Tema 10: La semejanza y sus aplicaciones.

Transcripción

1 Tema 10: La semejanza y sus aplicaciones. Ejercicio 1. Para medir la altura de un edificio, Miguel se sitúa de modo que ve alineados la parte alta de la verja y del edificio. Señala su posición y toma las medidas que se ven en el dibujo. Figura 1 a) Explicar por qué los triángulos ABC y ADE son semejantes. Los triángulos ABC y ADE son semejantes por ser rectángulos con un ángulo agudo igual, Â. b) Calcular ED y la altura del edificio. ED CB AD ED ,4 ED 6,3 AB 3 1,6 m La altura del edificio es 6,3 + 1,6 7,9 m. 1. Para resolver una ecuación utilizaremos la función Resolver ecuación, dentro de la pestaña Operaciones.

2 4º ESO A [EDUCANDO CON WIRIS] Figura. Cuando ya tenemos el esquema de la ecuación lo rellenamos con nuestros datos. Para insertar una fracción, pinchamos en el icono Fracción en la pestaña Operaciones y para los signos de suma y resta, utilizamos sus símbolos correspondientes en el teclado. Cuando tengamos la ecuación planteada, pinchamos en el icono y obtendremos nuestro resultado. Figura 3 Ejercicio. Una antena de radio está sujeta por dos cables de 7 m y 4 m, que forman entre sí un ángulo recto. Justificar que los triángulos ABH y ABC son semejantes y calcular la altura de la antena. Figura 4

3 [RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA 11. La semejanza y sus aplicaciones. Los triángulos ABC y ABH son semejantes, por ser rectángulos y tener un ángulo agudo igual, Â. Calculamos la hipotenusa del triángulo ABC : AC AC 5 m Por semejanza: BH BC AB AC h h 6,7 5 m 1. Para resolver una ecuación utilizaremos la función Resolver ecuación, dentro de la pestaña Operaciones. Figura 5. Cuando ya tenemos el esquema de la ecuación lo rellenamos con nuestros datos. Para insertar una fracción, pinchamos en el icono Fracción en la pestaña Operaciones. Después de que tengamos la ecuación planteada, pinchamos en el icono y de esta manera, obtendremos nuestro resultado. Figura 6 3

4 4º ESO A [EDUCANDO CON WIRIS] Ejercicio 3. Hallar el volumen de un tronco de cono cuya altura es 9 cm, y los radios de sus bases miden 0 cm y 8 cm, respectivamente. Figura 7 Ampliamos el tronco hasta completar un cono. Llamamos x al incremento de la altura. Tenemos en cuenta la semejanza de los dos triángulos: el pequeño, de catetos 8 y x ; el grande, de catetos 0 y x + 9 : x 8 x + 9 0x 8x + 7 1x 7 x 6 0 cm El volumen del tronco de cono es la diferencia de volúmenes de dos conos: π π π V TRONCO 0 (9 + 6) 8 6 ( ) 5881,06 cm 3 1. En primer lugar, resolveremos una ecuación. Para eso, pinchamos en el icono Resolver ecuación, dentro de la pestaña Operaciones. A continuación, rellenaremos ambos miembros y pulsaremos en el icono para obtener nuestro resultado. Figura 8 4

5 [RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA 11. La semejanza y sus aplicaciones.. Por último, realizaremos una operación aritmética. Para ello, sólo tenemos que plantear la operación y pinchar en para conocer el resultado. Nos ayudaremos de los iconos de Fracción y Potencia para plantear la operación. Figura 9 Ejercicio 4. Qué porción de tierra se ve desde 1000 km de altura? Recordemos que el radio de la Tierra mide 6366 km. Figura 10 5

6 4º ESO A [EDUCANDO CON WIRIS] La porción de tierra que se ve al mirar la Tierra (o cualquier otra esfera grande) a una cierta distancia es un casquete esférico. (La línea del horizonte es la circunferencia en la que el cono formado por las visuales es tangente a la esfera). Llamamos d 1000 km a la distancia desde el punto de mira a la esfera; R 6366 km, al radio de la esfera, y h, a la altura del casquete esférico cuya área queremos calcular. Recordemos que πrh. A CASQUETE Para calcular h, tenemos en cuenta que el triángulo rectángulo verde es semejante al grande: R R + d R h h 6366 R h h 864,4 km A CASQUETE π , km 1. En primer lugar, resolveremos una ecuación. Para eso, escribimos Resolver. A continuación, rellenaremos con la ecuación que queremos calcular y pulsaremos en el icono para obtener nuestro resultado. Figura 11. Por último, realizaremos una operación en la que multiplicaremos varios valores. Para ello, sólo tenemos que plantear la operación y pinchar en para conocer el resultado. Para insertar el símbolo π, elegimos su icono, dentro de la pestaña Símbolos. Además, insertaremos los signos de multiplicación con el asterisco que encontramos en el teclado (*). 6

7 [RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA 11. La semejanza y sus aplicaciones. Figura 1 7