GUÍA DOCENTE DE ASIGNATURAS

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1 GUÍA DOCENTE DE ASIGNATURAS UNIVERSIDAD DE MURCIA CURSO ACADÉMICO FACULTAD DE DERECHO TITULACIÓN: ADE y DERECHO 1. Identificación 1.1. Identificación asignatura Nombre: Matemáticas para la Empresa. Código:04P9 Curso: Primero. Grupo: Único. Tipo: Troncal. Modalidad (presencial o virtual): Presencial. Créditos LRU: 6 Teóricos y 3 Prácticos. Duración: Anual. Idioma/s en que se imparte: Español Identificación del profesorado Profesor coordinador Profesor: Matilde Lafuente Lechuga. Departamento: Métodos Cuantitativos para la Economía. Área: Métodos Cuantitativos para la Economía y la Empresa. Categoría profesional: Titular Universidad Despacho y Facultad: C407, Facultad de Economía y Empresa. Teléfono: Correo electrónico: mati@um.es Página web Horario de atención al alumnado: Lunes 9h.-12h. y Martes 16h.-19h

2 2. Presentación de la asignatura El contenido de esta asignatura está constituido por los conceptos, teorías y técnicas matemáticas referentes al álgebra lineal y el cálculo diferencial e integral que son útiles para la modelización y resolución de problemas económicos y del mundo de la empresa. En él se incluyen los temas básicos que son necesarios en otras asignaturas de la Licenciatura como la Estadística, la Econometría, las Matemáticas Financieras, los Fundamentos del Análisis Económico entre otras. Los objetivos principales de esta asignatura son dos. En primer lugar, con ella se pretende proporcionar al alumno un conjunto de conocimientos de carácter básico que les permita adquirir los fundamentos para el estudio de otras materias de su Licenciatura que requieran el recurso a los conceptos e instrumentos de la Matemática. El segundo propósito fundamental que se persigue es el de desarrollar la capacidad de razonamiento del alumno, que le será imprescindible en su carrera, potenciando el carácter formativo de estas asignatura. 3. Conocimientos previos Al ser las Matemáticas para la Empresa una asignatura que se imparte en primero el alumno debe de saber todos los conocimientos que se le han impartido en los dos años de Bachillerato. Es recomendable que maneje el cálculo diferencial e integral en una variable y que repasen los conceptos de vector, matriz, determinante y sistemas de ecuaciones. 4. Competencias 1. Competencias transversales/genéricas Comunicación oral y escrita Capacidad de análisis y síntesis Habilidades básicas en el manejo de ordenadores Resolución de problemas Capacidad de organizar y planificar Habilidades de gestión de información Trabajo en equipo Capacidad crítica Capacidad de aprender Habilidad para trabajar de forma autónoma Preocupación por la calidad Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica 2. Competencias específicas Comunicación fluida en términos matemáticos tanto en expresión oral como escrita. Capacidad de aprender y comprender los conceptos, teorías y técnicas matemáticas del programa de la asignatura. Capacidad de analizar un problema económico o empresarial, y formularlo en términos matemáticos. Resolución de esos problemas de forma razonada, con capacidad de crítica síntesis y precisión, utilizando los conceptos, teorías y técnicas matemáticas aprendidas. Trabajar en equipo.

3 5. Contenidos teóricos 1 - INTRODUCCIÓN 1.- Las matemáticas en la economía. 2.- Nociones de lógica. 3.- Conjuntos y aplicaciones. 2 ESPACIOS VECTORIALES 1.- Espacio vectorial: definición y propiedades. 2.- Subespacios vectoriales. 3.- Combinación lineal. Dependencia e independencia lineal. 4.- Subespacio generado por un conjunto de vectores. 5.- Bases. 6.- El espacio vectorial euclideo. 3.- MATRICES Y DETERMINANTES 1.- Concepto de matriz. Tipos de matrices. 2.- El espacio vectorial de las matrices m x n. 3.- Matriz trapuesta. Propiedades. 4.- Matrices cuadradas. 5.- Rango de una matriz. 6.- Matrices particionadas. Operaciones. 4.- SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Y APLICACIONES LINEALES 1.- Sistemas de ecuaciones lineales. Definición y representación lineal. 2.- Solución de un sistema lineal. Teorema de Rouché-Frobenius. 3.- Aplicaciones lineales. 5 DIAGONALIZACIÓN DE MATRICES REALES 1.- Valores y vectores propios. 2.- Diagonalización de endomorfismos y matrices. 3.- Diagonalización de matrices simétricas. 6 - FORMAS CUADRÁTICAS REALES 1.- Formas cuadráticas reales. 2.- Clasificación de las formas cuadráticas. 3.- Congruencia matricial. Expresiones diagonales. 4.- Expresión diagonal a través de los autovalores de su matriz asociada. 5.- Estudio del signo a través de los menores principales de la matriz asociada. 6.- Formas cuadráticas reales con restricciones. 7.- CONCEPTOS TOPOLÓGICOS BÁSICOS 1.- Distancias. Bolas abiertas y cerradas 2.- Tipos de puntos. 3.- Tipos de conjuntos.

