Algebra Operativa. Matías Enrique Puello Chamorro 26 de julio de 2015

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Lourdes Vargas Domínguez
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1 Algebra Operativa Matías Enrique Puello Chamorro 26 de julio de 2015

2 Índice 1. Conceptos básicos del Algebra Introducción Constantes y Variables Expresión algebraica Uso de las expresiones algebraicas Valor numérico de una expresión algebraica Término en una expresión algebraica Términos semejantes Reducción de términos semejantes Clasificación de las expresiones algebraicas

Valor numérico de una expresión algebraica............................. 5 1.6. Término en una expresión algebraica................................. 6 1.7. Términos semejantes.

3 1. Conceptos básicos del Algebra 1.1. Introducción El algebra es una rama de las matematicas que se ocupa de estudiar las propiedades generales de las operaciones aritmeticas y lo números para generar procedimientos que puedan globalizarse para todos los casos analogos. esta rama se caracteriza por hacer implicitas las incognitas dentro de la misma operación; ecuación algebraica. Álgebra elemental es la forma más básica del álgebra. A diferencia de la aritmética, en donde sólo se usan los números y sus operaciones aritméticas como (+,,, ), en álgebra los números son representados por símbolos usualmente (a, b, c, x, y, z). Esto es útil porque: 1. Permite la formulación general de leyes de aritmética (como a + b = b + a). 2. Permite referirse a números desconocidos, formular ecuaciones y el estudio de cómo resolverlas. 3. Permite la formulación de relaciones Funcionales. En esta oportunidad, se investigarán los conceptos básicos necesrios para el estudio del algebra.

Álgebra elemental es la forma más básica del álgebra.

4 1.2. Constantes y Variables En una expresión o en el desarrollo de un problema determinado se presentan dos tipos de de cantidades: constantes y variables. Constantes Es un símbolo que representa un valor fijo. variable Es un símbolo que puede representar distintos valores. El conjunto de valores que puede tomar una variable determinada, se llama dominio de una variable. Ejemplo Constantes y Variables Para el área de un círculo: A = πr 2 Donde: A: Área de un círculo. r. Radio de un círculo. π. Valor del número π = 3, Entonces las variables que tenemos en la ecuación A = πr 2 son el área (A) y el radio (r). La constante en dicha ecuación solo es π.

El conjunto de valores que puede tomar una variable determinada, se llama dominio de una variable.

5 1.3. Expresión algebraica Una expresión algebraica es toda combinación de números y letras unidos por los signos de las operaciones aritméticas. Ejemplo: 2x 2 + 3x 5xy Uso de las expresiones algebraicas Las expresiones algebraicas se usan en la cotidianidad para traducir en lenguaje simbólico las expresiones literarias del lenguaje coloquial; por ejemplo: En el lenguaje coloquial, formado por las palabras que utilizamos para conversar. Por ejemplo: El triple de un número es igual a diez. L a edad de Juan supera en dos años a la de Pablo. El costo de vida ha aumentado un 2 %. El lenguaje simbólico o algebraico, formado por los símbolos específicos de la Matemática. Las expresiones anteriores traducidas al lenguaje simbólico serían: 3n = 10 J = P + 2 C = c + 0, 02c

En el lenguaje coloquial, formado por las palabras que utilizamos para conversar. Por ejemplo: El triple de un número es igual a diez. L a edad de Juan supera en dos años a la de Pablo.

6 1.5. Valor numérico de una expresión algebraica Se llama valor numérico de una expresión algebraica al resultado de sustituir las letras de la expresión por números y efectuar las operaciones indicadas en la expresión, teniendo en cuenta que el orden de las operaciones siempre es el siguiente: 1 Los paréntesis. 2 Las potencias y raíces cuadradas. 3 Los productos y las divisiones. 4 Las sumas y las restas de izquierda a derecha. Ejemplo 1: Calcular el valor numérico de x 2 6 para x = 2 Sustituyendo el valor de x en la expresión x 2 6 = ( 2) 2 6 = 4 6 = 2 Ejemplo 2: Calcular el valor numérico de 2(x + 1) + x 3 para x = 3 Sustituyendo el valor de x en la expresión 2( 3 + 1) + ( 3) 3 = 2 ( 2) 27 = 4 27 = 31

3 Los productos y las divisiones. 4 Las sumas y las restas de izquierda a derecha.

7 1.6. Término en una expresión algebraica Es una expresión algebraica de un solo símbolo o de varios símbolos no separados por entre sí por el signo + o Por ejemplo 1.7. Términos semejantes }{{} a, }{{} 3b, }{{} 2xy, 4a, son términos }{{} 3x Dos o más términos son semejantes cuando tienen la misma parte literal, es decir, cuando tienen las mismas letras afectadas de iguales exponentes Por ejemplo 2a y a; 2b y 8b } {{ } } {{ } ; 5a3 b 2 y 8a 3 b } {{ } 2 ; xm+1 y 3x } {{ m+1 }

Términos semejantes }{{} a, }{{} 3b, }{{} 2xy, 4a, son términos }{{} 3x Dos o más términos son semejantes cuando tienen

8 1.8. Reducción de términos semejantes La reducción de términos semejantes es una operación que tiene por objeto convertir en un solo término dos o más términos semejantes Por ejemplo 2a + a = 3a 2b + 8b = 6b 5a 3 b 2 8a 3 b 2 = 13a 3 b 2 x m+1 + 3x m+1 = 4x m+1 5x 2 y 3 + 4x 2 y 3 + 2x 2 y 3 = x 2 y 3

más términos semejantes Por ejemplo 2a + a = 3a 2b + 8b = 6b 5a 3 b 2 8a 3

9 1.9. Clasificación de las expresiones algebraicas Las expresiones algebraicas se clasifican de acuerdo con el número de términos en: Monomio es una expresión algebraica que consta de un solo término, como 3a, 5b, x2 y 4a 3 Polinomio es una expresión algebraica que consta de más de un término, como } a {{ + } b, x y } {{ }, a } + {{ x y }, } x3 + 2x{{ 2 + x + 7}

que consta de un solo término, como 3a, 5b, x2 y 4a 3 Polinomio es una expresión

10 Referencias [1] A. Baldor. Algebra Libro básico, Ediciones y distribuciones CÓDICE, [2] Expresiones algebraicas - WordPress.com Cuántos monomios tienen las siguientes expresiones algebraicas?... Se llama valor numérico de una expresión algebraica al resultado de sustituir las...

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