Regresión logística. Ejemplo: Una variable explicativa binaria

Transcripción

1 Regresión logística Ejemlo: Una variable exlicativa binaria Datos: Tabla de arámetetro desestabilizado * Exosición al agente Recuento arámetetro desestabilizado Total no si Exosición al agente no si Total = robabilidad de que el trabajador resente cierto arámetro desestabilizado Exosición al agente = variable exlicativa binaria 1

2 Regresión logística Ejemlo: Una variable exlicativa binaria Datos: > a=read.table("ejemlo1.dat",header=t) > a resuest exosici frecue Se estructura la resuesta en una matriz formada or la columna de éxitos y la de fracasos > ma=matrix(a$frecue,ncol=2)# 2 columnas: exitos y fracasos > ma [,1] [,2] [1,] 4 12 [2,] 5 74 Declare categórica la variable binaria exosición > exos=factor(c("si","no")) 2

3 Función de ajuste del modelo Regresión logística > glm(ma~exos,family = binomial) Call: glm(formula = ma ~ exos, family = binomial) Coefficients: (Intercet) exossi Degrees of Freedom: 1 Total (i.e. Null); 0 Residual Null Deviance: Residual Deviance: 1.021e-14 AIC: 10.4 Coeficientes del modelo 3

4 Contraste de hiótesis Función de resumen del análisis > logit=glm(ma~exos,family = binomial) > summary(logit) Call: glm(formula = ma ~ exos, family = binomial) Deviance Residuals: [1] 0 0 Coefficients: Estimate Std. Error z value Pr(> z ) P-valor asociado (Intercet) e-09 *** exossi * --- Signif. codes: 0 *** ** 0.01 * (Disersion arameter for binomial family taken to be 1) Null deviance: e+00 on 1 degrees of freedom Residual deviance: e-14 on 0 degrees of freedom AIC: Number of Fisher Scoring iterations: 3 Coeficientes estimados P-valor=0.0309<0.05 Se rechaza la 4 nulidad del coeficiente exosi

5 Otro modo de testar mediante test chi-cuadrado la exosición anova(logit,test="chisq") Analysis of Deviance Table Model: binomial, link: logit Resonse: ma Terms added sequentially (first to last) Df Deviance Resid. Df Resid. Dev P(> Chi ) NULL exos e Tras la introducción de la variable binaria Exosici el estadístico 2log de la verisimititud se reduce La significatividad de la variable exosici viene dada or El estadístico con valor 4,267 que sigue un modelo chi-cuadrado con 1 g.l. El valor con 1 g.l. es significativo (.valor=0.0389) Se concluye que exos sirve ara exlicar el modelo El estadístico 2log de la verosimilitud es salvo cte la deviance ara el modelo 5

6 Modelo rouesto: Modelo ajustado: logit = ln = β 0 + β1exosici 1 log it = ln = 2, ,596exosici 1 Interretación de los coeficientes: 1,596 es el cambio eserado en el logit al asar de un trabajador No exuesto al agente (0) a uno exuesto (1). ln (RO ex/no ex) = logit(exuesto) logit (no exuesto) =1,596 RO ex/no ex = ex(1,596) = 4,931 El riesgo de arámetro desestabilizado es casi 5 veces mayor en los trabajadores exuestos que en los no exuestos 6

7 Ejemlo2: Una variable exlicativa continua La tabla siguiente clasifica a un gruo de 298 trabajadores. Muestra el nivel o grado de exosición a un agente ambiental (medido or la concentración de determinado factor en la lanta química en que desarrollan su trabajo). Tras cierto eriodo de tiemo se ha examinado a cada trabajador ara establecer si resenta o no síntomas de alergia. Datos: Tabla de contingencia Alergia * Grado o nivel de exosición Recuento Alergia no si Total Grado o nivel de exosición 1,08 1,16 1,21 1,26 1,31 1,35 Total = robabilidad de resentar síntomas de alergia Exosi=grado de exosición al algente ambiental Modelo rouesto: logit = ln = β 0 + β1exosi 1 7

8 Datos: Regresión logística binaria > a=read.table("ejemlo2.dat",header=t,dec=",") > a frec exosi res > ma=matrix(a$frec,ncol=2)# 2 columnas: exitos y fracasos > ma [,1] [,2] [1,] [2,] [3,] [4,] [5,] [6,] Se reara la matriz de exitos y fracasos denominada ma 8