4 4.- Propiedades de los conjuntos abiertos y cerrados. 8 - FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES REALES. LÍMITES Y CONTINUIDAD 1.- Función real de varias variables. 2.- Representación gráfica: curvas y superficies de nivel. 3.- Concepto de funciones vectorial. 4.- Límite de una función de dos variables. 5.- Límites direccionales y reiterados. 6.- Límite de una función de varias variables y funciones vectoriales. 7.- Operaciones con límites. 8.- Continuidad de funciones. 9 DERIVABILIDAD Y DIFERENCIABILIDAD DE FUNCIONES 1.- Concepto de derivada direccional y parcial. 2.- Derivadas de orden superior. 3.- La derivación en funciones vectoriales. 4.- Elasticidades parciales. 5- Diferencial de una función de varias variables. 6.- Diferencial de una función vectorial. 7.-Propiedades de las funciones diferenciables. 8.- Diferenciación de funciones compuestas. 9.- Diferencial total FUNCIONES IMPLÍCITAS Y HOMOGÉNEAS 1.- Funciones implícitas de una variable independiente. 2.- Funciones implícitas de varias variables independientes. 3.- Funciones implícitas definidas por sistemas de ecuaciones. 4.- Algunas aplicaciones económicas de las funciones implícitas. 5.- Funciones homogéneas. Propiedades. Teorema de Euler. 6.- Algunas aplicaciones económicas de las funciones homogéneas SERIES NUMÉRICAS. 1.-Definición. Series convergentes, divergentes y oscilantes. 2.- Criterios generales de convergencia. Propiedades generales de las series CALCULO INTEGRAL. 1.-Integral definida. Propiedades. 2.- La función integral. Regla de Barrow. 3.-Integrales impropias. 4.- Funciones Beta y Gamma. 5.-Concepto de integral doble. Propiedades. 6.- Cálculo de la integral doble. Cambio de variable.

5 6. Metodología y estimación del volumen de trabajo Para alcanzar los objetivos anteriormente expuestos, se introducirán con el rigor y la formalización propias de la Matemática, las principales técnicas matemáticas que se aplican en el análisis económico. Estas tendrán aplicación directa en otras asignaturas, como las correspondientes a la Teoría Económica, y/o constituirán la base sobre la que se apoyan otras asignaturas como Estadística, Complementos de Matemáticas para la Empresa, Econometría, y algunas asignaturas optativas correspondientes al 2º ciclo. Por otro lado, en las asignaturas se utilizará el lenguaje de la lógica formal propio de la Matemática, que es imprescindible en la actualidad en los análisis económicos, y que contribuye de manera fundamental a la formación del alumno. Las clases teóricas se complementarán con clases prácticas, que permitirán desarrollar y aplicar los conceptos, propiedades, y técnicas expuestos en las clases teóricas. 7. Evaluación Dado el carácter anual de esta asignatura se realizará un examen parcial en el mes de febrero y el examen final en la convocatoria de junio. Los exámenes constarán de una primera parte tipo test y una segunda parte teóricopráctica de desarrollo. Con la estructura y contenido del examen se pretende evaluar no sólo los conocimientos de los conceptos teóricos y prácticos de la asignatura, sino también la capacidad de razonamiento del alumno, y de establecer desarrollos lógicos relacionando los distintos conceptos y propiedades. Será necesario aprobar la primera parte del examen para que sea tenida en cuenta la segunda. 8. Bibliografía 8.1. Bibliografía básica Albaladejo, I., Lafuente, M., Martínez, P. y Sánchez, Mª M..(2001): Problemas de Cálculo para la Economía y la Empresa. Tébar. Balbas, A.; Gil, J. y Gutiérrez, S.(1989): Análisis Matemático para la Economía. Vol. I. Ed. AC. Barbolla, R. Y Sanz, P. (1998): Algebra lineal y teoría de Matrices. Ed. Prentice Hall. Caballero, R.; González, A. y Triguero, F.(1992): Métodos Matemáticos para la Economía Ed. McGraw-Hill. Guerrero, F.M. y Vázquez, M.J. (1998): Manual de Cálculo diferencial e integral para la Economía y la Empresa. Ed. Pirámide. Gutiérrez, S.(1987): Algebra lineal para la Economía. Ed. AC. Jarne, G., Pérez-Gras, I. Y Minguillón, E. (1997): Matemáticas para la Economía. Ed. McGraw-Hill. Lafuente, M. Y Albaladejo P. (2000): Texto Guia de Métodos CuantitativosI I. ICE. Sánchez, Mª M., Albaladejo, I., Lafuente M. y Martínez, P.(2000): Texto Guia de Métodos Cuantitativos I. ICE Bibliografía complementaria Alegre, P.; González, L.; Ortí, F.; Rodríguez, G.; Sáez, J. y Sancho, T.(1995): Matemáticas Empresariales. Ed. AC.

