MATEMÁTICAS PARA LA ECONOMÍA III

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1 MATEMÁTICAS PARA LA ECONOMÍA III CÁLCULO INTEGRAL. Tema 1. - Funciones primitivas Funciones primitivas e integral indefinida de una función real de variable real Primitivas de las funciones elementales Métodos de determinación de las funciones primitivas: Integrales inmediatas, integración por sustitución o cambio de variable, integración por partes, integración por reducción, integración de funciones racionales, integración de funciones trigonométricas, integración de funciones hiperbólicas e integración de funciones irracionales. Tema 2. - Integral de Riemann-Stieltjes Concepto y existencia de la integral de Riemann Propiedades de la integral de Riemann. Interpretación geométrica La integral función de su límite superior. Regla de Barrow La integral de Riemann-Stieltjes. Propiedades Reducción de una integral de Riemann-Stieltjes a una integral de Riemann. Tema 3. - Integración impropia Integrales en intervalos no acotados. Propiedades Integración de funciones no acotadas en intervalos finitos Criterios de convergencia de integrales impropias Aplicaciones. Tema 4. - Integración paramétrica Integrales función de un parámetro Regla de Leibnitz, la derivada de una integral dependiente de un parámetro Función Gamma de Euler. Convergencia. Propiedades Función Beta. Propiedades Aplicación al cálculo de probabilidades.

2 Tema 5. - Integral múltiple Concepto y existencia de la integral múltiple Integrabilidad de una función real y acotada en un conjunto compacto R La integral doble como limite de sumas Extensión del concepto de integral doble a funciones de dos variables: Integrales múltiples Cálculo de una integral doble por integrales simples sucesivas. Extensión a integrales múltiples Coordenadas polares, cilíndricas y esféricas Cambio de variable en la integral doble e integral múltiple. PROGRAMACIÓN MATEMÁTICA. Tema 6. Introducción a la teoría de optimización Planteamiento general del problema de optimización. Función objetivo, conjunto de oportunidades y funciones de restricción Clasificación de los programas de optimización Formulación matemática. Optimos. Teorema de Weierstrass La optimización en las ciencias económicas y empresariales Aspectos geométricos de los programas matemáticos. Tema 7. - Conjuntos convexos Segmento de la recta en R n. Conjunto convexo. Propiedades Combinación convexa. Envolvente convexa de un conjunto. Puntos extremos de un conjunto convexo Hiperplanos. Semiespacios. Poliedros convexos. Conos convexos Teoremas sobre hiperplanos de separación. Tema 8. - Funciones cóncavas y convexas Funciones cóncavas y convexas: Concepto y propiedades Caracterización gráfica Funciones cuasicóncavas y cuasi convexas: Caracterización y propiedades Teoría local -global.

3 Tema 9. - Programación clásica Programación clásica sin restricciones Planteamiento del problema. Determinación del hessiano Condición necesaria de primer orden de existencia del valor óptimo de la función objetivo Condición necesaria de segundo orden de existencia del valor óptimo de la función objetivo Condición necesaria y suficiente de segundo orden de existencia de valor óptimo de la función objetivo Programación clásica con restricciones de igualdad Planteamiento del problema. Función Langragiana Condición necesaria para que exista un valor óptimo de la función objetivo Condición necesaria y suficiente para que exista un valor óptimo de la función objetivo Interpretación económica de los multiplicadores de Lagrange. Tema Programación no lineal Planteamiento del problema Solución geométrica Condición necesaria para que exista un óptimo de la función objetivo. Condiciones de Kuhn-Tucker Teorema de suficiencia de Kuhn-Tucker Interpretación económica de los multiplicadores de Kuhn-Tucker. Tema Programación lineal: Planteamiento general Planteamiento del problema. Formas estándar y canónica Resolución geométrica. Tipos de soluciones Soluciones factibles básicas. Equivalencia con puntos extremos Teoremas fundamentales de la programación lineal Resolución algebraica.

4 Tema Programación lineal: El método del Simplex Algoritmo matricial del simplex La tabla del simplex Solución factible básica inicial. Variables artificiales Método de las penalizaciones y método de las dos fases. Tema Dualidad en programación lineal Dualidad en programación lineal Teorema fundamental de la dualidad Relaciones entre las soluciones de los programas primal y dual Interpretación económica de los problemas primal- dual El método dual del simplex.

5 BIBLIOGRAFÍA - BAZARAA, M.S. AND SHETTY, C.M. (1979) " Non Lineal Programming. Theory and Algorthms." - CABALLERO, R.E., GONZÁLEZ, A.C. Y TRIGUERO, F.A. (1992) " Métodos matemáticos para la economía ". Ed. Mc Graw- Hill. - COQUILLAT, F. (1997) " Cálculo integral. Metodología y problemas." Nueva edición ampliada. Ed. Tebar Flores. - FERNÁNDEZ LECHON,R. Y CASTRODEZA,C. (1989): "Programación lineal". Ariel económica. - GUERRERO CASAS,F. (1994): "Curso de optimización". Ariel económica. - HERVÁS BURGOS, PURIFICACIÓN.(1994) " Manual de Cálculo Integral, Ecuaciones Diferenciales y Ecuaciones en Diferencias. ". -LARSON, R.E., HOSTETLER, R.P. Y EDWARS, B.H. (1999) " Cálculo y geometría analítica." 2 volúmenes. Sexta edición. Traducción de Lorenzo Abellanas Rapún. Ed. Mc Graw-Hill. - SYDSAETER,K. Y HAMMOND,P. (1996): "Matemáticas para el análisis económico". Prentice-Hall.

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