PROGRAMA DE ESTUDIO Área de Formación : Fecha de elaboración: 28 de Mayo de 2010 Fecha de última actualización: F1215 Matemáticas discretas 1/ 8

Transcripción

1 PROGRAMA DE ESTUDIO Programa Educativo: Área de Formación : Licenciatura en Sistemas Computacionales General Programa elaborado por: Matemáticas discretas Horas teóricas: 1 Horas prácticas: 3 Total de Horas: 4 Total de créditos: 5 Clave: F1215 Tipo : Carácter de la asignatura Asignatura Obligatoria Francisco Falconi Magaña Fecha de elaboración: 28 de Mayo de 2010 Fecha de última actualización: Seriación explícita Asignatura antecedente No Asignatura Subsecuente Seriación implícita Sí F1215 Matemáticas discretas 1/ 8

2 Conocimientos previos: Reglas operativas de los signos. Signos de agrupación. Operaciones con números fraccionarios. Reglas de potenciación. Uso de radicales. Operaciones con polinomios. Solución de ecuaciones e inecuaciones. Presentación Las matemáticas discretas son fundamentales en las ciencias de la computación. Constituyen la herramienta necesaria en la implementación de lenguajes, sistemas operativos y estructuras de datos, así como de los circuitos lógicos que rigen el funcionamiento interno de los sistemas de computación digitales, los cuales utilizan un conjunto de valores discretos para representar la información. Objetivo General Aplicar con eficiencia los principios fundamentales de las matemáticas discretas requeridas en las tecnologías de la información. Competencias que se desarrollan en esta asignatura Dominio de los cálculos numéricos necesarios en los diversos sistemas posicionales de numeración y su aplicación en el desarrollo de algoritmos y programas. Habilidad para resolver problemas de lógica relacionados con el álgebra de Boole, compuertas lógicas y predicados. Competencias del perfil de egreso que apoya esta asignatura Capacidad para: a) Desarrollar algoritmos de programación; b) Analizar y diseñar estructuras de datos; c) Comprender y manipular el software interno de las computadoras. F1215 Matemáticas discretas 2/ 8

3 Salón de clases. Sala audiovisual. Sala de conferencias. Sala de cómputo (opcional). Escenario de aprendizaje Perfil sugerido del docente Profesional con licenciatura o posgrado en Matemáticas o carrera afín que cuente con los conocimientos requeridos y bien consolidados de matemáticas. CONTENIDO TEMÁTICO Unidad Núm. I Sistemas de numeración Objetivo particular Aplicar con eficiencia los diferentes sistemas posicionales de numeración. Hrs. Estimadas Sistemas posicionales Sistema decimal Sistema binario Problemario resuelto que cubra los conceptos numéricos y las operaciones fundamentales en problemas Exposición oral, audiovisual o en el pizarrón por parte del profesor. Solución de ejercicios y Portafolio de evidencias conforme al problemario resuelto. Exámenes escritos de F1215 Matemáticas discretas 3/ 8

4 1.1.3 Sistema octal Sistema Hexadecimal 1.2. Operaciones y conversiones Notación posicional Operaciones fundamentales Conversiones de un sistema a otro relacionados con la computación. problemas por los alumnos. diversos tipos. Unidad Núm. II Álgebra booleana y lógica Objetivo particular Solucionar problemas lógicos y de predicados. Hrs. estimadas Definiciones 2.2 Expresiones booleanas Negación, disyunción, conjunción e implicación Suma y producto de expresiones booleanas Problemario resuelto sobre los principios del álgebra de Boole en su relación con el funcionamiento aritmético y lógico de las computadoras. Ejercicios creados por el alumno. Exposición oral y escrita. Desarrollo de ejercicios y tareas por parte del alumno. Consultas bibliográficas. Portafolio de evidencias que contenga los problemas resueltos y los diseñados por el alumno. Evaluación oral y escrita. F1215 Matemáticas discretas 4/ 8

