Tema 3 : Análisis Estructural. Estructuras Metálicas. Grado en Ingeniería de Obras Públicas

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1 Tema 3 : Análisis Estructural Estructuras Metálicas Grado en Ingeniería de Obras Públicas 1

2 1. Modelos Estructurales - Objetivo: idealización de la estructura real. - Geometría - Condiciones de contorno - Acciones - Rigidez de las uniones - Tipo de análisis - Elección del tipo de modelo: diferentes niveles de detalle (1D, 2D, 3D), hipótesis consideradas - : proporciona resultados nivel global, seccional y local - En determinados casos el modelo debe ser capaz de reproducir: - No linealidad geométrica y del material - Deformación por cortante - Torsión no uniforme o de alabeo - Rigidez de las uniones - Arrastre por cortante - Respuesta dinámica - Interacción suelo-estructura - Respuesta frente al fuego - Efectos de abolladura en paneles comprimidos 2

3 1. Modelos Estructurales No linealidad geométrica Se tiene en cuenta la influencia de la geometría deformada para la obtención de esfuerzos internos y equilibrio de la estructura Sway Load Displacement P H H x P x h δ Frame M(x) = Hx M(h) = Hh M(x) = Hx + P δ + P x / h M(h) = Hh + P Efecto P : Efecto dominante debidos al movimiento relativo horizontal de las plantas Efecto Pδ: Efecto debido a la flexión de las barras, sólo es significativo en elementos muy esbeltos Ejemplo 1 kn Lineal f max = 5.8 m N = 0; M max = 0.76 knm Sección de acero circular maciza de 1 cm de diámetro Longitud = 3m No Lineal f max = 0.06 m N = 12.5 kn; M max = knm 3

4 1. Modelos Estructurales No linealidad geométrica espesor= 1.1 cm Q= 600 kn 4

5 1. Modelos Estructurales No linealidad del material Se tiene en cuenta la redistribución de esfuerzos al considerar que se pueden formar rótulas plásticas. f y f y f y f y f y f y 5

6 1. Modelos Estructurales Deformación por cortante La influencia del esfuerzo cortante se tiene en cuenta en la ecuación diferencial asociada a la flexión. M dγ M p dx EI dx EI GA 2 dw 2 y xz y z = + = + y y z Tiene importancia para relaciones c/l altas w = Pl3 3EI y Pl GA z - Si L=4 m 97% flecha debida al flector 3% flecha debida al cortante E = 2100 t/cm2 G = 810 t/cm2 A = z 5bh m 0.8 m - Si L=1 m 67% flecha debida al flector 33% flecha debida al cortante 6

7 1. Modelos Estructurales Torsión no uniforme Torsión uniforme si: - Alabeo libre: no hay def. long σ=0 - Distribución uniforme de momento torsor Solo tensión tangencial τ Si no se dan las condiciones anteriores Torsión No Uniforme τ + σ Se puede despreciar el efecto de la Torsión No uniforme en: - Secciones macizas - Secciones abiertas donde el módulo de alabeo (I w ) es despreciable frente al módulo de torsión (I t ) - Secciones cerradas Se puede despreciar el efecto de la Torsión Uniforme en: - En secciones abiertas de pared delgada (doble T, U, H, Z, etc ) Se recomienda NO utilizar secciones abiertas en elementos sometidos a torsión En puentes a veces se proyecta solución bijácena con secciones abiertas Modelos de barras generalmente no incluyen torsión No uniforme corrección de I t 7

8 1. Modelos Estructurales Torsión no uniforme 8

9 1. Modelos Estructurales Torsión no uniforme Q x = -60 kn Q y = -120 kn Q z = -800 kn fisura C T E= Mpa e=1.3 cm R = 0.2 m L = 3.5 m Por flexión Por torsión 9

10 1. Modelos Estructurales Rigidez de las uniones Uniones articuladas: se pueden modelar como nudos articulados sin transferencia de momentos Uniones rígidas: se pueden modelar como nudos continuos con transferencia de todos los esfuerzos internos Uniones semirrígidas: se caracterizan por su diagrama Momento-Rotación. My My H = 0 Momento último Capacidad de rotación H Vz H Rigidez de la unión 10