6 Arya, J. y Lardner, R.(1992): Matemáticas aplicadas a la Administración, Economía, Ciencias Biológicas y Sociales. Ed. Prentice Hall Hispanoamericana S.A. México- Englewood Cliffs. Barrios, J.; González, C. y Moreno, J.(1993): Algebra matricial para economistas. Ed. AC. Madrid. Borrell Fontelles, J.(1987): Métodos matemáticos para la Economía. Campos y Autosistemas. Ed. Pirámide. Madrid. Chiang, A.(1987): Métodos Fundamentales de Economía Matemática. Ed. McGraw- Hill Criado, R.; Bujosa, A. y Hernández, M.(1993): Algebra lineal. Método, fundamentos y algoritmos. Ed. AC. Grafe, J.(1991): Matemáticas para Economistas. Ed. McGraw Hill. López Cachero, M. y Vegas Pérez, A.(1994): Curso Básico de Matemáticas para la Economía y Dirección de Empresas I. Ed. Pirámide. Madrid. Muñoz, F.; Devesa, J.; Mocholi, M. y Guerra, J.(1988): Manual de Algebra Lineal. Ed. Ariel Economía. Prieto, E.(1999): Lecciones elementales de Álgebra Lineal para Economía y Empresa. Ed. Centro de Estudios Ramón Areces. Rojo, J.(1986): Algebra Lineal. Ed. AC. Madrid Samamed, O.; Prieto, E.; Rodríguez, J. y Alcaide, A.(1988): Matemáticas 1. Economía y Empresa. Teoría. Ed. Centro de Estudios Ramón Areces. San Millán, M. y Viejo, F.(1992): Introducción a la Economía Matemática. Ed. Pirámide. Madrid. Sydsaeter, K. y Hammond, P.J.(1995): Mathematics for Economic Analysis. Ed. Prentice-Hall. New Jersey. Valenciano, F. y Armendia, M.(1984): Lecciones de Matemáticas para Economistas. Servicio Editorial Universidad del Pais Vasco. LIBROS DE PROBLEMAS Alacid, V.; Caballero, M.V. y Gómez, F.(1994): Ejercicios de matemáticas para economía y empresa I. Ed. Diego Marín. Murcia. Alegre, P.; Badia, C.; Orti, F.; Rodón C.; Sáez, J.; Sancho, T.; Tarrío, J. y Terceño, A.(1990): Ejercicios resueltos de Matemáticas Empresariales 1. Ed. AC. Alegre, P.; Jorba, L.; Orti, F.; Rodríguez, G.; Sáez, J.; Sancho, T. y Terceño, A.(1991): Ejercicios resueltos de Matemáticas empresariales 2. Ed. AC. Borrell Fontelles, J.(1992): La república de Taxonia. Ejercicios de matemáticas aplicadas a la Economía. Ed. Pirámide. Caballero M.V.; Gómez, F.; Sánchez, I. y Alacid, V.(1996): Preguntas tipo test de matemáticas para la empresa. Ed. Diego Marín. Murcia. Cancelo de la Torre, J.R.; González-Conde, C.; López Ortega, J. y Montero, J.M.(1987): Problemas de Algebra Lineal para economistas. Tomo I. Ed. Tébar Flores. Cancelo de la Torre, J.R.; González-Conde, C.; López Ortega, J. y Montero, J.M.(1987): Problemas de Algebra Lineal para economistas. Tomo II. Ed. Tébar Flores. Heras Martínez, A. y Vilar, J.(1988): Problemas de Algebra lineal para la Economía. Ed. AC.

7 López Cachero, M. y Vegas Pérez, A.(1994): Curso Básico de Matemáticas para la Economía y Dirección de Empresas II. Ed. Pirámide. Madrid. Prieto, E.; Samamed, O. y Gómez, P.(1992): Ejercicios resueltos de Matemáticas 1. Economía y Empresa. Algebra. Ed. Centro de Estudios Ramón Areces. Samamed, O.; Prieto, E.; Rodríguez, J. y García, J.(1990): Matemáticas 1. Economía y Empresa. Problemas resueltos. Ed. Centro de Estudios Ramón Areces. Sanz, P. y Vázquez, F.(1995): Cuestiones de Cálculo. Ed. Pirámide.