9 summary: Resumen del análisis: Contrastes individuales > summary(glm(ma~exosi,family = binomial)) Call: glm(formula = ma ~ exosi, family = binomial) Deviance Residuals: Coefficients: Estimate Std. Error z value Pr(> z ) (Intercet) ** exosi ** --- Signif. codes: 0 *** ** 0.01 * (Disersion arameter for binomial family taken to be 1) Null deviance: on 5 degrees of freedom Residual deviance: on 4 degrees of freedom AIC: Number of Fisher Scoring iterations: 3 Dado el bajo valor de la significatividad (0,003), se rechaza la hiótesis de que dicho arámetro sea cero. Exosición afecta a robabilidad del suceso, or tanto sirve ara exlicar. La rueba que ermite contrastar la bondad del ajuste, frente a la alternativa de que el modelo no se ajusta, uede aroximarse mediante el estadístico de valor con 4 g.l No significativo, or lo que se aceta la bondad del ajuste 9

10 anova: Contrastes chi-cuadrado > anova(glm(ma~exosi,family = binomial),test="chisq") Analysis of Deviance Table Model: binomial, link: logit Resonse: ma Terms added sequentially (first to last) Df Deviance Resid. Df Resid. Dev P(> Chi ) NULL exosi La variable exosi (exosición) ermite reducir la deviance residual en , con 1 grado de libertad, lo que suone una significativa reducción, con -valor igual a < Se concluye que el término es imortante en el modelo La variable introducida, exosi, sirve ara exlicar la robabilidad de resentar alergia 10

11 Modelo ajustado: Interretación del arámetro estimado: log it = ln = 4, ,893exosi B=3,893 indica el cambio eserado en el logit (logaritmo de la odds o ventaja) al incrementar una unidad el nivel de exosición. El valor ex(b) = ex(3,893) = 49,051 es la RO que comara las odds aumentando una unidad en la exosici El cambio eserado en el logit al aumentar 0,1 unidades el nivel de exosición viene dado or: logit (exosi + 0,1) logit(exosi) = 3,893 0,1 = 0,3893 La RO que comara las odds aumentando 0,1 unidades en la exosici es igual a ex(0,3893) = 1,48 El riesgo de tener síntomas de alergia es aroximadamente 1,5 veces mayor al incrementar 0,1 unidades el grado o nivel de exosición 11

12 Ejemlo3: Dos variables exlicativas (una binaria y otra continua) La tabla siguiente muestra la clasificación de un gruo de trabajadores sometidos a diferentes niveles de exosición de un factor ambiental, el tiemo bajo dicha exosición (16 meses y 24 meses) y los resultados obtenidos al final del estudio según resente o no síntomas de afección resiratoria. DATOS Tabla de contingencia Síntomas resiratorios * Nivel de exosición * TIEMPO Recuento TIEMPO 16 meses 24 meses Síntomas resiratorios Síntomas resiratorios no si no si Nivel de exosición,00,45, = robabilidad de afección resiratoria Tiemo = variable binaria (0=16 meses y 1= 24 meses) Nivel de exosición = variable continua 12

13 Regresión logística Datos Lectura de datos > #No olvide oner como searador decimal la coma > a=read.table("ejemlo3.dat",header=t,dec=",") > a nivelc tiemo res frec nivel La variable nivel2 contiene los valores de nivelc al cuadrado 13

14 Regresión logística Prearación de los datos ara el análisis Datos > #Generamos un data frame con los éxitos y las variables indeendientes > ma=cbind(a1$frec,frac)# 2 columnas:total de exitos y fracasos > ma frac [1,] [2,] [3,] [4,] [5,] [6,] > #declaramos la variable tiemo como factor > tiemo=factor(a1$tiemo,labels=c("16m","24m")) 14

15 Modelo rouesto: logit = ln = β 0 + β1nivelc + β2tiemo 1 > glm(ma~a1$nivelc+tiemo,family = binomial) Call: glm(formula = ma ~ a1$nivelc + tiemo, family = binomial) Coefficients: (Intercet) a1$nivelc tiemo24m Degrees of Freedom: 5 Total (i.e. Null); 3 Residual Null Deviance: Residual Deviance: AIC: Aunque en esta tabla no se muestra ningún test, ya uede deducirse la imortancia de los términos; mediante los estadísticos Null Deviance y Residual Deviance, la gran reducción que conlleva la introducción de los dos términos en el modelo (de a 2.035) refleja esto. La residual deviance, si se aroxima a un modelo chi-cuadrado con 3 g.l., muestra también indicios de buen ajuste. Al menos una de las variables introducidas en el modelo es significativa. Reducción de la deviance: =196.4 con 5-3= 2 g.l. es altamente significativo valor ara una chi-cuadrado con 2 g.l. 15

