GRADO EN ECONOMÍA GUÍA DOCENTE DE LA ASIGNATURA MATEMÁTICAS I CURSO ACADÉMICO

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1 GRADO EN ECONOMÍA GUÍA DOCENTE DE LA ASIGNATURA MATEMÁTICAS I CURSO ACADÉMICO MATERIA: CURSO: Formación Básica Primero

2 1.- DATOS INICIALES DE IDENTIFICACIÓN Asignatura Materia Carácter de la materia Módulo Titulación Curso / Semestre Departamento Profesorado Horario de clases Horario de tutorías Fecha examen Matemáticas I Matemáticas Formación Básica Métodos Cuantitativos Grado en Economía Primero/Primero Dpto. de Matemáticas para la Economía y la Empresa Coordinador asignatura: Enric Crespo Escobar Despacho :5P18 Enric.Crespo@uv.es Profesor Grupo GI : Trinidad Casasús Estellés Despacho : 5P20 Trinidad.Casasus@uv.es Profesor Grupos GJ (T) y GM (T): Juan Carlos Guerra Muedra Despacho : 5F02 J.Carlos.Guerra@uv.es Profesor Grupo GJ (P1 y P2): Rosa.Bombín de Pablo Despacho :5F05 Rosa.Bombin@uv.es Profesor Grupo GK (T) : Pilar Lino Sorlí Despacho : 5P17 Pilar.Lino@uv.es Profesor Grupo GK (P1 y P2) : Enric Crespo Escobar Despacho :5P18 Enric.Crespo@uv.es Profesor Grupo GM (P1 y P2): Fernando Plaza Báguena Despacho :5F08 Fernando.Plaza@uv.es

3 2.- INTRODUCCIÓN Matemáticas I es una asignatura de formación básica de carácter semestral que se imparte en el primer curso, primer semestre del Grado en Economía y consta de un total de 6 créditos. Esta asignatura estudia las herramientas matemáticas básicas para la descripción, análisis y comprensión en términos cuantitativos del entorno económico y la toma de decisiones en la empresa, proporcionando al/a la alumno/a los conceptos, técnicas e instrumentos matemáticos básicos para abordar con éxito el Grado. Estos contenidos incluyen la revisión del cálculo matricial, el estudio de funciones de una y varias variables: tendencia, continuidad y análisis marginal, y sendas introducciones al cálculo integral y las ecuaciones diferenciales. 3.- VOLUMEN DE TRABAJO La asignatura tiene una carga de trabajo asignada por alumno/a de 6 créditos ECTS o equivalentemente (25h de trabajo por crédito) 150 h/curso. Este volumen de trabajo se distribuye del siguiente modo: A.1. Asistencia a clases teóricas presenciales, donde se presentaran las cuestiones teóricas más relevantes: o 15 semanas x 2 horas = 30 horas A.2. Asistencia a clases prácticas presenciales, donde se resolverán problemas tanto teórico-prácticos: o 15 semanas x 2 horas = 30 horas A.3. Elaboración de ejercicios: o 50 horas A.4. Asistencia a tutorías de seguimiento: o 0,5 semanas x 6 horas = 3 horas A.4. Asistencia a la realización de exámenes: o 4 horas A.4. Estudio para la preparación de clases y exámenes: o 33 horas 2

4 ACTIVIDADES PRESENCIALES Asistencia a clases teóricas Asistencia a clases prácticas Asistencia a tutorías de seguimiento Asistencia a la realización de exámenes ACTIVIDADES NO PRESENCIALES Elaboración de ejercicios Estudio para la preparación de clases y exámenes 67 h 30 h 30 h 3 h 4 h 83 h 50 h 33 h 4.- OBJETIVOS GENERALES El objetivo básico de esta asignatura es proporcionar al/a la alumno/a de las herramientas matemáticas básicas para la descripción, análisis y comprensión en términos cuantitativos del entorno económico e interno de la empresa, y por lo tanto, de aquellos conceptos, técnicas e instrumentos matemáticos que el/la alumno/a va a necesitar para abordar con éxito las demás asignaturas del Grado. Con esta finalidad, se plantean los siguientes objetivos de aprendizaje: (i) saber resolver sistemas de ecuaciones lineales, operar con matrices y calcular determinantes; (ii) conocer las funciones matemáticas elementales y sus propiedades más importantes; (iii) conocer definiciones formalmente correctas de los conceptos matemáticos más relevantes (continuidad, derivabilidad, diferenciabilidad); (iv) saber derivar funciones de una o varias variables; (v) comprender y utilizar correctamente la interpretación marginal de las derivadas y diferenciales en aplicaciones económicas y empresariales; (vi) saber calcular integrales de Riemann de funciones de una variable aplicando correctamente la regla de Barrow; (vii) saber resolver ecuaciones diferenciales de primer orden de variables separables; y, en general, desarrollar el lenguaje matemático y el razonamiento lógico-deductivo. 3

