1)DESCRIPCIÓN DE LOS DATOS
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- Julián Gómez Cortés
- hace 6 años
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1 1)DESCRIPCIÓN DE LOS DATOS ITAM-CONAC MÉTODOS ESTADÍSTICOS EN ACTUARÍA I DR. JUAN JOSÉ FERNÁNDEZ DURÁN EJEMPLO DE REGRESIÓN POISSON Y GAMMA RECLAMACIONES EN SEGUROS DE AUTOS EN SUECIA Los datos contienen información sobre el número de reclamaciones y montos pagados por dichas reclamaciones reportados por un grupo de 2182 asegurados en Suecia en Las variables son las siguientes: 1. Kilometres: kilómetros recorridos promedio por año 1=menos de 1000, 2=de 1000 a 15000, 3=de a 20000, 4=20000 a 25000, 5=más de (Cual. Ordinal) 2. Zone: zona geográfica 1=Estocolmo, Gotemburgo, Malmo y sus alrededores, 2=Otras ciudades importantes y sus alrededores, 3=Ciudades pequeñas en el sur de Suecia, 4=Áreas rurales en el sur de Suecia, 5=Ciudades pequeñas en el norte de Suecia, 6=Áreas rurales en el norte de Suecia y 7=Gotland (provincia) (Cual. Nominal)
2 3. Bonus: Número de años más uno desde la última reclamación (Cuant. Discreta) 4. Make: 9 categorías de modelos (Cual. Nominal) 5. Insured: Número de expuestos en años-póliza (Cuant. Continua) 6. Claims: Número de reclamaciones (Cuant. Discreta) 7. Payment: Valor total de los pagos hechos por las reclamaciones en coronas suecas (Cuant. Continua).
3 2)BASE DE DATOS Kilometres Zone Bonus Make Insured Claims Payment
4 3)ANÁLISIS EXPLORATORIO DE DATOS Kilometres Zone Bonus Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max Make
5 Insured Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max Claims Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max Payment Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max
6 4)MODELO DE REGRESIÓN POISSON: FRECUENCIA OFFSET log(insured) Coefficients: Estimate Std. Error z value Pr(> z ) (Intercept) < 2e-16 *** Zone < 2e-16 *** Zone < 2e-16 *** Zone < 2e-16 *** Zone < 2e-16 *** Zone < 2e-16 *** Zone < 2e-16 *** Make * Make ***
7 Make < 2e-16 *** Make ** Make < 2e-16 *** Make e-08 *** Make Make < 2e-16 *** Bonus < 2e-16 *** Zone2:Bonus e-09 *** Zone3:Bonus e-09 *** Zone4:Bonus < 2e-16 *** Zone5:Bonus e-10 *** Zone6:Bonus e-15 *** Zone7:Bonus * Make2:Bonus e-06 ***
8 Make3:Bonus Make4:Bonus e-10 *** Make5:Bonus Make6:Bonus e-13 *** Make7:Bonus e-07 *** Make8:Bonus Make9:Bonus < 2e-16 *** Signif. codes: 0 *** ** 0.01 * (Dispersion parameter for poisson family taken to be 1) Null deviance: on 2181 degrees of freedom Residual deviance: on 2152 degrees of freedom AIC: Number of Fisher Scoring iterations: 4
9 MODELO FINAL: Coefficients: Estimate Std. Error z value Pr(> z ) (Intercept) < 2e-16 *** dummy$zone < 2e-16 *** dummy$zone < 2e-16 *** dummy$zone < 2e-16 *** dummy$zone < 2e-16 *** dummy$zone < 2e-16 *** dummy$zone < 2e-16 *** dummy$make * dummy$make *** dummy$make < 2e-16 ***
10 dummy$make e-11 *** dummy$make < 2e-16 *** dummy$make e-08 *** dummy$make * dummy$make < 2e-16 *** Bonus < 2e-16 *** I(dummy$Zone2 * Bonus) e-09 *** I(dummy$Zone3 * Bonus) e-09 *** I(dummy$Zone4 * Bonus) < 2e-16 *** I(dummy$Zone5 * Bonus) e-10 *** I(dummy$Zone6 * Bonus) e-15 *** I(dummy$Zone7 * Bonus) * I(dummy$Make2 * Bonus) e-06 *** I(dummy$Make3 * Bonus)
11 I(dummy$Make4 * Bonus) e-11 *** I(dummy$Make6 * Bonus) e-14 *** I(dummy$Make7 * Bonus) e-07 *** I(dummy$Make9 * Bonus) < 2e-16 *** --- Signif. codes: 0 *** ** 0.01 * (Dispersion parameter for poisson family taken to be 1) Null deviance: on 2181 degrees of freedom Residual deviance: on 2154 degrees of freedom AIC: Number of Fisher Scoring iterations: 4 PROBLEMA: MUY MAL AJUSTE. POSIBLE CAUSA: SOBREDISPERSIÓN.
