María Teresa Fernández Mena Alberto Méndez Román Fecha de elaboración: 28 de Mayo de 2010 Fecha de última actualización: Graficación

Transcripción

1 PROGRAMA DE ESTUDIO Algebra lineal Programa Educativo: Licenciatura en Sistemas Computacionales Área de Formación : Sustantiva Profesional Horas teóricas: 1 Horas prácticas: 3 Total de Horas: 4 Total de créditos: 5 Clave: F1216 Tipo : Asignatura Carácter de la Obligatoria asignatura Programa elaborado por: Simón Javier Hernández Gaspar María Teresa Fernández Mena Alberto Méndez Román Fecha de elaboración: 28 de Mayo de 2010 Fecha de última actualización: Seriación explícita Asignatura antecedente Si Asignatura Subsecuente Graficación Seriación implícita Conocimientos previos : Si Aritmética, Algebra F1216 Algebra Lineal 1/10

2 Presentación Álgebra Lineal forma parte de una serie de asignaturas del área de conocimientos de matemáticas, que se ubican dentro del área de formación Sustantiva Profesional, de la licenciatura en Sistemas Computacionales que ofrece la División Académica de Informática y Sistemas (DAIS). El Álgebra Lineal contribuye a la formación de un profesionista en esta licenciatura siendo una herramienta poderosa para resolver de sistemas computacionales. En los últimos años el Álgebra Lineal se ha convertido en una parte esencial del conocimiento requerido por los profesionales de la computación y de la informática. Este requisito refleja la importancia y vasta aplicación de esta asignatura debido a la invención de las computadoras de alta velocidad y al aumento general en las aplicaciones de las matemáticas en áreas que por tradición no son técnicas. Por todo lo anterior, el estudiante de esta licenciatura tiene que comprender la gran importancia del Álgebra Lineal en su campo de estudio ya que le proporcionará tanto las habilidades necesarias para resolver que surjan en dicho campo, como una mayor apreciación de la belleza de las matemáticas. Objetivo General Aplicar los conocimientos necesarios para resolver reales relacionados con la programación lineal, la graficación en dos y tres dimensiones, los sistemas de ecuaciones lineales, a través de métodos matriciales y del álgebra vectorial Competencias que se desarrollarán en esta asignatura Desarrollo de habilidades tales como: Abstracción, análisis, inducción, comprensión, deducción y manejo de software. Trabajo en equipo con una mentalidad positiva de colaboración y disponibilidad, llevándose a cabo con honestidad. Solución a computacionales, aplicando los conceptos básicos del algebra lineal. F1216 Algebra Lineal 2/10

3 Competencias del perfil de egreso que apoya esta asignatura Dominio de las herramientas básicas del algebra lineal para el desarrollo de algoritmos en algún lenguaje de programación, así como su aplicación a de modelación. Tener una independencia intelectual y espíritu constructivo. Adquirir una capacidad creadora y dinámica que le permita desarrollarse en el ámbito de las ciencias computacionales. Investigar, asesorar, diseñar, implementar y evaluar proyectos computacionales. Tener la capacidad de adaptarse a la dinámica de las innovaciones tecnológicas inherentes a la ciencia de la computación. Participar en el desarrollo, construcción, depuración, prueba y documentación de software de control de sistemas computacionales. Escenario de aprendizaje Salón de clases, biblioteca, foros y conferencias. Perfil sugerido del docente El perfil ideal para impartir esta asignatura es un Lic. en Matematicas, con Maestría en enseñanza de las matemáticas. Perfiles alternativos serían Ingeniero, Licenciado en Física, con sólidos conocimientos de matemáticas y cursos o diplomados en enseñanza de las matemáticas. Ambos perfiles deberán poseer actitudes y aptitudes para la docencia. F1216 Algebra Lineal 3/10

4 Contenido Temático Unidad No. I Vectores Objetivo particular Aplicar los conceptos, métodos básicos del algebra vectorial y sus aplicaciones a diversos en sus áreas de conocimiento. Hrs. Estimadas 14 Temas Resultados del aprendizaje Sugerencias didácticas Estrategias y criterios de evaluación Cuadro Comparativo Solución de Participaciones en de los conceptos de Problemas clase: Investigación, vectores en dos y tres Lecturas lluvias de ideas, dimensiones Exposiciones ejercicios en forma Problemario de Foros de Discusión. individual. vectores en el Exposiciones: de espacio. Debate sobre la debidamente 1.1 Definición de vector 1.2 Componentes de un vector en el plano y en el espacio tridimensional 1.3 Adición de vectores y multiplicación por escalares 1.4 Norma de un vector. Producto punto. Producto cruz. Productos vectoriales en términos de las componentes. 1.5 Triple producto escalar. Otros productos repetidos. 1.6 Rectas y planos. 1.7 Coordenadas polares, solución Graficar vectores en dos y tres dimensiones. de organizados con material didáctico: audiovisual, rotafolios, entre otros. Examen escrito: Ejercicios elaborados correctamente Portafolio de evidencias: ejercicios completos bajo el siguiente criterio: F1216 Algebra Lineal 4/10

