ESCUELA: UNIVERSIDAD DEL ISTMO

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1 1.-IDENTIFICACIÓN ESCUELA: UNIVERSIDAD DEL ISTMO CLAVE: 0 GRADO: ING. EN COMPUTACIÓN, TERCER SEMESTRE TIPO DE TEÓRICA ANTECEDENTE CURRICULAR: NINGUNO.- OBJETIVO GENERAL Conocer y estudiar conceptos básicos de las matemáticas discretas necesarios para el análisis, modelado y solución de problemas propios de la ingeniería..- UNIDADES 1. Lógica;. Introducción a la teoría de grafos;. Árboles abarcadores y componentes conexos; 4. Optimización en grafos; 5. Combinatoria básica; 6. Funciones generatrices: 7. Relaciones de recurrencia; 8. Teoría de números; 9. Temas selectos. 4.- TIEMPO ASIGNADO Y CRÉDITOS DE LA ASIGNATURA. TEORÍA PRÁCTICA TOTAL SEMANA SEMESTRE CRÉDITOS 8 HOJA 1 DE 1

2 5.- CONCENTRADO POR UNIDAD 1. Lógica. UNIDADES. Introducción a la teoría de grafos. CARGA POR UNIDAD EN TEORÍA PRÁCTICA TOTAL OBJETIVOS POR UNIDAD Describir y desarrollar el lenguaje formal, realizando operaciones basadas en proposiciones lógicas. Conocer y aplicar la teoría de conjuntos. Analizar y fundamentar la teoría de grafos y las propiedades asociadas. Establecer las aplicaciones de los grafos y su operación.. Árboles abarcadores y componentes conexos Identificar los detalles de las diferentes estructuras de datos. Analizar sus características y propiedades. 4. Optimización en grafos. 5. Combinatoria básica. 6. Funciones generatrices. 7. Relaciones de recurrencia. 8. Teoría de números. 9. Temas selectos Emplear la abstracción del uso de modelos discretos basados en grafos. Resolver diversos problemas de optimización. Examinar los principios básicos de la combinatoria y desarrollar métodos de razonamiento y resolución. Utilizar el conocimiento de funciones generatrices y analizar su aplicación. Identificar y resolver problemas considerando los principios de las relaciones de recurrencia. Utilizar conocimientos fundamentales de la teoría de números, reconociendo y usando conceptos previos. Interpretar y valorar el conocimiento adquirido en la solución de problemas clásicos. HOJA DE 1

3 6.- S 1. Lógica. Describir y desarrollar el lenguaje formal, realizando operaciones basadas en proposiciones lógicas. Conocer y aplicar la teoría de conjuntos Lógica proposicional. 1.. Inferencia lógica. Leer documentos relacionados a la lógica proposicional. teóricos. Internet, libros, pizarrón, borrador y plumones. 1.. Lógica de predicados Métodos de demostración Inducción matemática. Examinar y practicar diferentes ejemplos de inferencia. Leer y contrastar la lógica proposicional y la lógica de predicados. Presentación y resolución de diversos ejemplos y ejercicios. Investigar, revisar y catalogar los diversos métodos de demostración. Examinar y practicar diferentes ejemplos de inducción. HOJA DE 1

4 . Introducción a la teoría de grafos. Analizar y fundamentar la teoría de grafos y las propiedades asociadas. Establecer las aplicaciones de los grafos y su operación..1. Conceptos y definiciones básicas... Subgrafos, complementos e isomorfos... Recorridos en un grafo, concepto de caminos, circuito y conexidad. 1 Leer artículos relacionados con los grafos. grupo. Investigar y resolver problemas específicos y 4 revisar las diferentes formas de solución. Desarrollo de ejemplos y ejercicios Internet, pizarrón, borrador y plumones..4. Planaridad..5. Circuito Euler y Hamilton. 4 Examinar problemas relacionados y aplicar los conceptos para la solución específica. Leer artículos relacionados con la planaridad. Resolver problemas relacionados y leer artículos fundamentados en los circuitos de Euler y Hamilton. Resolución de problemas clásicos. HOJA 4 DE 1

5 . Árboles abarcadores y componentes conexos. Identificar los detalles de las diferentes estructuras de datos. Analizar sus características y propiedades..1. Concepto de árbol abarcador y su relación con los recorridos... Bosques y componentes conexos. 1 Describir el concepto de utilizar árboles. Resolver problemas que impliquen manejar árboles. grupo. Libros, Internet, pizarrón, borrador y plumones... Ordenamientos topológicos..4. Componentes biconexas y puntos de articulación. Investigar las aplicaciones de los ordenamientos topológicos, componentes biconexas y puntos de articulación. Desarrollo de ejemplos y ejercicios. HOJA 5 DE 1

6 4. Optimización en grafos. Emplear la abstracción del uso de modelos discretos basados en grafos. Resolver diversos problemas de optimización Caminos más cortos en un grafo. 4.. Flujos en grafos. 4 Leer artículos que muestren la importancia de los grafos en la solución de problemas de caminos cortos. grupo. Libros, Internet, pizarrón, borrador y plumones. 4.. Teoría de emparejamiento Árboles ponderados y árboles de expansión mínima. 4 Resolver problemas considerando el flujo en grafos. Desarrollo de ejemplos y ejercicios. Investigar las aplicaciones de la teoría de emparejamiento. Formular y resolver las aplicaciones de árboles ponderados y de expansión mínima. HOJA 6 DE 1

