MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE (MAS)

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1 UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL Facultad Regional Rosario UDB Física Cátedra FÍSICA I CUARTA PARTE Guía de Actividades Nº 8: MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE (MAS) 8-. Una pieza de una máquina está en MAS con frecuencia de 5 Hz y amplitud de,80 cm. Cuánto tarda la pieza en desplazarse de x = 0 a x = -,80 cm? Se trata de una solución única? 8-. Un cuerpo de masa desconocida se une a un resorte ideal con constante de fuerza de 0 N/m. Se observa que vibra con una frecuencia de 6,00 Hz. Calcula: a) El periodo de las oscilaciones. b) La frecuencia angular. c) La masa del cuerpo Un dispositivo para hamacar bebés consiste en un asiento de,0 kg sujeto a un resorte vertical. Cuando el asiento está vacío, tarda,5 segundos en efectuar una vibración vertical completa. A la mamá se le ocurre utilizarlo para estimar el peso de su bebé. Para ello, cuando lo coloca en la hamaca y sin que toque el piso con los pies, mide el tiempo que el sistema toma en efectuar 0 oscilaciones, resultando 7,5 segundos. Con esa información calcula la masa del bebé. 8-4 Un sistema elástico de,00 g oscila con frecuencia de 5,00 Hz y una amplitud de 0,0 cm. Si se mide el tiempo a partir de la posición de máxima elongación. a) Expresa la ecuación del movimiento y grafica la posición en función del tiempo b) Expresa la velocidad en función del tiempo y representa gráficamente c) Expresa la aceleración en función del tiempo y grafica d) Calcula la energía mecánica del sistema 8-5. Un resorte de acero tiene una longitud de 5 cm. Cuando se le cuelga en uno de sus extremos un cuerpo de 50 g, éste se alarga, quedando en reposo con una longitud de 7 cm. Calcula: a) La constante elástica del resorte. b) La frecuencia de las vibraciones si se le cuelga una masa de 90 g y se lo desplaza ligeramente de la posición de equilibrio Una cuerda de guitarra vibra con una frecuencia de 440 Hz. Un punto en su centro se mueve con amplitud de 3,00 mm. a) Escriba una ecuación para la posición del centro de la cuerda en función del tiempo. b) Qué magnitud máxima tienen: la velocidad y la aceleración del centro de la cuerda? 8-7. Un bloque de,0 kg se conecta a un resorte (k = 300 N/m) oscila sobre una superficie horizontal sin rozamiento. En t = 0, el resorte no está estirado ni comprimido y el bloque se mueve en la dirección negativa a m/s. a) Calcula la amplitud. b) Calcula la constante de fase. c) Escribe la ecuación de movimiento (posición en función del tiempo) La punta de una aguja de una máquina de coser se mueve con MAS sobre el eje vertical con una frecuencia de,5 Hz. En t = 0, sus componentes de posición y velocidad son +, cm y -5 cm/s, 45

2 respectivamente. a) Calcula la componente de la aceleración de la aguja en t = 0 b) Expresa las ecuaciones del movimiento, de la velocidad y la aceleración en función del tiempo 8-9 Una partícula oscila con un movimiento armónico simple de tal forma que su desplazamiento varía de acuerdo con la expresión: x = 5,00 cos(,00. t + /6) Donde x está en cm y t en s. a) Calcula la elongación, la velocidad y la aceleración en t = 0. b) Determina el periodo del movimiento. c) Cuál es la posición inicial? 8-0. Un objeto se mueve en MAS. Cuando pasa por la posición de r = 0,60 ī m a la derecha de su posición de equilibrio, la velocidad es de, m/s ī y la aceleración de -8,4 m/s ī. A qué distancia de ese punto se desplazará el objeto antes de detenerse momentáneamente para iniciar su movimiento en el sentido puesto? 