LA INFLACIÓN Y SU APLICACIÓN EN EL CÁLCULO FINANCIERO

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1 Mg. Marco Antonio Plaza Vidaurr 1 LA INFLACIÓN Y SU APLICACIÓN EN EL CÁLCULO FINANCIERO La Inflación La inflación s l aumnto d los prcios d los bins y srvicios d la conomía durant varios priodos sguidos. En términos técnicos, la inflación s una tasa d crciminto d los prcios o una variación porcntual d los mismos, sindo ncsario dfinir los priodos d tal manra d podr fctuar una comparación. Sin mbargo la inflación ncirra una complicación, qu consist n dfinir cuals son los bins y srvicios qu s considran como rfrnts para fctuar l cálculo d la variación porcntual d los prcios d la conomía. El Instituto d Estadística Informática INEI, fctúa l cálculo d la inflación d manra oficial para nustra conomía. La institución ants mncionada considra grupos d bins y srvicios para dtrminar un promdio pondrado dl prcio d éstos. Los grupos son los siguints 1 : a) Alimntos y bbidas, b) Vstido y calzado, c) Alquilr d vivinda, combustibls y lctricidad d) Mubls y nsrs para l hogar, ) Cuidado d la salud y srvicios médicos, f) Transports y comunicacions, sparciminto g) Esparciminto, divrsión, srvicios culturals h) Otros bins y srvicios Considrando una canasta d bins y srvicios, l INEI stima un valor montario d ésta y lugo lo transforma n un índic d prcios dl consumidor tomando como rfrncia un año bas. El año bas utilizado n la última 1 Rosa Morals Saravia, Estadísticas d la Ultima Década: prcios, producción y pobrza n l Prú, IEP Edicions, Lima, Enro Para un mayor conociminto d la mtodología usada para l cálculo dl Índic d Prcio dl Consumidor vr txto citado y página Wb dl INEI. Las stadísticas s pudn vr n la Nota Smanal dl Banco Cntral d Rsrva dl Prú,.

2 Mg. Marco Antonio Plaza Vidaurr 2 década fu 1994 y al momnto s utiliza como priodo bas l ms d dicimbr dl año El índic d prcios dl consumidor (IPC) s utiliza para convrtir valors nominals a valors rals, como s l caso d los prcios d los bins y srvicios, suldos, tarifas, tipo d cambio, tc. Es important rsaltar qu la canasta d bins y srvicios qu s utiliza para la stimación dl IPC no abarca todos lo bins y srvicios d la conomía, pus, s un conjunto pquño d bins y srvicios si lo comparamos a la totalidad d éstos n l sistma conómico, pro a su vz, muy rprsntativo n l consumo d las familias. A continuación fctuarmos un análisis conómico utilizando los datos hipotéticos qu figuran n las tablas dl anxo. Asumimos un solo bin n la conomía, l bin X, para fctos d simplificación con la finalidad d hacr más didáctica la xposición. El valor nominal dl bin X stá n monda nacional o a prcios corrints. Est prcio s convirt n índics dpndindo dl año bas scogido, tal como s pud aprciar n la tabla Nº 1. Iniciamos l análisis scogindo la columna cuyo año bas s 1995 y vmos qu n st año l índic tin un valor d 100. Est valor srvirá como rfrncia para l rsto d índics d la misma columna, d tal manra qu los índics guardn la misma proporcionalidad qu posn los prcios dl bin X. En otras palabras, l prcio dl bin X y su rspctivo índic aumntan año a año n la misma proporción. La vntaja d utilizar índics s qu s facilita normmnt l análisis d la información. Como los índics stán rlacionados a un valor d 100, s fácil podr dducir fácilmnt la tasa d crciminto d ést (y dl prcio dl bin X ) si s qu fctuamos la comparación d cualquir índic con l dl año bas. Siguindo con la tabla Nº 1, n l caso d los índics cuyo año bas s 1995, n l año 2004 l índic tin un valor d 150, lo qu significa qu l prcio dl bin X s l 150% dl valor qu tuvo n l año bas, s dcir, n l año Idm.

