GRADO: FINANZAS Y CONTABILIDAD ASIGNATURA: MATEMÁTICAS PARA LA ECONOMÍA Y LA EMPRESA

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1 GUIA DOCENTE Curso Académico 2012/2013 GRADO: FINANZAS Y CONTABILIDAD ASIGNATURA: MATEMÁTICAS PARA LA ECONOMÍA Y LA EMPRESA FICHA DESCRIPTIVA DE LA ASIGNATURA Módulo Materia Métodos Cuantitativos Matemáticas Créditos 6 Ubicación Carácter de la asignatura Descripción Requisitos previos Departamento Curso:1 Semestre:1 Asignaturas que se recomiendan tener superadas: Ninguna Obligatoria Descripción general del contenido: Es una asignatura instrumental perteneciente a la formación básica necesaria para el desarrollo de otras asignaturas del Grado. Se parte de unos conocimientos adquiridos dependiendo de su procedencia de ingreso (tipo de bachillerato, módulo de formación profesional, etc.) Interés profesional y académico: Al ser una asignatura instrumental sirve de base para el entendimiento y desarrollo de otras posteriores. Se recomienda que el alumno tenga conocimientos previos en: Trigonometría básica. Polinomios: operaciones. Ecuaciones algebraicas. Conceptos básicos de la teoría de matrices. Sistemas de ecuaciones lineales. Funciones de una variable: Concepto de función. Operaciones entre funciones. Límite y continuidad. Derivación. Economía Aplicada (Matemáticas) Coordinador Profesores Mª Lourdes Rey Borrego Nombre: Mariano Luque Gallego Correo electrónico: mluque@uma.es Tutorías: Martes de 13:00 a 14:00 Miércoles de 10:00 a 13:00 Jueves de 11:30 a 13:00 Grupo: A y C Nombre: Mª Lourdes Rey Borrego Correo electrónico: rey@uma.es Tutorías: Lunes de 10:00 a 13:00 Martes de 11:30 a 13:00 Jueves de 11:00 a 13:00 Grupo: B Nombre: Miguel Gallego Correo electrónico: mgallego@uma.es Tutorías: Viernes de 12:00 a 13:00 Grupo: D

2 Tipo de asignatura Tipo I OBJETIVOS, COMPETENCIAS Y CONTENIDOS TEMÁTICOS Objetivos: Competencias a desarrollar en la asignatura : El objetivo de esta asignatura es proporcionar al alumno los instrumentos matemáticos necesarios para poder plantear y analizar de forma rigurosa problemas económicos. Asimismo el alumno debe utilizar y manejar instrumentos informáticos afines con los conocimientos del contenido de la asignatura. CÓDIGO COMPETENCIA Competencia número Conocer y aplicar los conceptos básicos sobre la teoría de matrices, la resolución de sistemas y cálculo de autovalores, para así poder resolver problemas de formas cuadráticas, tanto sin restringir como restringidas Conocer y aplicar los teoría de funciones derivables, cálculo de derivadas parciales, gradientes, jacobianas y funciones homogéneas Conocer y aplicar los conocimientos básicos sobre cálculo integral, con su aplicación a las integrales impropias y dobles Introducir al alumno en el estudio de la programación matemática, en sus distintas partes, programación clásica, programación no lineal y lo básico de la programación lineal. 2

