Mineria de Datos. Clasificacion Supervisada: Regresion Logistica. Dr. Edgar Acuna Departmento de Matematicas
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- Sara Rivas Parra
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1 Mineria de Datos Clasiicacion Suervisada: Regresion Logistica Dr. Edgar Acuna Deartmento de Matematicas Universidad de Puerto Rico- Mayaguez math.urrm.edu/~edgar
2 Consideraremos or ahora que solo tenemos dos clases. O sea, que nuestro conjunto de datos consiste de una muestra de tamaño n=n +n 2, n observaciones son de la clase C y n 2 son de la clase C 2. Para cada observación x j se introduce una variable binaria Y que vale si ella es de la clase C y vale 0 si la observacion ertenece a la clase C 2. La variable Y tiene una robabilidad a riori π de que y sea igual.
3 EJEMPLO DE PREDICCION DE LA NOTA FINAL USANDO SOLO EX > > ejelog[,c(,4] E notabin
4 regresion lineal ara redecir nota inal ejelog$notabin ejelog$e
5 La Curva Logística Funcion de distribución logística F ( x = ( + e x Edgar Acuña Analisis de Regresion 5
6 En el modelo logístico se asume que Aqui x es un vector -dimensional de variables redictoras y β es un vector de arámetros. Entre las distribuciones que satisacen esta suosicion esta la Normal multivariada con igual matriz de covarianza or clase. Por otro lado sea =P(Y=/x la robabilidad a osteriori de que y sea igual a, entonces se uede notar que: x C x C x ' / ( / ( log( 2 β α + = / ( / ( ( / ( ( / ( C x C x x C x x C x π π = π π =
7 donde es llamado la razón de auestas (odds ratio. Tomando logaritmos en ambos lados se obtiene log( π = log( + log π 2 ( x/ C ( x/ C 2 Assumiendo distribucion normal multivariada de las redictoras se obtiene. π log( = log( + ( μ μ 2 ' [x ( / 2( μ + μ 2 ] π 2
8 que uede ser escrita de la orma o de la orma log( =α + β'x ex( α + β ' x = + ex( α + β ' x esta ecuación es llamada regresión logística y log( es llamado la transormacion logit.
9 α ~ β ~ Los estimados y son aquellos que maximizan la unción anterior y son encontrados alicando métodos iterativos tales como Newton- Rahson (SAS o minimos cuadrados reonderados iterativos (MINITAB, R. Sin embargo algunas veces hay roblemas de convergencia, generado cuando hay searabilidad ente las clases.
10 Total Searability ejedis$e ejedis$e
11 Regresion logistica en R > notaslog=glm(notabin~e+e2,data=ejelog,amily=binomial Warning messages: : In glm.it(x = X, y = Y, weights = weights, start = start, etastart = etastart, : algorithm did not converge 2: In glm.it(x = X, y = Y, weights = weights, start = start, etastart = etastart, : itted robabilities numerically 0 or occurred > notaslog Call: glm(ormula = notabin ~ E + E2, amily = binomial, data = ejelog Coeicients: (Intercet E E Degrees o Freedom: 3 Total (i.e. Null; 29 Residual Null Deviance: Residual Deviance:.79e-08 AIC: 6
12 Regresion logistica en R > notaslog$it e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e-6 Hay una robabilidad de que los 24 rimeros estudiantes arueban las clases y una robabilidad 0 de que los 8 ultimos arueben las clases. Esto ocurre orque hay total searability
13 Regresion logistica ara classiicacion Para eectos de clasiicación la manera más acil de discriminar es considerar que si >0.5 entonces la obervación ertenece a la clase que uno está interesado. Pero algunas veces esto uede resultar injusto sobre todo si se conoce si una de las clases es menos recuente que la otra. Métodos alternos son: i Plotear el orcentaje de observaciones que oseen el evento (o sean que ertenecen al gruo y que han sido correctamente clasiicadas (Sensitividad versus distintos niveles de robabilidad y el orcentaje de observaciones de la otra clase que han sido correctamente clasiicadas (eseciidad versus los mismos niveles de robabilidad anteriormente usados, en la misma gráica. La robabilidad que se usará ara clasiicar las observaciones se obtienen intersectando las dos curvas.
14 iiusar la curva ROC (receiver oerating characteristic curva. En este caso se graica la sensitividad versus (-eseciidad00%, y se coge como el ideal aquel que está más cerca a la esquina suerior izquierda, o sea al unto (0,00. En R ara hacer discriminación logística con dos clases se usa la unción glm (modelo lineal general con la oción amily=binomial, Tambien se uede usar la uncion lrm de la librería Design.
15 EX EX2 Graica de las ronteras de logistica
16 Examle: Bua bualog=glm(v7~.,data=bua,amily=binomial hat=bualog$it b=as.numeric(names(hat[hat>=.5] nobs=345 clases=re(0,nobs clases[b]= mean(clases!=bua[,7] [] >
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19 #Notar que ara =.57 la curva esta mas cerca a la esquina suerior izquierda > #Clasiicacion inal > clases<-re(0,nobs > or(i in :nobs + {i(hat[i]>=0.57{clases[i]<-} + } > rate<-mean(clases!=bua[,7] > cat("la tasa de mala clasiicacion otima es=",rate,"\n" la tasa de mala clasiicacion otima es= >
20 Multiclass logistic regression Si se tuvieran K clases entonces los odds ratios son tomados con resecto a una de ellas, or decir la k- esima clase. Asi, Log[P(Y=j/x/P(Y=K/x]=α j +β j x ara j=,2,.k- De donde, K j= P( Y = y usando el hecho que K j= j / x = P[ Y = P( Y = K / xex( αj +β j / x] = ' j x
21 Multiclass logistic regression Se tiene que j = P[ Y = j / x] = + ex( α K j= j +β ex( α j ' j x +β ' j x Para j=,2, K-, y, K = P[ Y = K / x] = + K j= ex( α j + β ' j x En el area de neural networks estas unciones son llamadas sotmax. El objecto x es asignado a la clase j* tal que j*=argmax( j. En el algoritmo el vector de K clases es transormado en una matriz de k columnas con entradas 0 y y en el outut son reemlazadas or las robabilidades osteriores. Para hacer discriminación logística con varias clases se usa la unción Multinom de la libreria nnet.
22 Examle: Vehicle > cv0log(vehicle,0 los estimados del error en cada reeticion son [] [8] El estimado del error or VC en el numero de reeticiones dados es [] >
23 Examle: Iris library(nnet > cv0lda(my.iris,reet=0 [] cv0log(my.iris,reet=0 los estimados del error en cada reeticion son [] [7] El estimado del error or VC en el numero de reeticiones dados es [] Si la suosicion de normalidad se cumle entonces el discrimiante lineal es mejor que la regresion logistica. La regresion logistica se relaciona con oro clasiicador llamado maquina de soorte vectorial (SVM.
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(x) = 1 si P (Y = 1 X = x) P (Y = 0 X = x) P (Y = 0 X = x) > P (Y = 1 X = x) P (X = x Y = 0)P (Y = 0) > P (X = x Y = 1)P (Y = 1)
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> leucemia<-read.table("a:\\leucemia",header=t) (1)
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