11 1. Modelos Estructurales Arrastre por cortante - Se produce en secciones donde la relación entre la longitud de las alas y el canto es elevada - Distribución de tensiones normales no lineal - No se cumple la hipótesis de Navier-Bernouilli - Forma de tener en cuenta este efecto en las comprobaciones: utilizar secciones reducidas 11

12 1. Modelos Estructurales Distorsión de la sección - Las tensiones en una sección obtenidas mediante resistencia de materiales no contemplan la distorsión de la sección transversal - La distorsión de la sección provoca tensiones normales y tangenciales adicionales 12

13 1. Modelos Estructurales Respuesta dinámica Mu+Cu+Ku=F () t 13

14 2. Tipos de análisis Análisis elástico en teoría de primer orden: es aplicable a todas las clases de secciones, y permite aplicar el principio de superposición a las cargas y sus efectos. Se deben incorporar las imperfecciones constructivas y se debe estudiar el pandeo global y la posible influencia de los efectos de segundo orden. Análisis elástico en teoría de segundo orden: se plantea el equilibrio en la configuración deformada de la estructura, incluyéndose el efecto P. Se supone una respuesta elástica ilimitada de las barras y nudos. No es posible aplicar el principio de superposición. Load parameter M Elastic M j Elastic λ cr φ Mj M M φ 2nd order elastic analysis φ Relación momento curvatura en secciones φ Curva Momento-rotación de los nudos Displacement parameter 14

15 2. Tipos de análisis Análisis rígido-plástico en teoría de primer orden: - Se debe comprobar que los giros de las rótula obtenidos en el modelo son alcanzables en la práctica. - Permite encontrar el mecanismo de colapso. - Fácil aplicación en pórticos industriales sencillos Load parameter λ LRP3 Critical collapse load Plastic mechanism Displacement parameter W B D H w Φ Φ C 1 A E Beam mechanism H W h B D 2 Φ Φ A E Sway mechanism H B W C h D w Φ A 3 Φ E plastic hinge location Combined mechanism 15

16 2. Tipos de análisis Análisis rígido-plástico en teoría de segundo orden: Igual que el anterior pero planteando el equilibrio en la geometría deformada Análisis elastoplástico en teoría de segundo orden: - Equilibrio en la geometría deformada - Se generan diferentes rótulas plásticas hasta formar un mecanismo M φ Load parameter elastic buckling load of frame M pl.rd Plastic hinge M pl.rd elastic buckling load of deteriorated frame φ λl2epp M j M j.rd 2nd hinge maximum load M j.rd φ Plastic hinge 1st hinge branch 1 branch 4 branch 3 branch 2 φ Displacement parameter 16

17 2. Tipos de análisis Resumen Resumen de tipos de análisis: 1. Análisis elástico en teoría de primer orden. 2. Análisis elástico en teoría de segundo orden. 3. Análisis rígido-plástico en teoría de primer orden. 4. Análisis rígido-plástico en teoría de segundo orden. 5. Análisis elastoplástico en teoría de primer orden. 6. Análisis elastoplástico en teoría de segundo orden. 7. Comportamiento real. Proporcionan resultados similares para valores pequeños de las acciones (fase de servicio) pero hay diferencias importantes para cargas mayores (fase de rotura) por los efectos no lineales. El método adecuado debe combinar sencillez con la precisión requerida. 17

18 3. Clases de sección Fenómenos de inestabilidad local de chapas por tensiones normales de compresión 18

19 3. Clases de sección Fenómenos de inestabilidad local de chapas por tensiones normales de compresión Fenómenos de inestabilidad local de chapas por tensiones tangenciales (Art. 35.5) 19

