Numéricamente 10 3 = P A π 5 2 = 40 = P B. 4 π r BC. 4π 3

Transcripción

1 Ejercicios Física AU Comunidad de Madrid Soluciones Revisado 4 junio 08 Comentario general: aunque a veces en estas soluciones por abreviar o porque ya lo indique el enunciado no se indique explícitamente, en ondas sonoras se debe indicar si se está asumiendo ondas esféricas (para usar como superficie del frende de onda la de la esfera), propagación isótropa y homogénea (la propagación se realiza igual en todas las direcciones, el medio es idéntico en todas las direcciones, y la potencia del foco se distribuye por igual en toda esa superficie), y que no hay absorción por el medio. En ciertos casos de varios focos se puede citar que se trata de ondas no coherentes (no es una frecuencia única, focos no tienen una diferencia de fase constante) y no se producen interferencias. 08-Junio-coincidentes B. regunta.- a) La intensidad asociada a 90 db es I = = 3 W / m b) Aplicando el principio de superposición, en el punto Q la intensidad total es la suma de las intensidades de los altavoces (consideramos que no son ondas coherentes y no hay interferencias destructivas). Asumimos propagación isótropa y homogénea, la intensidad sonora es 90 I total =I A + I B = A 4π d + 3 A 4π d = 4 A 4π d Numéricamente 3 = A π 5 A =5π 3 W 7,85 W 08-Junio A. regunta.- a) Asumimos propagación isótropa y homogénea, la intensidad sonora es Llamamos A al foco donde está el altavoz de 60 W, (0, 0, 0) m. Llamamos B al foco donde está el altavoz de 40 W, (4, 0, 0) m. Llamamos C al punto donde queremos determinar la intensidad y el nivel de intensidad, (4, 3, 0) m. La distancia AC usando itágoras es r AC = 4 +3 =5m. La distancia BC es de 3 m. A I AenC = = 60 AC 4 π5 =0,9W / m I Ben C = B = 40 /m BC 4π 3 =0,354W El nivel de intensidad que se pide es = log I. Numéricamente en cada caso Aen C = log( 0,9 )=,8 db B enc= log( 0,354 )=5,5dB b) Aplicando el principio de superposición, en el punto C la intensidad total es la suma de las intensidades de los altavoces (consideramos que no son ondas coherentes y no hay interferencias destructivas). A+ B enc = log( 0,9+0,354 )=7,4 db 08-Modelo A. regunta.- a) Aplicando el principio de superposición, podemos ver que en el punto la intentidad total es la suma de las intensidades de los n altavoces (consideramos que no son ondas coherentes y no hay interferencias destructivas). Como la distancia r es la misma para los n focos, si llamamos y a la intensidad y la potencia de un altavoz, I n y n a la intensidad y potencia de los n altavoces (que sería la potencia total), podemos plantear que I n =n., y por lo tanto n =n. n =log I n =log n =log + log n= + log n 70=60+log n n= ágina de 8

2 Ejercicios Física AU Comunidad de Madrid Soluciones Revisado 4 junio 08 ara generar un nivel de intensidad de 70 db a una distancia r harían falta altavoces con una potencia cada uno asociada a generar individualmente un nivel de intensidad de 60 db a esa distancia r. b) Se ha utilizado en planteamiento de apartado a) que n =n, por lo que en este caso para n= podemos expresar altavoz = total / 07-Septiembre B. regunta.- a) La mangitud física que oscila en una onda de sonido es la presión, y es una onda longitudinal, porque la presión varía en la misma dirección de propagación. b) Asumiendo propagación isótropa y homogénea, la intensidad sonora a 5 m es 3 6 = 4π5 =9,55 9 W /m El nivel de intensidad asociado es = log I = log( 9,55 9 )=39,8dB ara que un observador deje de percibir dicho sonido estará percibiendo la intensidad umbral = r umbral= 3 6 =489 m 4π r umbral 4 π 07-Junio-coincidentes B. regunta.- a) La distancia recorrida por el sonido en esos 3 s es e=v t=340 3=0 m Esa distancia es dos veces la profundidad de la cueva (ida y vuelta), por lo que la profundidad de la cueva es de 5 m. b) = 4 π 5 =3,06 6 W /m No calculamos nivel de intensidad ya que no se pide, y no se da como dato la intensidad umbral. 07-Junio A. regunta.- a) Asumimos ondas esféricas y medio isótropo, y calculamos la intensidad a m 3 = 4 π =7,96 7 W /m El nivel de intensidad sonora asociado es = log I = log( 7,96 7 )=59 db b) Asumiendo que no son coherentes y no han interferencias constructivas ni destructivas, se suma las intensidades sonoras, que calculamos a 5 m (punto medio de los 30 m que los separa) ara el primer gallo 3 = 4 π 5 =3,54 7 W /m ara el segundo gallo 3 = 4π 5 =7,07 7 W /m La intensidad del sonido resultante será la suma, I total =,6-7 W/m² No se pide, pero el nivel de intensidad sonora asociado será = log I,6 7 = log( )=60 db 07-Modelo B. regunta.- a) Consideramos foco puntual (lo indica enunciado), y la intensidad asociada a 0 db es I = = W /m 0 ágina de 8