8-. Un cuerpo de 00 g unido a un resorte de constante elástica K = 0 N/m oscila con una amplitud de 5,0 cm sobre una superficie horizontal sin rozamiento. a) Calcula la energía total del sistema y la velocidad máxima del cuerpo. b) Calcula la velocidad del cuerpo cuando la elongación sea de 3 cm. c) Calcula la energía cinética y potencial elástica del sistema cuando el desplazamiento sea igual a 3 cm d) Para qué valores de la elongación la velocidad del sistema es igual a 0, m/s? 8-. En qué posiciones se hacen iguales las energías cinética y potencial elástica de un cuerpo que describe un MAS? 8-3. Cuando la posición de un móvil que describe un MAS es la mitad de la amplitud, qué porcentaje de su energía total corresponde a la energía cinética y qué porcentaje a la potencial elástica? 8-4 a) Con qué fuerza ha de tirarse de un resorte vertical que mantiene en equilibrio un cuerpo de 4,0 Kg, para que al soltarlo realice 50 oscilaciones completas en 40 s con una amplitud de 5,0 cm? b) Qué fuerza ejerce el resorte sobre el cuerpo cuando éste se encuentra en el punto más bajo, en el centro y en el punto más alto de la trayectoria? c) Calcula la constante del resorte. d) Cuál es la Energía Cinética del sistema cuando el cuerpo se encuentra a,0 cm por debajo del punto medio de la trayectoria? Cuál es su Energía Potencial? Considera la Energía Potencial nula en la posición de equilibrio del sistema En la Tierra, cierto péndulo simple tiene un periodo de,6 s. Qué periodo tendrá en Marte, donde g = 3,7m/s? 8-6. En la Figura 8-, la bola A se suelta del reposo, choca con la bola B que también está en reposo y se pega a ella. Ambos hilos tienen 50 cm de longitud. La bola A tiene masa de,0 kg y está inicialmente 0 cm más alta que la B, cuya masa es de 3,0 kg. Calcula la frecuencia y el desplazamiento angular máximo del movimiento después del choque Cierto reloj despertador hace tic cuatro veces cada 0 cm 46 Guía de Actividades Figura 8- AÑO: 08 B A

3 segundo y cada tic representa medio periodo. La rueda de balance consiste en un aro delgado de 0,55 cm de radio conectada al vástago de balance por rayos de masa despreciable. La masa total de la rueda es de 0,90 g. Qué constante de torsión tiene la espiral? Obs.: Inercia aro delgado con respecto a su centro de masa: M. R 8-8. Queremos colgar un aro delgado de un clavo horizontal y hacer que tenga una oscilación completa con ángulo pequeño una vez cada,0 segundos Qué radio debe tener el aro? Obs.: Momento de Inercia del aro con respecto al centro de masa: M. R 8-9. Una biela de,80 kg de un motor de coche pivota alrededor de un filo de navaja horizontal como se muestra en la Figura 8-. El centro de masa de la biela se encontró por balanceo y está a 0,0 m del pivote. Cuando la biela se pone a oscilar con pequeña amplitud, completa 00 oscilaciones en 0 s. Calcula el momento de inercia de la biela respecto al eje de rotación en el pivote Dos esferas de igual masa y 3,0 cm de diámetro penden de un único alambre rígido. El centro de una esfera se encuentra a 00 cm por debajo del punto de suspensión y el centro de la otra a 50 cm por debajo del centro de la primera esfera. Calcula el periodo de oscilación. Obs.: Inercia de las esferas con respecto a su centro de masa: /5. M. R 8-. Dos varillas delgadas idénticas (Figura 8-3), cada una con masa m y longitud L, se unen en ángulo recto para formar un objeto en forma de L, el cual se balancea sobre un filo. Si el objeto se desvía un poco, oscila. Calcula la frecuencia de oscilación. Obs.: Momento de Inercia de una varilla delgada con respecto a un extremo: /3.M. L 0,0 m c.m. Figura 8-3 Figura Se desea determinar el momento de inercia de una llave inglesa de 0,50 kg. Para ello se la suspende de uno de sus extremos y se la hace oscilar en un plano vertical. Se mide el período de 0,90 s cuando el punto de suspensión dista 5 cm del centro de masa. Cuál es el momento de inercia respecto de un eje que pasa por el pivote? 47