20 3. Clases de sección La agrupación de las secciones transversales en cuatro clases permite identificar la influencia de los fenómenos de inestabilidad local de chapas (abolladura) de sus zonas comprimidas sobre: - Su resistencia, identificando la capacidad de las secciones para alcanzar o no sus momentos resistentes elásticos o plásticos. - Su capacidad de rotación, identificando su aptitud para desarrollar, o no, las curvaturas últimas exigibles para una análisis global de esfuerzos por métodos elásticos o plásticos. 1 h C = T = b fy b h Me = h C = fy 3 6 Me = We fy +50% h C = T = b fy 2 2 h b h M p = C = f 2 4 M = W f p p y y Factor de forma: Doble T 1.12 W p Tubo rectangular 1.25 η = We Tubo circular 1.35 Rectangular maciza

21 3. Clases de sección Leyes momento-curvatura (M-χ) de secciones transversales de clase 1 a 4: Diagrama elastoplástico hasta rotura de un dintel continuo en función de la clase de las secciones transversales: 21

22 3. Clases de sección Clasificación de secciones en función de lo que permiten sin verse afectadas por fenómenos de abolladura (Art. 20.2): - Clase 1 (plásticas): permiten capacidad resistente plástica y capacidad de rotación exigible a las rótulas en un análisis global plástico. - Clase 2 (compactas): permiten capacidad resistente plástica pero no análisis global plástico. 22

23 3. Clases de sección Clasificación de secciones en función de lo que permiten si verse afectadas por fenómenos de abolladura (Art. 20.2): - Clase 3 (semicompactas o elásticas): permiten alcanzar el límite elástico en la fibra más comprimida pero no la capacidad resistente plástica. - Clase 4 (esbeltas): no permiten alcanzar la capacidad resistente elástica. 23

24 3. Clases de sección La clase de sección depende de: - El límite elástico del acero. - La geometría de la sección (esbeltez de las chapas comprimidas). - Las posibles vinculaciones laterales de las zonas comprimidas. - La solicitación (distribución de tensiones de compresión). Criterio signos en EAE: Compresión + Tracción - La clase de una sección será la menos favorable de todos sus elementos comprimidos. El concepto de clase de sección transversal permite integrar la comprobación de la abolladura en las condiciones de resistencia última a flexión o compresión de secciones y elementos estructurales. En secciones transversales sin rigidizadores longitudinales, la clasificación de secciones puede hacerse a partir de las tablas siguientes de esbelteces máximas para: - Paneles comprimidos interiores (a). - Paneles comprimidos en alas voladas (b). - Casos especiales de paneles comprimidos (angulares y tubos circulares) (c). 24

25 3. Clases de sección a) Paneles comprimidos interiores b) Paneles comprimidos en alas voladas Compresión + 25

26 3. Clases de sección c) Casos especiales de paneles comprimidos Los paneles comprimidos con rigidizadores longitudinales serán considerados como de clase 4. 26

27 3. Clases de sección En secciones esbeltas de clase 4, la reducción de su capacidad resistente debido a los fenómenos de abolladura, puede estimarse mediante el recurso de secciones ideales reducidas: b b r r c : ancho reducido ρ : factor de reducción b c = ρ b : ancho comprimido 27

28 3. Clases de sección Tablas de perfiles comerciales Ejemplo: ArcelorMittal 28

29 3. Clases de sección Tablas de perfiles comerciales 29

30 3. Clases de sección Tablas de perfiles comerciales 30

31 3. Clases de sección Tablas de perfiles comerciales 31

32 3. Clases de sección Tablas de clasificación de secciones para perfiles europeos laminados en caliente (IPE, HE) S235 Access Steel Ascem: Ejemplo: IPE450 S235 - Para compresión pura: clase 3 - Para flexión pura en y: clase 1 - Para flexión pura en z: clase 1 - Para flexocompresión en y: Clase 1 se: NEd 557kN Clase 2 se: NEd 749kN Clase 3 se: NEd > 749kN (no hay límite de axil porque en compresión pura es clase 3). 32

