MONITOREO DE CONTROLADORES PREDICTIVOS.

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1 MONITOREO DE CONTROLADORES PREDICTIVOS. Rachid A. Ghraizi, Ernsto Martínz, César d Prada Dpt. Ingniría d Sistmas y Automática Facultad d Cincias, Univrsidad d Valladolid c/ Ral d Burgos s/n, 47, Valladolid, España. Tléfono: FAX: _mail: rachid@automo.uva.s Rsumn. En los últimos años han sido propustos varios nfoqus para l análisis dl comportaminto d los controladors prdictivos. Las técnicas conocidas ralizan l análisis sin considrar las prturbacions a la ntrada dl controlador y la formulación d índics d comportaminto s basa n contrastar la función d cost ral con la d disño. Est artículo propon la aplicación d una técnica d monitoro dl controlador prdictivo (MCP) qu considra las prturbacions y prmit la valuación n lína dl índic comportaminto (IC) analizando la sri d timpo dl rror y la xistncia d patrons prdcibls n cada una d las variabls controlada dl procso. El algoritmo d MCP tin varios parámtros qu tinn qu sr ajustados convnintmnt para dar bunos rsultados. S aplica l algoritmo MCP a un ractor químico y s mustran los rsultados obtnidos. Palabras clavs: Control Prdictivo, Monitoro, Bnchmark, Función d Cost, Simulación, Optimización. Introducción La tcnología d control avanzado stá otorgando un gran bnficio a las industrias d procsos. Sin mbargo, s rconoc qu l comportaminto dl lazo d control s dgrada con l timpo si no s raliza un mantniminto sistmático. Esta dgradación s manifista n l comportaminto dl sistma d control qu rduc su fctividad y conduc típicamnt a un comportaminto dficint dl controlador y aumnto n los costs d producción. Un lmnto important d sta tcnología d control avanzado s la stratgia d Control Prdictivo Basado n Modlos (CPBM), la cual rsulta cada vz más significativa si s analiza l númro y tipo d procsos industrials n las qu s utilizan [4]. A mdida qu la stratgia d CPBM incrmnta su prsncia n ambints industrials, s rquir d algoritmos qu garantizan n cada momnto un control y una optimización ficint. Un lmnto fundamntal para garantizar un uso fctivo d los controladors prdictivos s ralizar un monitoro y suprvisión continua dl controlador qu posibilit diagnosticar los problmas qu causan las dficincias n l comportaminto tanto n la capa d control como n la capa d optimización. Existn difrnts lmntos clavs a la hora dl disño d una stratgia d CPBM. Entr stos lmntos figuran los d mas importancia como son la idntificación dl modlo dl procso a controlar y la slcción d los parámtros d la sintonía dl controlador. La combinación d stos lmntos con otros factors intrnos o xtrnos tals como l caráctr multivariabl d muchos procsos, la xistncia d prturbacions importants, l manjo d rstriccions, no linalidads,... tc. pudn dsviar l controlador dl punto óptimo d funcionaminto para l cual fu disñado. Por lo tanto para garantizar su bun funcionaminto s ncsita un monitoro qu rvl n cada instant d timpo la ficacia d los rsultados obtnidos, indicando como s stá comportando l controlador durant l funcionaminto n lína. Esta valuación d comportaminto dl controlador s d gran importancia ya qu si n l monitoro s rvla un funcionaminto inadcuado srá imprscindibl stablcr las causas y sugrir accions para mjorar st comportaminto y mantnr l procso n condicions óptimas d funcionaminto asgurando así un control adcuado [3]. Las tapas qu s dbn sguir para analizar l comportaminto d un controlador s dividn n trs [3], n la figura s pud obsrvar una rprsntación gráfica d las mismas:. Monitoro dl controlador, n sta tapa s db dcidir si l comportaminto dl sistma d control s satisfactorio o no, n caso qu s dtcta una anomalía n l controlador s pasará a la sgunda tapa para dfinir las causas qu han originado la dgradación n l comportaminto.