4 UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL Facultad Regional Rosario UDB Física Cátedra FÍSICA I Guía de Actividades Nº 9: MECÁNICA DE LOS FLUIDOS Unidades de Presión: Pa (por Pascal): N/m, unidad de presión en el S.I. hpa (hectopascal): equivale a 00 Pa baria: dina/cm, unidad de presión en el sistema CGS. bar: equivalente a un millón de barias (0 6 barias) mbar (milibar): equivalente a una milésima parte del bar ata (atmósfera técnica absoluta): kgf/cm. Es del mismo orden que la atmósfera física. psi (Pound per Square Inch): libras por pulgada cuadrada, unidad de presión en el sistema inglés ( libra = 4,448 N y pulgada =,54 cm) Torr (por Torricelli): la presión ejercida por una columna de mercurio de milímetro. atm: (atmósfera física): presión que ejerce la atmósfera terrestre al nivel del mar a 0 Cy es la presión que ejerce una columna de mercurio de 760 mm de altura, es decir: atm = 760 Torr. mca (metros de columna de agua): presión ejercida por una columna de agua, de una altura expresada en metros. Presión atmosférica: La presión atmosférica normal varía de un punto a otro del planeta y según las condiciones meteorológicas. Esto equivale aproximadamente a Pa, con un error del orden del %. En unidades usuales la presión atmosférica normal se puede expresar como ata, es decir una atmósfera absoluta (física); pero como en atmósferas técnicas esto equivale a,033 Kgf/cm, si redondeamos podemos tomar la presión normal como aproximadamente igual a una atmósfera técnica absoluta, con un error del orden del 3%, que a menudo tiene poca importancia. De modo similar expresando la presión en metros de columna de agua el valor exacto es 0,33 m.c.a., pero podemos redondear esta cifra a 0 m.c.a. con un error del orden del 3%. Variación de la presión con la temperatura La influencia de la temperatura en el valor de la presión de un fluido a menudo se puede despreciar si el fluido es un gas, siempre que la diferencia con respecto al valor "normal" de 0 C no sea muy grande. Sin embargo, en los líquidos, la influencia de la temperatura en la densidad puede ser bastante considerable, e incluso diferencias menores (del orden de un par de decenas de grados) pueden cambiar sensiblemente el valor de la presión que produce una columna de líquido. 9-. a) Completar el siguiente cuadro de equivalencia de unidades de presión: Pa 0,0 hpa baria bar mbar ata psi Torr b) Completar el siguiente cuadro de equivalencia de unidades de presión atmosférica: atm 035 Pa hpa baria bar mbar ata psi Torr mca 48

5 ,0 cm 4,0 cm 6,00 cm 3,00, A qué profundidad del nivel del mar la presión manométrica tiene un valor de Pa? Suponer que la densidad del agua de mar es igual es a 030 kg/m Un barril contiene una capa de aceite (densidad de 600 kg/m 3 ) de,0 cm sobre 5,0 cm de agua (densidad 000 kg/m 3 ). a) A qué presión manométrica se encuentra la interfaz aceite-agua? b) A qué presión manométrica está sometido en el fondo del barril? po = pa 9-4. El líquido del manómetro de tubo abierto de la Figura 9- es mercurio, y = 3,00 cm y y = 7,00 cm. La presión atmosférica es de 980 milibares. a) Cuál es la presión absoluta en la base del tubo en U? b) Y en el tubo abierto 4,00 cm abajo de la superficie libre? c) A qué presión absoluta se