Tema 3 La elasticidad y sus aplicaciones

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1 Ejrcicios rsultos d Introducción a la Toría Económica Carmn olors Álvarz Alblo Migul Bcrra omínguz Rosa María Cácrs Alvarado María dl Pilar Osorno dl Rosal Olga María Rodríguz Rodríguz Tma 3 La lasticidad y sus aplicacions Ejrcicio 10: Considr las siguints custions rlacionadas con l consumo d papas: a) Un studio indica qu la lasticidad-prcio d la dmanda d papas s 0,2. i un kilo d papas custa 1,20 y s dsa aumntar su consumo un 20%, calcul cuánto dbrá modificars l prcio dl kilo para lograr s objtivo. b) El studio también mustra qu la lasticidad-rnta d la dmanda d papas s -0,1. i la prvisión d disminución d la rnta d los consumidors n los próximos 3 años s dl 3% n promdio anual, calcul cuánto s spra qu varí, n promdio anual, la dmanda d papas d los consumidors. c) Otra d las conclusions dl análisis s qu la lasticidad-cruzada d la dmanda d papas rspcto al prcio dl kilo d arroz s 1,5. i l prcio dl kilo d arroz dscind un 5%, calcul la variación porcntual qu xprimntará la dmanda d papas. olución: a) Un studio indica qu la lasticidad-prcio d la dmanda d papas s 0,2. i un kilo d papas custa 1,20 y s dsa aumntar su consumo un 20%, calcul cuánto dbrá modificars l prcio dl kilo para lograr s objtivo. La lasticidad-prcio d la dmanda d papas (bin ) pud xprsars d la siguint manra: Variación % d la cantidad dmandada d papas Variación % dl prcio d las papas acurdo con l nunciado, dicha lasticidad s 0, 2 ; s dcir, la dmanda d papas s inlástica (poco snsibl a modificacions d su prcio). Admás, también s conoc la variación qu s dsa qu xprimnt la cantidad dmandada d las mismas, un 20%. i s sustituy sta información n la xprsión antrior: 20% 0,2 Variación % dl prcio d las papas Por tanto, dspjando s obtin qu:

2 20% Variación % dl prcio d las papas = 100% 0,2 Es dcir, l prcio d las papas db aumntar un 100% para qu l consumo dscinda un 20%. Tnindo n cunta qu l prcio inicial dl kilo d papas ra 1,20, sto significa qu l nuvo prcio dbría sr: 1, % d 1,20 = 1,20 + 1,20= 2,40 /Kg. d papas. b) El studio también mustra qu la lasticidad-rnta d la dmanda d papas s -0,1. i la prvisión d disminución d la rnta d los consumidors n los próximos 3 años s dl 3% n promdio anual, calcul cuánto s spra qu varí, n promdio anual, la dmanda d papas d los consumidors. i M s la rnta d los consumidors, la lasticidad-rnta d la dmanda d papas s dfin como: Variación % d la dmanda d papas M Variación % d la rnta gún l studio ralizado, sta lasticidad s 0, 2. Como tin un valor ngativo, s pud afirmar qu las papas son un bin infrior, d manra qu un aumnto (disminución) d la rnta rduc (incrmnta) la dmanda. Tnindo n cunta qu stá prvisto un dscnso d la rnta dl 3% n promdio anual, s obtin qu: 0, 1 Variación % d la dmanda d - 3% papas i s dspja la incógnita d la xprsión antrior: Variación % d la dmanda d papas = (-0,1) (-3%) = 0,3% En dfinitiva, s spra qu la dmanda (o consumo) d papas aumnt un 0,3% n promdio anual n los próximos 3 años. c) Otra d las conclusions dl análisis s qu la lasticidad-cruzada d la dmanda d papas rspcto al prcio dl kilo d arroz s 1,5. i l prcio dl kilo d arroz dscind un 5%, calcul la variación porcntual qu xprimntará la dmanda d papas. i la lasticidad-cruzada d la dmanda d papas rspcto al prcio dl arroz (bin Y) s positiva significa qu ambos bins son sustitutivos n l consumo. Por tanto, si aumnta (disminuy) l prcio dl arroz, también crc (dscind) la dmanda d papas. un modo similar a los apartados antriors, para rsolvr sta custión s pud utilizar la xprsión: Variación % d la dmanda d papas Y Variación % dl prcio dl arroz En sta ocasión s conoc l valor d la lasticidad-cruzada ( Y 1, 5 ) y la variación porcntual dl prcio dl arroz (-5%). ustituyndo: Álvarz, Bcrra, Cácrs, Osorno, Rodríguz 2