5 2.2.3 Simplificación de expresiones booleanas 2.3 Lógica de predicados Métodos de demostración con predicados Cuantificadores Predicados y programación Precondiciones y postcondiciones Invariantes Unidad Núm. III Relaciones y grafos Objetivo particular Aplicar los conceptos de grafos y árboles en la programación y las estructuras de datos. Hrs. Estimadas Definiciones 3.2 Relaciones 3.3 Tipos de relaciones 3.4 Grafos dirigidos 3.5 Matrices de adyacencia 3.6 Tablas de relaciones Construcción de las gráficas utilizadas en la explicación lógica de relaciones, grafos y árboles por parte del alumno. Ejercicios en clase con ayuda del profesor y elaboración de grafos y relaciones por parte del alumno. Portafolio de evidencias presentado por el alumno. Evaluación de los ejercicios y el desempeño de los alumnos, en forma oral y escrita. F1215 Matemáticas discretas 5/ 8

6 3.7 Relaciones y grafos 3.8 Grafos no dirigidos 3.9 Árboles Unidad Núm. IV Análisis combinatorio Objetivo particular Hrs. estimadas Resolver problemas de conteo en diversos contextos Introducción 4.2 Reglas de conteo 4.3 Producto cartesiano 4.3 Ordenaciones, permutaciones y combinaciones 4.4 Binomio de Newton 4.5 Triángulo de Pascal 4.6 Particiones Problemario resuelto sobre problemas de conteo en situaciones reales y la relación entre el coeficiente binomial de Newton, el triángulo de Pascal y la fórmula de las combinaciones. Desarrollo de ejercicios en clase y tareas en casa. Aplicación en casos prácticos. Creación de problemas sencillos por parte del alumno. Portafolio de evidencias presentado por el alumno. Evaluación de ejercicios y el desempeño de los alumnos, en forma oral y escrita, considerando también la participación del estudiante. F1215 Matemáticas discretas 6/ 8

7 Unidad Núm. V Inducción y recursividad Objetivo particular Aplicar la inducción matemática en problemas de demostración y la recursividad en algoritmos y programas. Hrs. estimadas Inducción matemática Principios de la inducción Demostraciones mediante inducción 5.2 Recursividad Definiciones Funciones recursivas Algoritmos recursivos Ejercicios resueltos de aplicación de la inducción matemática en la demostración de sucesiones y series básicas. Problemas resueltos relacionados con el concepto de recursividad y su fuerte relación con las estructuras de datos y los algoritmos computacionales. Desarrollo de ejercicios en clase y tareas en casa. Creación de algoritmos recursivos sencillos por parte del alumno. Portafolio de evidencias. Evaluación de los ejercicios y el desempeño de los alumnos, en forma oral y escrita, considerando también su participación en clases. Bibliografía básica Grimaldi, R. (2010). Matemática Discreta y Combinatoria. México: Thomson:. Johnsonbaugh, R., (2005). Matemáticas Discretas y Lógica. México: Pearson. F1215 Matemáticas discretas 7/ 8

8 Rosen, K. (2004). Matemática discreta y sus aplicaciones. México: McGraw-Hill.(1) Lipschutz, S., et al. (2004). Marc: 2000 problemas resueltos de Matemática Discreta. México: McGraw-Hill.(2) Iranzo, J. (2005). Lógica simbólica para informáticos. México: Alfaomega Ra-Ma.(3) Kolman, B. (2004). Estructuras de Matemáticas Discretas para la Computación, México: McGraw-Hill. Matemáticas Discretas. MD (2003). Matemáticas Discretas: Apuntes, ESCET. [en línea] URL Bibliografía complementaria Morris, M. (2003). Diseño digital. México: Prentice-Hall. Ross, J. et al. (2004). Matemáticas Discretas. México: Prentice-Hall. Kelley, D. (1995). Teoría de Autómatas y Lenguajes Formales. México: Prentice-Hall. Notas: (1) (2) (3) Texto completo, de clara exposición. La bibliografía que se presenta y que tiene una antigüedad mayor a 5 años a la fecha de elaboración de este programa, se justifica debido a que no hay nuevas ediciones y es literatura clásica para la construcción del aprendizaje en esta asignatura. F1215 Matemáticas discretas 8/ 8