MANUAL # 1 SAP2000. Eje de Sección Variable. Manual enviado por Luis Quispe Florez para su publicación en

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1 Universidad Nacional de San Agustín Arequipa - Perú MANUAL # 1 SAP2000 Eje de Sección Variable

2 PREFACIO Este es uno de los primeros manuales que iremos publicando en esta excelente página, que cultiva el altruismo, esperamos que este primer manual, dirigido para aquellas personas que se están iniciando en este maravilloso software, les sea de mucha utilidad y además sea de un fácil entendimiento. Nosotros estaremos llanos a escuchar sus críticas y sugerencias para así seguir la política de esta pagina Formar mejores profesionales no solamente para el desarrollo de nuestro país sino a nivel internacional. Agradecimiento: Ing. Ivan Forcada, director A los Ingenieros Antonio Concha, Renato Manchego, Luis Rodríguez, Valerio Salas, Orlando Pérez, Jorge Céspedes, Javier Oviedo, Pascual Adriazola, por sus sabias enseñanzas y consejos en nuestra formación profesional.

3 INTRODUCCION El programa SAP2000 es uno de los software líder en la ingeniería estructural. Se pueden analizar cualquier tipo de estructuras con este programa, e incluso diseñar elemento por elemento de manera precisa con los reglamentos más conocidos (ACI En EU, RCDF en México, EUROCODIGO en Europa, etc.). Se trata de un excelente programa de cálculo estructural en tres dimensiones mediante elementos finitos. Es el descendiente directo de la familia SAP90, muy conocida hace algunos años. En este caso, el programa está totalmente renovado. Tal vez lo más visible sea su nueva interfaz, totalmente integrada en Windows y realmente sencilla de utilizar. Mediante SAP2000 es posible modelar complejas geometrías, definir diversos estados de carga, generar pesos propios automáticamente, asignar secciones, materiales, así como realizar cálculos estructurales de hormigón y acero basados, entre otras normativas, en los Eurocódigos vigentes. Otra característica propia de SAP2000 que no tienen otros programas de elementos finitos avanzados como ADINA o ABAQUS es la capacidad para diseñar secciones. Para ello dispone de varias normas, entre ellas los EUROCÓDIGOS.

4 Problema 1: Calcular la flecha máxima del eje mostrado en la figura, E = 2.1 x 10 5 N / mm 2, los dos cojinetes son auto-alineantes y su ancho es de 20 mm. Eje de Sección Variable Cojinetes

5 Primero en la barra de estado (área UNIDAD ACTIVA) definimos las unidades, que para nuestro caso es N, mm, C Barra de estado Unidad Activa Una vez definida las unidades vamos al menú File, New Model y estaremos apreciaremos la siguiente ventana. Hacemos clic sobre el botón Grid Only, esto para que aparezca una rejilla guía en el cual podamos dibujar, similar a la rejilla del AutoCAD.

6 En este cuadro de diálogo el Sap2000 nos pide que insertemos el número de espacios en las direcciones X, Y, Z; los espacios generalmente se dividen por cada sección diferente. Por ejemplo si tenemos una viga de sección constante entonces escogemos un espacio, si tenemos una viga en la cual la mitad es de sección circular y la otra mitad es de sección cuadrada entonces elegimos 2 espacios. Sección Constante Un solo espacio Sección Variable (Dos secciones diferentes) Dos espacios Para nuestro caso tenemos 6 secciones diferentes, entonces elegiremos 6 espacios; pero surge una nueva pregunta en qué dirección debemos colocar los 6 espacios? ; la respuesta es en el eje que nosotros quisiéramos que nos sirva como eje axial. Cada programa de análisis por elementos finitos ti ene su propia conveniencia para trabajar en un eje o plano determinado, donde la gravedad actuara perpendicular a ese eje o plano. En el Sap2000, cuando se hace problemas en dos dimensiones conviene trabajar en plano XZ, donde X es el eje axial y Z negativo es la dirección de la gravedad. Dirección de la gravedad Entonces en X ponemos 6, en Z cero y en Y también cero. En el área Grid Spacing el Sap2000 nos pide cuanto debe medir cada espacio. Si los espacios que nosotros hemos designado midieran igual, nosotros con toda confianza pondríamos en su respectivo casillero lo que mide cada espacio. Por ejemplo si cada espacio mide 50 mm escribimos 50 en X direction. (No necesitamos escribir 50 mm con unidades ya que al comienzo definimos unidades, vale decir cualquier fuerza que apliquemos estará siempre en N y cualquier longitud estará siempre en mm. Esto porque al inicio definimos N-mm).