3 Contenidos temáticos: MATEMÁTICAS PARA LA ECONOMÍA Y LA EMPRESA 1º FICO PROGRAMA DE LA ASIGNATURA Lección 1. ÁLGEBRA (6 horas, 2 semanas) 2. El espacio vectorial Rn. Matrices. Sistemas lineales. 3. Valores propios. 4. Concepto de forma cuadrática. 5. Formas cuadráticas restringidas. Lección 2. TEORÍA DE FUNCIONES DIFERENCIABLES (9 horas, 3 semanas) 2. Funciones escalares y vectoriales. 3. Derivadas, derivadas parciales. 4. Funciones homogéneas. Lección 3. TEORÍA DE FUNCIONES INTEGRABLES (6 horas, 2 semanas) 2. Concepto de integral de Riemann. Propiedades. Regla de Barrow. 3. Determinación de primitivas de una función. Propiedades. 4. Métodos de integración. 5. Integrales impropias. 6. Funciones Eulerianas: función Gamma y función Beta. Propiedades. 7. Integrales dobles. Lección 4. INTROUCCIÓN A LA PROGRAMACIÓN MATEMÁTICA. (9 horas, 3 semanas) 2. Convexidad: conjuntos y funciones convexas. 3. Concepto de óptimo. Teoremas de Weierstrass y teorema local-global. 4. Resolución gráfica de problemas de Optimización. Lección 5. PROGRAMACIÓN NO LINEAL. (6 horas, 2 semanas) 2. Programación no lineal sin restricciones. 3. Programación no lineal con restricciones de igualdad. 3

4 4. Programación no lineal con restricciones de desigualdad. Lección 6. PROGRAMACIÓN LINEAL I (9 horas, 3 semanas) 2. Concepto de solución. Teoremas. 3. Métodos de resolución. 4

5 MATERIALES Y RECURSOS: Fuentes Bibliográficas: CALDERÓN, S., REY, L.: Matemáticas para la Economía y la Empresa. Editorial Pirámide 2012 BARBOLLA, R., CERDA, E. Y SANZ, P Optimización Matemática: Teoría, Ejemplos y Contraejemplos... Espasa Calpe 1991 CABALLERO, R., GÓMEZ, T., GONZÁLEZ, M., MUÑOZ, M.M., REY, L. y RUIZ, F... Programación Matemática para Economistas. Universidad de Málaga 1997 CABALLERO, R., GONZÁLEZ PAREJA, A., TRIGUERO, F. Métodos matemáticos para la Economía Editorial McGraw-Hill 1992 CHIANG, A.C Métodos fundamentales de Economía Matemática McGraw-Hill Básicos: SYDSAETER, K. y HAMMOND, P.J. Matemáticas para el Análisis Económico. Prentice Hall. New Jersey Recursos electrónicos: GONZÁLEZ, A., CALDERÓN, S., HIDALGO, R. y LUQUE, M. Aspectos Básicos de Matemáticas para la Economía: un texto virtual y abierto Libro Electrónico. Málaga Páginas web de la asignatura en la plataforma Moodle, ubicadas en la dirección Otros recursos: Fuentes Bibliográficas: Complementarios: Recursos electrónicos: Otros recursos: 5

6 SISTEMAS DE EVALUACIÓN: La evaluación de los conocimientos y competencias adquiridos por los alumnos se efectuará atendiendo a un sistema diversificado. De esta forma, y en coherencia con las competencias y las propuestas metodológicas para las asignaturas de esta materia, las técnicas o instrumentos de evaluación que se podrán utilizar, entre otros, son los siguientes: Pruebas Individuales de clase: Se realizarán dos pruebas, una al finalizar la lección 2 y otra al finalizar la lección 4, en las fechas que, con una puntuación del 20% sobre el total para cada prueba. Examen final: Por escrito en la fecha indicada por el Centro, en la que se harán preguntas teóricas y ejercicios prácticos sobre toda la materia contenida en el programa. Se valorará el 60% sobre la calificación total. En el examen de septiembre y en el extraordinario, se realizará una única prueba que sustituye al examen final, con una puntuación por tanto del 60 % sobre la calificación total y con preguntas teóricas y ejercicios prácticos de toda la materia contenida en el programa. A la nota que se obtenga hay que sumarle las notas de las pruebas individuales de clase realizadas durante el curso. Procedimiento Participación activa en clase Examen final Realización de pruebas individuales Criterios En la fecha que el Centro y siguiendo metodologías análogas a las restantes pruebas Al finalizar la lección 2 y al finalizar la Competencias a evaluar (indicar código) Ponderación (% sobre la calificación total) 1,2,3,4,5,6 60 % 2 y 4 20% y 20% Actividades recuperables (De las indicadas en la columna Procedimiento ) (*) en clase lección 4 (*) De las actividades no recuperables, en la segunda convocatoria ordinaria y para la convocatoria extraordinaria del siguiente curso académico, se mantendrá la calificación obtenida para la primera convocatoria ordinaria. RECOMENDACIONES PARA PREPARAR LA ASIGNATURA: Recomendamos la asistencia a todas las clases (teóricas, prácticas y en el aula de informática), así como la participación activa en las mismas. Seguimiento diario de la asignatura realizando todas las actividades complementarias que se aconsejan para su mejor comprensión. También es necesario el uso habitual de la plataforma Moodle. METODOLOGÍA: METODOLOGÍA: Se impartirán clases lectivas, teóricas y/o prácticas, presenciales y su metodología de enseñanza y aprendizaje: - Las sesiones académicas teóricas consistirán en clases magistrales, donde el profesor expondrá los contenidos básicos de la materia. En estas sesiones, el profesor podrá emplear diversos elementos de 6

