Física 1 o Bachillerato Octubre 2011

Transcripción

1 Física 1 o Bachillerato Octubre Los vectores de la figura tienen por módulos a = 8 y b = 6 y forman entre sí un ángulo de 60 o. Calcular el módulo del vector diferencia, es decir, hallar a b. Hallar el producto escalar a b. Comprobar también que a b = a + b a b Nota: Podéis tomar el eje X a lo largo del vector b. El punto representa el producto escalar.. Utilizando los vectores a y b del problema anterior, hallar el vector c, su módulo y el ángulo que forma con el eje X de tal forma que se cumpla a 3 b c = 0 3. Dados dos vectores cualesquiera, por ejemplo a = (6, 3, ) y b = (1, 1, 3), comprobar que para la diferencia se cumple ( a + b) ( a b) = a b 4. Comprueba que para los vectores u = (1, 1, ) y v = (3, 3, 6) se cumple que u v = u v. Deduce cual es el ángulo que forman u y v. 5. Un nadador cruza perpendicularmente el cauce de un río. Las aguas del río llevan una velocidad de 1 m/s y el nadador lo cruza a m/s. Calcula: a) velocidad real del nadador; b) ángulo que se desvía. Sigue detrás

2 6. Sean los vectores a = (1, 3, ) y b = (0, 1, 4), comprobar que se cumple la identidad a ( a + b) = a b 7. Halla x para que los vectores u = (, x, 4) y v = ( 4,, 5) formen un ángulo de 90 o. (Nota: Usad la fórmula del producto escalar)

3 Física 1 o Bachillerato Diciembre El vector de posición de un cuerpo en función del tiempo es r = (4t, t ) a) Calcula la ecuación de la trayectoria. Es un movimiento rectilíneo? Justifícalo. b) Determina la velocidad media entre los instantes t 1 = 5 s y t = 8 s. Si la velocidad instantánea es v = (4, 4t) calcula la aceleración media entre t 1 = 5 s y t = 8 s.. Calcular a qué velocidad ha de girar una noria de 15 m de radio para que las vagonetas tengan una aceleración centrípeta de 1 m/s. Si se pudiera mantener la misma velocidad de la noria pero cambiando el radio, cuál debería ser éste para que la aceleración centrípeta fuera igual a la gravedad terrestre? (g = 9.8 m/s ) 3. Una pelota se lanza desde el suelo hacia arriba. Cronometramos su ascenso y en 1 s llega hasta una altura de 5 m y luego aún sigue subiendo hasta llegar al punto más alto. Cuál será la máxima altura alcanzada? Cuánto tiempo empleará en llegar al punto más alto? Qué velocidad tiene metros antes de llegar de nuevo al suelo? 4. Desde el suelo lanzamos hacia arriba un cuerpo y tarda 5 s en volver de nuevo al suelo. Con qué velocidad inicial se lanzó? A qué altura máxima ha llegado? 5. Un objeto se lanza verticalmente desde el suelo hacia arriba con una velocidad de 0 m/s. En su camino hacia abajo, alguien lo coge en un punto situado a 5 m por encima del lugar desde donde fue lanzado. Qué velocidad tenía el cuerpo cuando lo cogieron? Cuanto tiempo transcurrió desde el lanzamiento hasta que lo cogen? 6. Dos trenes se mueven en línea recta partiendo del mismo punto. El primero lleva una velocidad inicial de 3 m/s y está sometido a una aceleración de 1 m/s. El segundo posee inicialmente una velocidad de 10 m/s y empieza a frenar con una aceleración negativa de 0.5 m/s. Calcula: a) El tiempo que transcurre hasta que ambos trenes tienen la misma velocidad; b) La velocidad de ambos en ese instante; c) El espacio recorrido por cada tren durante ese tiempo; d) En qué instante vuelven a encontrarse?

4 7. Dos automóviles parten de la misma ciudad con movimiento rectilíneo uniforme. El primero de ellos lleva una velocidad de 110 km/h. Una hora y treinta minutos más tarde sale el segundo coche en la misma dirección y a 150 km/h. A qué distancia de la ciudad se encontrarán? Si el primero salió a las 13:00 a qué hora se producirá el encuentro? 8. Un objeto lleva un MRUA, de tal forma que el espacio que recorre en función del tiempo viene dado por la expresión e = + 4t + t Calcula en qué instante lleva recorridos 34 m. Determina la distancia que recorre entre los tiempos t 1 = 5 s y t = 6 s y luego entre t 3 = 6 s y t 4 = 7. Es la misma distancia? por qué?

