PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA

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1 UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES ACATLÁN DIVISIÓN DE MATEMÁTICAS E INGENIERÍA LICENCIATURA EN INGENIERÍA CIVIL ACATLÁN PROGRAMA DE ASIGNATURA CLAVE: 1315 SEMESTRE: 3 MODALIDAD (CURSO, TALLER, LABORATORIO, ETC.) PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA CARACTER HORAS SEMESTRE HORA / SEMANA TEO PRÁC LAB CRÉDITOS CURSO, TALLER OBLIGATORIO NIVEL: BÁSICO SERIACIÓN OBLIGATORIA PRECEDENTE NINGUNA AREA: MATEMÁTICAS SERIACIÓN OBLIGATORIA CONSECUENTE REQUISITO MÉTODOS PROBABILÍSTICOS DE OPTIMIZACIÓN NINGUNO OBJETIVO: EL ALUMNO ANALIZARÁ LOS CONCEPTOS Y LAS TÉCNICAS DEL MÉTODO ESTADÍSTICO, LA TEORÍA BÁSICA DE LA PROBABILIDAD ENFOCÁNDOLOS AL MANEJO DE INFORMACIÓN APLICABLE AL CAMPO DE LA INGENIERÍA CIVIL. Número de horas 14 Unidad 1. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA. Objetivo: Tendrá una visión amplia del uso de la estadística en el ámbito de la ingeniería civil. Distinguirá entre estadística descriptiva e inferencia estadística. Manejará apropiadamente los principales conceptos empleados en la estadística. Ubicará las fuentes clave para la recopilación de datos. Será capaz de elaborar tablas y gráficas para diferentes tipos de datos. Calculará e interpretará las medidas descriptivas de una muestra o de una población y manejará Microsoft Excel para la obtención de tablas, gráficas y medidas descriptivas. Temas: 1.1 Estadística descriptiva. - La estadística y su papel en la ingeniería civil. Por qué estudiar estadística?. - Definiciones de estadística descriptiva e inferencial. - Etapas del método estadístico. - Conceptos básicos empleados en estadística. Escalas de medición. 1.2 Distribuciones de frecuencia y gráficas estadísticas, fuentes de datos en la ingeniería civil, tipos de datos, concepto de tabla estadística y sus componentes. - Distribuciones de frecuencia relativa y acumulada para datos no agrupados. - Diagrama tallo-hoja. - Distribuciones de frecuencia relativa y acumulada para datos agrupados.

2 - Histogramas, polígonos de frecuencias, polígono de frecuencias acumuladas (ojiva), otras gráficas estadísticas: barras, circular, pictográficas, mapas estadísticos, etc., uso de Microsoft Excel para hacer tablas y gráficas estadísticas. 1.3 Medidas de tendencia central y de localización. - Media, mediana, moda, media recortada, cuartiles, deciles y percentiles. - Momentos: con respecto al origen y centrales. 1.4 Medidas de variabilidad o dispersión. - Rango, desviación promedio, varianza y desviación estándar. - Coeficiente de variación. - Diagramas de caja y bigote. 1.5 Medidas de asimetría y curtosis. - Concepto de sesgo y curtosis (tipos de sesgos y de curtosis). - Coeficientes momento sesgo y momento curtosis, uso de Microsoft Excel como una herramienta que facilita el manejo de la estadística descriptiva. Número de horas Unidad 2. PROBABILIDAD Y DISTRIBUCIONES. 24 Temas: Objetivo Definirá los conceptos básicos de probabilidad. Describirá los diferentes enfoques de probabilidad. Calculará probabilidades, aplicando las reglas de adición y multiplicación. Calculará probabilidades utilizando el teorema de Bayes, aplicado a diferentes problemas de ingeniería. Entenderá el concepto de distribución de probabilidad. Distinguirá entre una distribución de probabilidad discreta y una continua. Describirá las características de las diferentes distribuciones de probabilidad. Determinará que distribuciones de probabilidad emplear en una situación dada. Aplicará las distribuciones discretas y continuas más importantes a problemas de ingeniería. 1. Introducción a la probabilidad 2.1 Conceptos básicos. 2.2 Eventos y experimentos. 2.3 Enfoques de la probabilidad. - Clásica. - Frecuencia relativa. - Subjetiva. 2.4 Reglas de probabilidad. - Reglas de adición. - Reglas de multiplicación 2.5 Tablas de contingencia y tablas de probabilidad. 2.6 Diagramas de árbol 2.7 Probabilidad bajo condiciones de independencia estadística. - Probabilidades marginales. - Probabilidades conjuntas.