33 3. Clases de sección Determinación de la clase de sección en flexocompresión: La posición de la fibra neutra depende de si la distribución considerada es plástica o elástica, lo que conduce a un procedimiento por tanteos: 1º Se supone una determinada clase, de modo que la distribución de tensiones plástica o elástica será conocida. 2º Dado un axil actuante, se puede determinar la posición de la fibra neutra. - En clase 1 o 2: - En clase 3: ( α) N c t f 2 1 c t f = w y w y = + w α = 05. flexión pura α = 1 compresión pura 05. < α < 1 flexocompresión fy + ψ fy 2 N N = A ψ = 1 2 A fy ψ = 1 flexión pura ψ = 1 compresión pura 1< ψ < 1 flexocompresión α 1 N 2 2 c t f y Criterio signos en EAE: Compresión + Tracción - 3º Se comprueba la limitación de esbeltez para la clase supuesta en el punto 1º. Si se cumple, esa será la clase de sección y si no se cumple se vuelve al punto 1º suponiendo otra clase de sección diferente 33

34 4. Imperfecciones (art. 22) Toda estructura debe considerar adecuadamente: - los efectos de las tensiones residuales - las inevitables imperfecciones geométricas (defectos de verticalidad, de alineación, de planeidad, de ajuste y excentricidades en las uniones) - las tolerancias de ejecución y montaje. Estos efectos se pueden tener en cuenta adoptando unas imperfecciones geométricas equivalentes. Solo se deben tener en cuenta en ELU (no en ELS). Las imperfecciones se deben de considerar en tres niveles: - Análisis global de la estructura. - Análisis de los sistemas de arriostramiento. - Análisis local de elementos aislados. Las imperfecciones geométricas equivalentes se suman a la geometría teórica ideal de forma que produzcan los efectos más desfavorables posibles. 34

35 4. Imperfecciones (art. 22) Defecto inicial global de verticalidad ( imperfección de pórtico ): φ = k k φ h m 0 φ 0 : Valor de base de la imperfección lateral: φ 0 = k h : Coeficiente reductor para la altura h (en metros). k m : Coeficiente reductor para el nº de alineaciones m de elementos comprimidos cuyo axil de cálculo sea igual o superior al 50% de la compresión media por elemento. 2 2 k = h con kh 1 h 3. 1 km 05 = 1+ m En pórticos de edificación se puede despreciar este efecto para una combinación de carga si H 0. 15V Las imperfecciones geométricas laterales globales pueden sustituirse por un sistema autoequilibrado de fuerzas transversales equivalentes: Ed Ed 35

36 4. Imperfecciones (art. 22) Curvatura inicial en elementos aislados ( imperfección de elemento ): Consiste en una curvatura inicial en todo elemento comprimido con forma parabólica de segundo grado y una flecha máxima e 0 : L: longitud del elemento. Las imperfecciones geométricas derivadas de las curvaturas iniciales en los elementos comprimidos pueden sustituirse por un sistema autoequilibrado de fuerzas transversales equivalente: 36

37 4. Imperfecciones (art. 22) Curvatura inicial en sistemas de arriostramiento ( imperfección de sistema de arriostramiento ): Los sistemas de arriostramiento son los elementos utilizados para asegurar la estabilidad lateral de elementos flectados o comprimidos. e L 1 = k km 05. = m 0 m L: Luz del sistema de arriostramiento. k m : Coeficiente reductor del número m de elementos estabilizados por sistema de arriostramiento considerado. Las imperfecciones geométricas derivadas de las curvaturas iniciales de los elementos a estabilizar pueden sustituirse por un sistema autoequilibrado de fuerzas transversales equivalente: e q= N 8 + δ 0 q Ed 2 L δ q : Flecha del sistema de arriostramiento en el plano de estabilización. N Ed : Valor máximo del esfuerzo normal solicitante de cada elemento a estabilizar. 37