5 Física 1 o Bachillerato Enero Se ha de realizar un tiro horizontal desde 4 m de altura de tal forma que tenga un alcance de 8 m. Calcula qué velocidad inicial ha de tener el tiro y el tiempo de vuelo. Halla la velocidad, vector y módulo, en t = 1.5 s.. Desde lo alto de un edificio de 300 m de altura realizamos un tiro horizontal con una velocidad de 5 m/s. Calcula: a) la distancia a la que cae respecto de la vertical del edificio (alcance); b) el tiempo de vuelo; c) el módulo de la velocidad 1 segundo antes de llegar al suelo. 3. La ecuación de movimiento de un tiro horizontal es: (x, y) = (5 t, t ) Halla la posición y la velocidad en t = 1 s. Calcula el tiempo de vuelo y el alcance. 4. Cuál debe ser la velocidad de un tiro parabólico a 60 o para que su alcance sea de 50 m? Halla el tiempo de vuelo y la altura máxima. 5. Hallar a qué ángulo hay que realizar un tiro parabólico, si su velocidad inicial es v o = 40 m/s, para que su altura máxima sea de 60 m. Halla el alcance y el tiempo de vuelo. 6. Calcula que para cualquier tiro parabólico realizado desde el suelo se cumple que H m T v = g 8 donde g = 9, 8 m/s es la aceleración de la gravedad, H m es la altura máxima y T v es el tiempo de vuelo. (Hay que hacerlo para dos casos diferentes, con velocidades y ángulos diferentes y comprobar que en cada caso da lo mismo)

6 Física 1 o Bachillerato Marzo Una centrifugadora gira a 5000 rpm y frena por completo hasta detenerse tras haber dado 00 revoluciones. Calcula: a) aceleración angular; b) tiempo empleado en frenar; c) velocidad lineal y aceleración centrípeta cuando lleva 5 segundos frenando. (Radio de la centrifugadora m). Calcula la aceleración, cúanto tiempo le cuesta al cuerpo de la figura llegar bajo y cual será en ese instante su velocidad. µ = 0.4 y m = 1 kg. 3. En el sistema de la figura F = 100 N y µ = 0.4. Calcula la aceleración y las tensiones. m 1 = 1, m =, m 3 = 3 kg. Las tres masas tienen rozamiento con el suelo. 4. Halla la aceleración y tensión del sistema. µ = 0.3

7 5. En el sistema de la figura calcula la fuerza constante F que es necesario aplicar para que todo el sistema se mueva hacia la izquierda con una aceleración de 1 m/s. Calcula la tensión de la cuerda. µ = 0. Fórmulas MRUA e = e o + v o t + 1 a t v = v o + a (e e o ) v = v o + a t

8 Física 1 o Bachillerato Mayo Dos masas iguales están separadas una distancia de 1000 km y se ejercen una fuerza de 1 N. Calcula el valor de las masas. (G = 6, Nm /kg ). Hallar la aceleración de la gravedad en la superficie del Sol sabiendo que su masa es M S = 1, kg y su radio R S = 6, m. Cuántas veces es mayor la aceleración solar que la terrestre? (G = 6, Nm /kg ) 3. Dos masas m 1 = 5 kg y m = 7 kg se mueven en sentidos opuestos con velocidades v 1 = 8 m/s y v = 8 m/s, según muestra la figura. Si tras la colisión la masa m se queda en reposo, calcula la velocidad que adquiere m 1. Di en qué principio te has basado para resolver el problema. Cuál ha sido la variación de la cantidad de movimiento? El choque es elástico. 4. La ecuación de un movimiento armónico simple es ( π y = 1 sin 3 t + 3π ) donde la elongación está dada en centímetros. Calcular: amplitud, pulsación, periodo y fase inical. Hallar elongación, velocidad y aceleración en t=3 s. Comprobar que en t = 0 se cumple v = ω (A y ). Calculadora en radianes

9 5. Para comprimir un muelle una distancia de 5 cm hace falta aplicarle una fuerza de 1 N. Calcula qué masa hay que colgar del muelle para que el periodo de las oscilaciones sea de 1 segundo. 6. Un cuerpo sujeto al extremo de un muelle oscila con un MAS de periodo 4 segundos y con una amplitud de 6 cm. Escribe la ecuación del movimiento si la elongación es igual a 6 cm en t = 0 s. Calcula la velocidad y aceleración máximas. Calculadora en radianes 7. Un péndulo tiene un periodo de 1 segundo en la Tierra. Calcula su longitud. Nos llevamos el mismo péndulo al planeta Marte y ahora el periodo es de 1,64 segundos. Calcula el valor de la aceleración de la gravedad en Marte. Qué longitud habría de tener el péndulo en Marte para que tuviera el mismo periodo que en la Tierra? g 0 = 9, 8 m/s