3 - Probabilidades condicionales. 2.8 Probabilidades bajo condiciones de dependencia. - Probabilidades marginales. - Probabilidades conjuntas. - Probabilidades condicionales. - Cálculo de probabilidades marginales. 2.9 Teorema de Bayes Técnicas de conteo. - Permutaciones - Combinaciones Uso de Microsoft Excel, Minitab, SPSS u otro paquete estadístico, para aplicaciones de probabilidad. Distribución de probabilidad 2.12 Tipos de distribución de probabilidades Variables aleatorias. - Variables aleatorias discretas. - Variables aleatorias continuas. - El valor esperado de una variable aleatoria 2.14 Distribuciones discretas. - Uniforme - Binomial. - Poisson. - Hipergeométrica. - Multinomial Distribuciones continuas. - Exponencial. - Uniforme. - Normal. - Lognormal. - Gamma. - Gumbel. - Weibull Uso de Microsoft Excel, Minitab, SPSS u otro paquete estadístico, para aplicaciones de las distribuciones de probabilidad. Número de horas Unidad 3. ESTADÍSTICA INFERENCIAL. Objetivos: ESTIMACIÓN ESTADÍSTICA: Comprenderá el concepto de estimación. Aprenderá las ventajas y desventajas entre la estimación puntual y la estimación por intervalo. Distinguirá la diferencia que existe entre el error de estimación y el intervalo de confianza. Calculará que tan precisas son en la realidad nuestras estimaciones. Determinará el tamaño de muestra requerido para cualquier nivel deseado de precisión de la estimación.

4 PRUEBA DE HIPÓTESIS: Definirá qué son una hipótesis y una prueba de hipótesis. Aprenderá el proceso de cinco pasos para demostrar una hipótesis y los riesgos en la toma de decisiones al usar esta metodología. Comprenderá los dos tipos de errores posibles que se producen al probar una hipótesis. Aprenderá cuándo usar pruebas de un extremo o una cola y cuándo pruebas de dos extremos. Aplicará la metodología a pruebas de hipótesis de medias cuando se conoce y no se conoce, la desviación estándar de la población. REGRESIÓN LINEAL: SIMPLE Y MÚLTIPLE. CORRELACIÓN: Analizará el objetivo de la regresión lineal simple. Conocerá los tipos de relaciones que pueden existir entre dos variables. Conocerá el diagrama de dispersión como un método gráfico para identificar la relación que existe entre dos variables. Elaborará un diagrama de dispersión. Determinará una ecuación que pueda usarse en pronósticos. Medirá el error de estimación. Explicará las consideraciones en que se basa el análisis de regresión. Determinará los intervalos de confianza para los pronósticos. Analizará el objetivo de la correlación. Calculará el coeficiente de correlación de Pearson y explicará su empleo. Describirá las relaciones entre dos o más variables independientes y una variable dependiente utilizando la ecuación de regresión múltiple. Describirá el error en el pronóstico usando el error múltiple estándar de estimación. Describirá la fuerza de la relación entre las variables independientes y la variable dependiente, utilizando los coeficientes múltiples de correlación y de determinación 26 Temas: Estimación Estadística. 3.1 Introducción - Tipos de estimación - Criterios para seleccionar un buen estimador 3.2 Estimaciones puntuales - Métodos de estimación puntual 3.3 Estimaciones de intervalo e intervalos de confianza - Definiciones de: nivel de confianza e intervalos de confianza - Propiedades básicas de niveles de confianza - Interpretación de los niveles de confianza 3.4 Cálculo de estimaciones de intervalo de proporción para la media a partir de muestras grandes 3.5 Determinación del tamaño de la muestra de estimación Prueba de hipótesis. 3.6 Qué es una hipótesis? Qué es una prueba de hipótesis? 3.7 Prueba de hipótesis - Hipótesis nula y alternativa - Función del nivel de significancia. Selección - Errores tipo I y II - Pruebas de hipótesis de dos extremos y un extremo

