PROYECTO DOCENTE ASIGNATURA: "Álgebra Lineal y Geometría I"

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1 PROYECTO DOCENTE ASIGNATURA: "Álgebra Lineal y Geometría I" Grupo: Álgebra Lineal y Geometría I(927671) Titulacion: Grado en Matemáticas Curso: DATOS BÁSICOS DE LA ASIGNATURA/GRUPO Titulación: Año del plan de estudio: Centro: Asignatura: Código: Tipo: Curso: Período de impartición: Grado en Matemáticas 2009 Facultad de Matemáticas Álgebra Lineal y Geometría I Troncal/Formación básica 1º Curso completo Ciclo: Grupo: Créditos: Horas: Área: Departamento: Dirección postal: Dirección electrónica: Álgebra Lineal y Geometría I (4) Algebra (Área principal) Algebra (Departamento responsable) FACULTAD DE MATEMÁTICAS, C/ TARFIA, S/N SEVILLA COORDINADOR DE LA ASIGNATURA GAGO VARGAS, MANUEL JESUS PROFESORADO 1 GÜEMES ALZAGA, MARIA BELEN Curso académico: 2017/2018 Última modificación: de 8

2 OBJETIVOS Y COMPETENCIAS Objetivos docentes específicos Identificar R^2 y R^3 como ámbitos naturales de la geometría elemental. Recordar y profundizar en las propiedades de las figuras elementales de primer y segundo grado: rectas, planos, triángulos y circunferencias. Modelar problemas geométricos sencillos y ver su relación con los sistemas de ecuaciones lineales. Reconocer la utilidad de las matrices para resolver sistemas de ecuaciones lineales y problemas geométricos. Abstraer de las propiedades de las matrices la estructura de espacio vectorial y de aplicación lineal. Reconocer la necesidad de las formas bilineales y cuadráticas para efectuar medidas de ángulos y longitudes. Conocer y saber aplicar los procedimientos de diagonalización ortogonal de las matrices simétricas. Competencias Competencias transversales/genéricas G01. Poseer los conocimientos básicos y matemáticos de los distintos módulos que, partiendo de la base de la educación secundaria general, y apoyándose en libros de texto avanzados, se desarrollan en la propuesta de título de Grado en Matemáticas que se presenta. G02. Saber aplicar los conocimientos básicos y matemáticos de cada módulo a su trabajo o vocación de una forma profesional y poseer las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de las matemáticas y ámbitos en que se aplican directamente. G03. Saber reunir e interpretar datos relevantes (normalmente de carácter matemático) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética. G04. Poder transmitir información, ideas, problemas y sus soluciones, de forma escrita u oral, a un público tanto especializado como no especializado. G06. Utilizar herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos. Competencias específicas E01. Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de las matemáticas, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos. E02. Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en distintas áreas de las matemáticas. E03. Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos. E04. Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada, y de otros ámbitos) distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales, y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos. E05. Resolver problemas matemáticos, planificando su resolución en función de las herramientas disponibles y de las restricciones de tiempo y recursos. E06. Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan. E07. Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico. Curso académico: 2017/2018 Última modificación: de 8

