Estadística Inferencial

Transcripción

1 Estadística Inferencial

2 1 Sesión No. 11 Nombre: Regresión y correlación múltile Contextualización En la sesión anterior se resentó la regresión lineal simle y se mostró su uso en la obtención de una ecuación de regresión estimada que describe la relación entre dos variables. En esta sesión se continúa con el estudio del análisis de regresión considerando, ahora, situaciones en las que intervienen más de dos variables. Trabajaremos el conceto de regresión y correlación múltile, veremos ejemlos rácticos donde se alica este modelo de análisis ara inferencia estadística. La ecuación de regresión múltile estimada y su alicación en la rueba de hiótesis y estimación or intervalos, así como entender la alicación ráctica del análisis residual. Fuente: htt://

3 Introducción al Tema El análisis de regresión múltile se emleó ara obtener un mejor roceso de blanqueo en la fabricación de roductos de ael blanco Lester Lefkowitz/Corbis. Qué es el análisis de regresión múltile? Qué tio de estimadores utiliza? Cuál es la mejor distribución de robabilidad que se utiliza en este modelo? Éstas y otras reguntas odremos resonder en el desarrollo de este tema ara el uso y alicación ráctica del análisis de regresión múltile. Fuente: htt://

4 3 Exlicación Modelo de regresión múltile Estudia la relación de una variable deendiente con dos o más variables indeendientes. Para denotar el número de variables indeendientes se suele usar. Modelo de regresión y ecuación de regresión Modelo: y = β + β x + β x β x Donde, β 0 β1, β,... β, son arámetros y el término del error es una variable aleatoria. Ecuación: E y) = β + β x + β x β ( x Ecuación de regresión múltile estimada: y = b + b x + b x b x Donde b 0, b 1, b,.b son los estimadores de β β, β,... β 0, 1 y = valor estimado de la variable deendiente. Método de mínimos cuadrados De la misma manera que se utilizó este método en la obtención de la ecuación de regresión lineal estimada se utiliza ara la obtención de la ecuación de estimación en regresión múltile. Criterio de mínimos cuadrados: min Σ( y i y) Para ilustrar el análisis de regresión múltile requerimos forzosamente del uso de un software que trabaje este tio de modelos, estos software ueden ser el Minitab o Excel, ya que su roceso oerativo es muy comlicado.

5 4 A continuación se hace una breve descrición de un ejemlo ráctico ara entender mejor este conceto y su alicación: Una emresa se dedica al transorte de objetos y mercancías en el sur de California, su actividad rincial es hacer entregas en su área local ara mejorar el horario de trabajo, los gerentes deseaban estimar el tiemo total de recorrido diario necesario ara hacer las entregas. Al rinciio los gerentes creyeron que el tiemo total del recorrido diario estaba estrechamente relacionado con el número de millas recorridas ara hacer las entregas. Pero al cabo de la realización de un estudio de análisis de regresión lineal simle se dieron cuenta que no solamente estos dos factores estaban estrechamente relacionados, también se ercataron que el número de entregas odría contribuir a la duración total del recorrido. Aoyándose en software de alicación encontraron que la ecuación de regresión estimada estaba dada or: y = x x, con los siguientes resultados:

6 5 Consideramos que b 1 = este valor son las horas de estimación del aumento eserado en el tiemo recorrido que corresonde al aumento en una milla en la distancia recorrida cuando el número de entregas ermanece constante. De manera similar b = 0.93, una estimación del aumento eserado en el tiemo de recorrido que corresonde al aumento de una entrega ermaneciendo constante el número de millas recorridas es Coeficiente de determinación múltile: SCR R = STC Coeficiente de determinación múltile ajustado: R a = 1 (1 R n 1 ) n 1 Prueba de significancia: La rueba F se usa ara determinar si existe una relación de significancia entre la variable deendiente y el conjunto de todas las variables indeendientes; a esta rueba F se le llama rueba de significancia global. Si la rueba F indica que hay significancia global, se usa la rueba t ara ver si cada una de las variables individuales es significativa. Para cada una de las variables indeendientes del modelo se realiza una rueba t. A cada una de estas ruebas t se les conoce como rueba de significancia individual. Análisis residual En la sesión anterior se indicó que los residuales estandarizados suelen emlearse en las gráficas de residuales y en la identificación de observaciones atíicas. Su fórmula es: yi y, donde el denominador es la desviación estándar s yi y del residual i.

7 6 Conclusión En esta sesión se resentó la regresión múltile como extensión del análisis de regresión lineal simle. El análisis de regresión múltile ermite entender cómo está relacionada una variable deendiente con dos o más variables indeendientes. La ecuación de regresión E ( y) = β 0 + β1x1 + β x β x indica el valor eserado o valor medio de la variable deendiente y está relacionado con los valores de las variables indeendientes x 1, x, x. Para obtener la ecuación de regresión estimada y = b + b x + b x + + b x se emlean los datos muestrales y el método de mínimos cuadrados. Debemos recordar el hecho de que los aquetes de software ara estadística son los únicos medios realistas ara realizar los numerosos cálculos que se requieren en el análisis de regresión múltile. En la siguiente sesión veremos los números índice mayormente utilizados en la administración y economía. Fuente: htt://

8 7 Para arender más En este aartado encontrarás más información acerca del tema ara enriquecer tu arendizaje. Puedes amliar tu conocimiento visitando las siguientes ligas. S.a. (s.f.). Modelos de regresión múltile. Consultado el día 03 de enero del 014: htt:// Velasco, C. (007). Análisis de regresión múltile: Estimación. Consultado el día 03 de enero del 014: htt:// Es de gran utilidad visitar el aoyo corresondiente al tema, ues te ermitirá desarrollar los ejercicios con más éxito.

9 8 Actividad de Arendizaje Con lo arendido en esta sesión acerca de la regresión y correlación múltile, realiza una investigación sobre un ejemlo ráctico donde se halla alicado este análisis. Entregar esta actividad en formato de reorte y súbelo a la lataforma.

10 9 Bibliografía Anderson, D., Sweeney, D., Williams, T. (008). Estadística ara administración y economía. (10ª ed.). México: Editorial Cengage Learning. S.a. (s.f.). Modelos de regresión múltile. Consultado el día 03 de enero del 014: htt:// Velasco, C. (007). Análisis de regresión múltile: Estimación. Consultado el día 03 d enero del 014: htt://