador en un lazo menor de realimentación. Dado el sistema sencillo de un generador conectado a un sistema interconectado (barra infinita) [Kundur, 1994]. Proyecto 6: analizar la estabilidad absoluta (ante pequeñas perturbaciones) con los autovalores de la matriz de estado para distintos valores de ganancias del sistema de excitación, analizar el efecto de agregar un sistema de excitación con ganancia variable en el torque sincronizante y en el torque de amortiguamiento. Incorporar al sistema un estabilizador PSS, y ajustar su ganancia y parámetros de los compensadores de fase para lograr que el PSS introduzca un torque amortiguador en el rango de frecuencias de interés. Proyecto 7: Construcción con componentes analógicos y amplificadores operacionales de circuitos de filtros y controladores típicos. Obtención de la respuesta en frecuencia con un generador de onda senoidal. Identificación de la función de transferencia a partir de la respuesta en frecuencia y comparación con el modelo matemático obtenido analíticamente. Verificación experimental de las características de filtrado y de respuesta temporal ante entradas típicas. Con este proyecto los alumnos pueden verificar con una implementación real los resultados obtenidos con las técnicas de análisis estudiadas. Estos proyectos han representado el punto de partida para el diseño y desarrollo, por parte de docentes de la asignatura y de estudiantes avanzados, de herra- 47

12 mientas computacionales con funciones demostrativas del proceso de diseño de sistemas de control de sistemas de potencia. La actividad se realiza en el marco del Proyecto de Investigación y Creación «Tecnologías informáticas aplicadas al desarrollo de nuevos medios de enseñanza de la Ingeniería Eléctrica», aprobado y financiado por la Universidad Nacional de San Juan. 6. Resultados de la aplicación de la metodología de enseñanza Con el objetivo de evaluar el nivel de aceptación de esta metodología de enseñanza por parte de los estudiantes, se realiza al finalizar cada curso una encuesta de opinión sobre los ejemplos, problemas y proyectos abordados. Los estudiantes manifestaron que con esta metodología los docentes lograban mostrar la aplicación real de los temas estudiados, integrar contenidos de la asignatura y relacionarlos con los de otras asignaturas. Lamentablemente la cantidad de alumnos y el tiempo de aplicación de esta metodología no han permitido obtener resultados cuantitativos que, a través de parámetros estadísticos, midan la eficacia de la experiencia didáctica presentada en este trabajo. Sin embargo los resultados de las encuestas, el buen nivel observado en la resolución de problemas y proyectos, y la apreciación de los docentes de un mayor interés y una comprensión más profunda de los contenidos por parte de los alumnos, muestran que se logra aumentar la motivación de los estudiantes para el estudio de la asignatura. La cantidad media de alumnos de la asignatura, del orden de 10 alumnos, distribuidos en grupos de tres o cuatro, hace posible que los docentes asesoren y supervisen sin dificultad las actividades de proyecto y diseño en la carga horaria asignada. Su implementación en universidades con mayor cantidad de alumnos puede verse complicada al requerir más dedicación de los docentes para atender una mayor cantidad de grupos. En cambio, en la implementación de clases para la resolución de los problemas de ingeniería elaborados, la cantidad de alumnos, no se presenta como una limitación, pues se reemplazarían los problemas convencionales de los libros de control con estos representativos de situaciones reales. 7. Conclusiones La aplicación de esta metodología en la enseñanza de Teoría de Control ha tenido una amplia aceptación por parte de los estudiantes, los que se mostraron motivados para el estudio, para la resolución de problemas de ingeniería y para el desarrollo de actividades de diseño directamente relacionados con los sistemas de potencia. Con su aplicación se logra la integración de contenidos dentro de la asignatura, como así también con los de otras asignaturas de las tecnologías básicas y aplicadas, lo que contribuye a la formación de un profesional con una visión más amplia, sobre las posibilidades de aplicación de los conceptos y técnicas que estudia y aprende. Es importante destacar que, con esta metodología para definir y elaborar problemas de ingeniería y actividades de proyecto, en base a la experiencia alcanzada en la participación en proyectos de investigación y en convenios de estudios técnicos, se logra cubrir un vacío que presentan los libros de teoría de control convencionales, que es la falta de ejemplos y problemas propuestos orientados al control de los sistemas de transmisión y generación de energía eléctrica. 8. Referencias Bibliográficas CAMMESA (1997) Procedimiento Técnico N ro 9 «Participación de generadores en el servicio de regulación de frecuencia del MEM». 48

13 CAMMESA (2000) Procedimiento Técnico N ro 4 «Ingreso de nuevos generadores al MEM. Requisitos para solicitar su ingreso al MEM». CAMMESA (2005) «Estudios de transitorio electromecánicos. Criterios de desempeño para el SADI». CASTRO, Marcelo y coautores (1999). Metodología para incorporar modelos de sistemas de control de unidades generadoras en un programa de simulación de sistemas eléctricos. Anales del VIII Encuentro Regional Latinoamericano de la CIGRE (VII ERLAC), Ciudad del Este, Paraguay. IEE UNSJ (1998). «Modelación de sistemas eléctricos de potencia para calcular fenómenos de estabilidad transitoria utilizando el programa Power System Simulator (PSS/E)». Reporte de convenio de transferencia de tecnología con la empresa TRANSBA S.A. IEE UNSJ (2002). «Servicio de consultoría para la validación de modelos de reguladores de tensión y velocidad». Reporte interno del estudio para el Comité Nacional de Despacho de Carga de Bolivia. IEE UNSJ (2005). «Homologación de modelo de control de velocidad del RAV de la unidad de Generación de la Central Hidroeléctrica Quebrada de Ullum». Reporte interno del estudio para la empresa AES-Caracoles. IEE UNSJ - INTESAR (2005). «Estudios de Estabilidad Oscilatoria. Estudios Eléctricos Interconexión MEM - MEMSP. LAT 500 kv Choele Choel - Puerto Madryn». Reporte interno. IEEE Power Engineering Society (1990). «IEEE Std IEEE Guide for Identification, testing, and Evaluation of the Dynamic Performance of Excitation Control Systems». IEEE Power Engineering Society (1992). «IEEE Std IEEE Recommended Practice for Excitation Systems Models for Power System Stability Studies». KUNDUR, Prabha (1994). Power System Stability and Control. McGraw-Hill. KUO, Benjamín (1996). Sistemas de Control Automático. Prentice Hall Hispanoamericana. PERALTA, Washington y coautores (2003). Validación de parámetros de modelos de reguladores de tensión y de velocidad. Proceeding of the X Encuentro Regional Latinoamericano de la CIGRE (X ERLAC), Puerto Iguazú, Argentina. 49