7 apoyo a la docencia (pizarra, ordenador y proyector, entre otros). Con carácter previo a la exposición de los contenidos, el profesor propondrá la lectura de los textos docentes básicos recomendados; y, en todo caso, los alumnos deberán acudir a dichos textos para afianzar y para ampliar los contenidos explicados en las sesiones académicas teóricas. Con ello se pretende fomentar en el alumno la capacidad de aprendizaje autónomo. - Las sesiones prácticas consistirán en la resolución de casos prácticos -ejercicios- en el aula, que estarán encaminados a que el alumno se familiarice con la aplicación de los conceptos, los instrumentos y la metodología aprendidos en las sesiones teóricas y en el trabajo autónomo de estudio Tutorías: Las tutorías podrán ser tanto individuales como colectivas. Asimismo, podrán ser presenciales o no. En ellas, el profesor facilitará las aclaraciones que sean necesarias sobre los contenidos teóricos y prácticos de la materia y las orientaciones oportunas para que los alumnos afronten adecuadamente la resolución de los casos prácticos propuestos y la elaboración de trabajos. Las tutorías presenciales, que podrán ser individuales o colectivas de grupos reducidos, tendrán lugar en el despacho del profesor, seminarios de los departamentos o aulas adaptadas a tal fin, en el pertinente horario oficial. Las tutorías no presenciales se llevarán a cabo a través del correo electrónico y de las posibilidades que ofrece el campus virtual de la UMA. Además, las tutorías no presenciales estimularán el uso de las tecnologías de la información y de las comunicaciones por parte de los alumnos. PROGRAMACIÓN TEMPORAL (Cronograma a título orientativo) CONTENIDOS TEMÁTICOS OBJETIVOS COMPETENCIALES MATERIALES Y RECURSOS PRUEBAS 1 1. Algebra la teoría de matrices y el cálculo de autovalores Algebra las formas cuadráticas, ya sean sin restringir o restringidas 3 2. Teoría de Funciones Diferenciables las funciones escalares y vectoriales, así como el cálculo de las derivadas parciales Teoría de Funciones Diferenciables el cálculo del vector gradiente y las matrices jacobianas y hessiana. 5 2.Teoría Funciones de el concepto de funciones homogéneas y repasar toda la lección. 7

8 Diferenciables 6 3. Teoría de funciones Integrables. el cálculo de una primitiva y los métodos de integración Teoría de funciones Integrables. el cálculo de integrales impropias, Eulerianas y dobles 8 4. Introducción a la Programación Matemática convexidad y teoremas fundamentales Introducción a la Programación Matemática óptimo, tipos de problemas y resolución gráfica Introducción a la Programación Matemática óptimo, tipos de problemas y resolución gráfica Programación No Programación no lineal Programación No Teoremas y aplicación de las condiciones de punto estacionario de Lagrange Programación Programación Programación 8

9 Programación 15 6.Programación Programación 9