2 Cuantificación dl comportaminto. Primra tapa han propusto algunos métodos para la suprvisión dl CPBM qu s discutn a continuación. Modlo inadcuado? Dgradación n l comportaminto dl control? Distinguir las causas. Rstriccions? Si Prturbacions? Búsquda d solucions a los problmas obsrvados. No Sguir. Sgunda tapa Parámtros d Sintonía? Trcra tapa Figura : Diagrama rprsntativo d las tapas dl análisis dl comportaminto dl controlador.. Diagnóstico dl controlador, dond si n la primra s ha indicado un mal comportaminto n sta tapa s stablcn sus causas, ntr las qu s incluyn: modlo inadcuado, rstriccions, parámtros d sintonía o prturbacions. Búsquda d solución, s trata d rstaurar l control y corrgir los comportamintos pobrs sgún las causas qu l han originado, s dcir dtrminar un nuvo modlo, flxibilizar las rstriccions, rsintonizar l controlador o ncontrar un modlo qu dscriba las prturbacions d una manra más adcuada. La suprvisión y valuación dl comportaminto d controlador son ncsarias dbido a qu muchos factors pudn causar dtrioro abrupto o gradual dl comportaminto d controladors. A mnudo s difícil analizar los problmas d monitoro y suprvisar l comportaminto con datos tomados d la planta sin trataminto prvio, ntoncs, las hrramintas dl análisis stocásticas y stadísticas tinn qu sr formuladas adcuadamnt para dtctar cambios stadísticamnt significants [5]. Monitoro dl controlador prdictivo. La mayoría d los trabajos para l monitoro d los controladors prdictivos s han basado n l análisis d la función d cost dl controlador y la función d cost ral, A psar d qu st tma s rcint s. Rvisión d la litratura. Patwardhan y Shah n su trabajo [] proponn l análisis dl comportaminto dl controlador DMC utilizando l nfoqu d comparar la función d cost d disño contra la función d cost ral para ralizar los análisis, Zhang y Hnson, [8] ralizan l monitoro aplicando un controlador prdictivo al procso para obtnr la función d cost ral. La función d cost d disño la obtinn al aplicar al modlo linal dl procso a un controlador con los mismos parámtros d sintonías qu l antrior, d sta manra calculan un índic para l cual ralizan un análisis stadístico para analizar l comportaminto dl controlador. Cinar n su trabajo [6] dtrmina un sistma d rfrncia (bnchmark) y analiza l comportaminto dl CPBM n lína, dond para l monitoro dl controlador compara la función d cost ral con una función d cost histórica, sta ultima s dtrmina con un conjunto d datos tomados n un timpo sabindo qu la planta y l controlador stán funcionado bin. El diagnóstico lo dtrmina con un índic comparando la función d cost ral y la d disño. Ghraizi y Martínz [3] analizan difrnts mtodologías para valuar l comportaminto dl controlador, dtrminando un sistma d rfrncia (Bnchmark) y propon una modificación dl sistma d rfrncia para ralizar l monitoro dl CPBM n lína. Otros autors han nfocado sus trabajos para l monitoro d los CPBM n l análisis d la varianza mínima o suprvisar la capa d optimización n vz d la capa d rgulación. o, y Edgar [8] valúan l comportaminto d sistmas d control prdictivo utilizando un controlador d varianza mínima basado n un horizont móvil qu toma xplícitamnt las rstriccions d las variabls dl procso. Zanin y Tvrzská [,] plantan l monitoro dl controlador buscando mantnr las consignas n un rango dtrminado mintras maximizan la función objtivo; n otro trabajo d los mismos autors intntan stablcr la structura simultána d optimización y control prdictivo. La contribución dl método aquí propusto para l problma dl monitoro d los CPBM s fundamnta n la xistncia d patrons prdicibls n la sri d timpo dl rror asociada con cada variabl controlada.. Dscripción dl método propusto. El método s basa n l análisis d los rsiduos qu s dtrminan como la difrncia ntr l rror d