5 5.- COMPETENCIAS A ADQUIRIR La asignatura contribuirá directamente a la adquisición de las siguientes competencias específicas de la asignatura (CE) y al progreso en la adquisición de las siguientes competencias genéricas (CG): Capacidad de búsqueda y análisis de la información. Capacidad de trabajo en equipo. Capacidad de aprendizaje autónomo. Aplicar los principios del análisis económico al diagnóstico y resolución de problemas. Comprender y aplicar el método científico, consistente en formular hipótesis, deducir resultados comprobables y contrastarlos con la evidencia empírica y experimental. Conocimiento y comprensión de las herramientas básicas de naturaleza cuantitativa para el análisis, diagnóstico y prospección económica, como lo son las matemáticas, la estadística y la econometría. 6.-RESULTADOS DEL APRENDIZAJE Para superar la asignatura el/la estudiante deberá demostrar la adquisición de las siguientes habilidades: Búsqueda, selección y valoración de la información adecuada para el análisis. Aumento de la habilidad para utilizar el razonamiento lógico/estratégico para abordar situaciones reales del mundo económico. 7.- CONTENIDOS Tema 1 Nociones básicas de álgebra. Sistemas de ecuaciones lineales y no lineales. Matrices, determinantes, rango y cálculo de la inversa. Tema 2 Límites y continuidad de funciones. Nociones de topología en R n. Funciones de una y varias variables: función homogénea, compuesta e implícita. Representación gráfica de funciones: curvas de nivel. Conceptos de límite y continuidad. 4

6 Tema 3 Derivabilidad de funciones. Definición e interpretación económica de derivada de una función real. Cálculo de derivadas. Definición e interpretación económica de derivadas parciales de funciones escalares y vectoriales. Derivadas sucesivas de funciones de una o más variables. Gradientes, jacobianas y hessianas. Tema 4 Diferenciabilidad de funciones. Diferenciabilidad de funciones. Relación entre los conceptos de continuidad, derivabilidad y diferenciabilidad. Direcciones de crecimiento de una función. Derivada de la función compuesta. Derivada de la función implícita. Tema 5 Introducción al cálculo integral y a las ecuaciones diferenciales. Técnicas elementales de cálculo de primitivas. Integral de Riemann: Condiciones de integrabilidad y regla de Barrow. Integrales impropias de funciones reales de primera y segunda especie. Ecuaciones diferenciales de primer orden de variables separables. 8.- CRONOGRAMA Semana Clase Teórica Clase Práctica 1 Tema 1: Sistemas de ecuaciones lineales Ejercicios Tema 1 y no lineales. 2 Tema 1: Matrices, determinantes, rango y cálculo de la inversa. Ejercicios Tema 1 3 Tema 2: Nociones de topología en R n. Funciones de una y varias variables: función homogénea, compuesta e implícita. Representación gráfica de funciones de una y dos variables. 4 Tema 2: Conceptos de límite y continuidad. 5 Tema 3: Definición e interpretación económica de derivada de una función real. Cálculo de derivadas. 6 Tema 3: Definición e interpretación económica de derivadas parciales de funciones escalares y vectoriales. 7 Tema 3: Derivadas sucesivas de funciones de una o más variables. Gradientes, jacobianas y hessianas. Ejercicios Tema 2 Ejercicios Tema 2 Ejercicios Tema 2 Ejercicios Tema 3 Ejercicios Tema 3 5

