AUTORES PRÓLOGO...13 INTRODUCCIÓN CAPÍTULO 1. INICIACIÓN A LA PROGRAMACIÓN EN MAPLE...19

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1 ÍNDICE AUTORES PRÓLOGO...13 INTRODUCCIÓN CAPÍTULO 1. INICIACIÓN A LA PROGRAMACIÓN EN MAPLE ESTRUCTURA BÁSICA BREVE RECORRIDO POR MAPLE Números, Polinomios y Funciones Secuencias, Listas y Conjuntos PROCEDIMIENTOS MAPLE Sintaxis Básica Bucles y Condicionales Programación Modular Procedimientos Anidados y Recursivos UN EJEMPLO CONCRETO: SERIES GEOMÉTRICAS DE ORDEN SUPERIOR CAPÍTULO 2. INTRODUCCIÓN A LA TEORÍA DE LA COMPLEJIDAD ALGEBRAICA...63

2 6 INTRODUCCIÓN A LA COMPUTACIÓN SIMBÓLICA c RA-MA 2.1. FUNCIONES DE COMPLEJIDAD COMPARACIÓN DE COMPLEJIDADES ESTRUCTURACIÓN DE DATOS Estructuración de Datos en Z Estructuración de Datos en Z[x] Estructuración de Datos en Z[x 1,..., x r ] COMPLEJIDAD DE LA ARITMÉTICA EN DOMINIOS BÁSICOS Complejidad de la Aritmética Clásica en Z Algoritmos Avanzados de Multiplicación en Z Complejidad de la Aritmética en Z[x 1,..., x r ] Preliminares sobre Cuerpos de Fracciones y Dominios Euclídeos Complejidad de la Aritmética en Cuerpos de Fracciones UN EJEMPLO COMPLETO: ELIMINACIÓN GAUSSIANA...84 CAPÍTULO 3. FACILIDADES BÁSICAS DE MAPLE EN ÁLGEBRA LINEAL CÁLCULOS EN ÁLGEBRA LINEAL CON MAPLE MATRICES Y VECTORES: OPERACIONES Matrices en LinearAlgebra Vectores en LinearAlgebra MANIPULACIÓN DE MATRICES Y VECTORES ÁLGEBRA LINEAL CON MAPLE Comandos Básicos Sistemas de Ecuaciones Lineales Espacios Vectoriales Diagonalización y Forma Canónica de Jordan El Paquete Student[LinearAlgebra] Ejemplos UN EJEMPLO COMPLETO: ESPACIOS EUCLÍDEOS CAPÍTULO 4. ALGORITMOS SIMBÓLICOS EN ÁLGEBRA LINEAL...135

3 c RA-MA ÍNDICE EL MÉTODO DIRECTO DE BAREISS PRELIMINARES SOBRE CUERPOS FINITOS PRIMOS El Anillo Z m Complejidad de la Aritmética Básica en Z m TEOREMA DE LOS RESTOS CHINOS: ALGORITMOS DE LAGRANGE Y DE NEWTON El Teorema de los Restos Chinos Aplicación en Criptografía EL MÉTODO HOMOMÓRFICO: DESCRIPCIÓN GENERAL EN Z El Proceso Reductor El Proceso Inversor CÁLCULO HOMOMÓRFICO DEL DETERMINANTE: CASO Z RESOLUCIÓN HOMOMÓRFICA DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES EL MÉTODO HOMOMÓRFICO: DESCRIPCIÓN GENERAL EN Z[x 1,..., x r ] El Proceso Reductor El Proceso Inversor El Cálculo del Determinante en Z[x 1,..., x r ] CAPÍTULO 5. ALGORITMOS SIMBÓLICOS EN ÁLGEBRA NO LINEAL MÁXIMO COMÚN DIVISOR DE POLINOMIOS Preliminares Teóricos Cálculo del MCD Polinomial Mediante Sucesiones de Restos Polinomiales RESULTANTES DE POLINOMIOS El Concepto de Resultante Cálculo de la Resultante Sistemas Bivariados FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS Fase Preparatoria: Factorización Libre de Cuadrados...210

4 8 INTRODUCCIÓN A LA COMPUTACIÓN SIMBÓLICA c RA-MA Fase Reductora Fase Inversora Fase Reconstructora de Factores Algoritmo de Factorización de Berlekamp-Hensel RESOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES ALGEBRAICAS Bases de Gröbner: Motivación Bases de Gröbner: Denición Bases de Gröbner: Cálculo (Algoritmo de Buchberger) Aplicación a la Resolución de Sistemas de Ecuaciones Algebraicas Bases de Gröbner: Comandos Maple APLICACIÓN A CURVAS ALGEBRAICAS El Espacio Afín y el Espacio Proyectivo Conceptos Básicos Singularidades Intersección de Curvas Asíntotas Un Ejemplo Simple de Modelado Implicitación de Curvas Curvas con Componentes Múltiples APLICACIÓN AL PROBLEMA DE LA IMPLICITACIÓN Conceptos Básicos Resolución vía Bases de Gröbner CAPÍTULO 6. FACILIDADES BÁSICAS DE MAPLE EN CÁLCULO CÁLCULO CON MAPLE Funciones Límites, Continuidad y Cálculo Diferencial Sumas y Productos Series de Taylor y de Potencias Cálculo Integral PAQUETES PARA CÁLCULO

5 c RA-MA ÍNDICE PLOTS Representación de Curvas Planas Representación de Curvas y Supercies en el Espacio UN EJEMPLO COMPLETO: SERIES DE FOURIER CAPÍTULO 7. FACILIDADES BÁSICAS DE MAPLE EN ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS CONSIDERACIONES GENERALES Ecuaciones Diferenciales Ordinarias de Primer Orden ECUACIONES DE PRIMER ORDEN CON MAPLE Ecuaciones de Variables Separables Ecuaciones Homogéneas Ecuaciones Cuasi Homogéneas Ecuaciones Exactas y Factores Integrantes Ecuaciones Lineales de Primer Orden Ecuaciones Reducibles a Lineales Ecuaciones en las que Falta la Variable x o la Variable y APLICACIÓN AL CÁLCULO DE TRAYECTORIAS ECUACIÓN LINEAL DE ORDEN n Teoría Básica Ecuación Lineal Homogénea con Coecientes Constantes Ecuación Lineal no Homogénea con Coecientes Constantes SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES EJERCICIOS PROPUESTOS BIBLIOGRAFÍA ÍNDICE ALFABÉTICO