Una vez realizados estos procesos conviene verificar que han aparecido las dos nuevas variables (columnas) en el archivo de datos.

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1 ECONOMETRÍA 09 PRACTICA 1: REPASO DE SPSS 1. Cuántas variables hay en el fichero? Y cuántas observaciones? Qué representa cada observación? Distingue entre variables cualitativas y cuantitativas. El fichero contiene 26 variables (columnas) y 109 observaciones (filas). Cada observación es un país. Todos los datos que están en una misma fila corresponden al mismo país. Ejemplos de variables cualitativas: el nombre del país, el clima, la región económica. Ejemplos de variables cuantitativas: la población, el PIB, tasa de natalidad. 2. Crea una nueva variable que contenga la población de los países en habitantes. Crea una nueva variable que contenga el logaritmo neperiano del PIB per cápita de los países. Observa en el fichero la aparición de las variables que has creado. La creación de estas variables se realiza con Transformar Calcular. La variable Población venía en miles de habitantes. Para pasar a habitantes bastará realizar un cambio de escala: multiplicar por 1000 (con la calculadora que aparece en la ventana) Para la variable PIB per capita utilizamos la función logaritmo neperiano (en el cuadro de funciones que aparece en la ventana) Una vez realizados estos procesos conviene verificar que han aparecido las dos nuevas variables (columnas) en el archivo de datos. 3. Obtén una nueva variable que clasifique a los países en cuatro categorías según su Población. Valor Etiqueta 1 Menos de 5 millones de habitantes 2 Entre 5 y 10 millones de habitantes 3 Entre 10 y 30 millones de habitantes 4 Más de 30 millones de habitantes Observa en el fichero la aparición de la variable que has creado. Realizaremos una recodificación. Se trata de crear, a partir de una variable cuantitativa como es la Población (en miles de habitantes), otra variable con solo 4 valores, de tipo ordinal, que únicamente distinga cuatro grupos de países según su población (1 los más pequeños, 2 intermedios, 3 grandes y 4 muy grandes) Lo realizamos con Transformar Recodificar en distintas variables. Hemos de dar un nombre a la nueva variable y entrar en Valores antiguos y nuevos, teniendo en cuenta que la variable venía en miles:

2 Del menor hasta 5000 le asignamos el valor 1 De 5000 a le asignamos valor 2 De a le asignamos valor 3 De hasta el mayor le asignamos valor 4 Perdidos por el usuario o sistema le asignamos perdidos por el sistema (de modo que si hubiera países de los que no se tiene el dato de población, se conserven igual) Comprobamos que ha aparecido una nueva variable (columna) en el fichero con los valores 1, 2, 3 y Realiza un estudio descriptivo de la variable producto interior bruto (PIB) per cápita para los países del fichero. Para ello, obtén el histograma y los principales estadísticos. Qué forma tiene el histograma? Qué conclusiones sacas del mismo? Qué país tiene mayor PIB per cápita y qué valor toma? Cuál es el menor y su valor? Qué valor toma el PIB medio? Y el PIB mediano? Crees que el PIB medio es representativo? Por qué? Utilizamos Analizar Estadísticos descriptivos Frecuencias entrando en Estadísticos y en Gráficos para solicitar la respuesta a las cuestiones planteadas. Obtenemos lo siguiente: Estadísticos Producto interior bruto per-capita N Válidos Perdidos Media Mediana Moda Desv. típ. Varianza Asimetría Error típ. de asimetría Mínimo Máximo , , ,836 4E+007 1,146,

3 Histograma Frecuencia Producto interior bruto per-capita Media =5859,98 Desviación típica =6479,836 N =109 El histograma es muy elocuente. La mayor parte de países poseen niveles bajos de PIB per capita. La forma del histograma es marcadamente asimétrica hacia la derecha. Parece observarse la existencia de distintas distribuciones separadas. Una para el grupo de países más pobres, otra para los ricos, y por otra parte los dos países de mayor PIB per capita. Observando la tabla, el menor valor de PIB es 122$ y el mayor 23474$. Para saber a qué países corresponden ordenaremos el archivo: Datos Ordenar casos ordenar por la variable PIB ascendente (de menor a mayor). Vemos en el archivo que el primer país es Etiopía (122$) y el último EEUU (23474$) Llama la atención la diferencia considerable entre el PIB medio (media aritmética de los 109 países), 5859,98$, y el PIB mediano (PIB central: 50% de países tienen un valor menor y 50% valor mayor), 2995$, en consonancia con la asimetría antes mencionada. Todavía menor es el PIB modal (más frecuente) que se sitúa entorno a 1500$, de acuerdo con la gran proporción de países con nivel bajo de PIB. La dispersión de la variable PIB es muy grande, existen grandes diferencias entre países. La desviación típica es 6479,836$ superior a la media, lo que da un coeficiente de variación (cociente entre desviación típica y media) superior a la unidad. La media es, en consecuencia, poco representativa.