3 salida dl procso y su valor prdicho ê, dond l rror s la difrncia ntr la consigan y la salida dl procso. Cuando l controlador funciona corrctamnt db rchazar las prturbacions y llvar cada una d las variabls controladas a su rspctiva consigna n l horizont d control. El rror dl controlador no db tnr por tanto componnts prdcibl. Es dcir, un controlador tin un bun comportaminto cuando l rror futuro al final dl horizont d control b no prsnta componnts prdcibls tals como oscilacions sostnidas, tndncias o ssgo stacionario. La figura mustra gráficamnt un rror con prdictibilidad y sin lla. sistma. El modlo antrior s ajusta para un conjunto d n mustras dl rror dl controlador usando un procdiminto d ajust d mínimos cuadrados. Los parámtros a i s calculan como s indican n la cuación 4. dond A X = M T T ( X * X ) * X * Y = (4) () () ( n b m + ) () (3) ( m) ( m + ) M ( n b ) (5) Y [ ( m + b) ( m + b + ) n] T = (6) Figura : rprsntación d la prdicción dl rror. Siguindo a Harris [6] s propon un índic basado n los rsiduos ntr l rror dl controlador dnotado por (t) y una prdicción hacia adlant ê(t), r = () ( t ) ˆ( t) El cálculo dl rror d la planta s raliza como la difrncia ntr la consigna y la salida dl procso como s indica n la cuación. = sp y () ( t ) Dond (t) s l rror d control, sp (t) s la consigna y y (t) s la salida dl procso. El modlo d la prdicción dl rror ê (t) db sr capaz d rfljar las caractrísticas prdcibls dl rror dl controlador. Algunos autors como Thornhill, Harris, Dsborough, Harris y Stanflj [9,,6,7] discutn difrnts formas dl cálculo dl modlo la prdicción dl rror. El modlo qu utilizamos n st trabajo s un modlo d sri d timpo qu raliza una prdicción hacia un horizont d timpo futuro b y s dscrib d la siguint forma: ˆ( t + b) = a a + a 3 ( t ) + a ( t ) + + a + m ( t m + ) (3) Dond b s l instant d timpo futuro hacia l cual s hará la prdicción dl rror, m s l ordn dl En st trabajo para obtnr los mjors valors d los parámtros a i s hizo la implmntación d un algoritmo n l programa MATLAB hacindo una llamada a la función lsqcurvfit. La slcción dl tamaño d la mustra, l númro d los términos dl modlo, y l horizont d prdicción s discutn mas adlant. Dbido a la dinámica dl procso y dl propio controlador s ncsita un timpo para qu l controlador puda lograr rchazar las prturbacions y llvar l procso a su consigna. Esto implican qu l rror dl controlador no db tnr ningún componnt prdcibl, s dcir, no db habr un dsplazaminto dl stado stacionario o cualquir oscilación prdcibl []. Así también, s ncsario dtrminar cuan prdcibl s l rror dl controlador más allá d un horizont d timpo dado. En un controlador qu s caractriza con un bun comportaminto, l rror tin poca prdictibilidad más allá dl horizont d control y l rror sólo tin componnts d ruido alatorio rprsntado por los rsiduos []. Sin mbargo, n un lazo qu tin mal comportaminto xistn componnts prdcibls dl rror, tals como oscilación sostnida, ssgo stacionario o tndncia dfinida.. Dsborough y Harris [9] dfiniron un índic para l comportaminto dl lazo control qu analiza una rlación ntr la varianza d los rsiduos σ r y l rror dl mínimo cuadrado dl controlador ms(t). IC σ ms r = (4)