3 Mg. Marco Antonio Plaza Vidaurr 3 En l caso d los índics cuyo año bas s 1999, l prcio dl bin X n l año 1995 fu l 80% dl valor qu tuvo n l año bas, s dcir, n l año Finalmnt, si considramos l año bas 2004, l prcio dl bin X n l año 1995 fu l 66.67% dl valor dl año En rlación a la tabla Nº 2, tnmos la siguint información: l suldo nominal (prcios corrints), l índic d prcios dl bin X con año bas 2004, l suldo ral utilizando l índic d prcios mncionado y l índic dl suldo ral con año bas El suldo ral o a prcios constants s l suldo nominal dividido ntr l índic dl prcio dl bin X, para un mismo año. También s pud afirmar qu l suldo ral s l suldo nominal dflactado por un índic dl prcio dl bin X. Por jmplo, l suldo nominal n l año 1995 fu d 5, unidads montarias (prcios corrints) y n términos rals, l suldo s 7,500 unidads montarias dl año 2004 (prcios constants). Cab dstacar qu l suldo ral simpr stará n unidads montarias rlacionadas al año bas, d allí qu s l dnomina prcios constants. En l año 2004 l suldo nominal ascind al valor d 7, u.m. (prcios corrints) y l suldo ral s dl mismo valor. Ambos suldos srán simpr iguals cuando s trata dl año bas. Obsrvando la tabla Nº 2, l suldo nominal aumnta mintras qu l suldo ral disminuy, si s qu comparamos l año 1995 con l año Esto sucd porqu l prcio dl bin X aumnta n una mayor proporción qu l suldo nominal. Dicho n otros términos, l prcio dl bin X aumnta a través d los años a una mayor vlocidad 3 qu l suldo nominal. Si l suldo nominal hubis sido n l año 1995 d un valor nominal d 4, u.m. corrints, l suldo ral sría igual qu l dl año 2004, s dcir, 7,000 u.m.; pro como l suldo nominal n l año 1995 (5, u.m.) s mayor, ntoncs, l suldo ral n 1995 srá mayor qu 7,000 u.m. Si 3 La vlocidad s podría intrprtar n términos matmáticos como la primra drivada, al igual qu n la cincia física.

4 Mg. Marco Antonio Plaza Vidaurr 4 obsrvamos la tabla Nº 2, l suldo ral n l año 1995 s d 7,500 u.m. constants. Dsd otro punto d vista, l suldo nominal n l año 2004 fu d u.m. igual qu l suldo ral. Si obsrvamos l suldo nominal y l prcio dl bin X, y analizamos los años antriors, vmos qu st prcio disminuy n una mayor proporción qu lo qu disminuy l suldo nominal. El caso dl suldo ral dl año 1995 y dl año 2004 amrita una mayor xplicación. Al utilizars l IPC con año bas 2004, ntoncs, los valors rals starán a prcios dl año Por jmplo, l suldo nominal y ral n l año 2004 s 7000 u.m.; n l año 2003, l suldo ral s 6, unidads montarias dl año 2004; n tal sntido, la prgunta srá la siguint: cómo un suldo ral dl año 2003 pud star n unidads montarias d otro año, n st caso, dl año 2004? El suldo ral dl año 2003 s mnor qu l dl año 2004 lo qu significa, primro, qu la capacidad adquisitiva d la prsona fu mnor; sgundo, la prsona qu tuvo n l año 2003 un suldo ral d 6, u.m. constants, tuvo una capacidad adquisitiva igual a la qu tndría si n l año 2004 hubira ganado dicho monto. En otras palabras, la prsona gano 6, unidads montarias quivalnts dl año En l año 1998 tuvo un suldo ral d 6,720 u.m. constants, lo qu significó qu dicha prsona n aqul año tuvo una capacidad adquisitiva igual qu si n l año 2004 hubis ganado 6,720 u.m. corrints. Como s pud aprciar, los suldos rals stán simpr a prcios constants. Si hoy día stamos n l año 2004, ntoncs s fácil fctuar la comparación n vista qu somos concints d la capacidad adquisitiva dl dinro, n spcial d los suldos. En rlación al año 1995, la prsona tuvo una mayor capacidad adquisitiva qu n l año El suldo ral d 7,500 u.m. constants significó qu dicha prsona n l año 1995 tuvo una capacidad adquisitiva igual qu si n l año 2004 ganas 7,500 u.m. corrints. La capacidad adquisitiva dl suldo nominal disminuyó si comparamos l año 2004 al año Pro si comparamos l suldo ral dl año 2004 con l año 1998, vmos qu aumntó. Lugo argumntamos qu l suldo ral dpndrá d las tasa d variación porcntual dl índic dl prcio dl bin X.

