CASO DE ESTUDIO N 3. Aplicaciones de los conceptos de interferencia y termoelasticidad para encajar un eje a un núcleo

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1 CAPITULO 3 TENSIONES Y DEFORMACIONES. REVISIÓN DE PRINCIPIOS FÍSICOS CASO DE ESTUDIO N 3 Aplicacions d los concptos d intrfrncia y trmolasticidad para ncajar un j a un núclo

2 1. Introducción En la Figura 1 s v un punt basculant cuyo pivot s construy incrustando por intrfrncia un j dntro d un núclo qu s halla soldado o atornillado a la structura. Figura 1. Punt basculant y su pivot (tomado d A.Kaw [3]). Para podr ncajar l j n l núclo s ncsario primro nfriar l j para contrarlo, lugo dslizarlo dntro dl núclo (Figura 2) y finalmnt al dilatars a tmpratura ambint s ncaja por intrfrncia. El procso d nfriaminto n casos d pizas d dimnsions considrabls sul sr costoso y dlicado y un rror tanto n l procdiminto d anclaj como n l procdiminto d cálculo y dtrminación d la tmpratura d nfriaminto, pud conducir a pérdidas d timpo y dinro dsastrosas, tal como s vrá a continuación. Figura 2. Procso d nsambl.

3 2. Contxto y Objtivos dl Problma En 1995 n uno d los punts basculants dl Estado d Florida (Estados Unidos N.A.) l procdiminto d nsambl no funcionó. Ocurrió qu l j s ncastró ants d sr compltamnt introducido n l núclo. Una vz qu sto sucd s imposibl rtrocdr y s dbió construir un nuvo núclo y un nuvo j a un costo d U$ El costo dl núclo, dl j, sumados a la dmora d timpo, implicó una prdida total d U$ Una prgunta surg. Por qu l j s atoró ants d timpo?. La rspusta s inmdiata, porqu no fu suficintmnt nfriado y no s contrajo lo suficint ants d sr introducido n l núclo. S ha contratado al mismo studio d ingniría para calcular y construir otro punt basculant con dimnsions difrnts. En stas circunstancias s ncsario stablcr mtodologías más dpuradas para vitar problmas. Para st nuvo punt basculant l diámtro xtrno dl j s d pulg y l diámtro intrno dl núclo s d pulg. con lo cual s prsnta una intrfrncia d pulg (0.127 mm). La ida oprativa original ra sumrgir l j n una mzcla d hilo sco y alcohol a una tmpratura mínima posibl d 108 F para contrar l j hasta qu s produzca un hulgo diamtral spcificado por xprincias prvias n pulg. (El dobl d la intrfrncia). La tmpratura ambint s supon a 80 F La prgunta s; srá corrcto mplar la mzcla d hilo sco y alcohol para nfriar l j, sin qu s contraiga ants? 3. Solución En primra instancia obsrvando la mmoria d cálculo original s v qu s han utilizado los siguints datos: - Coficint d dilatación d fundición d acro (a T a = 80 F): = / F - Difrncia d tmpratura: T = T f T a = = -188 F. - Diámtro inicial dl j: D = pulg. En conscuncia la contracción dl j srá D D D T pulg (C.1) f Dond D f s l diámtro final dl j. Ahora cabría prguntars si smjant contracción s suficint para la opración d nsamblado. Aparntmnt si, pusto qu la contracción dl j qu s calcula d la siguint manra (Vr Figura 3) d c D d pulg (C.2) a h Entoncs comparando, s v qu lo qu prdic (C.1) con la contracción qu ralmnt s ncsita, prmitiría asgurar qu la tmpratura d nfriaminto sa d 108 F.

4 Figura 3. Ajusts y tolrancias. Figura 4. Variación dl coficint d xpansión Térmica con la Tmpratura. Ahora bin si s obsrva la Figura 4, qu mustra la variación dl coficint d dilatación térmica d la fundición d acro con rspcto a la tmpratura, s v qu no s una función constant. En stas circunstancias la contracción vndrá dada por la siguint xprsión T f T D T (C.3) Ta Dond l coficint a(t) s obtin por aproximación polinómica d sgundo grado como: T x10 T x10 T x10 (C.4) En conscuncia como s dsa una contracción dada por (C.2), para hallar la tmpratura d nfriaminto T f s rmplaza (C.2) y (C.4) n (C.3), s intgra y s rsulv numéricamnt la cuación cúbica rsultant. En l Cuadro C1 s mustra una notbook d Mathmatica para la rsolución dl problma. S pud aprciar ntoncs qu d las trs raícs d la cuación cúbica, la tmpratura d nfriaminto más crcana s F, s dcir qu s db nfriar más d los 108 F qu s supuso al principio. Por otro lado, d nfriar a 108 F, s hubira obtnido una contracción d pulg, s dcir mnor a lo spcificado. Aunqu l diámtro dl j contraído sa mnor qu l diámtro dl núclo, xist mayor risgo a ncajars ants d culminar la opración.

5 Cuadro C1. Notbook d mathmatica para la solución d la cuación cúbica. Entoncs como conclusión l hcho d usar una hipótsis d cálculo con l coficint d dilatación térmica constant, condujo a una sobrstimación d la contracción fctiva, lo cual pud ponr n risgos l procso d ncastr. Sin mbargo para asgurar l uso d la mzcla d hilo sco y alcohol s ncsario stablcr cual s l risgo ral d pr-ncastr y sto s hac valuando un problma transitorio d dilatación, lo cual tra aparjada la solución d cuacions difrncials d campo acoplado para la fundición d acro. 4. Bibliografía [1] J.E. Shigly y C.R. Mischk, Disño n Ingniría Mcánica, McGraw Hill [2] B.J. Hamrock, B. Jacobson y S.R. Schmid, Elmntos d Máquinas, McGraw Hill 2000 [3] A. Kaw. Non-linar quations applid to mchanical nginring. mthods.ng.usf.du (2003)