conceptos principales del cálculo diferencial e integral para utilizarlos en la

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1 DES: Ingeniería Programa(s) Educativo(s): Tipo de materia: UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE CHIHUAHUA Clave de la materia: CS101 Clave: 08MSU0017H Semestre: 1 FACULTAD INGENIERÍA Clave: 08U USU4053W PROGRAMA A DEL CURSO: CÁLCULO SUPERIOR Propósitos del Curso Área en plan de estudios: Créditos 5 Total de horas por semana: 5 Teoría:5 Práctica Taller: Laboratorio:0 Prácticas complementarias: Trabajo extra clase: Total de horas semestre: 80 Ingeniería Física e Ingeniería Matemática Básica Básica Fecha de actualización: 12/01/2008 Clave y Materia requisito: El estudiante aprende los conceptos principales del cálculo diferencial e integral para utilizarlos en la solución de problemas de ingeniería identificando, distinguiendo y utilizando las funciones de una variable, haciendo uso de la geometría analítica. Identifica los conceptos principales del cálculo y los utiliza en la solución de problemas mediante reglas de cálculo diferencial e integral, incorporando e interpretando casos aplicados principalmente en geometría, física e ingeniería. Al final del curso el estudiante será capaz de: Resolver derivadas e integrales de una variable y aplicarlas a problemas de Ingeniería. COMPETENCIAS Para todas las unidades: CONTENIDOS (Unidades, Temas y Subtemas) I VARIABLES Y FUNCIONES Ciencias básicas de la 1.1 El conjunto de los números reales ingeniería 1.2 La escala numérica Ciencias básicas de la 1.3 Constantes y variables ingeniería física y 1.4 Funciones de una variable matemática 1.5 Problemas Solución de problemas Uso de la información Trabajo en equipo II LÍMITES 2.1 Límite de una sucesión 2.2 Límite de una función 2.3 Límites por la derecha y por la izquierda. 2.4 Teoremas sobre límites 2.5 Problemas RESULTADOS DE APRENDIZAJE (Por Unidad) Identifica conceptos fundamentales matemáticos como antecedente para la manipulación y comprensión de expresiones matemáticas Enuncia el concepto de límite como propiedad de sucesiones y funciones, además de su interpretación III CONTINUIDAD 3.1 Definición de continuidad de una función 3.2 Propiedades de las funciones continuas 3.3 Problemas Asocia el concepto de límite de función para determinar la continuidad de una función 1

2 IV DERIVADA. 4.1 Incrementos 4.2 Definición de derivada 4.3 Derivada total y la diferencial 4.4 Problemas Identifica el concepto de derivada como limite de una función y manipula el método por incrementos como base paraa el cálculo de una derivada V DERIVACIÓN DE FUNCIONES ALGEBRAICAS 5.1 Fórmulas de derivación 5.2 Derivada de una función compuesta y regla de la cadena 5.3 Derivadas de orden superior 5.4 Problemas Deduce fórmulas de derivación de funciones algebraicas y las aplica directamente para el calculo de derivadas de primer orden y orden superior VI DERIVACIÓN DE FUNCIONES IMPLÍCITAS 6.1 Definición de función implícita 6.2 Derivadas de orden superior para funciones implícitas 6.3 Problemas Diferencia entre una función implícita y una explícita y calcula su derivada de orden n VII TANGENTE Y NORMAL. Asocia los conceptos de derivada y tangente de una 7.1 Definición de tangente a una curva función. 7.2 Definición de normal a una curva Identifica e interpreta la 7.3 Ángulo de intersecciónn entre dos curvas tangente y normal de una 7.4 Longitudes de la tangente, normal, subtangentefunción en cualquier punto y subnormal 7.5 Problemas VIII MÁIMOS Y MÍNIMOS. 8.1 Funciones monótonas 8.2 Máximos y mínimos relativos de una función 8.3 Criterio de la primera derivada 8.4 Concavidad y convexidad 8.5 Punto de inflexión 8.6 Criterio de la segunda derivada 8.7 Problemas Lista una serie de conceptos y propiedades de las funciones utilizados en la interpretación de máximos y mínimos Emplea la primera y segunda derivada como herramienta paraa el cálculo de valores e intervalos de interés de una función I PROBLEMAS DE APLICACIÓN DE MÁIMOS Analiza problemas y aplica Y MÍNIMOS. los conocimientos adquiridos en máximos y mínimos para 9.1 Problemas resolverlos 2

3 DERIVADA DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS Medida en radianes 10.2 Funciones trigonométricas 10.3 Reglas de derivación 10.4 Problemas Describe la estructura y comportamiento de las funciones trigonométricas Establece la unidad angular utilizada en las funciones trigonométricas en el cálculo infinitesimal Deduce por incrementos fórmulas para el cálculo de derivadas de funciones trigonométricas y aplica dichas fórmulas I DERIVADA DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS Funciones inversas 11.2 Funciones trigonométricas Inversas 11.3 Reglas de derivación 11.4 Problemas Describe la estructura y comportamiento de las funciones trigonométricas inversas Deduce por incrementos fórmulas para el cálculo de derivadas de funciones trigonométricas inversas y aplica dichas fórmulas II DERIVADA DE LAS FUNCIONES EPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS Definición del número e 12.2 Funciones exponenciales y propiedades 12.3 Reglas de derivación 12.4 Funciones exponenciales inversas y propiedades 12.5 Derivada logarítmica 12.6 Problemas Define el número e como un límite de una sucesión Identifica el concepto de logaritmo en cualquier base Conoce la estructura y comportamiento de las funciones exponenciales y logarítmicas Deduce por incrementos fórmulas para el cálculo de derivadas de funciones exponenciales y logarítmicas y aplica dichas fórmulas III COORDENADAS POLARES La posición de un punto 13.2 Definición y propiedades 13.3 Ángulo de intersección de dos curvas 13.4 Longitud de arco 13.5 Curvatura 13.6 Problemas Demuestra la utilidad de realizar cálculos en coordenadas polares de algunas funciones y conecta los conocimientos adquiridos durante el curso en este tipo de sistema de coordenadas 3