7 Pero como en nuestro problema cada espacio es diferente, escribimos cualquier número en X direction, ya que obligatoriamente tendremos que editar la rejilla. Entonces el cuadro de edición debe contener los siguientes números: Estos números obligatoriamente tienen que estar iguales a lo que Ud. esta editando. En esta parte no interesa que números aparezcan ya que editaremos la rejilla porque cada espacio tiene diferente longitud. Clic en OK y estaremos apreciando la siguiente ventana. En esta ventana estamos apreciando otras 2 subventanas, una de dos dimensiones y otra de 3 dimensiones. Cerramos la de 3 dimensiones y maximizamos la de 2 dimensiones, apretamos F3 para restaurar la vista o hacemos clic sobre la siguiente lupita. Al maximizar la ventana de 2 dimensiones tendremos que asegurarnos que estamos en la vista XZ.

8 Hacemos clic derecho en cualquier parte del espacio de trabajo (parte negra) elegimos Edit Grid Data... Modify/Show System hacemos clic sobre el botón Delete All (Ud. no debe preocuparse por los números que aparezca en el cuadro de listado) Nos aseguramos que en Direction este activo X, escribimos 0 en Location y clic sobre el botón Add Grid Line, luego escribimos 60 en Location y nuevamente Add Grid Line, luego escribimos 110 ( 110 = 60 que es la longitud de la primera sección + 50 longitud de la segunda sección) y Add Grid Line, luego escribimos 170 (170 = 60 longitud de la primera sección + 50 longitud de la segunda sección + 60 longitud de la tercera sección) y Add Grid Line y así sucesivamente hasta llegar hasta el final de la viga. Entonces su cuadro de listado debe quedar de la siguiente manera.

9 Antes de hacer clic en OK, Ud. debe saber lo siguiente: - Para el Sap2000 un miembro o sección se compone de una línea denominada FRAME y dos puntos denominados JOINTS = Joints Frame - Los apoyos de una viga sólo se pueden insertar en Joints. Entonces si tenemos una viga de sección constante con tres apoyos tendremos que definir 2 espacios para que aparezca un Joints entre la viga, de tal manera que en ese Joints podamos poner un apoyo. A pesar de que mencionamos líneas arriba de que los espaciados de la grilla se dividen generalmente por las diferentes secciones de las cuales se compone la viga esto es una excepción a esa regla. Apoyos = Dos apoyos, dos Joints y un solo Frame = Tres apoyos, tres Joints y dos Frames Nota: Mientras no se indique lo contrario el Sap2000 considera que las uniones de Frames son rígidas

10 - Los rodamientos se pueden modelar como apoyos simples actuando estos en el medio del rodamiento Entonces por lo ya explicado, debemos aumentar 50 y 210 a nuestro cuadro de listado de tal manera que ahí se inserte un Joints. Pulse 2 veces el botón OK, F3 para restaurar la vista, Ctrl + E y en el área de Joints desactivamos la casilla denominaba Invisible esto para que podamos visualizar los Joints. Esta casilla desactivarla

11 Menú Draw Quick Draw Frame/ Cable Element y hacemos un clic en la grilla o línea ploma cerca al origen (se dibuja un Frame), F11 para actualizar la vista. Si es que aparece una ventana Properties of Object la cerramos. Luego dibujamos el resto de Fram es haciendo clic en la rejilla restante; una vez que hayamos terminado de dibujar todos los Frames (8 en total), la ventana del Sap200 deberá tener el siguiente aspecto:

12 Ctrl. + E, en el área de Joints activamos Labels y clic sobre el botón OK Seleccionamos el Joints 2, vamos al menú Assign Joints Restrain (esto para poner los apoyos), hacemos clic sobre el segundo botón y OK Hacemos clic Sobre este botón Seleccionamos el Joints 7, vamos al menú Assign Joints Restrain, hacemos clic sobre el tercer botón(apoyo móvil) y OK.

13 Una vez que tengamos dibujado lo que queremos analizar, vamos al Menú Define Material Steel Modify Show. Nos dieron como dato que el Módulo de Elasticidad (E = 2.1 x 10 5 N/mm 2 ), en el Sap2000 escribimos 2.1e5 y OK dos veces Ahora vamos al menú Define Frame / Cable Sections, en Choose Property Type for Add el primero (Import I/Wide Flange) sirve para importar secciones estándar de las librerías que el Sap2000 tiene incorporado; el segundo (Add I/Wide Flange) sirve para personalizar secciones que es nuestro caso, desplegamos este botón, Add Circle y en el área Click to hacemos clic en Add New Property...

