Tema B6. Tablas de contingencia. Ejemplo

Transcripción

1 Ejemplo

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3 En esta tabla se representan los mismos datos que en la tabla anterior, pero en términos de frecuencias ( recuento )

4 Para simplificar la tabla vamos a agrupar variables 1. Juntamos las personas que están muy de acuerdo y bastante de acuerdo en considerarse bastante atractivo. 2. Juntamos las personas que están poco o nada de acuerdo 3. Eliminamos del análisis la no respuesta (hemos excluido a = 300 personas. En total hay 4832 hombres en la muestra, es decir, que la no respuesta es del 6 por ciento (300/4832 = 0.06 ó el 6%). Esto puede introducir sesgos en nuestras conclusiones. 4. Creamos tres categorías a partir de la variable estudios Sin estudios / primaria Secundaria / FP Universitarios medios y superiores LA TABLA QUEDARÁ

5 Tabla de frecuencias observadas Sin estudios / primaria Secundaria Muy /bastante Poco / nada Universitarios A esta tabla se le conoce como tabla de frecuencias observadas

6 Sin estudios / primaria Secundari a Universita rios Muy /bastante Poco / nada Esta sería la tabla de frecuencias observadas En términos de porcentajes, las frecuencias observadas quedarían así: Sin estudios / primaria Secundari a Universita rios Muy /bastant e 50.2% 58.9% 58.5% Poco / nada 49.8% 41.1% 41.5% 100% 100% 100% 54.5% 45.5% 100% El porcentaje de personas que se consideran atractivos parece ser menor en las personas sin estudios o con estudios de primaria

7 Sin estudios / primaria Muy /bastant e 50.2% Poco / nada 49.8% 100% El porcentaje de personas que se consideran atractivos parece ser menor en las personas sin estudios o con estudios de primaria que en las personas con estudios secundarios o universitarios Secundari a 58.9% 41.1% 100% Universita rios 58.5% 54.5% 41.5% 45.5% 100% 100% Se podría hablar de que existe asociación entre nivel de estudios y considerarse atractivo (autoconcepto estético)? Para explorar si existe asociación vamos a comparar esta tabla con una tabla imaginaria en la que no existiría asociación (tabla de no asociación) o también llamada tabla de frecuencias esperadas (en caso de no asociación)

8 Por ello, una vez que se cuenta con la tabla de frecuencias observadas, el siguiente paso es construir la tabla de frecuencias esperadas Para ello trabajaremos, en primer lugar, con los totales de la tabla Sin estudios / primaria Secundaria Muy /bastante Poco / nada Universitarios

9 La frecuencia esperada de la celda (muy-bastante y sin estudios-primaria) será el resultado de multiplicar el total de dicha columna (2470) por el de dicha fila (2253) y dividir la cantidad por el total de la tabla (4532), esto es (2470 * 2253) / 4532 = ) Muy /bastante Poco / nada Sin estudios / primaria Secundaria 1459 Universitarios

10 Podemos completar la tabla de frecuencias esperadas realizando lo mismo que en la diapositiva anterior para el resto de celdas. Muy /bastante Poco / nada Sin estudios / primaria Secundaria Universitarios

11 Sin estudios / primaria Secundari a Universita rios Muy /bastante Poco / nada Esta sería la tabla de frecuencias esperadas Sin estudios / primaria Secundari a Universita rios. Y estos serían los porcentajes de la tabla de frecuencias esperadas Muy /bastant e 54.5% 54.5% 54.5% Poco / nada 45.5% 45.5% 45.5% 100% 100% 100% 54.5% 45.5% 100% En todas las filas se han obtenido los mismos porcentajes, por eso a la tabla de frecuencias esperadas se le conoce también como tabla de no asociación

12 Hasta ahora hemos producido cuatro tablas: dos con frecuencias Muy /bastante Poco / nada Muy /bastant e Poco / nada Sin estudios / primaria Secundari a Universita rios Esta sería la tabla de frecuencias observadas Sin estudios / primaria Secundari a Universita rios Esta sería la tabla de frecuencias esperadas

13 y otras dos con porcentajes. Muy /bastante Poco / nada Muy /bastant e Poco / nada Sin estudios / primaria Secundari a 50.2% 58.9% 49.8% 41.1% 100% 100% Sin estudios / primaria Secundari a 54.5% 54.5% 45.5% 45.5% 100% 100% Universita rios 58.5% 41.5% 100% Universita rios 54.5% 45.5% 100% 54.5% 45.5% 100% 54.5% 45.5% 100% Estos serían los porcentajes de la tabla de frecuencias observadas Y estos los de la tabla de frecuencias esperadas o tabla de no asociación