5 - Pruebas de hipótesis de medias cuando se conoce y no se conoce, la desviación estándar de la población. Regresión lineal: simple y múltiple. Correlación. 3.8 Regresión lineal simple y correlación. - Introducción. Tipos de relaciones y diagramas de dispersión - Estimación mediante la línea de regresión - Método de mínimos cuadrados - Error estándar de estimación - Abusos comunes del uso de la regresión - Pruebas de hipótesis en la regresión lineal - Intervalos de predicción aproximados - Coeficiente de determinación - Coeficiente de correlación 3.9 Análisis de regresión múltiple y correlación - Modelo de regresión lineal múltiple - Estimación de los coeficientes de regresión - Error estándar múltiple de estimación - Pruebas de hipótesis en la regresión lineal múltiple - Intervalos de confianza en la regresión lineal múltiple - Coeficiente de determinación múltiple - Coeficiente de correlación múltiple BIBLIOGRAFÍA BÁSICA DEVORE, JAY L. (2001): Probabilidad y estadística para ingeniería y ciencias. 5ª. Edición, México. Ed. Thomson Learning, pp MONTGOMERY DOUGLAS C. y RUNGER GEORGE C. (2002): Probabilidad y estadística aplicada a la ingeniería. 2ª. Edición. México. Ed. Limusa Wiley, pp ROSS SHELDON M. (2002): Probabilidad y estadística para ingenieros. 2ª. Edición. México. Ed. Mc Graw Hill, pp WALPOLE RONALD E., ; MYERS RAYMOND H. y MYERS SHARON L. (1999): Probabilidad y estadística para ingenieros. 6ª Edición. México. Ed. Pearson Educación, pp BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA CANAVOS, GEORGE C. (1999): Probabilidad y estadística, aplicaciones y métodos. México. Ed. Mc. Graw Hill, pp FREUND JOHN E, ; MILLER IRWING. y MILLER MARYLEES. (2000): Estadística matemática con aplicaciones. 6ª. Edición. México. Ed. Prentice Hall, pp. 624.

6 HINES WILLIAM W./MONTGOMERY DOUGLAS C. (2001): Probabilidad y estadística para ingeniería. 4ª. Edición. México. Ed. CECSA, pp MENDEHALL, WILLIAM y SINCICH, TERRY. (1997): Probabilidad y estadística para ingeniería y ciencias. 4ª. Edición. México. Ed. Prentice Hall, pp MORRIS H. DE GROOT. (2003): Probabilidad y estadística. México. 2ª. Edición. Ed. Addison-Wesley Iberoamérica, pp SCHEAFFER, MC. CLAVE. (1993): Probabilidad y estadística para ingeniería. 1ª. Edición. México. Ed. Iberoamericana. SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Exposición del profesor apoyada en el uso del pizarrón, películas, transparencias y acetatos, material elaborado en computadora, etcétera. Participación de los alumnos en exposiciones Pedir tareas de resolución individual y grupal. Trabajar en clase, ejercicios con datos preferentemente reales y formar equipos de trabajo para resolverlos durante la misma clase. El profesor seleccionará de la bibliografía básica lecturas para los alumnos, que permitan en las exposiciones del profesor, que los estudiantes dispongan de antecedentes mínimos de los temas, para su mejor comprensión. Uso de Mirosoft Excel, Minitab, SPSS u otro paquete estadístico, para resolver problemas de probabilidad y estadística Encargar a los alumnos una investigación en la cual se indague un problema de ingeniería civil actual, que lleve a la obtención de datos con los cuales se pueda aplicar las técnicas estadísticas y probabilísticas vistas en el curso. Hacer que los alumnos investiguen los lugares o sitios donde se encuentra en México la información estadística que sea de interés para un ingeniero civil. El profesor propiciará la participación de los alumnos a través del desarrollo de ejercicios en clase. En el caso de que algún tema sea expuesto por los alumnos, éstos serán bajo la supervisión y guía del maestro. SUGERENCIAS DE EVALUACIÓN Controles de lectura Participación y el desempeño durante la clase Presentación del cuaderno de notas retroalimentado con información y ejercicios de la bibliografía básica y complementaria. Trabajos y tareas que se realicen de manera grupal Trabajo de investigación. Exámenes parciales. Exámenes finales. PERFIL PROFESIOGRÁFICO QUE SE SUGIERE

7 Ingeniero en área civil con experiencia en el uso y aplicación de la probabilidad y estadística en el campo profesional; matemáticos o ingenieros de otra especialidad que conozcan el plan de estudios en forma amplia y tengan conocimientos sobre la utilización de la materia en la ingeniería civil.