12 4B)MODELO DE REGRESIÓN BINOMIAL NEGATIVA: FRECUENCIA (SOBREDISPERSIÓN) OFFSET: log(insured) MODELO INICIAL: Coefficients: Estimate Std. Error z value Pr(> z ) (Intercept) < 2e-16 *** dummy$zone e-08 *** dummy$zone e-15 *** dummy$zone < 2e-16 *** dummy$zone e-15 *** dummy$zone < 2e-16 *** dummy$zone e-12 *** dummy$make dummy$make *** dummy$make < 2e-16 *** dummy$make *
13 dummy$make < 2e-16 *** dummy$make *** dummy$make dummy$make e-07 *** Bonus < 2e-16 *** I(dummy$Zone2 * Bonus) * I(dummy$Zone3 * Bonus) I(dummy$Zone4 * Bonus) * I(dummy$Zone5 * Bonus) ** I(dummy$Zone6 * Bonus) * I(dummy$Zone7 * Bonus) I(dummy$Make2 * Bonus) ** I(dummy$Make3 * Bonus) I(dummy$Make4 * Bonus) *** I(dummy$Make5 * Bonus) I(dummy$Make6 * Bonus) *** I(dummy$Make7 * Bonus) **
14 I(dummy$Make8 * Bonus) I(dummy$Make9 * Bonus) e-06 *** --- Signif. codes: 0 *** ** 0.01 * (Dispersion parameter for Negative Binomial( ) family taken to be 1) Null deviance: on 2181 degrees of freedom Residual deviance: on 2152 degrees of freedom AIC: Number of Fisher Scoring iterations: 1 Theta: Std. Err.: x log-likelihood:
15 MODELO FINAL: Coefficients: Estimate Std. Error z value Pr(> z ) (Intercept) < 2e-16 *** dummy$zone < 2e-16 *** dummy$zone < 2e-16 *** dummy$zone < 2e-16 *** dummy$zone < 2e-16 *** dummy$zone < 2e-16 *** dummy$zone < 2e-16 *** dummy$make dummy$make e-06 *** dummy$make < 2e-16 *** dummy$make e-06 *** dummy$make < 2e-16 *** dummy$make ***
16 dummy$make e-09 *** Bonus < 2e-16 *** I(dummy$Make2 * Bonus) ** I(dummy$Make4 * Bonus) ** I(dummy$Make6 * Bonus) *** I(dummy$Make7 * Bonus) * I(dummy$Make9 * Bonus) e-07 *** --- Signif. codes: 0 *** ** 0.01 * (Dispersion parameter for Negative Binomial( ) family taken to be 1) Null deviance: on 2181 degrees of freedom Residual deviance: on 2162 degrees of freedom AIC: Number of Fisher Scoring iterations: 1 Theta: Std. Err.: x log-likelihood:
17 EJEMPLOS DE FACTORES DE TARIFICACIÓN: exp( )=exp(beta_bonus)= exp(2*( )) =exp(2*beta_bonus)= exp(3*( )) =exp(3*beta_bonus)= exp( )=exp(dummy$make5)= exp( )=exp(dummy$make4)= por ejemplo, para un asegurado con Make=7, bonus=3, Zone=7: exp(dummy$make7 * Bonus(3) + Bonus(3)+ dummy$make7 + dummy$zone7)= exp( * * )=exp( )=
18 4)MODELO DE REGRESIÓN GAMMA: SEVERIDAD OFFSET: log(claims) MODELO INICIAL MODELO INICIAL: Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(> t ) (Intercept) <2e-16 *** dummy$zone dummy$zone dummy$zone dummy$zone dummy$zone dummy$zone dummy$make
19 dummy$make dummy$make dummy$make dummy$make dummy$make dummy$make * dummy$make Bonus I(dummy$Zone2 * Bonus) I(dummy$Zone3 * Bonus) I(dummy$Zone4 * Bonus) I(dummy$Zone5 * Bonus) I(dummy$Zone6 * Bonus) I(dummy$Zone7 * Bonus)
20 I(dummy$Make2 * Bonus) I(dummy$Make3 * Bonus) I(dummy$Make4 * Bonus) I(dummy$Make5 * Bonus) I(dummy$Make6 * Bonus) I(dummy$Make7 * Bonus) I(dummy$Make8 * Bonus) I(dummy$Make9 * Bonus) Signif. codes: 0 *** ** 0.01 * (Dispersion parameter for Gamma family taken to be ) Null deviance: on 1796 degrees of freedom Residual deviance: on 1767 degrees of freedom AIC: Number of Fisher Scoring iterations: 7
21 MODELO FINAL: Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(> t ) (Intercept) < 2e-16 *** dummy$zone * dummy$zone dummy$make ** dummy$make e-05 *** Signif. codes: 0 *** ** 0.01 * (Dispersion parameter for Gamma family taken to be ) Null deviance: on 1796 degrees of freedom Residual deviance: on 1792 degrees of freedom AIC: Number of Fisher Scoring iterations: 6
22
23 MODELO FINAL LOGNORMAL YA QUE EL MODELO GAMMA PRESENTA PROBLEMAS EN EL ANÁLISIS DE RESIDUALES OFFSET ln(claims) ln(insured) Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(> t ) (Intercept) < 2e-16 *** dummy$zone * dummy$zone < 2e-16 *** dummy$zone e-10 *** dummy$zone < 2e-16 *** dummy$make < 2e-16 *** dummy$make < 2e-16 *** dummy$make e-12 *** dummy$make < 2e-16 *** dummy$make *** dummy$make < 2e-16 *** dummy$make < 2e-16 ***
24 dummy$make < 2e-16 *** --- Signif. codes: 0 *** ** 0.01 * Residual standard error: on 1784 degrees of freedom Multiple R-squared: , Adjusted R-squared: F-statistic: on 12 and 1784 DF, p-value: < 2.2e-16
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26 FACTORES DE TARIFICACIÓN DEL MODELO LOGNORMAL: dummy$zone dummy$zone dummy$zone dummy$zone dummy$make dummy$make dummy$make dummy$make dummy$make dummy$make dummy$make dummy$make
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