4 En un lazo d control con un bun comportaminto dl controlador, l rror tin pocas prdicibilidad más allá d qu un horizont d timpo dtrminado y contin sólo ruidos alatorios, lo qu hac qu σ r y ms(t) san iguals o casi iguals y l valor dl índic IC sa crcano a cro. Sin mbargo, n un controlador con mal comportaminto la prsncia d componnts prdcibls n l rror dl controlador hac qu σ r sa mnor qu ms(t) y qu l índic IC tnga un valor crcano a uno. 3 Slcción d los parámtros dl método d MCP. La técnica d monitoro d controladors prdictivos MCP utiliza un modlo d rgrsión para la prdicción dl rror, por lo tanto, s ncsario proporcionar algunos parámtros para su cálculo. Por consiguint stos parámtros dbn spcificar: m l númro d términos n l modlo, n la longitud d conjunto d datos, b l horizont d la prdicción y l intrvalo d mustro. 3. Slccion dl intrvalo dl mustro. La slccion dl intrvalo dl mustro y l númro d términos n l modlo no son indpndints ntr si, porqu los dos influyn n l horizont d timpos prvios qu contmpla l modlo d la sri d timpo. El intrvalo d mustro τ s db slccionar d manra qu captur totalmnt las caractrísticas d la rspusta al impulso d lazo crrado dntro d los m términos dl modlo []. El intrvalo d mustro s db slccionar cuidadosamnt acord a cada procso y s ncsario vitar un mustro xcsivo o uno insuficint. Si los datos s mustran frcuntmnt, l transínt d la rspusta d impulso d lazo crrada no s stablc dntro d las m mustras. Si los datos s mustran con baja frcuncia, la rspusta al impulso d lazo crrado s stablc sólo dntro d pocas mustras y no s captura adcuadamnt porqu pudn faltars caractrísticas importants ntr las mustras []. 3. Slcción dl intrvalo dl conjunto d datos. La longitud d conjunto d datos n influy n l valor dl índic IC dl MCP. Como l método d MCP usa l rror dl controlador y no las variabls controladas no s ncsario para l lazo prmancr n la misma consigna a lo largo dl priodo d toma dl conjunto d datos n, pro s dsabl qu las caractrísticas dl lazo san las mismas. Thornhill [] rcominda usar 5 mustras, y planta qu conjuntos d datos más pquños d o incluso 5 mustras dan un rsultado razonabl y son más snsibls para mostrar fctos d prturbación. Pro no rcominda l uso d conjuntos d datos mnors qu 3, porqu la disprsión dl rror durant l funcionaminto normal s rlativamnt grand y las dsviacions normals son altas. 3.3 Slcción dl horizont d prdicción. Para la dfinición dl horizont d prdicción algunos autors rcomindan qu sa mayor qu l timpo murto dl procso. Harris, Dsborough y Harris y Stanflj [9,,6] igualaron l horizont d prdicción b al timpo murto dl procso, Dsborough y Harris [9] discutiron casos dónd l horizont d prdicción pud sr difrnt dl timpo murto dl procso y Harris y Boudrau [7] han hcho un comntario sobr las conscuncias tóricas d un horizont d la prdicción más grand qu l procso l timpo murto. La razón d los análisis antriors s qu los autors usaron l control d la varianza mínima como un sistma d rfrncia (bnchmark) para valuar l comportaminto dl control, dond s ncsario la rstauración d control n un lapso d timpo qu no sa mayor qu l timpo murto dl procso [], pro Zhang Y. y Hnson plantan qu l control d la varianza mínima no s una mdida adcuada para valuar l comportaminto dl CPBM, porqu s omitn las limitacions dl control inhrnts impusto por las rstriccions y l comportaminto varianza mínimo pud sr no alcanzabl por algún CPBM incluso n la ausncia d rstriccions. Por consiguint y como l método d MCP rquir dtrminar un horizont d la prdicción convnint, s rcominda qu l horizont d la prdicción s trat como un critrio ingniríl, rprsntando un critrio hcho por l ingniro dl control, dond db tomar n cuanta n su critrio los componnts prdcibls dl rror dl controlador dntro dl horizont d la prdicción. 