14 El Sap2000 ahora nos pide un nombre para la sección, aquí podemos poner lo que queramos (luchin, lucho, unsito, 25 o algo por el estilo) es simplemente un nombre que no afecta en nada; pero como tenemos que definir 5 secciones diferentes conviene ponerle cono nombre el diámetro que lleva. Así a la sección que tiene como diámetro 25 mm se llamará 25. Ok una sola vez y regresamos a la ventana de Frame Properties nuevamente clic en Add New Property..., nos toca definir la sección de 30 mm, lo bautizaremos con el nombre de 30 y Ok una sola vez; nuevam ente clic en Add New Property..., ahora definimos 40 mm con el nombre 40 y así sucesivamente hasta definir las 5 secciones. Definimos 5 secciones para los cuales sus nombres y sus diámetros coinciden

15 Menú Define Load Cases, le ponemos un nombre a la carga, que como en el caso anterior es indiferente a los resultados que obtendremos; tipo de carga Live, en Self Weight Multipler ponemos cero para que no se incluya el peso de la viga, caso contrario pondríamos 1, hacemos clic en Modify Load y OK. Ya terminamos de Definir y ahora tenemos que Asignar. Antes Ctrl + E, en el área de Joints desactivamos los Labels, en el área de Frames/Cables activamos Labels. Seleccionamos el Frame 1, vamos al Menú Assign Frame Loads Distributed. Al desplegar Load Case Name aparece solamente Lucho que es el único caso de Carga que definimos en Load Case; después tenemos que decidir con que distancias trabajaremos Relativas (distancias en porcentaje para el Frame seleccionado) o Absolutas (distancias reales). Si elegimos distancias relativas, tendremos el siguiente cuadro: (a una distancia 0 necesitamos una carga de 35 N / mm y a una distancia del 80% (40 mm de 50 mm) también necesitamos 35 N/mm.

16 Si elegimos distancias absolutas nuestro cuadro deberá tener el siguiente aspecto: Ok y la carga se dibuja sobre el Frame 1.

17 Seleccionamos el Frame 4, vamos al Menú Assign Frame Loads Distributed (Nota: el Frame 4 empieza a 110 mm del Eje Global, pero para el Sap2000 donde empieza el Frame la distancia es cero, es decir, Distance = 0. En esta ventana decimos a Distance = 0 queremos una carga de 35 y a Distance = 100% (1) queremos una carga de 215. Ok se dibuja la carga trapezoidal, seleccionamos el Frame 8 vamos al Menú Assign Frame Loads Point..., y decimos a Distance = 25 queremos una carga de 500 y se dibuja la carga Puntual.

18 Oh! sorpresa las cargas distribuidas se borraron, noooooooooo solo se ocultaron; para visualizarlas nuevamente vamos al menú Display Show Load Assigns Frame y Ok. Aun nos falta asignar el momento para lo cual ponemos la viga en 3-d, seleccionamos el Frame 3, va mos al Menú Assign Frame Loads Point..., en Load Type and Direction elegimos Moments y Direction Y, ya que el momento sigue la regla de la mano derecha, distancia de 25 (25 = 85 60, porque el Frame empieza en el Joint 4, distance = 0).

19 Ahora asignaremos las secciones correspondientes; seleccionamos el Frame 1 y 2 vamos al menú Assign-Fame/Cable-Sections elegimos la sección denominada 25 y Ok. Luego elegimos el Frame 3 menú Assign-Fame/Cable-Sections elegimos la sección denominada 30 y así sucesivamente asignamos todas las secciones de tal manera que cuando terminemos de asignar debemos tener el siguiente aspecto. Si Ud. desea puede ver hacer un extrude para ello Ctrl + E, en el área General activamos Shade Objects y en el área de Joints activamos Invisible.

20 Definiremos los grados de libertad, para ello menú Analyze, Set Análisis Options, hacemos clic sobre el botón XZ Plane y los grados de libertad se ponen automáticamente. Si tenemos activo Shade Objects, lo desactivamos. Menú Analyze Run Analysis. Si por casualidad en está ventana en la sección Case Name nos aparece MODAL lo seleccionamos y hacemos clic en Run / Do Not Run Case; esto porque no estamos haciendo un análisis en el cual la carga varia con el tiempo (MODAL). En está mi sma ventana hacemos clic en Run Now, al hacer esto el Sap2000 nos obligara a guardar nuestro trabajo, para esto se recomienda guardarlo en una carpeta creada especialmente para este problema. Por ejemplo podemos crear una carpeta, en Mis Documentos, denominada Viga Variable y esta carpeta lo guardamos el archivo con el nombre que queramos, por ejemplo Lucho (C:\Mis documentos \VIGA VARIABLE Lucho)

21 El Sap2000 comienza a analizar, esto puede tardar algunos minutos dependiendo de la máquina que tenemos, y cuando termine nos cercioramos que al final de la ventana diga ANALYSIS COMPLETE La razón de crear una carpeta exclusiva para este archivo es que es Sap2000 no crea un solo archivo sino varios como podemos apreciar en nuestro Explorador de Windows.