3 1,5 Variación % d la dmanda d - 5% papas En conscuncia, y por lo dicho antriormnt, la dmanda d papas s rducirá al disminuir l prcio dl arroz: Variación % d la dmanda d papas = (1,5) (-5%) = - 0,3% Álvarz, Bcrra, Cácrs, Osorno, Rodríguz 3

4 Ejrcicio 12: La función d dmanda d mrcado dl bin s 30 20P 2PY 0, 5M. uponindo qu P =1 /u. d, P Y =5 /u. d Y y M =100 : a) Calcul l valor d la lasticidad-prcio d la dmanda d. Intrprt su significado conómico. b) trmin l valor d la lasticidad-cruzada d la dmanda dl bin rspcto al prcio dl bin Y indiqu qué tipo d rlación xist ntr ambos. c) Obtnga la lasticidad-rnta d la dmanda d y xpliqu d qué tipo d bin s trata. olución: a) Calcul l valor d la lasticidad-prcio d la dmanda d. Intrprt su significado conómico. El nunciado dl jrcicio proporciona la función d dmanda dl bin. icha función xprsa la rlación ntr la dmanda dl bin y, n st caso, trs d sus dtrminants: l propio prcio dl bin, P, l prcio d otro bin Y, P Y, y la rnta d los consumidors, M. Al trabajar con una función d dmanda, s ncsario utilizar drivadas parcials para calcular las distintas lasticidads, indicando así rspcto a qué variabl s stá drivando n cada caso. En concrto, para calcular l valor d la lasticidad-prcio d la dmanda d, s db utilizar la xprsión: P P Como paso prvio, s ncsario dtrminar l valor d para l qu s va a valuar dicha lasticidad. Para llo, s pudn sustituir los valors d las variabls qu s nos indican n la xprsión d la función d dmanda: = ,5 100 = 50 u. d La drivada parcial d la función d dmanda d rspcto a su propio prcio s Por tanto, sabindo qu P = 1 /u. d : P = P P ,4 50 Est rsultado indica qu la dmanda dl bin s inlástica, ya qu, n valor absoluto, s mnor qu 1. Por tanto, dicha dmanda s poco snsibl a variacions dl prcio. El significado conómico dl valor d la lasticidad obtnido s l siguint: si l prcio dl bin crc (dcrc) un 1%, la cantidad dmanda dl mismo disminuy (aumnta) un 0,4%. Álvarz, Bcrra, Cácrs, Osorno, Rodríguz 4

5 b) trmin l valor d la lasticidad-cruzada d la dmanda dl bin rspcto al prcio dl bin Y indiqu qué tipo d rlación xist ntr ambos. La xprsión matmática d la lasticidad-cruzada d la dmanda dl bin rspcto al prcio dl bin Y s: Y P Y P Y i drivamos parcialmnt la función d dmanda d rspcto al prcio dl bin Y: Como P Y = 5, sustituimos n la xprsión antrior: P = -2. Y P Y P Y 5 2 0,2 50 Al sr l valor d la lasticidad-cruzada ngativo, podmos afirmar qu los bins Y son complmntarios n l consumo, d manra qu un aumnto (dscnso) dl prcio dl bin Y supon una disminución (un incrmnto) d la dmanda d. Concrtamnt, n st caso s pud intrprtar qu un crciminto (dscnso) dl 1% dl prcio d Y gnra una rducción (un aumnto) d la dmanda d d un 0,2%. c) Obtnga la lasticidad-rnta d la dmanda d y xpliqu d qué tipo d bin s trata. A partir d la función d dmanda d, para calcular la lasticidad-rnta s db utilizar la xprsión: M M M La drivada parcial d la función d dmanda d rspcto a la rnta s conoc qu M = 100. Esto significa qu: M = 0,5. Admás, s M M M 100 0, Es dcir, la dmanda dl bin tin una lasticidad-rnta unitaria. Al sr mayor qu 0, s pud afirmar qu l bin s un bin normal, lo qu significa qu incrmntos (dscnsos) d la rnta gnran aumntos (dscnsos) d la dmanda dl bin. En st caso n concrto, si la rnta d los consumidors aumnta (s rduc) un 1%, la dmanda d también aumntará (s rducirá) un 1%. Álvarz, Bcrra, Cácrs, Osorno, Rodríguz 5