3 Ejercicios Física AU Comunidad de Madrid Soluciones Revisado 4 junio 08 Asumimos ondas esféricas y medio isótropo, y la potencia del foco es = 4 π (3 3 ) = 4 π (3 3 ) =,3 W b) La intensidad a los 50 m es,3 = 4 π 50 =4 8 W /m El nivel de intensidad es =log I = log 4 8 =46,0 db 05-Septiembre A. regunta.- a) Calculamos la relación entre potencias sin calcularlas explícitamente. Nombramos con subíndice el foco asociado a los 60 db (que enunciado nombra segunda ) y al foco asociado a los 40 db (que enunciado nombra primera ). Como ambos están a la misma distancia, asumiendo propagación isótropa la relación entre potencias es la misma relación que entre intensidades. I I = I = = = 6 4 = S 4π r I = = = = S b) La distancia debe ser menor, para que con la misma potencia el nivel de intensidad aumente pasando de 40 db a 60 db. No se pide explícitamente la potencia del foco, y no lo calculamos. La relación entre intensidades a las dos distancias es la misma que la calculada en el apartado a), aunque en este caso se trate del mismo foco variando la distancia. Como la intensidad varía con el inverso del cuadrado de la distancia, podemos plantear (mantenemos subíndice para los 40 db, y llamamos ahora a la intensidad y distancia asociada a los 60 db, ahora para esa misma fábrica) I = r r = 0 r = 0 r = m Nota: sin calcular las potencias explícitamente, el dato del enunciado no es necesario utilizarlo. 04-Modelo A. regunta.- a) Calculamos la potencia de un foco puntual (lo indica enunciado) asociada al sonido que percibe con un nivel de intensidad de 54 db I = 54/ =,5 7 W /m Asumimos ondas esféricas (lo indica enunciado) y medio isótropo,5 7 = 4 π 0 =,5 7 4 π 0 =,6 3 W Si esa potencia era generada por 5 personas del coro, asumiendo que no son coherentes y no han interferencias constructivas ni destructivas, y que todas las personas del coro tienen potencia sonora individual igual (lo indica enunciado), tenemos que la potencia individual es =,6-3 /5 = 8,4-5 W La intensidad también sería una quinceava parte =,5-7 /5=,67-8 W/m El nivel de intensidad sería =log,67 8 =log =4, db b) Llamamos A al punto en el que se percibe con 54 db (enunciado vuelve a hablar de coro luego volvemos a asumir que están las 5 personas en el coro) y B al que se percibe con db I A = r B I B r A B I B = / = W /m ágina 3 de 8