4 Dscripción dl procso. Los métodos para la valuación dl comportaminto dl CPBM furon aplicados a un ractor químico al cual s l introduc un flujo d ractivo a la ntrada, y dbido a la racción química dntro dl ractor s produc un nuvo componnt qu srá dvulto a la salida junto con part dl componnt original qu no raccionó. Dbido al caráctr xotérmico d la racción s utiliza un flujo rfrigrant n la camisa para mantnr la tmpratura dl procso n l punto d opración dsado, gnrando un cambio n la tmpratura final dl rfrigrant. Los flujos d masa totals s mantinn iguals, ya qu, no hay pérdida d matria durant la racción. En la Figura 3 s pud vr una rprsntación gráfica dl ractor, qu tin las siguints caractrísticas:

5 . El rror d Tl IC-tl Figura 3: Rprsntación gráfica dl ractor químico. Trs variabls controladas: Cb Concntración dl producto B a la salida, Tl Tmpratura n l ractor a la salida, Ca Concntración dl producto A a la salida, Dos variabls manipuladas Fl Flujo d ntrada d producto A, Fr Flujo rfrigrant, Trs mdicions d Prturbacions mdibls Ca Concntración d ntrada dl producto A, Tl Tmpratura dl flujo d ntrada, Tr Tmpratura d ntrada dl rfrigrant. 5 Rsultado d la simulación. En st pígraf s prsntan los rsultados d la simulación dl método MCP xplicado antriormnt. La simulación s ha ralizado utilizando un DMC qu tnía los siguints parámtros d sintonía: horizonts d prdicción N [ 5, 5, 5 ], horizont d control NU [, ], Los factors d pso rlativo al cumpliminto d cada consigna gamma [., 3.,.], Los factors d pso qu pnalizan los cambios n las variabls manipuladas bta = [.5,.5[ y las siguints consignas dl procso Cb = 7. Tl = 6 Ca =.8. S ha analizado 6 mustras n cada simulación. Las mustras s han dividido n sis conjuntos d dato, s dcir s tomó n igual a datos. S ha fijado l horizont d prdicción b a 5, l intrvalo d mustro τ s tomó,8 minutos y s fijó n 3 l ordn d modlo para la prdicción dl rror ê(t). La figura 5 prsnta los rsultados d la simulación d la variabl d tmpratura Tl a la salida dl ractor (part suprior) y su índic d comportaminto IC (part infrir). Como s obsrva n d la figura los rsultados dl rror tin una prdictibilidad significativa n todo l rango los datos d la mustra, por lo tanto l índic d comportaminto IC tin un valor alto. H d notar qu l valor d IC n l último conjunto d datos (5 a 6) a psar d qu sigu sindo alto, tin un valor mnor qu n valors Figura 4: prturbacions n la variabl Tl (part infrior) y l índic d IC (part infrior). antriors, st cambio s dbido a qu l rror n st conjunto d datos tin mnor prdictibilidad qu los conjuntos antriors. La figura 5 prsnta la simulación d la variabl Cb a la salida dl ractor (part suprior) y su índic d comportaminto IC (part infrior). Como n la figura antrior s obsrva qu l rror tin una prdictibilidad alta, por lo tanto, l valor d IC s alto, también s pud notar l cambio n l valor dl índic d comportaminto IC n l último conjunto d datos. Esta prdictibilidad dl rror s dbido a problmas n l controlador ya qu a la hora d ralizar la simulación s hizo un cambio al modlo intrno dl controlador. Por lo tanto, al no tnr un modlo adcuado, l controlador no pudo mantnr la variabl controlada n su consigna y s dgradó l control l cual s manifstó n la prdictibilidad dl rror y llvó a IC a tnr un valor El rror d Cb IC-cb Figura 5: prturbacions n la variabl Cb (part suprior) y l índic d IC (part infrior) La figura 6 prsnta la simulación d la variabl Cb a la salida dl ractor (part suprior) y su índic d comportaminto IC (part infrior). A lo contrario