7 5. Combinatoria básica. Examinar los principios básicos de la combinatoria y desarrollar métodos de razonamiento y resolución Principios básicos de conteo. 5.. Permutaciones y combinaciones. 5.. Combinaciones con repetición: Distribuciones. 4 Investigar las principales aplicaciones de las permutaciones, combinaciones y distribuciones. teóricos Resolución de diferentes problemas de aplicación específica. Internet, revistas, libros, pizarrón, borrador y plumones. HOJA 7 DE 1

8 6. Funciones generatrices. Utilizar el conocimiento de funciones generatrices y analizar su aplicación Ejemplos introductorios. 6.. Definiciones y técnicas de cálculo. 6.. Particiones de enteros. Investigar las principales aplicaciones de las funciones generatrices. Leer artículos relacionados a las particiones de enteros. grupo. Desarrollo de ejemplos y ejercicios. Internet, revistas, libros, pizarrón, borrador y plumones. HOJA 8 DE 1

9 7. Relaciones de recurrencia. Identificar y resolver problemas considerando los principios de las relaciones de recurrencia La relación de recurrencia de primer orden. 7.. La relación de recurrencia lineal homogénea de segundo orden con coeficientes constantes. 7.. La relación de recurrencia no homogénea El método de funciones generatrices. Leer artículos que muestren la importancia y uso de la recurrencia de primer orden. Resolver problemas que requieran la recurrencia lineal homogénea de segundo orden. Leer artículos que muestren la importancia y uso de la recurrencia no homogénea. grupo. Comparación de los algoritmos y desarrollo de ejemplos. Internet, pizarrón, borrador y plumones Algoritmos de divide y vencerás. 4 Examinar el enfoque y utilización de las funciones generatrices. Evaluar las ventajas/desventajas de los algoritmos de divide y vencerás. HOJA 9 DE 1

10 8. Teoría de números. Utilizar conocimientos fundamentales de la teoría de números, reconociendo y usando conceptos previos El algoritmo de la división y los números primos. 8.. Criba de Eratóstenes y pruebas de primalidad. 8.. Teorema fundamental de la aritmética. 1 Investigar las principales aplicaciones de los diversos temas de la teoría de los números. Desarrollar problemas y examinar el concepto de anillos. grupo, debates y lluvias de ideas. Internet, revistas, libros, pizarrón, borrador y plumones El máximo común divisor y el algoritmo de Euclides. Interpretar el teorema y desarrollar problemas Aritmética modular y concepto de anillos de enteros Teorema del resto chino. HOJA 10 DE 1

11 9. Temas selectos Interpretar y valorar el conocimiento adquirido en la solución de problemas clásicos Principio del palomar. 9.. Principio de inclusión y exclusión. Investigar las principales aplicaciones de los principios que son tema de la unidad. grupo. Estudio de casos. Libros, diapositivas, Internet, pizarrón, borrador y plumones. 9.. Generalizaciones del principio de inclusión y exclusión. HOJA 11 DE 1

12 7.- APOYO BIBLIOGRÁFICO TEXTO BÁSICO: Matemáticas discreta y combinatoria, Ralph P. Grimaldi, Tercera Edición, Addison Wesley Longman, Matemáticas discretas, Johnsonbaugh Richard, Sexta Edición, Editorial Prentice Hall, 005. Matemáticas discretas y sus aplicaciones, Kenneth H. Rosen, Quinta Edición, Editorial Mc Graw-Hill, problemas resueltos de matemáticas discretas, Lipschutz, Seymour & Lipson, Marc Lars, Primera Edición, Serie Schaum, Editorial Mc Graw-Hill, 004. TEXTO DE CONSULTA: Discrete mathematics for new technology, Garnier, Taylor, Segunda Edición, Editorial Taylor & Francis, 005. Discrete mathematics with combinatorics, James Anderson, Segunda Edición, Editorial Prentice Hall, 00. Number theory with computer applications, Ramanujachary Kumanduri, Christina Romero, Editorial Prentice-Hall, EVALUACIÓN Al inicio del curso el profesor indicará el procedimiento de evaluación, el cual deberá comprender las evaluaciones parciales y la ordinaria. El promedio de las calificaciones parciales representará el 50 % de la calificación final y el examen ordinario, el otro 50 %. Las evaluaciones deberán ser por escrito y en su caso con apoyos orales y prácticos. Para tener derecho a cada evaluación, el alumno deberá cumplir con un mínimo de 85 % de asistencia. A criterio del profesor serán considerados los trabajos de investigación, tareas, exposiciones, proyectos y participación en clases. Las evaluaciones parciales y la final, se efectuarán de acuerdo al calendario vigente, en los días y horas publicados por el Departamento de Servicios Escolares. HOJA 1 DE 1

13 Dr. Ignacio Algredo Badillo M. en C. Daniel Pacheco Bautista M en C. Víctor Manuel Martínez Rodríguez ELABORÓ Vo.Bo. APROBÓ FECHA DE ELABORACIÓN: FECHA DE APROBACIÓN: 18 de Agosto de 009 HOJA 1 DE 1