16 Nuevo modelo rouesto más comlejo (mod2) 2 logit == β 0 + β1nivelc + β2tiemo + β3nivelc + β4nivelc* tiemo > mod1=glm(ma~a1$nivelc+tiemo,family = binomial) > mod2=glm(ma~a1$nivelc+i(a1$nivelc^2)+tiemo*a1$nivelc,family = binomial) #El término I(a1$nivelc^2) ermite evaluar reviamente la variable nivelc al cuadrado > mod2 Call: glm(formula = ma ~ a1$nivelc + I(a1$nivelc^2) + tiemo * a1$nivelc,family = binomial) Coefficients: (Intercet) a1$nivelc I(a1$nivelc^2) tiemo24m a1$nivelc:tiemo24m Degrees of Freedom: 5 Total (i.e. Null); 1 Residual Null Deviance: Residual Deviance: AIC: Aunque en esta tabla no se muestra ningún test, ya uede deducirse la imortancia de los términos; mediante los estadísticos Null Deviance y Residual Deviance, la gran reducción que conlleva la introducción de los términos en el modelo (de a ) refleja esto. La residual deviance, si se aroxima a un modelo chi-cuadrado con 1 g.l., muestra también indicios de buen ajuste. Al menos una de las variables introducidas en el modelo es significativa. 16

17 summary(mod2) 2 logit = β 0 + β1nivelc + β2tiemo + β3nivelc + β4nivelc* tiemo Permite contrastar la hiótesis de significatividad de los términos en el modelo. > summary(mod2) Call: glm(formula = ma ~ a1$nivelc + I(a1$nivelc^2) + tiemo * a1$nivelc, family = binomial) Coefficients: Estimate Std. Error z value Pr(> z ) (Intercet) e-09 *** a1$nivelc * I(a1$nivelc^2) tiemo24m * a1$nivelc:tiemo24m Signif. codes: 0 *** ** 0.01 * (Disersion arameter for binomial family taken to be 1) Null deviance: on 5 degrees of freedom Residual deviance: on 1 degrees of freedom AIC: Number of Fisher Scoring iterations: 5 El modelo se ajusta bien a los datos ero es innecesariamente comlejo En esta tabla se muestra test z, de donde uede deducirse la imortancia o no de los términos; Los términos nivelc y tiemo son significativos. No lo son nivel^2 ni la interacción entre tiemo y nivel 17

18 anova(mod1,mod2,test= Chisq ) Permite contrastar la hiótesis de significatividad de los términos añadidos en el modelo. Permite comarar modelos anidados > anova(mod1,mod2,test="chisq") #comara modelos mod1 y mod2 Analysis of Deviance Table Model 1: ma ~ a1$nivelc + tiemo Model 2: ma ~ a1$nivelc + I(a1$nivelc^2) + tiemo * a1$nivelc Resid. Df Resid. Dev Df Deviance P(> Chi ) Los resultados anova muestran que ninguno de los términos añadidos al modelo mod1 es imortante ara exlicar la variable deendiente. Sólo se obtiene una reducción de la deviance igual ( ) con 2 grados de libertad, que no es significativa (-valor= ). 18

19 Modelo ajustado log it = ln = 5, ,857nivelc + 2,099tiemo 1 > summary(mod1) Call: glm(formula = ma ~ a1$nivelc + tiemo, family = binomial) Deviance Residuals: Coefficients: Estimate Std. Error z value Pr(> z ) (Intercet) < 2e-16 *** a1$nivelc < 2e-16 *** tiemo24m e-11 *** --- Signif. codes: 0 *** ** 0.01 * (Disersion arameter for binomial family taken to be 1) Null deviance: on 5 degrees of freedom Residual deviance: on 3 degrees of freedom AIC: Number of Fisher Scoring iterations: 4 El estadístico de z muestra que todos los coeficientes son significativos con valor -valor = 0,000. Lo que ermite rechazar las hiótesis de nulidad de los mismos. 19

20 Interretación de los arámetros estimados 2,857 es el incremento eserado en el logit al aumentar una unidad la variable continua Nivelc, suuestos estables el resto de las variables 2,099 es el incremento eserado en el logit al asar del tiemo 16 meses (código 0) de la variable binaria tiemo, al eriodo de 24 meses (código 1), suuestos estables el resto de las variables Equivalentemente, 17,408 es la RO que comara las Odds de trabajadores que tienen una unidad más en el nivel de exosición. El riesgo es 17 veces mayor al incrementar una unidad el nivel de exosición. Del mismo modo, 8,157, indica que el riesgo de adecer síntomas de afección resiratoria Es aroximadamentes 8 veces mayor al asar de 16 a 24 meses de exosición 20