10 Física 1 o Bachillerato Junio 01 = Difícil 1. Lanzamos desde el suelo una pelota hacia arriba con una velocidad de 10 m/s. Calcula, sin tener en cuenta el rozamiento con el aire: a) La altura máxima alcanzada; b) La velocidad que posee cuando se encuentra a una altura que es la mitad de la altura máxima; c) La velocidad con que llega de nuevo al suelo. (m = 1 kg). Averigua a qué altura ascenderá un cuerpo si se lanza con una velocidad de 5 m/s por un plano inclinado 30 o. El coeficiente de rozamiento es µ = 0.. (m = kg) 3. Desde una ventana que se halla a 0 m del suelo vemos bajar una piedra a 15 m/s y que se dejó caer desde más arriba. Determina desde qué altura con respecto al suelo se ha dejado caer. Calcula con qué velocidad llegará al suelo. (m = 3 kg) 4. Lanzamos horizontalmente sobre una superficie un cuerpo de 8 kg de masa a una velocidad de 0 m/s y se detiene tras recorrer 15 m. Calcula el valor de la fuerza de rozamiento. Cual es el valor del coeficiente de rozamiento? 5. Un profesor de física muy motivado desea que sus alumnos aprendan el principio de conservación de la energía por sí mismos, así que consigue convencerlos para que se suban a una atracción de feria similar a la de la figura. La pendiente de la atracción no tiene rozamiento. Cuál ha de ser la mínima velocidad a que debe moverse la vagoneta en el punto P para que llegue al punto Q con velocidad nula? Con qué velocidad llega a Q si en P se mueve a 13 m/s? 6. Un cuerpo de 3 kg se encuentra a una altura de 5 m sobre el suelo cuando una fuerza realiza sobre él un trabajo de 1000 J. Calcula la altura final. El cuerpo asciende o desciende? Calcula cual debería ser el trabajo para dejarlo sobre el suelo tomando como altura inicial la hallada en el apartado anterior.

11 7. Un cuerpo tiene una energía cinética de 4410 J y su masa es de 10 kg. Calcula su velocidad. Halla cual es el trabajo necesario para que su velocidad pase a ser 5 m/s. 8. En las especificaciones técnicas de un automóvil consta que tiene una masa de 1150 kg y una potencia de 90 CV. Calcula la velocidad máxima que podrá alcanzar el coche sobre una superficie horizontal si el coeficiente dinámico de rozamiento es µ = 0,

12 Física 1 o Bachillerato Suficiencia Sean los vectores a = (1, 3, ) y b = (1, 0, ), comprobar que se cumple la identidad ( a b) ( a + b) = ( a b). Una pelota se lanza desde el suelo hacia arriba. Cronometramos su ascenso y en s llega hasta una altura de 60 m y luego aún sigue subiendo hasta llegar al punto más alto. Cuál será la máxima altura alcanzada? Cuánto tiempo empleará en llegar al punto más alto? Qué velocidad tiene metros antes de llegar de nuevo al suelo? 3. Un alumno voluntarioso lanza horizontalmente desde la ventana del segundo piso (a 18 metros del suelo), el almuerzo a su compañera, que se halla a 15 metros de distancia de la vertical de la ventana. Hallad: a) la velocidad a la que ha de lanzarle el bocadillo para que lo recoja su compañera en el suelo y b) la velocidad que tendrá el bocadillo en ese instante. 4. Un futbolista ha de realizar un tiro parabólico con el balón a otro jugador que se encuentra a 10 m de distancia, de tal forma que la velocidad que puede dar al balón es de 10 m/s. Calcula con qué ángulo ha de realizar el lanzamiento para que el balón llegue justo donde está su compañero. Determina el tiempo de vuelo y la altura máxima alcanzada por el balón. 5. Hallar la aceleración y tensiones del sistema de la figura siguiente. Las masas tienen los valores que se indican. El coeficiente de rozamiento del cuerpo con el plano es µ = Un proyectil de 5 kg sale de un cañón de m de largo con una velocidad de 600 m/s. La fuerza de propulsión es constante mientras la bala está en el tubo. Cuál es la aceleración del proyectil en el interior del cañón? Cuál es la fuerza de propulsión?

13 7. Una turbina de una central eléctrica, durante la noche, gira a razón de 000 rpm, y por el día aumenta su marcha a 4000 rpm dando para ello 50 revoluciones. a) Calcular la aceleración angular, b) Hallar cuanto tiempo emplea en disminuir de velocidad, c) si continuara con esa aceleración (la hallada en el aparatado (a)) cuánto tiempo le costaría alcanzar 6000 rpm si empieza con 4000 rpm? 8. Un cuerpo de 1 kg de masa se mueve a 10 m/s hacia la derecha y colisiona con otro de masa desconocida que se mueve hacia la izquierda con una velocidad de 6 m/s. Calcula cual debe ser la masa de este segundo cuerpo para que tras la colisión los dos cuerpos se queden en reposo. 9. Dos cuerpos de masas M = 5 10 kg y m = 10 0 kg se ejercen una fuerza de 10 8 N. Calcula a qué distancia se encuentra uno de otro. 10. Un cuerpo sujeto al extremo de un muelle oscila con un MAS de periodo 4 segundos y con una amplitud de 6 cm. Escribe la ecuación del movimiento si la velocidad máxima se alcanza en t =0 s. Determina en qué instante y = 3 cm. Calculadora en radianes (RAD) 11. Desde lo alto de un plano inclinado 45 o y a una altura de 5 metros, dejamos deslizar un objeto, tal y como indica la figura. A lo largo de todo el recorrido en el plano inclinado y horizontal existe rozamiento. Calcular cual es el valor del coeficiente de rozamiento µ si sobre el plano horizontal el cuerpo recorre 3 metros hasta detenerse. 1. Deseamos lanzar desde 0 m de altura un cuerpo hacia arriba. Averigua cual debe ser la velocidad inicial de lanzamiento para que al llegar al suelo su velocidad sea de 40 m/s. Calcula en qué punto de su recorrido la velocidad es de 35 m/s.