38 4. Imperfecciones (art. 22) Imperfecciones para el análisis global de arcos: Pandeo en el plano del arco: Nota: Para mayor precisión se puede recorrer al método general descrito en el Art (EAE) Pandeo fuera del plano del arco: L = L para L 20m 0 L = 20 L para L > 20m 0 Imperfecciones en análisis local de elementos aislados: Los efectos de las imperfeccione locales en los elementos aislados, comprimidos o flectados, se consideran implícitamente en las fórmulas de verificación de los estados límite de inestabilidad del artículo 35 de la EAE, por lo que no es necesario incluir estas imperfecciones en análisis global de la estructura. Alternativamente, o en aquellos casos en que dicha formulación no sea de aplicación, puede justificarse la resistencia de elementos comprimidos o flectados frente a fenómenos de inestabilidad incorporando las imperfeccione locales en un análisis global de segundo orden. 38

39 5. Estabilidad lateral (art. 23) Elementos para garantizar la estabilidad lateral: - Rigidez de los sistemas de entramados de nudos rígidos - Sistemas de arriostramiento lateral triangulados - Sistemas de arriostramiento mediante pantallas o núcleos rígidos - Combinación de los esquemas estructurales anteriores Consideraciones - Si existen uniones semirrígidas es necesario tener en cuenta al diagrama M-χ - En estructuras no simétricas en planta: consideración de la interacción flexión-torsión - Comprobación de estabilidad lateral en las fases constructivas 39

40 5. Estabilidad lateral (art. 23) Clasificación de estructuras traslacionales e intraslacionales Una estructura se puede clasificar como intraslacional cuando su rigidez lateral es suficiente para que los efectos de 2º orden sobre los esfuerzos o comportamiento estructural global puedan considerarse despreciables. 10 kn CASO 1 Sección de las barras: 0.1 m e=1.5 mm 2 kn sc = 4 kn/m 2 sc = 4 kn/m 2 Geometría deformada Factor de escala =3 Lineal No lineal 2 kn CASO 2 Sección de las barras: 10 kn 0.2 m 2 kn sc = 4 kn/m 2 sc = 4 kn/m m Geometría deformada Factor de escala =3 Lineal No lineal 40

41 5. Estabilidad lateral (art. 23) Clasificación de estructuras traslacionales e intraslacionales -Criterio general de Intraslacionalidad CASO 1 Sección de las barras: cuando se hace un análisis global elástico 0.1 m e=1.5 mm α cr = 2.15 cuando se hace un análisis global plástico o elastoplástico CASO 2 Sección de las barras: 0.2 m 0.3 m α cr = 211 Si la estructura es INTRASLACIONAL el análisis global puede realizarse en teoría de primer orden 41

42 5. Estabilidad lateral (art. 23) Clasificación de estructuras traslacionales e intraslacionales -Criterio general de Intraslacionalidad λ =

43 5. Estabilidad lateral (art. 23) Clasificación de estructuras traslacionales e intraslacionales -Criterio de Intraslacionalidad en estructuras convencionales de edificación 43

44 5. Estabilidad lateral (art. 23) Clasificación de estructuras en arriostradas y no arriostradas Una estructura está ARRIOSTRADA si presenta elementos estabilizadores que garantizan la INTRASLACIONALIDAD de la estructura, según los criterios expuestos anteriormente. Análisis de los sistemas de arriostramiento El sistema de arriostramiento se dimensionará para hacer frente a: - Los efectos de las imperfecciones - Todas las fuerzas horizontales que solicitan a la estructura - Todas las fuerzas verticales y horizontales que solicitan al propio sistema de arriostramiento Se puede considerar que el conjunto de todas estas acciones solicita únicamente al sistema de arriostramiento, sin afectar significativamente a la respuesta de las estructuras a las que arriostra Estructura Efectos 2º orden Análisis global Imperfecciones de Inestabilidad local Intraslacional Despreciables 1º/2º orden Traslacional No despreciables 2º orden Elemento Sin imperfecciones Sin comprobaciones adicionales Comprobación a pandeo de los elementos individuales Pórtico + Elemento Sin comprobaciones adicionales Pórtico Comprobación a pandeo de los elementos individuales 44