4 IV TECNICAS DE INTEGRACIÓN Integral indefinida 14.2 Fórmulas fundamentales de integración 14.3 Integración por partes 14.4 Integrales trigonométricas 14.5 Cambios de variables trigonométricas 14.6 Integración por fracciones parciales 14.7 Diversos cambios de variable 14.8 Problemas Define el concepto de integral como límite de una sumatoria Identifica y ejecuta métodos paraa resolver integrales V INTEGRAL DEFINIDA Definición de integral definida 15.2 Propiedades de la integral definida 15.3 Teorema fundamental del cálculo 15.4 Aplicaciones Sólidos de revolución Longitud de arco Explica el concepto de integral definida y sus propiedades Aplica el teorema fundamental del cálculo integral para resolver integrales definidas y sus aplicaciones. VI FORMAS INDETERMINADAS 16.1 Formas indeterminadas y la regla de L Hospital 16.2 Extensiones de la regla de L Hospital Analiza el concepto de formas indeterminadas de funciones y aplica la regla de L Hospital en el cálculo de límites. 4

5 METODOLOGÍA 1. Para cada Unidad, se presenta una introducción por parte del maestro, utilizando un organizador previo temático. 2. Se entrega el material gráfico para su lectura Se diseña un cuestionario para el manejo de los contenidos y debe entregarse una copia al maestro al inicio de la clase, este producto se utiliza para la discusión de tema por equipo y para el resto del grupo. 3. La discusión y el análisis se propician a partir del planteamiento de una situación problemática, dónde el estudiante aporte alternativas de solución o resolver un ejercicio dónde aplique conceptos ya analizados. 4. Se complementa cada tema de unidad con la utilización de los paquetes computacionales Matlab y/o Matemática. Métodos Centrado en la tarea Inductivo Observación Comparación Deductivo Aplicación Comprobación Demostración Estrategias Trabajo de equipo en la elaboración de tareas, planeación, organización, cooperación en la obtención de un producto para presentar en clase. Sintético Recapitulación Definición Resumen Esquemas Modelos matemáticos Conclusión Técnicas Lectura Lectura comentada Expositiva Debate dirigido Diálogo simultáneo Material de Apoyo didáctico: Recursos Manual de Instrucción Materiales gráficos: artículos, libros, diccionarios, etc. Cañón Rotafolio Pizarrón, pintarrones Proyector de acetatos Modelos tridimensionales 5

6 EVIDENCIAS DE DESEMPEÑO Se entrega por escrito: Elaboración de resúmenes. Cuestionarios. Contenidos de exposiciones. Trabajos por escrito con estructura IDC (Introducción, desarrollo conclusión). Exámenes escritos. CRITERIOS DE DESEMPEÑO Los resúmenes deberán abarcar la totalidad del contenido programado para dicha actividad. Los cuestionarios se reciben si están completamente contestados, no debe faltar pregunta sin responder. Las exposiciones deberán presentarse en un orden lógico. Introducción resaltando el objetivo a alcanzar, desarrollo temático, responder preguntas y aclarar dudas y finalmente concluir. Entregar actividad al grupo para evaluar el contenido expuesto. Los trabajos se reciben si cumplen con la estructura requerida, es muy importante reportar la s referencias bibliográficas al final en estilo APA. FUENTES DE INFORMACIÓN (Bibliografía/Lecturas por unidad) CALCULO 2ª Ed. Howard Antón. Ed. Jhon Wiley & Sons. CALCULO. 5ª Ed. Earl W. Swokowski. Ed. PWS-KENT CALCULO I Larson, Hostetler & Edwards Ed. McGraw Hill EVALUACIÓN DE LOS APRENDIZAJES (Criterios e instrumentos) Se toma en cuenta para integrar calificaciones parciales: 3 exámenes parciales escritos donde se evalúa conocimientos, comprensión y aplicación. Con un valor del 30%, 30% y 40% respectivamente La acreditación del curso se integra: Exámenes parciales: 80% Cuestionarios, resúmenes, participación en exposiciones, discusión individual, por equipo y grupal: 15%. Asistencia: 5% Nota: La calificación mínima aprobatoria será de 6.0 6

7 Cronograma del Avance Programático S e m a n a s Unidades de aprendizaje I. Variables y Funciones II. Límites III. Continuidad IV. Derivada V. Derivación de Funciones Algebraicas VI. Derivación de Funciones Implícitas VII. Tangente y Normal VIII. Máximos y Mínimos I. Problemas de Aplicación de Máximos y Mínimos. Derivada de las Funciones Trigonométricas I. Derivada de las Funciones Trigonométricas Inversas II. Derivada de las Funciones Exponenciales y Logarítmicas III. Coordenadas Polares IV. Técnicas de Integración V. Integral Definida VI. Formas Indeterminadas 7