3 CONTENIDOS DE LA ASIGNATURA Relación sucinta de los contenidos (bloques temáticos en su caso) Geometría elemental del plano y del espacio. Sistemas de ecuaciones lineales y matrices. Espacios vectoriales y aplicaciones lineales. Valores y vectores propios de endomorfismos. Aplicaciones bilineales y formas cuadráticas. Diagonalización. Relación detallada y ordenación temporal de los contenidos Tema 1. Sistemas de ecuaciones y matrices. Equivalencia de sistemas. Adición y trasposición. Multiplicación de matrices. Propiedades. Eliminación gaussiana. Notación sobre matrices. Operaciones elementales sobre filas. Forma escalonada por filas y rango. Forma escalonada reducida por filas. Compatibilidad de sistemas. Sistemas homogéneos. Sistemas no homogéneos. Teorema de Rouché-Frobenius. (8 horas) Tema 2. Álgebra matricial. Inversa de una matriz. Matrices elementales y equivalencia. Aplicaciones del álgebra matricial. (4 horas) Tema 3. Determinantes. Definición inductiva. Propiedades. Regla de Cramer. Cofactores y matriz inversa. (2 horas) Tema 4. Espacios vectoriales. Definición. Dependencia lineal. Conjunto generador y base. Dimensión. Coordenadas. Cambio de base. (8 horas) Tema 5. Subespacios. Definiciones. Ecuaciones paramétricas e implícitas de un subespacio. Operaciones con subespacios: intersección, suma y suma directa. (14 horas) tema 6. Homomorfismos de espacios vectoriales. Definición. Matriz de un homomorfismo. Imagen y núcleo. Cambio de base y homomorfismos. El espacio $\Hom(V,V')$. (10 horas) Tema 7. Forma canónica. Endomorfismos. Autovalores y autovectores. Multiplicidad algebraica y geométrica. Matrices diagonalizables. Forma canónica de Jordan. (14 horas) Tema 8. Espacio vectorial euclídeo. Productos escalares. Norma. Ortogonalidad. Matrices unitarias. Método de Gram-Schmidt. Descomposición ortogonal. Isometrías. (8 horas) Tema 9. Teoremas espectrales. Lema de Schur. Diagonalización de las matrices normales. Matriz definida positiva. (6 horas) Tema 10. Espacios afines. Definiciones. Sistemas de referencia afines. Subespacios afines. Ecuaciones paramétricas e implícitas. Operaciones con subespacios afines: teorema de la dimensión. (10 horas) Tema 11. Aplicaciones afines. Definición y propiedades. Matriz de una aplicación afín. Afinidades. Imagen de subespacios afines. Subespacios fijos. Dilataciones. (12 horas) Tema 12. Espacios afines euclídeos. Distancia. Sistema de referencia métrico. Perpendicular común. Hiperplano mediador. (8 horas) Tema 13. Movimientos y semejanzas. Movimientos. Teorema de Cartan-Dieudonné. Movimientos del plano. Movimientos del espacio. (12 horas) ACTIVIDADES FORMATIVAS Relación de actividades formativas del primer cuatrimestre Curso académico: 2017/2018 Última modificación: de 8

4 Clases teóricas 45.0 Metodología de enseñanza-aprendizaje: Se presentarán en clase los contenidos teóricos de la asignatura relacionados con las cuestiones más prácticas, presentando de forma simultánea ejemplos y problemas sencillos que faciliten la comprensión de los aspectos más teóricos. Competencias que desarrolla: Todas Clases Prácticas 15.0 Metodología de enseñanza-aprendizaje: Se presentarán en clase la resolución de problemas teóricos y de tipo numérico, donde se apliquen los métodos y procedimientos aprendidos en las clases teóricas. Competencias que desarrolla: Todas Trabajo Personal 9 Relación de actividades formativas del segundo cuatrimestre Clases teóricas 45.0 Metodología de enseñanza-aprendizaje: Se presentarán en clase los contenidos teóricos de la asignatura relacionados con las cuestiones más prácticas, presentando de forma simultánea ejemplos y problemas sencillos que faciliten la comprensión de los aspectos más teóricos. Competencias que desarrolla: Todas Clases Prácticas 15.0 Metodología de enseñanza-aprendizaje: Se presentarán en clase la resolución de problemas teóricos y de tipo numérico, donde se apliquen los métodos y procedimientos aprendidos en las clases teóricas. Competencias que desarrolla: Todas Curso académico: 2017/2018 Última modificación: de 8

5 Trabajo Personal 9 BIBLIOGRAFÍA E INFORMACIÓN ADICIONAL Bibliografía general Problemas resueltos de Álgebra Lineal Arvesú, J., Álvarez, R. y Marcellán, F Edición: 2015 Publicación: Paraninfo Ejercicios resueltos de Álgebra Lineal. Iglesias, M. Edición: 2000 Publicación: Ed. Universidades de Cádiz y Sevilla Álgebra Lineal. Rojo, J. Edición: 2007 Publicación: Ed. McGraw-Hill An axiomatic approach to Geometry (Geometric Trilogy I) F. Borceux Edición: 2014 Publicación: Springer An algebraic approach to Geometry (Geometric Trilogy II) F. Borceux Edición: 2014 Publicación: Springer Fundamentos de Geometría H.S.M. Coxeter Edición: 1984 Publicación: Limusa Álgebra Lineal y sus Aplicaciones David C. Lay Edición: 4 ed Publicación: Pearson Affine Maps, Euclidean Motions and Quadrics A. Reventós Tarrida Edición: 2011 Publicación: Springer Linear Algebra and Geometry I.R. Shafarevich, A.O. Remizov, A.O Edición: Springer Publicación: Curso académico: 2017/2018 Última modificación: de 8