encuentra el aire del tanque? d) A qué presión manométrica está sometido el gas en Pascal? Obs.: Densidad del Mercurio: 3600 kg/m 3 Presión p 9-5. Las dimensiones de una piscina rectangular son 5,0 m de largo,,0 m de ancho y,00 m de profundidad. La densidad del agua es de 000 kg/m 3. Calcular: a) La presión manométrica en el fondo de la piscina. Figura 9 b) La fuerza total en el fondo debida al agua que contiene. c) La presión absoluta en el fondo de la piscina en condiciones atmosféricas normales, al nivel del mar Un cilindro con área transversal de cm se llenó parcialmente con mercurio hasta una altura de 5,0 cm. Se vierte lentamente agua sobre el mercurio (los dos líquidos no se mezclan). Qué volumen de agua deberá añadirse para aumentar al doble la presión manométrica en la base del cilindro? 9-7. En el tubo en U de la Figura 9- se ha llenado la rama de la derecha con mercurio y la de la izquierda con un líquido de densidad desconocida. Los niveles de equilibrio son los indicados en el esquema. La densidad del mercurio es 3,6 g/cm 3. Hallar la densidad del líquido desconocido En el tubo en U de la Figura 9-3, abierto a la atmósfera, se vierte un líquido con una densidad de,00 g/cm 3. Una vez que se estabiliza, en una de las ramas se vierte lentamente un líquido cuya densidad es 0,500 g/cm 3 hasta alcanzar una columna de 6,00 cm de altura. En la otra rama se vierte otro líquido, de densidad desconocida, hasta formar una columna de 3,00 cm de altura. Después de este proceso, la superficie del líquido en la primera rama queda,00 cm por encima de la superficie del líquido en la segunda. Determina la densidad del líquido desconocido. y h y Líquido desconocido Líquido Mercurio Líquido Líquido 3 Figura 9 Figura Con una aspiración profunda se puede lograr una presión manométrica de 80,0 mm de Hg. Determina hasta que altura se puede hacer ascender el agua aspirando por un tubo vertical Una esfera maciza, de 5,00 cm de radio y,70 g/cm 3 de densidad, se mantiene sumergida en agua hasta el ecuador, sostenida desde arriba por un hilo. a) Determina la fuerza de tensión en el hilo. b) Se corta el hilo y la esfera desciende hasta el fondo del recipiente. Determina la fuerza que ejerce la esfera la esfera sobre el fondo. 49

6 9-. Una esfera hueca de 0 cm de radio exterior y 5,0 mm de grosor de pared flota en el agua con el 40% de su volumen por encima del nivel del agua. Determina la densidad del material con que está construida la esfera. 9-. Dos esferas de igual volumen se unen con pegamento y se colocan dentro de un recipiente con agua (Figura 9-4). Las esferas se sumergen en su totalidad pero no llegan a apoyarse en el fondo. Cuando el pegamento que las une se disuelve, una de las esferas asciende a la superficie y queda en equilibrio con la mitad de su volumen fuera del agua. Determina la densidad de cada esfera. (a) Figura Dentro de una lata abierta, de 40 g y 8,0 cm de diámetro, se coloca un pedazo de plomo. Al meter la lata en agua, ésta se sumerge cm. Determina cuánto se sumergiría la lata si el pedazo de plomo se pegara al fondo de la lata, por el lado exterior. La densidad del plomo es, g/cm El pistón de un elevador hidráulico para autos tiene 30,0 cm de diámetro. Qué presión manométrica, en Pascal y en atm, se requiere para levantar un auto de 00 kg? (b) 9-5. Un recipiente cerrado que contiene líquido (incompresible) está conectado al exterior mediante dos pistones, uno pequeño de área A = 0,5 m y uno grande de área A = 3,00 m como se ve en la Figura 9-5. Ambos pistones se encuentran a la misma altura. Si se aplica una fuerza F = 500 N hacia abajo