OPTIMIZACION MATEMATICA (4,5 Créditos)

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1 DEPARTAMENTO ECONOMIA FINANCIERA Y CONTABILIDAD I LICENCIATURA EN ADMINISTRACION Y DIRECCION DE EMPRESAS Plan 2000 OPTIMIZACION MATEMATICA (4,5 Créditos) Código 628 Profesora: Eva Mª. del Pozo García Asignatura Optativa 2º Curso, Segundo Semestre

2 Lección 1.- Planteamiento general de la programación matemática Lección 2.- Convexidad de conjuntos y funciones Lección 3.- Programación sin restricciones. Lección 4.- Programación con restricciones de igualdad. Multiplicadores de Lagrange. Lección 5.- Programas con restricciones de desigualdad. Multiplicadores de Kuhn y Tucker. Lección 6.- Introducción a la programación lineal. Lección 7.- El algoritmo del simplex. Lección 8.- Dualidad en programación lineal. Lección 9.- Programación lineal entera Lección 10.- Programación multiobjetivo Lección 11.- Programación por compromiso Lección 12.- Programación por metas. Lección 13.- Métodos multicriterio discretos Lección 14.- Introducción a la teoría de juegos

3 LECCION 1. Planteamiento genera de la programación matemática 1. La optimización en las Ciencias Económicas y Empresariales 2. Formulación general de un programa matemático 2.1. Óptimos locales y globales 2.2. Teorema de existencia 2.3. Teorema de Weierstrass 3. Clasificación de los programas matemáticos 3.1. Programas sin restricciones 3.2. Programas con restricciones de igualdad 3.3. Programas con restricciones de desigualdad 3.4. Otros programas Programas diferenciables Programas convexos Programas lineales 4. Resolución geométrica de un programa matemático LECCION 2 Convexidad de conjuntos y funciones 1. Conjuntos convexos 1.1. Definiciones básicas 1.2. Propiedades 2. Combinaciones lineales convexas 2.1. Envoltura convexa 3. Ejemplos de conjuntos convexos 3.1. Hiperplanos 3.2. Semiespacios 3.3. Politopos 3.4. Poliedros 3.5. Conos convexos 4. Teoremas de separación para conjuntos convexos 4.1. Lema de Farkas 5. Puntos extremos. Teoremas de representación de conjuntos convexos 6. Definiciones básicas y propiedades 7. Funciones convexas. Continuidad y diferenciabilidad

4 8. Programas convexos y cóncavos 8.1. Propiedad de optimización 8.2. Teorema local-global, el caso del conjunto convexo compacto con un conjunto finito de puntos extremos 9. Apéndice 9.1. Simples n-dimensional 9.2. Teorema del punto fijo de Broker LECCION 3 Programación sin restricciones 1. Planteamiento y formulación 2. Condición necesaria de primer orden de optimalidad local 3. Condición necesaria de segundo orden de optimalidad local 4. Condición suficiente de optimalidad local 5. Optimalidad en programas convexos 5.1. Condición suficiente de optimalidad global 6. Aplicaciones económicas 6.1. Problemas de producción 7 Aplicaciones estadísticas 7.1. El problema de la regresión y estimadores de máxima verosimilitud LECCION 4 Programación con restricciones de igualdad. Multiplicadores de Lagrange 1. Planteamiento y formulación de un programa con restricciones de igualdad 2. El método de los multiplicadores de Lagrange 2.1. Condición necesaria de optimalidad local:teorema de los multiplicadores de Lagrange 2.2. Condición suficiente 2.3. La hessiana orlada 3. El caso convexo 3.1. Condición suficiente de óptimo global 4. Análisis de sensibilidad 4.1. Interpretación económica de los multiplicadores de Lagrange 5. Transformación de un programa con restricciones de igualdad en un programa sin restricciones

5 LECCION 5 Programación con restricciones de desigualdad. Multiplicadores de Kuhn-Tucker 1. Planteamiento y formulación de un programa con restricciones de desigualdad 2. Solución geométrica 3. Restricciones saturadas y no saturadas 4. Condiciones necesarias de optimalidad 4.1. Teorema de Kuhn-Tucker 5. El caso convexo 5.1. Condición suficiente de optimalidad global 6. Análisis de sensibilidad 6.1. Interpretación económica de los multiplicadores de Kuhn-Tucker LECCION 6 Introducción a la programación lineal 1. Planteamiento general de un programa lineal 1.1. Notación matricial 1.2. Formulaciones estándar y canónica 1.3. Variables de holgura 2. Resolución geométrica de un programa lineal 3. Conjunto de soluciones factibles 3.1. Existencia 3.2. Soluciones básicas y soluciones óptimas 3.3. Soluciones degeneradas 4. Teoremas fundamentales de la programación lineal 4.1. Globalidad de los óptimos 5. Equivalencia entre las soluciones factibles básicas y los puntos extremos 5.1. Necesidad de un algoritmo de resolución LECCION 7 El algoritmo del simplex 1. Introducción 2. Resultados fundamentales 3. Algoritmo matricial del simples 4. Caso de máximo

6 5. Solución factible básica inicial 5.1. Variables artificiales 5.2. Métodos de resolución Método de las penalizaciones Método de las dos fases 6. Método simplex en forma de tabla 7. Interpretaciones geométrica y económica del método simplex Lección 8 Dualidad en la programación lineal 1. Multiplicadores de Kuhn-Tucker en los programas lineales 2. Formulación del programa dual. 3. Relación entre el programa dual y el primal 3.1. Teorema fundamental de la dualidad 3.2. Uso del programa dual para resolver el programa primal 4. El algoritmo simplex primal-dual 5. Análisis de sensibilidad Lección 10 Introducción a la programación multiobjetivo 1. Introducción 2. Óptimos de Pareto 3. Métodos de obtención de los óptimos 4. Método de las ponderaciones 5. Método de las restricciones

7 BIBLIOGRAFIA 1. ALEGRE, P; BADIA, C; ORTI, F; RODON, C; SAEZ, J; SANCHO, T; TARRIO, J y TERCEÑO, A (1991) Ejercicios resueltos de matemáticas empresariales. Tomos 1 y 2. AC. 2. BALBAS, A. y GIL, J.A. (1990) Programación matemática. AC. 3. BARBOLLA, R; CERDA, E; SANZ, P (1991) Optimización matemática: teoría, ejemplos y contraejemplos. Espasa-Calpe 4. BARBOLLA, R; CERDA, E; SANZ, P (2001) Optimización. Cuestiones, ejercicios y aplicaciones a la economía. Espasa-Calpe 5. CABALLERO, R. E; GONZALEZ, A.C. Y TRIGUERO, S. A. (1992) Métodos matemáticos para la economía. Mc Graw Hill 6. CALDERON MONTERO, S. y GONZALEZ PAREJA, A.C. (1995) Programación matemática. Universidad de Málaga. Manuales 7. CHIANG, A.C. (1987) Métodos fundamentales de economía matemática. Mc. Graw Hill 8. GUERRERO CASAS, F. M. (1994) Curso de optimización. Programación matemática. Ariel Economía 9. HERAS, A; GUTIERREZ, A; BALBAS, A; GIL, J. A. y VILAR, J. L. (1990) Programación matemática y modelos económicos: un enfoque teórico práctico. A.C. 10. SYDSAETER, K y HAMMOND, P. J. ( 1996). Matemáticas para el análisis económico. Pentice-Hall.