6 Álgebra lineal y sus aplicaciones G. Strang Edición: 2007 Publicación: Thomson Bibliografía específica Álgebra Lineal con métodos elementales. L. Merino, E. Santos Edición: 2009 Publicación: Paraninfo Matrix analysis and applied linear algebra C.D. Meyer Edición: 2000 Publicación: SIAM Información adicional Los apuntes de la asignatura, la relación de ejercicios y problemas resueltos se encuentran en la página de enseñanza virtual de la universidad (ev.us.es), donde se puede acceder con el código de usuario correspondiente. Así mismo, en de forma abierta, se encuentran los enlaces a estos contenidos. SISTEMAS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y CALIFICACIÓN Sistema de evaluación Examenes parciales, trabajo personal, exámenes finales Los sistemas de evaluación se detallarán en los proyectos docentes. Criterios de calificación Esta asignatura tiene una duración anual y se compone de dos cuatrimestres. Cada cuatrimestre tendrá dos pruebas. En el primer cuatrimestre se realizará una prueba de los temas 1, 2, 3, 4 y 5, con un peso del 40 %. El profesor del grupo fijará la fecha. La segunda prueba engloba los temas 6 y 7, con un peso del 60 %. Se realizará en la fecha asignada al primer parcial de la asignatura. En el segundo cuatrimestre habrá una prueba de los temas 8 y 9, con un peso del 20 %. El profesor del grupo fijará la fecha. La segunda prueba abarcará los temas 10, 11, 12 y 13, con un peso del 80 %. Su fecha prevista es la asignada al segundo parcial de la asignatura. Un cuatrimestre se considera aprobado si la media ponderada de las calificaciones de las pruebas correspondientes es mayor o igual que 5. Para aprobar la asignatura es necesario aprobar ambos cuatrimestres. La nota final de la asignatura se calcula como el máximo entre la nota media de los dos cuatrimestres y la del examen de la primera convocatoria. En el examen de la primera convocatoria se podrá recuperar cada cuatrimestre. En todas las pruebas se revisará especialmente la claridad de redacción. CALENDARIO DE EXÁMENES La información que aparece a continuación es susceptible de cambios por lo que le recomendamos que la confirme con el Centro cuando se aproxime la fecha de los exámenes. CENTRO: Facultad de Matemáticas 1 ª Convocatoria 2/7/2018 Hora: Curso académico: 2017/2018 Última modificación: de 8

7 CENTRO: Facultad de Matemáticas 2 ª Convocatoria 18/9/2018 Hora: CENTRO: Facultad de Matemáticas Diciembre 15/12/2017 Hora: TRIBUNALES ESPECÍFICOS DE EVALUACIÓN Y APELACIÓN Presidente: Vocal: Secretario: Primer suplente: Segundo suplente: Tercer suplente: LUIS NARVAEZ MACARRO MIGUEL ANGEL OLALLA ACOSTA ANTONIO ROJAS LEON FRANCISCO CASTRO JIMENEZ MERCEDES HELENA ROSAS CELIS SARA ARIAS DE REYNA DOMINGUEZ ANEXO 1: HORARIOS DEL GRUPO DEL PROYECTO DOCENTE Los horarios de las actividades no principales se facilitarán durante el curso. GRUPO: Álgebra Lineal y Geometría I (927671) Calendario del grupo CLASES DEL PROFESOR: GÜEMES ALZAGA, MARIA BELEN Lunes Del 20/09/2017 al 30/11/2017 Hora: De 09:00 a 11:00 Martes Del 20/09/2017 al 30/11/2017 Hora: De 13:30 a 14:30 Jueves Del 20/09/2017 al 30/11/2017 Hora: De 10:30 a 11:30 Lunes Del 06/02/2018 al 04/05/2018 Hora: De 09:00 a 11:00 Curso académico: 2017/2018 Última modificación: de 8

8 Martes Del 06/02/2018 al 04/05/2018 Hora: De 13:30 a 14:30 Jueves Del 06/02/2018 al 04/05/2018 Hora: De 10:30 a 11:30 Curso académico: 2017/2018 Última modificación: de 8