sobre el pistón pequeño. Puede elevar un auto cuya masa es de 940 kg? F A A 9-6. Cuál es densidad de un cuerpo si éste flota en el agua de modo que emerge el 35 % de su volumen? Densidad del agua 000 kg/m El cuerpo de la Figura 9-6 se compone de una esfera y de una varilla cilíndrica de sección transversal 0,40 cm. El Figura 9 5 F volumen total de la ampolla y de la varilla es 3, cm 3. Cuando se sumerge en agua el cuerpo flota con 8,00 cm de la varilla fuera de la superficie del agua, densidad igual a 000 kg/m 3 como muestra la Figura 9-6 (a). En cambio sumergido en alcohol, queda,00 cm de la varilla fuera del mismo (Figura 9-6 (b)). a) Calcula la masa del cuerpo b) Calcula la densidad del cuerpo c) Calcula la densidad del alcohol A =0,40 cm 8,00 cm A =0,40 cm,00 cm AGUA ALCOHOL (a) (b) Figura

7 0,0 cm 0,0 cm,50 8,50 cm 9-8. Un bloque cúbico de madera de 0,0 cm de lado flota en la interfaz entre aceite y agua con su superficie inferior a,50 cm bajo la interfaz (Figura 9-7). La densidad del aceite es de 790 kg/m 3. a) Qué presión manométrica soporta la superficie superior del bloque? b) Y la cara inferior? c) Qué masa tiene el bloque? 9-9. Un recipiente contiene una capa de agua (ρ AGUA = 000 kg/m 3 ), sobre la que flota una capa de aceite, de densidad ρ ACEITE = 800 kg/m 3. Un objeto cilíndrico de densidad desconocida ρ, cuya área de la base es A y cuya altura es h, se deja caer al recipiente, quedando a flote finalmente cortando la superficie de separación entre el aceite y el agua, sumergido en esta última hasta la profundidad de.h/3 como se indica en la Figura 9-8. Determinar la densidad del objeto. ACEITE MADERA Madera AGUA Figura 9-7 ACEITE Madera h.h 3 AGUA Figura Una plancha de hielo flota en un lago de agua dulce. Qué volumen mínimo debe tener para que una mujer de 45,0 kg pueda pararse sobre ella sin mojarse los pies? Obs.: Densidad del hielo: 90 kg/m 3 Densidad del agua: 000 kg/m Una esfera de plomo llena de aire, de radio exterior R = 0,0 cm, se encuentra totalmente sumergida en un tanque de agua. Cuál es el espesor de la capa de plomo, si la esfera ni flota ni se hunde? La densidad del plomo es ρ Pb = 300 Kg/m 3 Obs.: V ESFERA = 4/3.. R El bloque cilíndrico de área,00 m y espesor 0,0 cm de la Figura 9-9 a se coloca sobre agua, quedando la mitad del mismo sumergido. a) Calcula la densidad del bloque. b) Calcula el peso de otro bloque que habría que colocar sobre el primer bloque para que éste quede sumergido 8,00 cm (Figura 9-9 b) Madera 0,0 cm 5,00 cm Madera 0,0 cm 8,00 cm (a) (b) Figura 5 9-9

8 ,00 m 9-3. Una boya cilíndrica de 0 cm de radio flota sumergida hasta la mitad en el agua (Figura 9-0). Trepa sobre ella una rana de 0,5 kg En cuánto se incrementa la altura sumergida? 9-4. Una esfera maciza de 0,0 cm de radio y densidad,40 g/cm 3 flota en mercurio hasta el ecuador, sostenida por una cuerda desde el fondo del recipiente. a) Calcular la tensión de la cuerda b) Si se corta la cuerda, calcular qué porcentaje de la esfera queda sumergido. Obs.: Densidad del Mercurio: 3600 kg/m 3 Volumen de la esfera = 4/3.. R 3 h h/ AGUA Figura Un globo de 5,00 g está inflado con un radio de 0,0 cm Cuántos globos inflados con helio se necesitan para elevar del suelo a un chico de 0,0 kg? Obs.: HELIO = 0,80 kg/m 3 AIRE =,9 kg/m 3 Volumen del globo inflado= VOL ESFERA = 4/3..R Una regadera tiene 0 agujeros circulares de,0 mm de radio. La regadera está conectada a un tubo de 0,80 cm de radio. Si la velocidad del agua en el tubo es de 3,0 m/s Con qué velocidad saldrá el agua por los agujeros? Densidad del agua 000 kg/m Un tanque sellado que contiene