6 Ejrcicio 13: uponga qu las curvas d ofrta y dmanda dl mrcado d un bin vinn dadas por 40 y P 50, rspctivamnt. 4 a) Calcul l quilibrio d mrcado y rprséntlo gráficamnt. b) Calcul la lasticidad-prcio d la dmanda y d la ofrta n l quilibrio dl mrcado intrprt conómicamnt los valors obtnidos. Cuál d las dos curvas s más lástica n s punto? olución: a) Calcul l quilibrio d mrcado y rprséntlo gráficamnt. La curva d ofrta s prfctamnt inlástica n todos sus puntos (vrtical), dado qu la cantidad ofrcida s indpndint dl prcio. Esto implica qu los productors stán dispustos a vndr 40 unidads d bin sa cual sa l prcio dl mismo. La condición d quilibrio d mrcado supon qu, para l prcio d quilibrio P, las cantidads dmandada y ofrcida d mrcado s igualan:. La cantidad d quilibrio s igual a la cantidad ofrcida: 40 u. d. Para calcular l prcio d quilibrio introducimos la cantidad d quilibrio n la xprsión d la curva d dmanda: 40 P 50 P 40 u. d. 4 El gráfico siguint mustra l quilibrio: P Álvarz, Bcrra, Cácrs, Osorno, Rodríguz 6

7 b) Calcul la lasticidad-prcio d la dmanda y d la ofrta n l quilibrio dl mrcado intrprt conómicamnt los valors obtnidos. Cuál d las dos curvas s más lástica n s punto? Calculmos primro la lasticidad-prcio d la ofrta. La curva d ofrta s vrtical y, por tanto, tin pndint infinita: dp Pndint d la curva d ofrta vrtical d La lasticidad-prcio d la ofrta s nula n todos los puntos (lo qu incluy l punto d quilibrio): invrsa d la pndint d la curva d ofrta n la curva d ofrta vrtical la pndint s igual a 1 1 dp d P P P dp 0 d i sustituimos l punto d quilibrio n la xprsión antrior, la lasticidad-prcio d la ofrta sigu sindo nula: 1 P ofrta prfctamnt inlástica 40 Est rsultado quir dcir qu si l prcio varía (ca o aumnta) n un 1%, la cantidad ofrcida no s modifica. La ofrta s prfctamnt inlástica n todos sus puntos. Calculmos ahora la lasticidad-prcio d la dmanda n l punto d quilibrio. d P 1 P dp dp invrsa d d la pndint d la curva d dmanda Calculamos la pndint d la curva d dmanda: dp 1 P 50 4 d 4 curva d dmanda pndint d la curva d dmanda Por tanto, la xprsión d la lasticidad-prcio d la dmanda para sta curva d dmanda s: d P P 4 dp 4 La valuamos n l punto d quilibrio: Álvarz, Bcrra, Cácrs, Osorno, Rodríguz 7

8 P dmanda lástica 40 El rsultado significa qu, n un ntorno dl punto d quilibrio, si l prcio aumnta (ca) un 1%, la cantidad dmandada ca (aumnta) un 4%. En l punto d quilibrio la dmanda s lástica. Por tanto, n l punto d quilibrio, la dmanda s más lástica qu la ofrta. Álvarz, Bcrra, Cácrs, Osorno, Rodríguz 8