6 dl análisis antrior aquí s pud aprciar la alatoridad n una part d los datos d la mustra, lo qu hac qu l rror no prsnta componnts prdcibls, por lo cual l índic dl comportaminto tin un valor bajo, por otra part s obsrva una dgradación n l valor dl índic d comportaminto IC a partir dl cuarto conjunto d datos dbido a la prdcibilidad qu prsnta l rror n sta part d la mustra El rror d Cb IC-cb Figura 6: prturbacions n la variabl Cb (part suprior) y l índic d IC (part infrior) 6 CONCLUSIONES FINALES Est artículo ha prsntado un nuvo nfoqu para analizar l comportaminto dl controlador prdictivo. El nfoqu propusto consistió n la aplicación d una técnica d monitoro dl controlador prdictivo (MCP) qu analiza la sri d timpo dl rror asociada con cada una d las variabls controlada dl procso y la xistncia d patrons prdcibls n la sri d timpo. S dtrminó un índic para valuar l comportaminto apoyándos n l nfoqu d Harris analizando los rsiduos ntr l rror dl controlador y una prdicción hacia adlant dl mismo. S hizo un studio d difrnts plantamintos para ajustar los parámtro d la prdicción d la sri d timpo dl rror y s plantó un procdiminto para la prdicción dl rror. Finalmnt s prsntaron y s comntaron los rsultados d la simulación. Agradciminto El primr autor l gustaría agradcr a la Agncia Española d Coopración Intrnacional (AECI), por l financiaminto d sus studios d invstigación. Rfrncias [] A. C. Zanin, M. Tvrzská d Gouvêa and D. Odloak Intgrating Ral-Tim Optimization into th Modl Prdictiv Controllr of th fcc Systm [] A. C. Zanin, (), M. Tvrzská d Gouvêa and D. Odloak, Implmntation of a Ral Tim Optimization stratgy on th fcc catalytic convrtr, Latin Amrican Applid Rsarch, 3-38 [3] D. J. ozub, (993), C.E. Garcia, Monitoring and diagnosis of automatd controllrs in chmical procss industris. AIChE Mting, St Louis, MI. [4] D. J. ozub, (997), Controllr prformanc monitoring and challngs. CPC V Procdings. [5] D. J. ozub, (997) Controllr prformanc monitoring and diagnosis, Procdings of Fifth Intrnational Confrnc on Chmical Procss Control, CACHE Corp, pp [6] Jochn Sch Äfrand Ali Cinar, () Multivariabl mpc prformanc assssmnt, monitoring and diagnosis. 5th Trinnial World Congrss IFAC, Barclona, Spain. [7]. J. Åström, (99) Assssmnt of achivabl prformanc of simpl fdback loops, Int. J. Adap. Control and Sig. Proc. 5, 3-9. [8] o B., Edgar T. F., (). Prformanc assssmnt of multivariabl fdback control systm. Automatica, 37, [9] L. Dsborough, T. Harris, (99) Prformanc assssmnt masurs for univariat fdback control, Can. J. Chm. Eng. 7, [] N. Stanflj, T.E. Marlin, (993) J.F. MacGrgor, Monitoring and diagnosing procss control prformanc: th singl loop cas, Ind. Eng. Chm. Rs. 3, 3±34. [] N. F. Thornhill, M. Ottingr, P. Fdnczuk, (999) Rfinry-wid control loop prformanc assssmnt, Journal of Procss Control 9 9±4. [] Patwardhan R. S., Shah S. L., (998) GnichiEmoto, Prformanc analysis of modl_basd prdictiv controllr: An industrial cas study. Annual mting at Miami, Florida. [3] Rachid Arf, Ghraizi. Csar, d Prada Moraga. Ernsto, Martínz, (3) Suprvisión d controladors prdictivos multivariabls. Sgunda Runión d Usuarios d EcosimPro, UNED, Madrid, fbrro. [4] S. J. Qin, (996) An ovrviw of industrial modl prdictiv control tchnology. In Procdings AIchE symposium sri 36, volum 93, pags 3_56. [5] T. Hågglund, (995) A control-loop prformanc monitor, Control Eng. Practic 3, [6] T. J. Harris, (989) Assssmnt of control loop prformanc, Can. J. Chm. Eng. 67, [7] T.J. Harris, F. Boudrau, J.F. MacGrgor, Prformanc assssmnt of multivariabl fdback controllrs, Automatica 3, (996) 55±58. [8] Zhang Y., Hnson M. A., (999) A Prformanc masur for constraind modl prdictiv controllrs.