Fecha de elaboración: Agosto de Fecha de última actualización: Julio de Seriación explícita

Transcripción

1 Programa elaborado por: PROGRAMA DE ESTUDIO Lógica Matemática Programa Educativo: Licenciatura en Matemáticas Área de Formación : Sustantiva Profesional Horas teóricas: 4 Horas prácticas: 1 Total de Horas: 5 Total de créditos: 9 Clave: F1109 Tipo : Asignatura Carácter de la Obligatoria asignatura Dr. José Leonardo Sáenz Cetina Dr. Gerardo Delgadillo Piñón Fecha de elaboración: Agosto de 2004 Fecha de última actualización: Julio de 2010 Seriación explícita Asignatura antecedente Sí Asignatura subsecuente Geometría Elemental F1109 Lógica Matemática 1/6

2 Seriación implícita No Conocimientos previos: Presentación La Lógica Formal es la disciplina encargada de determinar qué es lo que hace que un argumento (o razonamiento) sea correcto o no lo sea; al respecto, la Lógica Matemática es la contribución de la Matemática a la Lógica Formal, es decir, la forma particular que adopta ésta en la Matemática. Tomando en cuenta que en las licenciaturas de ciencias básicas existen asignaturas cuyas presentaciones siguen muy estrictamente el modelo Hipotético-Deductivo, y que muchos de los éxitos en ellas se deben al adecuado uso de argumentos, es de considerarla como una herramienta fundamental para el buen desempeño del estudiante en estas asignaturas científicas. Por lo anterior, en la primera parte de este curso se presenta la Teoría Proposicional de Inferencia, y en la segunda se estudia la inferencia con cuantificadores universales y existenciales. Objetivo General Aplicar la simbología, las reglas de inferencia y los tipos de demostración de la Lógica Proposicional, de Predicados y de la Identidad a razonamientos dados en el lenguaje cotidiano. Competencias que se desarrollaran en esta asignatura Conocimiento de los métodos elementales de demostración Capacidad para expresarse correctamente utilizando el lenguaje de la matemática. Competencias del perfil de egreso que apoya esta asignatura F1109 Lógica Matemática 2/6

3 Dominio de los conocimientos básicos de Geometría, Álgebra y Análisis. Capacidad de abstracción, incluido el desarrollo lógico de teorías matemáticas y las relaciones entre ellas. Disciplina y hábitos de estudio que le permitan superarse constantemente para afrontar nuevos retos. Espíritu de innovación y actitud crítica en la búsqueda de mejores soluciones. Actitud positiva para colaborar en equipos interdisciplinarios. Honestidad, compromiso, responsabilidad y ética profesional. Salón de clases y biblioteca Escenario de aprendizaje Perfil sugerido del docente Licenciado en Matemáticas, preferentemente con Posgrado en Matemáticas. Contenido Temático Unidad No. 1 Lógica Proposicional Objetivo particular Analizar frases dadas en el lenguaje común para identificar las proposiciones atómicas y los conectivos lógicos entre ellas, con el fin de simbolizarlas. Aplicar las reglas de sintaxis para la separación de conectivos usando paréntesis. Clasificar las proposiciones simbolizadas utilizando tablas de verdad. Finalmente, aplicar las reglas de inferencia y los tipos de demostración de la Lógica Proposicional a razonamientos dados en el lenguaje cotidiano. F1109 Lógica Matemática 3/6