4 5. Obtén un diagrama de cajas de la variable PIB para cada categoría de países considerada en el apartado 3. En qué categoría se observa una distribución del PIB diferente del resto? En qué consisten esas diferencias? Ayúdate de los estadísticos descriptivos obtenidos para ese grupo. Analizar Estadísticos descriptivos Explorar (dependiente: PIB, factor: la variable creada por recodificación en el apartado 3) Descriptivos pobrec Estadístico Error típ. Producto interior bruto per-capita 1 Media 6381, ,946 Intervalo de confianza para la media al 95% Límite inferior 4248,10 Límite superior 8515,16 Media recortada al 5% 6091,38 Mediana 5487,00 Varianza 2,909E7 Desv. típ. 5393,327 Mínimo 351 Máximo Rango Amplitud intercuartil 5844 Asimetría,844,448 Curtosis -,371,872 2 Media 6129, ,049 Intervalo de confianza para la media al 95% Límite inferior 2972,17 Límite superior 9285,91 Media recortada al 5% 5591,38 Mediana 1813,00 Varianza 5,589E7 Desv. típ. 7476,082 Mínimo 208 Máximo 22384

5 Rango Amplitud intercuartil Asimetría 1,019,472 Curtosis -,623,918 3 Media 5092, ,196 Intervalo de confianza para la media al 95% Límite inferior 2863,35 Límite superior 7321,48 Media recortada al 5% 4574,42 Mediana 2591,00 Varianza 3,434E7 Desv. típ. 5860,114 Mínimo 205 Máximo Rango Amplitud intercuartil 6110 Asimetría 1,497,434 Curtosis 1,181,845 4 Media 5919, ,467 Intervalo de confianza para la media al 95% Límite inferior 3130,37 Límite superior 8708,05 Media recortada al 5% 5326,94 Mediana 2354,00 Varianza 5,375E7 Desv. típ. 7331,723 Mínimo 122 Máximo Rango Amplitud intercuartil 9320 Asimetría 1,242,434 Curtosis,040,845

6 La caja que se distingue más del resto es la correspondiente al grupo 2 (países entre 5 y 10 millones de habitantes). Los límites inferior y superior de las cajas son los cuartiles Q1 y Q3 (valores del PIB que separan el 25% inferior y el 25% superior, respectivamente, del resto). La caja 2 es más larga que las demás ya que su amplitud intercuartílica, 13635$, es muy superior al resto: la dispersión del PIB en el 50% central de países de ese grupo es mayor que en el resto de grupos. La mediana (línea horizontal en la caja) está muy desplazada hacia abajo, lo que indica mucha distancia entre la mediana y el tercer cuartil y muy poca distancia entre la mediana y el primer cuartil, hay gran asimetría en este grupo. En los grupos 1, 3 y 4, a diferencia del grupo 2, hay países extremos que no siguen la tónica general de su grupo: el 50% central está más compacto (caja más corta) con unos pocos países excepcionales (con un PIB mucho mayor) En todos los grupos hay países con valores de PIB altos y bajos: las medias no difieren mucho en los cuatro grupos. 6. Obtén una nueva variable que clasifique los países en cuatro categorías según su PIB per cápita. Valor Etiqueta 1 Menos de 1000 dólares per cápita 2 Entre 1000 y 3000 dólares per cápita 3 Entre 3000 y 8000 dólares per cápita 4 Más de 8000 dólares per cápita

