Modelo de Regresión Logística
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- Lidia Arroyo Peña
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1 Modlo d Rgrsión Logística Modlo d rgrsión qu lica l comortaminto d una variabl dndint discrta, Y, dicotómica n función d una o más variabls indndints cualitativas o cuantitativas. Los valors qu toma la variabl dndint son: Y Y El objtivo s construir un modlo caaz d dscribir l fcto d los cambios d las variabls licativas sobr la robabilidad d qu Y valga robabilidad dl sucso d intrés qu dnominamos éito). Sa PY) la robabilidad d qu ocurra l sucso d intrés. Por jmlo, robabilidad d qu un trabajador sufra un accidnt; -PY) s la robabilidad dl sucso contrario, qu dnominamos fracaso no sufra accidnt)
2 Modlo d Rgrsión Logística Dada una variabl indndint X, l modlo d rgrsión logística siml s logit ln dond los logits son funcions linals d las variabls licativas ro no las robabilidads) S dnomina Odds o vntaja) a la razón d una robabilidad a su valor comlmntario Odds Y Y ) Y ) ) Y ) El modlo rsado d forma quivalnt n términos d Odds s:
3 3 Modlo d Rgrsión Logística Otro modo quivalnt d rsar l modlo s n términos d la robabilidad ) Dados dos valors d la variabl indndint X s ud dtrminar la razón d odds a artir dl coficint dl modlo, corrsondint a dicha variabl. ) ) ) ) Odd Odd RO
4 Modlo d Rgrsión Logística Por jmlo, la razón d odds Odd ) RO ) Odd ) rmit comarar or cocint las odds d la variabl rsusta n dos situacions caractrizadas or los valors adotados or la variabl indndint Est stadístico da una ida d cúanto s más o mnos) robabl l sucso al asar d a, s dcir, al aumntar una unidad la variabl indndint. Nota: Obsrv qu ln RO) logit ) logit ) 4
5 5 Modlo d Rgrsión Logística El modlo d rgrsión logística múltil con variabls licativas s j j j it log Qu también odmos rsar mdiant: X Y P ) / Para dcidir qué factors o variabls indndints son imortants ara dscribir la robabilidad d ocurrncia dl sucso d intrés s utilizan los contrasts d hiótsis d nulidad d los coficints dl modlo.
6 Modlo d Rgrsión Logística Contrast d hiótsis d nulidad d los arámtros Uno d los más usados s l tst d Wald qu s fctúa ara cada una d las variabls qu intrvinn n l modlo. Para un coficint cualquira, j, s vrifica ara mustras suficintmnt grands) qu bajo la hiótsis nula H: j, l stadístico w dfinido or: bj ) w Var b ) j χ sigu un modlo Chi-cuadrado con g.l. En R l contrast vin rsado aroimando a una z con su corrsondint -valor mdiant la función summary alicada al objto modlos glm ajustado) Prmit stablcr qué variabls son imortants ara licar la robabilidad dl sucso Y), mdiant l contrast d hiótsis H: j frnt a la altrnativa H: j Dcisión: Si la sig. dl stadístico o -valor s infrior a,5, s rchaza H al nivl alfa dl 5%. Caso contrario, s acta. 6
7 Modlo d Rgrsión Logística Comaración d modlos anidados Un tst muy corrint n glm s l qu rmit stablcr la significatividad d un solo o d varios términos d un modlo, n bas al cambio rgistrado n la dvianc. Est tst s muy útil ara comarar modlos anidados. Los términos dl modlo mnos comljo forman art dl modlo más comljo. En R l contrast s raliza mdiant la función anova Prmit stablcr qué variabl o conjunto d variabls son imortants ara licar la robabilidad, mdiant un contrast Chi-cuadrado. Dcisión: Si la sig. dl stadístico o -valor s infrior a,5, l término o al mnos alguno dl conjunto d términos contrastados sirvn ara licar l modlo al nivl alfa dl 5%. Caso contrario, s acta la nulidad d los términos. 7
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