agua hasta una altura de,0 m contiene también aire sobre el agua a una presión manométrica de 3,00 atm. Sale agua del tanque a través de un agujero pequeño en el fondo. Calcula la rapidez de salida del agua Se corta un agujero circular de 6,00 mm de diámetro en el costado de un tanque de agua grande, 4,0 m debajo del nivel del agua en el tanque. El tanque está abierto a la atmósfera. Calcula: a) La rapidez de salida del agua. b) El volumen en litros descargado por unidad de tiempo Por la cañería de la Figura 9- circula agua de densidad 000 Kg/m 3. En la sección la velocidad es igual a,00 m/s y el diámetro 0,0 cm. En la sección el diámetro es de 0,0 cm y está,0 m por encima de la sección. a) Calcula el caudal que circula por la cañería. b) Calcula la velocidad del agua en la sección. c) Calcula la diferencia de presión entre las secciones y. x v x v Figura En una sección de una tubería, la rapidez media del agua es de 3,0 m/s y la presión manométrica es de 5,0. 5

9 0 4 Pa. Calcula la presión manométrica en otra sección de la tubería, m más abajo, si el diámetro del tubo ahí es el doble que el de la primera sección Se descarga agua por un tubo horizontal cilíndrico a razón de 465 cm 3 /s. En una sección del tubo donde el diámetro es de 4, cm, la presión absoluta es de,6 x 0 5 Pa. Qué diámetro tiene una constricción del tubo donde la presión se reduce a,0 x 0 5 Pa? 9-3. Un recipiente cilíndrico, abierto por arriba, tiene 5 cm de altura y 0 cm de diámetro. Se hace un agujero circular de área,5 cm en el fondo del recipiente. Se está vertiendo agua en el recipiente mediante un tubo que está arriba, a razón de,4 x 0-4 m 3 /s. A qué altura subirá el agua en el recipiente? Fluye agua continuamente de un tanque abierto como el de la Figura 9-. La altura de la sección es de 0,0 m, y la de las secciones y 3 es de,00 m. El diámetro de la sección es de 4,00 cm y el de la 3 es de,00 cm. El área del tanque es muy grande en comparación con el área transversal del tubo. Calcula: a) El caudal de salida en m 3 /s. b) La presión manométrica en la sección. 0,0 m El tubo horizontal de la Figura 9-3 tiene un área transversal A = 40 cm en la parte más ancha y A = 0 cm en la constricción. Fluye agua en el tubo, cuya descarga es de 6 x 0-3 m 3 /s. Calcular: a) La rapidez de flujo en las porciones ancha y angosta. Figura 9- b) La diferencia de presión entre estas porciones. c) La diferencia de altura entre las columnas de mercurio en el tubo con forma de U.,00 m En la Figura 9-4 las secciones de la tubería son A = 45,0 cm y A = 5,0 cm, la velocidad del agua en la sección es de,00 m/s. Calcular el desnivel entre ambas ramas del manómetro, si el líquido que contiene es mercurio ( HG = 3600 kg/m 3 ). h h v v Figura 9 4 Figura Consideremos un tubo de Venturi como el de la Figura 9-5 con tres tomas de presión estática verticales. El diámetro de la sección es de 50,0 cm y de 0,0 cm en la sección del estrechamiento. Cuando circula un caudal de agua de 00 litros/s, el nivel del agua en los tubos de la izquierda y derecha se encuentra a 3,00 metros por encima del eje de la tubería. a) Cuál es la presión h h 3 Figura