7 Se realiza igual que el apartado 3. Cuando se van a realizar varias recodificaciones en la misma sesión, en la segunda y sucesivas veces se debe utilizar la opción Restablecer 7. Obtén la tabla de contingencia entre la variable obtenida en el punto 3 y la variable obtenida en el punto 6. Examinando la tabla y comparando las frecuencias observadas y esperadas dirías que existe asociación entre la población y el PIB de los países? Por qué? Cuál es el resultado del test de independencia? Analizar Estadísticos descriptivos Tabla de contingencia (por ejemplo: en filas la variable que indica el grupo de población y en columnas la variable que indica grupo de PIB) Tabla de contingencia pobrec * pibrec pibrec Total pobrec 1 Recuento Frecuencia esperada 6,9 6,9 6,7 6,4 27,0 2 Recuento Frecuencia esperada 6,2 6,2 5,9 5,7 24,0 3 Recuento Frecuencia esperada 7,4 7,4 7,2 6,9 29,0 4 Recuento Frecuencia esperada 7,4 7,4 7,2 6,9 29,0 Total Recuento Frecuencia esperada 28,0 28,0 27,0 26,0 109,0 Pruebas de chi-cuadrado Sig. asintótica Valor gl (bilateral) Chi-cuadrado de Pearson 13,857 a 9,128 Razón de verosimilitudes 13,279 9,150 Asociación lineal por lineal 1,307 1,253 N de casos válidos 109 a. 0 casillas (,0%) tienen una frecuencia esperada inferior a 5. La frecuencia mínima esperada es 5,72.

8 Pretendemos saber si existe relación entre la población y el PIB, utilizando las variables recodificadas. Observando la tabla de contingencia, no parece haber diferencias muy acusadas entre las frecuencias observadas y las esperadas, lo que parece indicar que no existe relación. Para asegurarnos, realizamos el test de independencia Ho: la población y el PIB son independientes El estadístico del test es con un p-valor 0 128>0 05 por tanto NO SE RECHAZA la hipótesis. No se detecta asociación entre estas dos variables. Habrá países grandes ricos, grandes pobres, pequeños ricos, pequeños pobres. 8. Según lo visto en el punto anterior, crees que existirá dependencia lineal entre las variables cuantitativas población y PIB per cápita. Obtén el diagrama de puntos y el coeficiente de correlación lineal entre ambas variables y coméntalos. De acuerdo con lo anterior no parece que exista tal dependencia. Ahora utilizamos las variables originales sin recodificar (cuantitativas) Para ver el diagrama de puntos: Gráficos Cuadros de dialogo antiguos Dispersión/Puntos Simple (una variable en cada eje) Suiza Estados Unidos Producto interior bruto per-capita Canadá Japón Austria Francia Italia Suecia Gran Bretaña Nueva Zelanda Portugal Taiwan Rusia Polonia Turquía 0 Iraq Tailandia Vietnam Uganda India China Población en miles No se observa tendencia lineal creciente ni decreciente. No hay dependencia lineal.

9 En cuanto al coeficiente de correlación: Analizar Correlaciones bivariadas (introducir las dos variables) Correlaciones Población en miles Producto interior bruto per-capita Correlación de Pearson Sig. (bilateral) N Correlación de Pearson Sig. (bilateral) N Producto Población interior bruto en miles per-capita 1 -,087, ,087 1, El coeficiente es -0,087 muy próximo a cero: ausencia de dependencia lineal entre las variables. Este análisis realizado con las variables cuantitativas Población y PIB indica lo mismo que el del punto anterior (realizado con cualitativas): ausencia de relación entre las dos variables. 9. Obtén el diagrama de puntos y el coeficiente de correlación lineal entre tasa de mortalidad infantil y esperanza de vida femenina y coméntalos.

10 Correlaciones Mortalidad infantil Esperanza de vida femenina (muertes por 1000 nacimientos vivos) Esperanza de vida femenina Correlación de Pearson 1 -,962 ** Sig. (bilateral),000 N Mortalidad infantil (muertes por 1000 nacimientos vivos) Correlación de Pearson -,962 ** 1 Sig. (bilateral),000 N **. La correlación es significativa al nivel 0,01 (bilateral). A diferencia del punto 8, ahora las variables consideradas muestran una fuerte relación lineal de tipo decreciente. A mayor mortalidad infantil, menor esperanza de vida femenina. 10. Efectúa un análisis de regresión simple por MCO tomando como variable dependiente la esperanza de vida femenina y como explicativa la mortalidad infantil. Escribe la recta de la ecuación obtenida: La esperanza de vida femenina está bien explicada por el comportamiento de la mortalidad infantil? Para un país cuya mortalidad infantil fuera de 10 muertes por 1000 nacidos vivos, cuál será la esperanza de vida femenina prevista para ese país? Con Analizar Regresión Lineales Variable dependiente Esperanza de Vida femenina, variable independiente Mortalidad infantil Resumen del modelo Error típ. de la Modelo R R cuadrado R cuadrado corregida estimación 1,962 a,926,925 2,898 a. Variables predictoras: (Constante), Mortalidad infantil (muertes por 1000 nacimientos vivos)