5 Mg. Marco Antonio Plaza Vidaurr 5 Estas tasas d variación porcntual la podmos vr n la tabla Nº 3. Estos datos hipotéticos nos dicn qu n l año 1996 l prcio dl bin X aumntó n 5%, n l año 1998, s incrmntó n 19% y n l año 2004, aumntó n 7.14%; y n los años 1997, 1999 y 2001 l prcio d st bin s mantuvo constant. La variación porcntual dl prcio dl bin X, o la tasa d crciminto dl índic dl prcio dl bin X, s la tasa d inflación dl valor dl bin ants mncionado. En otras palabras, la variación porcntual dl índic mncionado s la tasa d inflación qu afcta la capacidad adquisitiva dl suldo nominal. Esta s la difrncia ntr un valor nominal y un valor ral. El valor nominal dl suldo stá n prcios corrints y no s rlaciona con l año bas, mintras l valor ral stará a prcios constants o a prcios dl año bas. El Cálculo Financiro considrando la Inflación La inflación n la conomía afcta las dcisions d los agnts conómicos toda vz qu la capacidad adquisitiva d las prsonas, familias y mprsas disminuy. Siguindo con nustro modlo imaginario, tnmos l bin X, su prcio rspctivo n l priodo actual Px t, un banco comrcial qu paga por los dpósitos una tasa d intrés fctiva anual i a, un valor sprado dl prcio dl bin X dntro d un año, qu llamarmos Px t+1, y la variación porcntual dl prcio dl bin X como la inflación sprada dntro d un año π. Sa l valor dl bin X unidads montarias, y s spra qu st prcio sa d u.m. dntro d un año. La tasa d intrés fctiva anual qu pagan los bancos comrcials s dl 10% y s mantndrá constant. Asumimos qu una prsona dposita n un banco comrcial un valor igual al prcio dl bin X y lo rtiraría dntro d un año con la finalidad d comprar st bin. Esta prsona spra comprar más d un bin X dada la tasa d intrés positiva qu paga l banco comrcial. Lugo: t+ 1

6 Mg. Marco Antonio Plaza Vidaurr 6 valor _ capitalizado prcio _ X 100*( ) _ bins _ X Asumindo una conomía sin inflación, sta prsona podrá comprar 1.1 bins X. En st caso, l prcio dl bin X s mantin n 100 u.m. Si considramos la inflación, s dcir, si spramos qu l prcio dl bin X dntro d un año srá d un valor d 105 u.m., ntoncs: valor _ capitalizado prcio t *( ) _ bins _ X Dado l prcio sprado dntro d un año dl bin X y la tasa d intrés qu paga l banco por l dpósito, la prsona podría comprar dntro d un año solamnt bins X. Podríamos argumntar ntoncs qu la tasa qu ralmnt capitalizaría la suma d 100 u.m. sría 4.76% y no 10%, como s pnsaría. Es dcir, la capitalización dl dpósito no sría con la tasa d intrés dl 10%. Esta tasa s dnomina la tasa d intrés nominal, n vista qu no s l ha aplicado l factor inflacionario. Continuando con l análisis: (1.0476) ( ) *( ) 100*( ) ( ) ( ) dond (1+0.05) lo dnominamos l factor inflacionario. La tasa d intrés 4.76% sría ntoncs la tasa d intrés ral anual sprada, dada la tasa d inflación sprada y la tasa d intrés nominal, qu n st caso particular, asumimos qu no varía a lo largo dl año. Formalizando: ( ) (1 + tasa _ int rés _ ral) ( ) ( ) y: dspjando: (1 + i r ) (1 + ia ) (1 + π ) t + 1

7 Mg. Marco Antonio Plaza Vidaurr 7 i r i r (1 + ia ) 1 (1 + π ) t + 1 ( ia π t (1 + π t + 1 ) ) + 1 y una fórmula simplificada, normalmnt utilizada n los modlos macroconómicos s la siguint: ir ia π t + 1 Dsarrollamos otro jmplo. Sa l mismo prcio actual dl bin X, y una inflación anual dl 10%, y la tasa d intrés nominal qu pagan los bancos por los dpósitos d un valor dl 20% 4 La prgunta srá la siguint: Cuánto db dpositar una prsona n un banco comrcial, dado los datos antriors, para podr comprar l bin X dntro d un año? El valor dl bin X qu ascind a 100 u.m. dbrá sr actualizado usando la tasa d intrés anual dl 20%, sindo l rsultado un valor d u.m. En otras palabras, si asumimos qu no habrá inflación, l valor d 83.3 u.m. s convrtirá n 100 u.m. dntro d un año, dado qu la tasa d intrés qu capitaliza st valor s dl 20% Sin mbargo, n nustro jmplo, considramos una inflación anual d un valor dl 10%. Por tanto nos plantamos la siguint cuación: dpósito *( ) 110 1_ bin _ X Esta cuación intuitiva nos xplica qu l dpósito capitalizado un año a una tasa dl 20% y dividido nt l valor sprado dl bin X, 110 u.m., dada la inflación sprada dl 10%, dbrá prmitirnos comprar un bin X, s dcir, la capitalización no s db vr afctada por la inflación sprada. Si dspjamos la variabl dpósito, tnmos qu: 4 Los datos d la inflación y d la tasa d intrés no son rals, pus, s scogn stos datos hipotéticos para hacr los cálculos financiros más simpls. La tasa d inflación anual borda l 2.5% y la tasa d intrés qu pagan los bancos comrcials por los dpósitos son aproximadamnt l 3% n monda nacional, dpndindo d las institucions financiras, l tipo d dpósito, tc.