7 8 Tema 4: Diferenciabilidad de funciones. Relación entre los conceptos de continuidad, derivabilidad y Ejercicios Tema 3 diferenciabilidad. 9 Tema 4: Direcciones de crecimiento de una función. Derivada de la función Ejercicios Tema 4 compuesta. 10 Tema 4: Derivada de la función implícita. Ejercicios Tema 4 11 Tema 5: Técnicas elementales de cálculo de primitivas. Integral de Riemann: Condiciones de integrabilidad y regla de Barrow. 12 Tema 5: Aplicaciones del cálculo integral. 13 Tema 5: Integrales impropias de funciones reales de primera y segunda especie. Ejercicios Tema 4 Ejercicios Tema 5 Ejercicios Temas 5 14 Tema 5: Ecuaciones diferenciales de Ejercicios Tema 5 primer orden de variables separables. 15 Repaso Ejercicios Tema BIBLIOGRAFÍA DE REFERENCIA Bibliografía básica: Canós, M. J., Ivorra, C. y Liern, V (2002). Matemáticas para la Economía y la Empresa. Ed. Tirant lo Blanch. Valencia. Ivorra, C. (2007). Matemáticas Económico-Empresariales. Laboratori de Materials, 2. PUV. Ivorra, C. y Juan, C. (2007). Matemáticas Empresariales. Laboratori de Materials, 7. PUV. Bibliografía complementaria: Alegre, P. et al. (1995). Matemáticas Empresariales. Colección Plan Nuevo. Ed. AC. Alegre, P. et al. (1991). Ejercicios Resueltos de Matemáticas Empresariales. Ed. AC. Vol. 1 y 2 Casasús, T. et al. (1991). Matemáticas Empresariales. Ed. La Nau Libres. Muñoz, F.; Guerra, C. et al. (1988). Manual de Álgebra Lineal. Ed. Ariel. Sydsaeter, K. y Hammond, P. J. (2002). Matemáticas esenciales para el análisis económico. Ed. Prentice Hall. 6

8 10.- CONOCIMIENTOS PREVIOS Se asumen los conocimientos previos que corresponden a primero y segundo de bachillerato en la rama de humanidades y ciencias sociales METODOLOGÍA La metodología didáctica para llevar a cabo los objetivos se apoya en clases teóricas y prácticas en las que el/la profesor/a fomentará el uso del lenguaje matemático y simbólico y el razonamiento riguroso y sistemático, y favorecerá el trabajo autónomo del/de la alumno/a tanto de forma individual como en equipo. En las clases teóricas el/la profesor/a destacará los aspectos principales de cada tema, realizará ejemplos tipo y orientará el estudio de los/las alumnos/as a través de los materiales disponibles en el aula virtual y la bibliografía básica. Las explicaciones se combinarán con la participación de los/las estudiantes a través de la discusión de ejercicios propuestos y/o cuestiones breves planteadas por el/la profesor/a destinadas a la discusión en clase de las dudas más frecuentes. Al finalizar la clase, se indicarán los materiales necesarios para la clase siguiente, de modo que el/la estudiante pueda preparar la sesión. Se pretende que el/la estudiante desarrolle su capacidad de trabajo autónomo (con el trabajo previo a la clase) y su capacidad de argumentar de forma rigurosa empleando el lenguaje matemático y simbólico. Junto con estas clases se desarrollarán clases prácticas en las que se aplicarán los conocimientos teóricos estudiados en el análisis de problemas empresariales y se fomentará la capacidad del/de la alumno/a para definir, resolver y exponer de forma sistémica problemas complejos. El/La profesor/a resolverá previamente algunos problemas tipo y propondrá la realización de otros para las clases posteriores, de modo que en cada clase el/la alumno/a deberá ser capaz de plantear los problemas propuestos y defender claramente un método de resolución. El estudio previo y/o posterior al desarrollo de los contenidos teóricos y prácticos podrá dar lugar a "entregas" o "pruebas" que serán objeto de evaluación continua por el/la profesor/a durante el semestre. 7

9 12.- EVALUACIÓN DEL APRENDIZAJE La evaluación de la asignatura se basa en un sistema que consta de las siguientes partes: 1. Examen escrito el día que se convoque oficialmente el examen de la asignatura en el que se evaluarán las competencias específicas de la asignatura respecto a contenidos y su aplicación. (nota máxima 7.5 puntos) 2. Evaluación continua del/de la estudiante en la que se evaluará la consecución de las competencias generales del grado y la participación e implicación del/la alumno/a en el proceso de enseñanza-aprendizaje mediante la realización de ejercicios. (nota máxima 2.5 puntos) Las actividades del grupo 2 son presenciales y no son recuperables, y para aprobar la asignatura debe superarse el examen escrito. La nota final se obtendrá, si la nota del examen escrito es superior o igual a 3.75 puntos sobre 7.5, a partir de la suma de la nota del examen escrito más las notas de los grupos 2 y 3. En caso contrario (nota del examen escrito inferior a 3.75), la nota final (examen escrito + grupos 2 y 3) nunca podrá superar la calificación de 4.5 puntos. Lógicamente, para superar la asignatura se deberá obtener una calificación final mayor o igual a cinco (5). 8