4 Hrs. estimadas 45 Temas Resultados del aprendizaje Sugerencias didácticas Estrategias y criterios de evaluación 1.1. Proposiciones atómicas y conectivos Reglas de sintaxis Tablas de verdad Reglas de inferencia y demostraciones Demostración condicional (Teorema de Deducción) Demostración por reducción al absurdo El enfoque axiomático para la lógica proposicional. Habilidad para simbolizar las proposiciones atómicas y los conectivos lógicos entre ellas. Capacidad para utilizar correctamente los paréntesis con el fin de separar los distintos conectivos que componen las proposiciones moleculares. Habilidad para evaluar los conectivos, dada una asignación de valores de verdad, con la finalidad de obtener la tabla de verdad de la proposición. Capacidad para aplicar con soltura las reglas de inferencia y los Métodos de Demostración Directo e Indirecto. Exposiciones del profesor. Presentación de ejemplos en cada uno de los conceptos. Trabajar en la clase en grupos pequeños. Abordar ejercicios y problemas que involucren los conceptos y resultados. Dirigir el planteamiento y las estrategias de solución a los problemas planteados. Asignar problemas y ejercicios extra-clase a los alumnos para reforzar los conocimientos y las habilidades. Implementación de material didáctico por medio de juegos de lógica que se relacionan con el contenido. Exámenes parciales escritos. Resolución de problemas. Participación en clase. Exposición de la resolución de problemas por parte de los alumnos. F1109 Lógica Matemática 4/6

5 Unidad No. 2 Lógica de Predicados con Identidad Analizar la estructura de la oración en el lenguaje usual para identificar sujeto, predicado, relaciones entre sujetos, etc., con el fin de aplicar la simbología de la Lógica de Predicados. Identificar las diversas modalidades en que se presentan los cuantificadores universales y existenciales en el lenguaje común, para implementar la simbolización de Objetivo particular los mismos. Aprender a separar por medio de paréntesis la presencia de varios cuantificadores en una oración, respetando las reglas de sintaxis de la Lógica de Predicados en general. Aplicar la cuantificación en la relación de igualdad propia de los ejemplos en Matemáticas. Finalmente, utilizar, en conjunto, la simbología, las reglas de inferencia y los tipos de demostración de la Lógica de Predicados y de la Identidad a razonamientos dados en el lenguaje cotidiano. Hrs. estimadas 35 Temas Resultados del aprendizaje Sugerencias didácticas Estrategias y criterios de evaluación 2.1. Términos y predicados Cuantificadores universales y existenciales Reglas de sintaxis Regla de especificación universal La identidad y sus reglas de inferencia. Capacidad para discernir los sujetos, los predicados y las relaciones entre sujetos en la oración. Habilidad para identificar las diversas modalidades con que se presentan los cuantificadores universales y existenciales en el lenguaje usual. Capacidad para aplicar correctamente Exposiciones del profesor. Presentación de ejemplos en cada uno de los conceptos. Trabajar en la clase en grupos pequeños. Abordar ejercicios y problemas que involucren los conceptos y resultados. Dirigir el planteamiento y las estrategias de solución a los Exámenes parciales escritos. Participación en clase. Exposición de la resolución de problemas por parte de los alumnos. F1109 Lógica Matemática 5/6

6 2.6. Regla de generalización universal Reglas de especificación y generalización existencial El enfoque axiomático para la lógica de predicados. la negación en proposiciones cuantificadas. Habilidad para emplear la cuantificación en la relación de igualdad. Capacidad para aplicar con soltura las reglas de especificación y generalización en demostraciones. problemas planteados. Asignar problemas y ejercicios extra-clase a los alumnos para reforzar los conocimientos y las habilidades. Bibliografía básica 1. Copi, I. (1979). Lógica Simbólica. México: CECSA. 2. Copi, I. y Cohen, C. (1978). Introducción a la Lógica. Buenos Aires: Universitaria. 3. Korfhage, R. (1982). Lógica y Algoritmos. Limusa. 4. Suppes, P. (1978). Introducción a la Lógica Simbólica. México: CECSA. 5. Suppes P. y Hill S. (2005). Introducción a la Lógica Matemática. México: Reverté. Bibliografía complementaria 1. Alavez, J. (2000). Notas de Lógica Matemática. UJAT. 2. Arnaz, J. A. (1985). Iniciación a la Lógica Simbólica. Trillas. 3. Ferrater, Mora J. y Leblanc, H. (1979). Lógica Matemática. México: FCE. 4. Mendelson, E. (1997). Mathematical Logic. Chapman & Hall. F1109 Lógica Matemática 6/6