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15 Con nuestros datos, para calcular ji-cuadrado OBSERVADAS Muy /bastante Poco / nada ESPERADAS Muy /bastante Poco / nada Sin estudios / primaria Sin estudios / primaria Secundaria Secundaria Universitari os Universitari os Habría que sumar: El resultado (aprox.) es: 34.18

16 Tenemos los elementos necesarios para una prueba de hipótesis 1. Las hipótesis H0: no existe asociación H1: existe asociación 2. Una prueba para comprobar la hipótesis

17 Tenemos los elementos necesarios para una prueba de hipótesis 3. Podemos establecer una región de rechazo a partir de un determinado nivel de significación Tenemos 2 columnas (2-1) = 1 y 3 filas (3-1) = 2, luego 1*2=2 g.l. Se suele emplear un nivel de significación de 0.05 (5%) En la tabla ji-cuadrado (ver página siguiente) para estos grados de libertad y nivel de significación el valor límite de la región de rechazo (R.R.) es: 5.99

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19 Tenemos los elementos necesarios para una prueba de hipótesis 4. Se puede comprobar si el valor obtenido en la prueba ji-cuadrado pertenece a la región de rechazo. En este caso el valor obtenido en la prueba de ji cuadrado es que es mayor que el valor de ji-cuadrado obtenido en la tabla para un nivel de significación de 0.05 con dos grados de libertad (5.99). Es decir, pertenece a la Región de Rechazo, por lo que rechazamos la hipótesis nula ϵ RR (0.05) χ2 > 5.99 por lo que rechazamos la H0 (hipótesis nula) En el caso de los hombres existe asociación entre nivel educativo y considerarse atractivo con un nivel de significación del 5%. No obstante se ha de tener en cuenta que hubo un porcentaje de no respuesta del 6% (lo que ha podido sesgar la conclusión).

20 5. Ojo! Para poder realizar la prueba ji-cuadrado se deben cumplir unos supuestos. Cochram: un máximo de un 20% de las celdas debe tener una frecuencia esperada entre 1 y 5 ESPERADAS Sin estudios / primaria Secundaria Universitari os Muy /bastante Poco / nada En el ejemplo, ninguna de las 6 celdas tiene menos de 5 casos. La celda más pequeña cuenta con casos Se cumple el supuesto y por ello se puede calcular ji-cuadrado

21 Problemas de jicuadrado No indica la dirección de la asociación Con ji-cuadrado no podemos concluir que la gente con mayor nivel de estudios tiende a considerarse más atractiva (o lo contrario) No informa sobre el grado de asociación Coeficiente de Contingencia Cálculo El coeficiente C (de contingencia) permite conocer el grado de asociación

22 En el ejemplo: χ2= n= 4532 Por tanto C= Problemas del coeficiente de contingencia(c):

23 V de Cramer Cálculo χ2= n= 4532 t = 1 Por tanto V= t representa el valor más pequeño de las dos cantidades r-1 o s-1, siendo r y s el número de columnas y de filas. Permite conocer el grado de asociación La ventaja de la V de Cramer es que su valor se sitúa entre 0 (asociación débil) y 1 (asociación fuerte). CONCLUSIÓN: La asociación detectada entre nivel de estudios y sentirse atractivo, aunque significativa, no es fuerte (cercana a 0).

24 Medidas ordinales La explicación realizada hasta ahora es válida para tablas con variables nominales. Cuando trabajemos con datos de variables ordinales, podremos aplicar las medidas explicadas (ji-cuadrado, coeficiente de contingencia, V de Cramer) y las que se explican a continuación.

25 Ejemplo de ejercicio Hijas\Madres Bajo Medio Alto En un estudio sobre movilidad social de un grupo de población se encontró la siguiente posición social (status) en las hijas en comparación con la posición social de las madres. Alto Medio Bajo A partir de un ejemplo de García Ferrando (1992; )

26 El primer paso es calcular los tipos de pares Hijas\Madres Alto Medio Bajo Bajo Medio Alto El total de pares es: n = 896 luego T = pares

27 Hijas\Madres Alto Medio Bajo Bajo Medio Alto En el ejemplo hay 142 personas con madres con status bajo e hijas con status bajo, comparadas con las 106 hijas en posición media con madres de clase media se produce un incremento en ambas variables. Entre ambos grupos se producen 142*106 pares concordantes. 2. A continuación se calculan los pares semejantes o concordantes (son aquellos pares en los que se produce un incremento tanto en la variable dependiente (posición de las hijas) como en la independiente (posición de las madres).