22 Cuando el Sap2000 termine de analizar lo primero que apreciaremos es la elástica de la viga, para la cual si queremos hacerle una animación en la barra de estado hacemos clic en Star Animation Si quisiéramos ver una animación de la elástica de la viga clic aquí F4 para restablecer la viga, Menu Display Show Deformed Shape, en Options Activamos Wire Shadow y estaremos viendo nuevamente la elástica de la viga pero con su posición inicial

23 Menú Display Show Forces/ Stresses Joints, en esta ventana en el área de Type activamos Reactions y Show as Arrows. En la ventana del Sap2000 nos aparecerán las reacciones. (Ra =4421,88N y Rb = N )

24 Menú Display Show Forces/ Stresses Frames/Cables, en el área de Componet Activamos Shear 2-2 y en Options Show Values on Diagram. Al hacer esto estaremos apreciando el diagrama de Fuerza Cortante (DFC) con los valores máximos

25 Para visualizar el Diagrama de Momentos Flectores (DMF), hacemos lo mismo pero en el área de Componet Activamos Moment 3 3. OJO: Para visualizar los Joints de la viga, Ctrl.+E y en el área de Joints desactivamos Invisible Si quisiéramos evaluar el DMF a cualquier distancia hacemos clic sobre cualquier Frame. Y nos aparecerá la siguiente ventana

26 Por ejemplo para evaluar el DFC a 20 mm, hacemos clic derecho sobre el Frame 1 ya que 20 mm se encuentra en el primer Frame. En el área de Location escribimos 20, y no solo estaremos evaluando fuerza cortante, además tenemos Carga Equivalente, Fuerza Cortante y la flecha. También podemos arrastrar el puntero del Mouse sobre cualquier parte negra para evaluar los parámetros ya mencionados. Para evaluar a 180 mm hacemos clic sobre el Frame 5 ya que 180 mm se encuentra en dicho Frame. Pero en el área de Location no escribimos 180 sino 10, ya que el Frame 5 empieza a 170 mm del extremo izquierdo de la viga.

27 Para evaluar a 80 mm hacemos clic sobre el Frame 3 ya que 80 mm se encuentra en dicho Frame. Pero en el área de Location no escribimos 80 sino 20, ya que el Frame 3 empieza a 60 mm del extremo izquierdo de la viga.

28 Por ultimo el problema nos pide calcular la flecha máxima para ello primero deformamos la viga. Por simple inspección vemos que la flecha máxima se puede encontrar sobre el Frame 4 o sobre el Joints 9. Entonces para ver cual es la máxima flecha, activamos el DMF y hacemos clic derecho sobre el Frame 4, en el área Display Options activamos Show Max y en el área Deflections activamos Absolute. Esta ventana nos dice que a 12 mm del Frame 6 o 122 mm ( mm) del extremo izquierdo la flecha máxima es mm

29 Ahora hacemos clic derecho sobre el frame 8, activamos Show Max y Absolute y vemos que la flecha máxima es 0, mm a 45 mm del Frame 8 y 185( mm) del extremo izquierdo de la viga Por lo tanto la RESPUESTA es: Flecha Máxima : 0, mm A : 185 mm

30 Nota: El orden que hemos seguido para resolver el problema es el siguiente Definición de Unidades Dibujar lo que queremos analizar, esto se puede hacer de 4 formas: Plantillas del Sap2000, Menú Draw, Autocad y Excel DEFINICIÓN de Materiales, Secciones, tipos de cargas, etc. Todo esto en el menú DEFINE Asignación de Secciones, cargas, etc. Todo esto con el menú ASSIGN Grados de Libertad Analizar el modelo con F5 o Menú Analyze, Run Analysis. Combinación de Cargas, Definir Combos Verificar o Diseñar la Estructura que estamos analizando. Reemplazar por secciones optimas Reportes Estos son básicamente los pasos que aplicaremos para la solución de cualquier problema, evidentemente los puntos pintados de azul aun no lo hemos aplicado, esto será para próximos Problemas (tutoriales).