La distribucion de preferencias de colores es la misma tanto para personas de distinto nivel socioeconómico.

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1 ANEXO - PRUEBAS DE ASOCIACION A.1 Pruebas de asociacion Este tipo de pruebas testea la hipotesis nula que 2 factores (o atributos) no se encuentran asociados, respecto de la hipotesis alternativa que si se encuentran asociados. Cada dato muestral tiene un nivel asociado de cada factor. Para comprender esta tecnica, es mejor remitirse a un ejemplo:- Supongamos que estamos muestreando personas Un factor de interes es su nivel económico social (ABC1, C2/3, resto) Otro factor de interes son las preferencias que tienen de distintas variedades de un nuestro producto (azul, verde o marron) En este ejemplo las personas son las unidades a ser muestreadas, y cada persona tiene un nivel de atributo. Deseamos investigar si estos factores se encuentran asociados o no. NO ASOCIACION significaria La distribucion de preferencias de colores es la misma tanto para personas de distinto nivel socioeconómico. 1

2 ASOCIACION significaria Lo anterior no es cierto. Personas de nivel medio tienen mayor preferencia por un color de envase personas de nivel socio-económico alto. Si,por ejemplo, nos es dicho que Susana es ABC1 y Julia es C3, entonces es mas probables que Susana prefiera un cierto color de envase respecto de Susana. Esta asociacion tambien puede depender del sexo de las personas, y este sera un tercer factor que esta asociados e interactua con los otros dos. Una vez mas los datos estan en la forma de frecuencias. Muestreamos un cierto numero de unidades (personas quiza) y las clasificamos de acuerdo a 2 factores de interes. En el caso de marketing one-to-one, enfrentamos una base de datos con varias características de los consumidores, y a través de un data-mining buscamos patrones de asociación que nos permitan identificar mejor los gustos, necesidades y preferencias de estos consumidores para proporcionar un servicio customizado. Ejemplo En 3 segmnentos de población (caracterizados por edades) se lleva un registro del consumo de tres variedades de un mismo producto de nuestra compañía. El consumo total de productos ascendió a 150 (tamaño de la muestra, o en su caso la población) y los mismos se encuentran divididos en 9 categorias como se muestra a continuacion 2

3 EDAD Versión A Versión B Versión C Total TOTAL Este despliegue es conocido como Tabla de Contingencia. Las frecuencias en las celdas son conocidas como frecuencias observadas. El primer paso en el analisis es completar la columna de totales, algo ya hecho. A.2 Frecuencias esperadas Empezamos por computar el correspondiente conjunto de frecuencias esperadas - basados en la hipotesis nula como cierta. La hipotesis nula es H0: No hay asociacion (los factores son independientes) Ahora supongamos que nos es dado unicamente la fila y columna de total para las frecuencias. Si los factores se suponen independientes, consideremos como calculariamos las frecuencias esperadas. Uno razonaria como sigue: 3

4 Si un registro es elegido al azar de los 150, entonces: La probabilidad que sea de edad es 55/150 La probabilidad de un versión A es 50/150 En consecuenca la probabilidad que un consumidor de edad entre diez y veinte años elija la versión A del producto es (55/150) * (50/150) (solo correcto con independencia de factores) Entonces el numero esperado de consumo de versión A en la edad considerada es 150 * (55/150) * (50/150) = 18 redondeados este es el valor E (esperado) para la primera celda de la tabla de contingencia; notese que es igual a (55*50)/150 y esto da una regla general para computar las frecuencias esperadas E = (total de columna * total de fila)/ total de observaciones Para el set de datos considerado, las frecuencias esperadas son EDAD Versión A Versión B Versión C Total TOTAL

5 Ahora, estos datos son computados bajo el supuesto de no asociacion (independencia) y asi una comparacion, a ojo, de los mismos con las frecuencias esperadas nos da una inmediata indicacion del soporte de informacion de la hipotesis nula. Si los O s y los E s son parecidos en valor, entonces los datos apoyan la falta de asociacion; caso contrario (son muy diferentes) implican una asociacion. Ahora, que se entiende por muy diferentes? La siguiente prueba formal nos da una guia de ello. A.3 La Prueba Una vez que hemos comparado los O s y los E s, la prueba sigue la linea de un test de bondad de ajuste. Esta prueba fue utilizada por rpimera vez por un estadistico llamado Karl Pearson, y es conocido como el estadistico chi cuadrado de Pearson. Entonces para los datos, el estadistico de prueba es (O E) 2 / E sumados a lo largo de todas las celdas, dando 23.9 Comparamos este valor con la distribucion nula en este caso la cola superior de la chi cuadrada con 4 grados de libertad. Porque 4? Vean mas adelante. El punto de significacion de 5% es 9.5, y el de 1% es La prueba es altamente significativa al 1%. Existe definitivamente asociacion entre los factores, y mirando nuevamente la tabla de Contingencia, y su comparacion con los valores esperados de frecuencias, la interpretacion de asociacion se hace clara: la versión A tiene una gran salida en la edad de diez a veinte años, mientras que la versión C del producto tiene una gran salida en la edad de + de 50 años. Las conclusiones on obvias en este ejemplo. Para datos qie involucran mas factores y mas niveles de factores, el analisis descripto anteriormente puede resultar muy util. Celdas que realizan una alta contribucion al estadistico (con 5

6 diferencias importantes altos valores de (O E)2 / E) deben ser estudiadas cuidadosamente cuando se determinan las razones de la asociacion. A.4 Grados de Libertad La regla general para grados de libertad en este tipo de pruebas (y en gerenal para evaluacion de bondad de ajuste) es, (No. de clases) (No. de veces que los datos se utilizan al computar los E s) Para la tabla de Contingencia, empezamos con nueve datos, perdemos uno al calcular el total. Tambien necesitamos saber los totales de las filas, pero solo dos son necesarios (el tercero se calcula por diferencia); el mismo argumento se utiliza para las columnas. Los grados de libertad finales son = 4 6