COMPUTACIÓN. Práctica nº 2

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1 Matmáticas Computación COMPUTACIÓN Práctica nº NÚMEROS REALES Eistn algunos númros irracionals prdfinidos n Maima como son l númro π l númro qu s corrspondn con los símbolos %pi % rspctivamnt. Otros númros irracionals s obtinn al utilizar la función raíz cuadrada o sqrt. Ya hmos comntado qu salvo qu sa pdido por l usuario Maima sólo dvulv rsultados actos no valors aproimados. Por tanto si dsamos una prsión dcimal d un númro irracional dbmos utilizar la sntncia numr o la función float. Para calcular logaritmos nprianos rcurrimos a la función log. Para logaritmos n bass arbitrarias Maima no dispon d ninguna función prdfinida aunqu más adlant vrmos cómo dfinir nustras propias funcions ntr las qu podrían star log 10 o log construir nustra propia librría d funcions. A continuación s numran las funcions d la Maima d uso más frcunt n l cálculo básico: p función ponncial n bas : p=. log sqrt sin cos tan asin acos atan abs sign logaritmo npriano. raíz cuadrada función sno. función cosno. función tangnt. función arcosno. función arcocosno. función arcotangnt. valor absoluto. dvulv l signo d la prsión ntr paréntsis.

2 Matmáticas Computación Funcions ncsarias para la rsolución d cuacions: ralroots dvulv las raícs rals d un polinomio. solv rsulv la cuación qu va ntr paréntsis. find_rootspvarab ncuntra las raícs rals d p=0 considrando como variabl var ntr las cotas a b. La función solv rsulv también sistmas d cuacions polinómicas. La sintais para rsolvr l sistma d cuacions p n 0... pm 1... n 0 s la siguint: solv [ p n p m 1... n ] [ 1... n ] Al utilizar stas funcions dbmos tnr n cunta la filosofía subacnt n l programa d no ralizar simplificacions salvo qu san mu vidnts. Por tanto si n stas funcions introducimos l argumnto n forma acta o valors ntros Maima rspondrá n l mismo formato. Sin mbargo si introducimos l argumnto n forma dcimal la salida tndrá también prsión dcimal. Así por jmplo si nosotros tclamos p Maima nos dvulv podmos scribir p.0 o pnumr.. Si qurmos una prsión dcimal d DEFINICIÓN DE VARIABLES Y FUNCIONES Para cualquir studio qu quramos ralizar n ntorno Maima ncsitarmos n primr lugar dfinir una función. Es posibl qu también prcismos asignar valors a algunas d nustras variabls. Estas dos accions son prioritarias n l aprndizaj d Maima s dbn aplicar sin dudar d su sintais. Ejmplo: : asigna un valor a una variabl. := asigna dfinición a una función. 7

3 Matmáticas Computación Una vz dfinida la función podmos manjar l mnú dsplgabl d Maima para calcular sus drivadas calcular límits studiar su monotonía o rprsntarla gráficamnt. CREACIÓN DE LISTAS Las listas n Maima s pudn dfinir como sris d prsions sparadas por comas ncrradas ntr corchts. Éstas s dclaran como variabls o como funcions. En l siguint jmplo s dfin la lista lista1 como variabl: S pud accdr a los lmntos d una lista mdiant las funcions first scond last ; o bin s pud incluir l pusto qu ocupa l lmnto pdido ntr corchts: 8

4 Matmáticas Computación Las funcions aritméticas potncials pudn actuar sobr las listas. Sin mbargo no pudn actuar sobr listas funcions trascndnts como funcions trigonométricas ponncials o logarítmicas: Para obtnr l valor dl cuarto lmnto d la lista para un valor concrto d procdrmos dl modo siguint: Para trabajar con listas d funcions dbmos dfinir la lista como una función. D sta forma podmos valuar nustra sucsión d funcions n puntos concrtos: 9

5 Matmáticas Computación O también: La cración d listas s mu útil n l studio d signos d funcions studio d dominios sparación d raícs d cuacions simpr qu prcismos una sucsión d valors constants o variabls. CREACIÓN DE MATRICES Las matrics s pudn considrar como listas d listas. La función d librría qu cra matrics s matri tndrá tantos argumntos como filas tnga la matriz. En l intrior dl paréntsis s scribn n forma d listas las filas qu componn la matriz. En l siguint jmplo s ha dfinido una matriz d dos filas cuatro columnas. 10

6 Matmáticas Computación USO DE LA COMILLA SIMPLE DUPLICADA'' En ocasions nos pud intrsar dfinir una función o una variabl como l rsultado d habr jcutado una ordn antrior. Aunqu l tradicional copiar pgar funciona prfctamnt s mucho más ficint l uso dl símbolo ''. Para duplicar la comilla simpl o consguir la dobl comilla simpl qu prcd al paréntsis s pincha? dos vcs n la tcla. No db confundirs con las comillas dobls situadas n la tcla ' En l siguint jmplo s mustra l uso d st símbolo n la dfinición d funcions drivadas con l objto d construir una matriz hssiana almacnarla como variabl: 11

7 Matmáticas Computación 1 EJERCICIOS 1.- Para cada una d las funcions siguints s pid: a Evaluarlas n los puntos..0 dando l rsultado n forma dcimal. b Encontrar sus dos primras drivadas almacnarlas. c Encontrar los trmos rlativos los puntos d inflión. d Encontrar sus asíntotas horizontals oblicuas si las ha. Rprsntarlas gráficamnt f ln f 8 ln f f.- Dfinir las siguints funcions n Maima construir la matriz hssiana asociada a cada una d llas rprsntarlas gráficamnt: a sin sin a b b c 1 c d 1 d.- Encontrar clasificar los puntos stacionarios d las funcions antriors salvo para la primra.