28 Hijas\Madres Alto Bajo 54 Medio 110 Alto El total de emparejamientos concordantes serían: Medio * ( )=63616 Bajo Pares semejantes o concordantes (Ns) * (136+96)= * ( )= * (136)=14416 Ns= =

29 Hijas\Madres Alto Bajo 54 Medio 110 Alto El total de emparejamientos disconcordantes serían: Medio Bajo * (60) = Pares desemejantes o discordantes (Nd) El orden en una variable es opuesto al de la otra variable (cuando una se incrementa, la otra se reduce) 118 * (74+60)= * (96+60)= * ( )=18144 Nd= = 57476

30 Hijas\Madres Alto Bajo 54 Medio 110 Alto * ( )=14040 Medio Bajo * (142)= * (106+74)= Pares empatados (en la variable independiente) (Tx) Están empatados en la variable independiente (x) (status de las madres) 106 * (74)= * (96+60)= * (60)=5760 Tx= = 85416

31 Hijas\Madres Bajo Medio Alto Alto Medio * ( )=13284 Bajo * (136) = * (106+96)= Pares empatados (en la variable dependiente) (Ty) Están empatados en la variable dependiente (y) (status de las hijas) 106 * (96)= * (74+60)= * (60)=4440 Ty= = 85724

32 Hijas\Madres Alto Medio Bajo Bajo Medio Alto Pares empatados en x e y (Txy) Son pares que se forman a partir de casos situados en la misma celda de la tabla. Se calculan para cada celda de la tabla y se suman * (53) / 2 = *109 / 2 = *135 / 2 = *117 / 2 = *105 / 2 = * 95 / 2 = *141 / 2 = *73 / 2 = *59 / 2 = 1770 Txy= 48116

33 En resumen Ns= Nd= Tx= Ty= Txy= T = pares Las medidas que vamos a utilizar tienen todas en el numerador la diferencia entre Ns y Nd Si Ns Nd < 0 asociación negativa Si Ns Nd > 0 asociación positiva Si Ns Nd cercano a 0 no habrá asociación Ns Nd = = (por tanto sería una asociación positiva: a mayor status de las madres, mayor status de las hijas)

34 Coeficiente Tau-a de Kendall Ns= Nd= Tx= Ty= Txy= T = pares Tau-a = 0.17 El coeficiente oscila entre -1 y +1, aunque no puede alcanzar un valor de 1 si hay pares empatados

35 Coeficiente Gamma de Goodman y Kruskal Ns= Nd= Tx= Ty= Txy= T = pares Gamma = 0.37 El coeficiente oscila entre -1 y +1, incluso con pares empatados. Se trata de una medida simétrica

36 Coeficiente d de Somers Ns= Nd= Tx= Ty= Txy= T = pares d = 0.25 Se trata de una medida asimétrica (varía en función de cuál sea la variable dependiente e independiente) luego dyx diferente de dxy Interpretación similar a Gamma, pero no sobreestima la asociación al eliminar la influencia de los empatados en la dependiente

37 Coeficiente Tau-b de Kendall Ns= Nd= Tx= Ty= Txy= T = pares Tb = 0.25 Se trata de una medida simétrica También toma valores entre -1 y 1 (si hay igual número de filas y columnas)

38 Interpretación de los resultados: conclusión Tau-a = 0.17 Gamma = 0.37 d = 0.25 Tb = 0.25 Lectura descriptiva: Los resultados son positivos, luego la asociación es positiva: cuando mayor es el status en las madres, mayor status en las hijas), pero el grado de asociación no es muy alto. Lectura inferencial: para realizar una lectura en términos de significación estadística de estos resultados habría que realizar pruebas estadísticas especificas (ver páginas 301 a 306 de García Ferrando, 1992). Los programas estadísticos como SPSS calculan directamente dichas pruebas proporcionando el valor de significación para la hipótesis nula de no asociación (se debe emplear la herramienta de tablas de contingencia).

39 Ejercicios Cuaderno de Ejercicios Ejercicio básico 1 (5 puntos sobre 10) En una encuesta realizada a población joven, se obtuvo la siguiente distribución de la identificación religiosa según el lugar de residencia. Existe asociación significativa entre identificación religiosa y lugar de residencia?. Se trata de una asociación fuerte o débil? Católico practicante Católico no practicante Indiferente No creyente Rural Semiurbano Urbano Metrop olitano García Ferrando, 1992

40 Ejercicios Cuaderno de Ejercicios Ejercicio básico 2 (5 puntos sobre 10) En un estudio sobre la movilidad social de un grupo de población, se encontró la siguiente distribución de la movilidad social de los individuos estratificados según el grado de movilidad social de los padres. Las hipótesis del estudio se formuló en el sentido de que existe una asociación moderada entre la movilidad social de los individuos y la movilidad social de los padres. Mediante el cálculo del coeficiente Gamma, qué cabe decir sobre dicha hipótesis? Si se considera la movilidad social de los padres como la variable independiente, calcular el coeficiente d de Somers. Compara las interpretaciones Hijos / Padres Alta Media Baja Baja Media Alta García Ferrando, 1992: 258