4 Ejercicios Física AU Comunidad de Madrid Soluciones Revisado 4 junio 08,5 7 = r B 0 r = 0,5 7 B =36 m 03-Septiembre A. regunta.- a) Asumimos ondas esféricas y medio isótropo. La intensidad de onda es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia. Llamamos al punto con nivel de intensidad 30 db y al punto con nivel de intensidad 0 db. I = r = 30/ = 9 W / m ; I = 0/ = W / m 9 r r = r ; = r ;r r = r Validación física: la distancia tiene que ser mayor para que se oiga con menor nivel de intensidad. b) Llamamos a la potencia asociada al nivel de intensidad 30 db y a la potencia asociada al nivel de intensidad 70 db. = I S = 4π d I S I 4π d = I = = 3 7 = 4 = 4 Validación física: la potencia tiene que ser mayor para que se oiga con mayor nivel de intensidad a la misma distancia. 0-Junio B. regunta.- a) Enunciado indica ondas esféricas y medio isótropo. 3 = 4π =7,96 7 W /m =log I 7,96 7 = log =59dB b) Si los 5 perros emiten desde el mismo punto, la potencia será 5 veces mayor que en el caso anterior. 5 3 = 4π0 =9,95 7 W /m =log I 9,95 7 = log =60dB Nota: no entramos a considerar efectos de interferencias entre los sonidos emitidos por los 5 perros, son sonidos que no tienen una frecuencia única ni emiten en fase. 0-Septiembre-Coincidentes B- Cuestión.- a) Tras el disparo el sonido se propaga hacia ambas montañas, y tarda el mismo tiempo en la ida que en el regreso a cada una de ellas, por lo que la distancia recorrida por el sonido es el doble de la distancia que separa cada montaña del punto del disparo. D primeramontaña = 343 =343m D segunda montaña = 343 3,5 =600,5 m Como enunciado dice que el foco del sonido está entre ambas montañas, la distancia entre montañas es la suma de distancias entre foco y cada una de las montañas D entre montañas =600,5+343=943,5m También se podría haber planteado como la distancia asociada a la suma de tiempo entre la recepción de los dos ecos D entre montañas = 343 (3,5+) =943,5 m b) La montaña más próxima se encuentra a 343 m, pero el eco recibido recorre el doble de distancia hasta ser escuchado, 686 m, y se atenua durante toda ese recorrido. 75 = 4π686 =,7 5 W /m ;=log I =log,7 5 =7dB 0-Junio-Coincidentes ágina 4 de 8

5 Ejercicios Física AU Comunidad de Madrid Soluciones Revisado 4 junio 08 B. Cuestión.- a) Asumimos ondas esféricas y medio isótropo 3 = 4π =7,96 5 W /m ;=log I =log 7,96 5 =79 db b) 3 = 4π =7,96 7 W /m ;= log I =log 7,96 7 =59dB 0-Junio B. Cuestión.- Nota: muy similar a 007-Modelo-Cuestión a) Ondas esféricas, asumimos medio isótropo 4π r = 80 4 π =0,06366W /m ;=log I =log 0,06366 =8 db =log I I ;60= log ;6 = I ; I = 6 W /m b) 4π r ;r= 4π I = 80 4 π 6=53 m 0-Junio.-Coincidentes B. Cuestión.- a) Ondas esféricas, asumimos medio isótropo. rimero calculamos la distancia en línea recta visual, para luego calcular la distancia al pie del árbol ; r máx= 4π = π =48,86m Sabiendo que esta distancia es la hipotenusa de un triángulo rectángulo que tiene un cateto de 0 m, la distancia del ratón a la base será b= 48,86 0 =44,58 m b) Cuando esté junto al árbol la distancia es de 0 m 3 8 = =5,97 W / m ;= log I = log 5,97 =7,76dB 4π0 0-Junio.-Fase General B. Cuestión.- a) Asumimos ondas esféricas y medio isótropo =log I I ;80=log ;8 = I ; I = 4 W /m 4πr ; =I 4πr = 4 4 π =0,57W b) 0,57 4πr = 4π 500 =4 8 W /m ;=log I =log 4 8 =46 db 009-Junio Cuestión.- a) Asumimos ondas esféricas y medio isótropo =log I I ;50=log ;5 = I ; I = 7 W /m I= S = 4π r ; =I 4π r = 7 4 π =,57 4 W b) ;r= 4 π I =,57 4 =36,7 m 4 π 009-Modelo Cuestión.- a) Asumimos ondas esféricas y medio isótropo ágina 5 de 8

