Fecha de elaboración: Agosto de 2004 Fecha de última actualización: Julio de 2010

Transcripción

1 Programa elaborado por: PROGRAMA DE ESTUDIO Matemáticas Discretas Programa Educativo: Licenciatura en Ciencias Computacionales Área de Formación : Sustantiva Profesional Horas teóricas: 3 Horas prácticas: 2 Total de Horas: 5 Total de créditos: 8 Clave: F1025 Tipo : Asignatura Carácter de la Optativa asignatura M.C. Edilberto Nájera Rangel Fecha de elaboración: Agosto de 2004 Fecha de última actualización: Julio de 2010 Seriación explícita Asignatura antecedente No Asignatura Subsecuente Seriación implícita Conocimientos previos: Sí Habilidades de programación y fundamentos de pensamiento matemático. F1025 Matemáticas Discretas 1/7

2 Presentación Al igual que otras ciencias exactas, las ciencias computacionales se fundamentan en las matemáticas. En particular, las matemáticas discretas son de suma importancia para el desarrollo y comprensión de las ciencias de la computación. La teoría de autómatas, los lenguajes formales, la programación, los sistemas digitales, los compiladores y las bases de datos, son sólo algunos ejemplos de las diversas áreas de la computación que se fundamentan en las matemáticas discretas. Objetivo General Aplicar los fundamentos de las matemáticas discretas en la demostración de propiedades de conjuntos y relaciones; comprender diversos algoritmos asociados con los árboles y los grafos. Competencias que se desarrollaran en esta asignatura Capacidad para aplicar las herramientas matemáticas de computación para resolver problemas por medio de algoritmos computacionales. Capacidad para aplicar los desarrollos algorítmicos computacionales vigentes en el planteamiento, análisis y soluciones de problemas. Capacidad para establecer los alcances de los algoritmos computacionales. Competencias del perfil de egreso que apoya esta asignatura Capacidad para expresarse correctamente utilizando el lenguaje de la matemática. Capacidad de abstracción, incluido el desarrollo lógico de teorías matemáticas y las relaciones entre ellas. Capacidad para formular problemas en lenguaje matemático, de forma tal que se faciliten su análisis y su solución, así como interpretar las soluciones en sus contextos originales y tomar decisiones. Capacidad para colaborar en investigaciones matemáticas, bajo la orientación de expertos. Capacidad para utilizar las herramientas computacionales de cálculo numérico y simbólico para plantear y resolver problemas. F1025 Matemáticas Discretas 2/7

3 Capacidad para brindar asesoría en matemáticas y su aplicación, a profesionales de otras áreas. Capacidad para trabajar en equipos interdisciplinarios. Salón de clases, sala de cómputo y biblioteca. Escenario de Perfil sugerido del docente Licenciado en Matemáticas, preferentemente con Posgrado en Matemáticas Aplicadas o en Computación. Licenciado en Ciencias Computacionales, preferentemente con posgrado en Matemáticas o en Computación. Contenido Temático 1 Conjuntos, relaciones y funciones Reconocer y aplicar los conceptos de relaciones y funciones desde un punto de vista discreto y recursivo, en la demostración de propiedades de conjuntos. Hrs. estimadas Conjuntos y sus operaciones Proposiciones y cálculo proposicional Definiciones y conceptos básicos de Capacidad para realizar operaciones con conjuntos. Identificación de las propiedades de conjuntos. Identificación de conjuntos equivalentes. Sugerencias didácticas Exposiciones del profesor. Estrategias y criterios de Resolución de problemas. F1025 Matemáticas Discretas 3/7

4 funciones Sucesiones y notación O-grande Definiciones recursivas Relaciones recursivas Definiciones generales de recursión Definiciones, conceptos y propiedades de relación Relaciones de equivalencia Composición de relaciones Cerradura de relaciones. 2 Conteo Comprender y aplicar las técnicas de conteo más usuales para describir propiedades de conjuntos. Hrs. estimadas 15 Sugerencias didácticas Estrategias y criterios de 2.1. Técnicas básicas de Descripción de propiedades Exposiciones del profesor. Resolución de problemas. F1025 Matemáticas Discretas 4/7

5 conteo El principio de las casillas Otras técnicas de conteo Inducción matemática. de conjuntos y funciones utilizando técnicas de conteo. 3 Arboles Emplear la teoría de árboles en la organización de datos y analizar las relaciones entre los distintos tipos de árboles. Hrs. estimadas Definiciones, conceptos propiedades. y Uso correcto de la Teoría de árboles para establecer relaciones entre los distintos Sugerencias didácticas Exposiciones del profesor. Estrategias y criterios de Resolución de problemas. F1025 Matemáticas Discretas 5/7

6 3.2. Arboles enraizados Algoritmos de búsqueda primero en profundidad Notación polaca Arboles pesados Arboles balanceados y AVL. tipos de árboles. 4 Grafos Aplicar los conceptos básicos de la teoría de grafos como modelos matemáticos para la representación de algoritmos. Hrs. estimadas Definiciones y conceptos generales Grafos dirigidos y no dirigidos Isomorfismo e invariantes Digrafos pesados. Representación de algoritmos a través de grafos Sugerencias didácticas Exposiciones del profesor. Estrategias y criterios de Resolución de problemas. F1025 Matemáticas Discretas 6/7

7 4.5. Problemas de recorrido de aristas Problemas de recorridos de vértices Representación de grafos Algoritmos para grafos Aplicación de los algoritmos. Resolución de problemas reales Bibliografía básica 1. Comellas, F., et al. (2002). Matemática discreta. México: Alfaomega. 2. Lipschutz, S., Lipson, M. (2004) problemas resueltos de matemática discreta. España: McGraw-Hill. 3. Grimaldi, R. P. (1998). Matemáticas discreta y combinatoria. 3 a ed. México: Addison-Wesley. 4. Rosen, K. H. (2004). Matemática discreta y sus aplicaciones. 5 a ed. Madrid: McGraw-Hill. 5. Ross, K. A. (1990). Matemáticas discretas. 2 a ed. México: Prentice-Hall. Bibliografía complementaria 1. Avellanas, Lodares D. (1991). Matemática discreta. México: Macrobit Editores. 2. Tremblay, J. P., Manohar, R. (1996). Matemáticas discretas. México: Editorial CECSA. 3. Trias, P. J. (2001). Matemática discreta: problemas resueltos. Barcelona: Ediciones UPC. F1025 Matemáticas Discretas 7/7