8 Mg. Marco Antonio Plaza Vidaurr *( ) dpósito En sta cuación vmos dos formas d stimar l valor dl dpósito qu nos prmitirá comprar dntro d un año un bin X.Tomando l mimbro dl mdio d la xprsión antrior vmos qu l valor 100 stá multiplicado por un factor inflacionario. Est factor convirt l valor nominal actual dl bin X n l valor sprado, dada la inflación sprada anual dl 10%; lugo st valor sprado s actualiza con la tasa d intrés dl 20%, s dcir, s stima l valor prsnt dl valor sprado dl bin X dntro d un año. El mimbro d la drcha d la xprsión antrior, si bin s cirto s la misma n términos matmáticos, tin otro concpto, n l sntido qu utiliza l factor d actualización ral, l mismo qu incluy l factor inflacionario o la tasa d intrés ral dpósito 100* i a 1+ i (1 + π ) t + 1 r Como vmos n la cuación antrior, l dpósito d 100 u.m. s actualizado con un factor d actualización qu usa la tasa d intrés ral. D st jmplo, argumntamos qu cuando s actualiza utilizando una tasa d intrés nominal, ntoncs, db utilizars n l numrador l factor inflacionario para l dpósito, s dcir, l valor dl dpósito proyctado con la inflación sprada. Si usamos la tasa d intrés ral n l factor d actualización, n l numrador no dbrá usars l factor inflacionario, solamnt s utilizaría l valor ral dl prcio dl bin X qu s spra dntro d un año, qu s d 100 u.m. Db tnrs n cunta qu l valor dl bin X dntro d un año s spra qu sa d 110 u.m., st sría un valor nominal, l mismo qu incluy l fcto inflación, sin mbargo, l valor ral dl bin X dntro d un año, con una tasa inflación sprada dl 10% anual, srá d 100 u.m.

9 Mg. Marco Antonio Plaza Vidaurr 9 prcio _ no min al _ dntro _1_ año 100 * ( ) *( ) prcio _ ral _ dntro _1_ año Lugo, podmos formalizar lo siguint: Valor valor _ nomin al valor _ ralt * (1 + π t (1 + i _ nomin al) (1 + i _ nomin al) + 1 _ prsnt ) En la xprsión antrior, tnmos qu l valor prsnt pud sr calculado actualizando un valor nominal con un factor d actualización nominal, s dcir, utilizando una tasa d dscunto nominal. En otras palabras, si considramos la inflación n l cálculo financiro, ntoncs, los valors a sr usados dbrán sr nominals o star a prcios corrints. Otra forma d fctuar l cálculo financiro considrando la inflación s utilizar valors rals o prcios constants. valor _ ral Valor _ prsnt (1 + i _ ral) valor _ ral (1 + i _ no min al) (1 + π ) t+ 1 En la cuación antrior, vmos qu para calcular l valor prsnt, l numrador y dnominador stán n términos rals. El numrador no stá afctado por l factor inflacionario. Si st s l caso, s dbrá dscontar st valor ral utilizando una tasa d dscunto ral. Sin mbargo ambos rsultados srán los mismos. Si no s considra la inflación, la tasa d dscunto nominal srá la misma qu la tasa d dscunto ral, y a su vz, los valors rals srán los mismos qu los valors nominals.

10 Mg. Marco Antonio Plaza Vidaurr 10 En las siguints dos xprsions matmáticas, vmos qu si la tasa d inflación sprada s igual qu cro, los valors rals y nominals así como las tasas d dscunto ral y nominal srán las mismas. Valor _ prsnt valor _ nomin al (1 + i _ nomin al) valor _ ralt * (1 + 0) (1 + i _ nomin al) Valor _ prsnt valor _ ral (1 + i _ ral) valor _ ral (1 + i _ nomin al) (1 + 0)

11 Mg. Marco Antonio Plaza Vidaurr 11 ANEXO TABLA Nº 1 Índic d un prcio con difrnts año bas valor año bas año bas año bas año nominal TABLA Nº 2 Suldo Nominal, Suldo Ral Índic dl Suldo Ral (a) (b) ( c) (a)/(b)*100 (d) suldo índic prcios suldo ral índic ral año nominal u.m. constants TABLA Nº 3 La Inflación d 1995 a 2004 inflación índic prcios año anual Los datos son hipotéticos. Los valors nominals stán n unidads montarias pruana: nuvos sols

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