10 ,0 m 4,5 m manométrica en los puntos y? b) Hasta qué altura subirá el agua por el tubo central? Un sifón como el mostrado en la Figura 9-6 puede ser utilizado para extraer líquido de un depósito. Una vez que todo el tubo del sifón AC está completamente lleno de líquido, éste será succionado del depósito mientras la superficie libre esté por encima del extremo del sifón abierto al aire C. Suponiendo que el sifón succiona agua del depósito. a) Calcular la velocidad de salida del líquido por el extremo C. b) Calcular la presión absoluta en B. c) A qué altura máxima sobre C puede estar B para que el sifón siga funcionando correctamente? H h Figura 9-6 d De un gran depósito de agua, cuyo nivel se mantiene constante fluye agua que circula por el conducto de la Figura 9-7 hasta salir por la abertura D, que está abierta a la atmósfera. La diferencia de presión entre las secciones A y B es P B - P A = 500 Pa. Sabiendo que las secciones de los diferentes tramos de la cañería son A A = A C = 0,0 cm y A B = 0,0 cm. a) Calcular las velocidades del agua en las secciones A, B, C, de la cañería. b) Calcular las presiones manométricas en dichas secciones Por un tubo horizontal de 30 cm de diámetro circula un fluido incompresible cuya densidad es,3 x 0 3 Kg/m 3 a razón de 9,0 m 3 /min. Para evitar un obstáculo, el tubo se debe doblar hacia arriba, hasta alcanzar una altura de,00 m. Si la presión en la sección horizontal del tubo es de,50 atm, calcule la presión en la parte superior del mismo, donde el diámetro es de 5 cm. H A B C Figura 9-7 h El depósito abierto de la Figura 9-8, de grandes dimensiones y paredes verticales, contiene agua hasta una altura H = 5 m. Se practica un orificio en la pared del depósito, a una profundidad h = m por debajo de la superficie libre del agua. El chorro de agua sale horizontalmente y, tras describir una trayectoria parabólica, llega al suelo a una distancia "x" del pie del depósito. a) Cuál es el alcance "d" del chorro sobre el plano horizontal? b) Si se cierra el orificio Será posible abrir un segundo orificio, a distinta profundidad, de modo que el chorro que salga de él tenga el mismo alcance que antes? En caso afirmativo, A qué profundidad? Figura 9-8 d 9-4. Un tanque (Figura 9-9) cilíndrico tiene un orificio de 0,500 cm de radio en parte superior de su pared lateral. Una columna de agua de 4,50 m de altura ocupa la parte superior del tanque. Un émbolo, de masa insignificante, se ajusta a las paredes del tanque y puede C 3 54 Figura 9-9

11 desplazarse verticalmente (sin fricción). Un compresor (C) mantiene la presión de aire en la parte inferior del tanque. Con el compresor en funcionamiento, el aire empuja al émbolo y el agua escapa por el orificio lateral a una velocidad de 76,4 cm/s. Considere que la presión atmosférica es de 0.35 Pa. a) Determina el caudal de agua que sale por el orificio lateral. b) Determina la presión absoluta en la cámara de aire. c) Determina a qué distancia de la base del tanque cae al piso el chorro de agua. d) Determina la potencia suministrada por el compresor Analice la Figura 9-0. Una casa toma agua de la red de distribución mediante una cañería horizontal (-) de,50 cm de diámetro. El agua sube 8,00 m por una cañería vertical (-3), también de,50 cm de diámetro y se vierte en un tanque mediante una sección de cañería horizontal (3-4) de cm de diámetro, por donde sale con una rapidez de 50,0 cm/s. a) Determina cuánto tiempo se requiere para agregar 00 litros de agua al tanque. b) Determina a qué altura la presión manométrica en la cañería vertical es 50,0 KPa. c) Determina la presión manométrica en la sección horizontal de cañería que toma el agua de la red En la Figura 9- se representa un tubo de Pitot utilizado para medir la velocidad del flujo de aire ( AIRE =, g/cm 3 ) en un conducto. El tubo en U contiene alcohol ( ALCOHOL = 0,8 g/cm 3 ). a) Determina la velocidad del aire si la diferencia de altura entre las columnas de alcohol en las ramas del tubo en U es 30 mm. b) Determina cuál sería la diferencia de altura entre las columnas de alcohol si la