11 Coeficientes a Coeficientes Coeficientes no estandarizados tipificados Modelo B Error típ. Beta t Sig. 1 (Constante) 81,457, ,777,000 Mortalidad infantil (muertes por -,267,007 -,962-36,466, nacimientos vivos) a. Variable dependiente: Esperanza de vida femenina La recta: Y* (esperanza de vida femenina) = X (mortalidad infantil). Al fallecer un niño más (por cada mil nacidos), la esperanza de vida femenina disminuye en años (según la recta estimada) R 2 = la esperanza de vida está muy bien explicada (casi 93%) por la mortalidad infantil. Para X=10 (10 fallecidos por cada mil nacidos), se estima que Y= años (esperanza de vida femenina) 11. Si deseamos tomar una decisión acerca de si el PIB medio de todos los países del mundo es igual a 7000 dólares, qué contraste plantearías? Utilizamos ahora la muestra para realizar un contraste cuya hipótesis es que el PIB medio mundial es 7000$ Analizar Comparar medias Prueba T para una muestra (introducimos la variable PIB y el valor de prueba 7000) Prueba para una muestra Producto interior bruto per-capita Valor de prueba = % Intervalo de confianza para la Diferencia diferencia t gl Sig. (bilateral) de medias Inferior Superior -1, , , ,27 90,23 Como el p-valor 0,069 es superior a 0,05, nada se opone al valor 7000 de la hipótesis. No se rechaza.

12 12. Si deseamos tomar una decisión acerca de si el PIB medio es igual en los países de menos de 5 millones de habitantes al PIB medio de los países de más de 30 millones de habitantes, qué contraste platearías? Resuélvelo con SPSS. Volvemos a analizar las variables población y PIB. Ahora, mediante un contraste de igualdad de medias. Realizaremos un contraste cuya hipótesis es igualdad de medias (PIB medios iguales en los países de menor y mayor población). Analizar Comparar medias prueba T para muestras independientes. Introducimos la variable PIB y como variable de agrupación la obtenida en el apartado 3 por recodificación. Los grupos a comparar son el 1 y el 4. Prueba de muestras independientes Producto interior bruto per-capita Se han asumido varianzas iguales No se han asumido varianzas iguales Prueba de Levene para la igualdad de varianzas Prueba T para la igualdad de medias 95% Intervalo de confianza para la Diferencia Error típ. de diferencia F Sig. t gl Sig. (bilateral) de medias la diferencia Inferior Superior 2,954,091,267 54, , , , ,136,270 51,332, , , , ,855 El p-valor 0,79 mayor que 0,05 nos indica que nada se opone a considerar iguales ambas medias. No se rechaza la hipótesis. Hemos leído la línea de se han asumido varianzas iguales ya que la prueba de Levene da un p-valor 0,091 mayor que 0,05. Este resultado está en consonancia con un comentario anterior (punto 5) en el que no apreciábamos grandes diferencias en los PIB medios según tamaño de población. 13. Si deseamos tomar una decisión acerca de si el PIB medio es igual en las cuatro categorías consideradas en el punto 3, qué contraste plantearías? En este caso la hipótesis es la igualdad de medias (PIB medios iguales) en las cuatro categorías de países según población. Se realiza un ANOVA (análisis de varianza) Analizar Comparar medias ANOVA de un factor (introducimos la variable PIB y el factor variable recodificada creada en el apartado 3) ANOVA Producto interior bruto per-capita Suma de cuadrados gl Media cuadrática F Sig. Inter-grupos , ,3,204,893 Intra-grupos 4,51E Total 4,53E

13 El p-valor 0,893 (mayor que 0,05) nos indica que nada se opone a considerar las medias iguales. No se rechaza la hipótesis. De nuevo el resultado es el esperado ya que no se apreciaban diferencias en las medias de los países de la muestra según tamaño.