6 Ejercicios Física AU Comunidad de Madrid Soluciones Revisado 4 junio 08 0, 4πr = 4π 8 =,4 4 W /m ;=log I =log,4 4 =8 db =log I I ;60= log ;6 = I ; I = 6 W /m b) 4π r ;r= 4π I = 0, 4 π 6=89, m 008-Junio roblema.- a) Asumimos ondas esféricas y medio isótropo. La intensidad de onda es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia = r donde r I =r + 0 r = 0/ = W / m ; I = 80/ = 4 W /m (r + 0) 4= ;0=( r + 0 ) ; r r r r 0=0;r = 0 9 =, m r =r + 0=, m b) Tomamos uno cualquiera de los puntos para el que ya conocemos su distancia 4π r ; = I 4π r = 4π, =5,5W 007-Modelo Cuestión.- a) Asumimos ondas esféricas y medio isótropo 80 = =0,06366 W /m 4 π =log I I ;30=log ;3 = I ; I=W / m b) ;r= 4 π I = 80 4π =0,8m 006-Junio Cuestión.- a) Se trata de una onda de presión, la magnitud que varía de forma doblemente periódica es la presión, y es una onda longitudinal: la dirección de la perturbación es la misma que la dirección de propagación. b) T = f = 60 =3,85 3 s=3,85ms ;v= λ T =λ f ;λ= v f = =,3 m 006-Modelo Cuestión.- a) Falso. La intensidad es el cociente entre potencia y superficie, y para propagación esférica y medio isótropo, el frente de onda en el que se distribuye toda la energía emitida por el foco es una esfera, por lo que es proporcional al inverso del cuadrado a la fuente. 4π r I r = log ; b) Verdadero. I = log I ; 0 I = I = = Junio Cuestión.- a) Asumimos ondas esféricas y medio isótropo. ágina 6 de 8

7 Ejercicios Física AU Comunidad de Madrid Soluciones Revisado 4 junio 08 =log ;60=log ;6 = ; I = 6 W / m = S = ; =I = 6 4π =,57 3 W ara km I = 4πr =,57 3 4π( 3 ) = W / m Otramanera decalcular I, queno requierecalcular = r I r ; 6 = 6 I ; I = W /m = log I = log =0dB b) = ;r= =,57 3 =00m km 4π 4π 00-Septiembre Cuestión 4.- a) Tomando como nivel de referencia de energía potencial el suelo, y despreciando el rozamiento del aire a pesar del poco peso de la bola, sólo actúan fuerzas conservativas y se conserva la energía mecánica, por lo que consideramos que toda la energía potencial se convierte en cinética, por lo que E p =E c ;mgh=0, 3 9,8 =9,8 4 J Tomamos el 0,05 %, por lo que nos queda 9,8-4 0,05/0=4,9-7 J es la energía de la onda sonora. or definición = E t = 4,9 7 =4,9 6 W 0, b) Calculamos la distancia a la que la intensidad es de -8 W/m, y para distancias mayores no se oirá ;r= 4 π I = 4,9 6 =6,4 m 8 4 π 00-Modelo Cuestión.- a) Asumimos propagación esférica y medio isótropo. 6 4π r = 4π =7,96 8 W /m ;= log I =log 7,96 8 =49 db b) Si el nivel de intensidad es la mitad, serán 49/ = 4,5 db = = 4,5 =,8 W /m = S = ;r= 6 4π = 4 π,8 =6,8 m 00-Modelo B. roblema.- a) =log I I =I = = 6 W /m 0 = I 4π r = 6 4 π =5 5 W b) Si =30 db I = = 9 W /m ágina 7 de 8

8 Ejercicios Física AU Comunidad de Madrid Soluciones Revisado 4 junio 08 r= 4π I = 5 5 =63,08 m 9 4 π Si I= r= 4 π I = 5 5 =994,7 m 4 π 000-Modelo Cuestión.- Se pide relación entre intensidades y se nos dan niveles de intensidad en db, por lo que hay hay que hallar la relación =log I I Llamamos =70 db y =50 db a los valores del enunciado 70 I = = (7 5) = I 50 I =0 Nota: aunque no se pide, es posible calcular la relación entre distancias Como I r I = r r Sustituimos poniendo ya los valores del enunciado, que llamamos =70 db y =50 db del enunciado, llamamos = r r (7 5) = r r = r r r = r ágina 8 de 8