rapidez del flujo de aire fuera 50 km/h En la Figura 9- se representa un tubo de Pitot utilizado para medir la velocidad del flujo de agua en una tubería horizontal de 5 mm de diámetro interior. a) Determina qué diferencia de altura entre las columnas de agua cuando esta fluya a razón de 00 L/min. b) Determina el caudal de agua que debería pasar por la tubería para que la diferencia de altura entre las columnas fuera de 5 cm. Figura 9-0 h Figura 9- h Figura Un sistema de suministro de agua emplea un gran depósito de almacenamiento a presión atmosférica. Determina la presión manométrica y la presión absoluta en una cañería por la que el agua circula a razón de 6,0 m/s, la cual está situada,0 m por debajo de nivel del agua en el depósito Una boya esférica, de,75 kg y 0,0 cm de radio, flota hasta la D mitad en un líquido contenido en un tanque de gran diámetro, que está abierto en su parte superior y tiene una salida en su parte inferior (Figura 9-3). Un tubo indicador del nivel de líquido está conectado a un segmento de cañería horizontal (A) que se encuentra a 5,0 cm del piso. En otro segmento de cañería horizontal (B), que C está a 5,0 cm del piso y tiene una sección transversal de,5 cm, hay un grifo que permite la salida del líquido. Cuando el grifo se abre plenamente, el líquido sale a razón de 0,540 L/s y la columna de B Guía de Actividades 55 A Figura 9-3 AÑO: 08

12 líquido (C) dentro del tubo indicar desciende hasta una altura de 64,0 cm respecto al piso. a) Calcula la densidad del líquido. b) Calcula la altura (respecto al piso) que se encuentra la superficie del líquido en el tanque c) Calcula el área de la sección transversal de la cañería horizontal (A) conectada al tubo indicador. 56

13 RESPUESTAS DE LOS PROBLEMAS 8-. 0,05 s 8-. a) 0,67 s b) 37,7 rad/s c) 0,0844 kg ,7 kg 8-4. a) x = 0,0 cm. cos (0. rad/s. t) b) vx = - 0,0 cm. 0. rad/s. sen (0. rad/s. t) c) - [0. rad/s]. 0,0 cm. cos (0. rad/s. t) d) 9, J 8-5. a) 5 N/m b), Hz 8-6. a) x = 3,00 x 0-3 m. cos (880. rad/s. t ) b) 8,30 m/s y,30 x 0 4 m/s 8-7. a) 0,98 m b)/ c) x = 0,98 m. cos ( rad/s. t + /) 8-8. a) -,7 m/s b) x =,5 cm. cos (5. rad/s. t + 0,7 rad); v x = -,5 cm. 5. rad/s sen (5. rad/s. t + 0,7 rad); a x = -,5 cm. (5. rad/s) cos (5. rad/s. t + 0,7 rad) 8-9. a) 4,33 cm, - 5,00 cm/s y -7,3 cm/s b) 3,4 s c) 4,33 cm ,4 m 8-. a) 0,05 J y 0,50 m/s b) 0,40 m/s c) 0,06 J y 0,0090 J d) ± 4,6 cm. 8-. A/ 8-3. La energía cinética representa el 75% de la total y la elástica el 5% a) N b) 0 y N en los extremos c),5 x 0 N/m d) 0,6 J 8-5.,6 s ,7 Hz y ,3 x 0-6 N m/rad ,50 m ,3 kg. m , s g 4. L 8-. 0,05 kg. m 9-. 9,9 m 9-3. a) 706 Pa b) 3,6 x 0 3 Pa 9-4. a),07 x 0 5 Pa b),03 x 0 5 Pa c),03 x 0 5 Pa d) 5,33 x 0 3 Pa 9-5. a),96 x 0 4 Pa b) 5,88 x 0 6 N c), x 0 5 Pa ,8 litros 9-7.,9 x 0 3 kg/m ,33 kg/m Puede ascender hasta,087 m a),9 N b) 8,7 N ,84 kg/m = 500 kg/m 3 ; = 500 kg/m , m 9-4.,64 atm 9-5. Si, puede levantar 9, x 0 3 N kg/m a) 0,0 kg b) 756 kg/m 3 c) 78 kg/m a) 6 Pa b) 9 Pa c) 0,8 kg kg/m ,56 m ,30 cm 9-. a) 500 kg/m 3 b) 94 N ,8 cm 9-4. a) N b) 0,3 % globos ,6 m/s ,7 m/s 9-8. a) 6,6 m/s b) 0,468 litros/s 9-9. a) 3,77 m 3 /min b) 8,00 m/s c) 39,8 MPa 57

14 9-30.,6 x 0 5 Pa ,83 cm ,3 m a) 3, m 3 /s b) 7, Pa a) v =,5 m/s; v = 6 m/s b), Pa c) 0,4 m ,4 cm a) p =,94 x 0 4 Pa; p = 9,65 x 0 3 Pa b) 98,5 cm a) [,g,h] ½ b) P ATM -. g. h BC c) h BC Patm/g a) v B = 0,57 m/s ; v A = v C =,5 m/s b) P A = P C = 0; P B = 500 Pa ,6 x 0 4 Pa a) 4 m b) m 9-4. a) 0,0600 L/s b) 46 KPa c) 0,809 m d) 43,7 W 9-4. a) 0,6 min b),9 m c) 785 HPa a) 9 m/s b) 4 cm a) 0,376 cm b) L/s HPa a) 836 kg/m 3 b),0 m c),63 cm 58