Transcripción

1 UNIVERSIDAD DE ANTIOQUIA FACULTAD NACIONAL DE SALUD PÚBLICA Héctor Abad Gómez Facultad Nacional de Salud Pública Héctor Abad Gómez

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3 Técnica multivariante, en la que la variable dependiente es categórica y las variables independientes son de cualquier naturaleza, es decir, cuantitativas o cualitativas (dummy). El interés es por medio de probabilidades, predecir a cual grupo de la variable respuesta pertenece un sujeto, dado otras características del mismo. Tiene su gran aplicabilidad en investigación clínica y epidemiología, no obstante, cada vez más se aplica en otras áreas del conocimiento.

4 Regresión logística En general, con k variables independientes:. Para el caso del ataque al corazón, se puede expresar una ecuación lineal así: p ln 1 p a b presiónsanguinea b nivelcolesterol b ingestacalorias b sexo La cual se puede expresar de forma logística de la siguiente manera: Pr( Acorazón) 1 e ( a b 1 presiónsanguinea sexo) P es la probabilidad de que se prediga que una persona puede tener un ataque al corazón teniendo en cuenta las variables independientes X i. b 2 1 nivelcolesterol b 3 ingestacal orias b 4

5 Planteamiento: Una variable dependiente que tiene únicamente dos opciones. (dicotómica) Se quiere calcular la probabilidad de que ocurra una u otra a partir de una serie de informaciones (variables independientes). Ejemplos: Vota o no vota en unas elecciones Cumple la dieta o no la cumple Diagnóstico positivo o negativo en una prueba médica

6 Regresión logística Un investigador médico está interesado en determinar si la probabilidad de un ataque al corazón puede predecirse conociendo la presión de la sangre del paciente, el nivel de colesterol, la ingesta de calorías, el sexo y algunos indicadores del estilo de vida.

7 Regresión logística La ecuación anterior modeliza el logaritmo neperiano de las odds como una función lineal de las variables independientes y es equivalente a una ecuación de regresión múltiple con el ln de las odds como variable dependiente. Las variables independientes pueden ser continuas y categóricas. El ln (log) de las odds se conoce como logit. De ahí viene el nombre de regresión logística múltiple.

8 Regresión logística Si sólo hay una variable independiente:. p ln[ 1 ] p 0 1X1 p 1 e 1 ( 0 1X1 ) Probabilidad del éxito (sí vota, sí tiene la enfermedad...)

9 El objetivo primordial que resuelve esta técnica es el de modelar cómo influye en la probabilidad de aparición de un suceso, habitualmente dicotómico, la presencia o no de diversos factores y el valor o nivel de los mismos. También puede ser usada para estimar la probabilidad de aparición de cada una de las posibilidades de un suceso con más de dos categorías (politómico).

10 La regresión logística resulta útil para los casos en los que se desea predecir la presencia o ausencia de una característica según los valores de un conjunto de variables predictoras. la variable dependiente es dicotómica. Los coeficientes de regresión logística pueden utilizarse para estimar la razón de las ventajas (odds ratio) de cada variable independiente del modelo. Cociente de dos ODDS

11 Calcular el odds de presencia de hipertensión cuando el consumo de sal es inferior a esa cantidad. Si dividimos el primer odds entre el segundo, hemos calculado un cociente de odds, esto es un odds ratio, que de alguna manera cuantifica cuánto más probable es la aparición de hipertensión cuando se consume mucha sal (primer odds) respecto a cuando se consume poca.

12 Qué características del estilo de vida son factores de riesgo de enfermedad cardiovascular? Dada una muestra de pacientes a los que se mide la situación de fumador, dieta, ejercicio, consumo de alcohol, y estado de enfermedad cardiovascular, se puede construir un modelo utilizando las cuatro variables de estilo de vida para predecir la presencia o ausencia de enfermedad cardiovascular en una muestra de pacientes.

13 Disponer de al menos 10 * (k + 1) casos para estimar un modelo con k variables independientes; es decir, al menos 10 casos por cada variable que interviene en el modelo, considerando también la variable dependiente (la probabilidad del suceso). Sí las variables que intervienen están muy correlacionadas, lo que conduce a un modelo desprovisto de sentido y por lo tanto a unos valores de los coeficientes no interpretables. A esta situación, de variables independientes correlacionadas, se la denomina colinealidad.

14 COEFICIENTES El coeficiente logístico compara la probabilidad de ocurrencia de un suceso con la probabilidad de que no ocurra (odds ratio) Prob (Evento) Prob (No Evento) = eb0 + b1 X1 +b2 X ESTADISTICO WALD H 0 = ß j = 0 la información que se perdería al eliminar X j en el siguiente caso no es significativa PUNTUACION EFICIENTE DE RAO H 0 = ß j = 0 la información que aportaría la nueva variable no sería significativa.

15 BONDAD DEL AJUSTE Se utiliza 2 logaritmo del valor de verosimilitud y se representa por 2LL. Un modelo con un buen ajuste tendrá un valor pequeño para 2LL. El contraste Chi cuadrado para la reducción en el logaritmo del valor de verosimilitud proporciona una medida de mejora debida a la introducción de variables independientes. R 2 de COX Y SNELL Similar al R 2 de la regresión lineal. R 2 de NAGELKERKE Corrección del anterior.

16 Mediante un modelo de regresión logística, determine la posible asociación entre el cáncer de vejiga, el consumo de café y la procedencia. Se eligen 50 pacientes con cáncer y 50 sin él y se definen 3 variables: CÁNCER (0=sin cáncer, 1= con cáncer), CAFÉ (0=sin consumo, 1= con consumo), MEDIO (0=rural, 1=urbano) Café No café Urbano Rural Urbano Rural Cáncer No cáncer Desarróllelo usando el SPSS.

17 Compara los valores observados y los esperados, por lo tanto, si SIG es mayor de 0.05 no se puede rechazar la hipótesis nula de que no hay diferencia significativa entre los valores observados y los que predice el modelo. Por lo tanto, el modelo tiene un buen ajuste. Prueba de Hosmer y Lemeshow Paso 1 Chi-cuadrado gl Sig

18 CAPACITACIÓN, INVESTIGACIÓN, ESTADÍSTICA Y MERCADEO