5 cilíndricas y esféricas. Procedimiento lógicos, escritura matemática adecuada, resultado correcto y único. Unidad No. II Matrices y determinantes Objetivo particular Usar los conceptos de matriz y determinante para operar cálculos con estos elementos. Hrs. Estimadas 16 Temas Resultados del aprendizaje Sugerencias didácticas Estrategias y criterios de evaluación 2.1 Conceptos básicos. Base de datos Participaciones en 2.2 Adición de matrices y usando conceptos Solución de clase: Investigación, multiplicación por escalares. de matrices y Problemas lluvias de ideas, 2.3 Transpuesta de una aplicarlos a Lecturas ejercicios en forma matriz. Matrices especiales. imágenes (Mapas, Exposiciones individual. 2.4 Multiplicación de fotografías, etc.). Foros de Discusión Exposiciones: de matrices. Problemario de Matlab. Maple, entre operaciones con otros. debidamente 2.5 Matrices escalonadas. matrices. organizados con Equivalencia por filas y Debate sobre la material didáctico: operaciones elementales solución de audiovisual, entre filas. Rango de una rotafolios, entre otros. F1216 Algebra Lineal 5/10

6 matriz. 2.6 La inversa de una matriz. Matrices triangulares. Matriz identidad. Submatrices. 2.7 Determinantes de segundo y tercer orden. 2.8 Determinantes de orden arbitrario. Ejecución adecuada de un software Examen escrito: reactivos elaborados correctamente Portafolio de evidencias: ejercicios completos bajo el siguiente criterio: Procedimiento lógicos, escritura matemática adecuada, resultado correcto y único. Software: escritura y ejecución correcta. Unidad No. III Sistemas de ecuaciones lineales Objetivo particular Resolver modelos matemáticos mediante los métodos Gauss-Jordán y determinantes Hrs. Estimadas 12 F1216 Algebra Lineal 6/10

7 Temas Resultados del aprendizaje Sugerencias didácticas Estrategias y criterios de evaluación 3.1 Definiciones. Problemario de Participaciones en 3.2 Matrices y sistemas de sistemas de Solución de clase: Investigación, ecuaciones lineales. ecuaciones lineales. Problemas lluvias de ideas, 3.3 Existencia y Debate sobre la Lecturas ejercicios en forma propiedades generales de solución de Exposiciones individual. las soluciones. Foros de Discusión Exposiciones: de 3.4 Sistemas de n Ejecución adecuada Matlab. Maple, entre ecuaciones con m otros. debidamente incógnitas. Eliminación de un software organizados con de Gauss-Jordan. material didáctico: 3.5 Solución de sistemas de audiovisual, ecuaciones lineales por rotafolios, entre otros. determinantes. Examen escrito: 3.6 Sistemas homogéneos. reactivos elaborados 3.7 Sistema homogéneo correctamente asociado. Portafolio de evidencias: ejercicios completos bajo el siguiente criterio: Procedimiento lógicos, escritura matemática adecuada, resultado correcto y único. Software: escritura y ejecución correcta. F1216 Algebra Lineal 7/10

8 Unidad No. IV Espacios vectoriales Objetivo particular Aplicar teoría de espacios vectoriales a problemáticas del mundo real mediante la construcción e interpretación de una gráfica Hrs. Estimadas 10 Temas Resultados del aprendizaje Sugerencias didácticas Estrategias y criterios de evaluación 4.1 Introducción. Problemario de Participaciones en 4.2 El espacio vectorial gráficas en y Solución de clase: Investigación, 4.3 El espacio vectorial Problemario bases y Problemas lluvias de ideas, 4.4Subespacios dimensión. Lecturas ejercicios en forma vectoriales. Debate sobre la Exposiciones individual. 4.5Combinación lineal. solución de Foros de Discusión Exposiciones: de Dependencia e independencia lineal. debidamente 4.6 Base y Dimensión. organizados con 4.7 Espacios de productos material didáctico: interiores. audiovisual, rotafolios, entre otros. Examen escrito: reactivos elaborados correctamente Portafolio de evidencias: ejercicios completos bajo el siguiente criterio: Procedimiento lógicos, escritura F1216 Algebra Lineal 8/10

9 matemática adecuada, resultado correcto y único. Unidad No. V Transformaciones lineales Objetivo particular Aplicar las transformaciones lineales para la traslación y rotación de graficas. Hrs. Estimadas 12 Temas Resultados del aprendizaje Sugerencias didácticas Estrategias y criterios de evaluación 5.1 Definiciones y Base de datos Participaciones en ejemplos. usando conceptos Solución de clase: Investigación, 5.2 Propiedades de las de transformación Problemas lluvias de ideas, transformaciones lineales lineal y aplicarlos a Lecturas ejercicios en forma 5.3 Representación imágenes (Mapas, Exposiciones individual. matricial de una fotografías, etc.). Foros de Discusión Exposiciones: transformación lineal. Problemario de de 5.4 Traslaciones en R 2 y R 3. Rotaciones en R 2. traslación y rotación de graficas. debidamente organizados con 5.5 Aplicaciones gráficas Debate sobre la material didáctico: utilizando matrices. solución de audiovisual, rotafolios, entre otros. Examen escrito: reactivos elaborados correctamente Portafolio de evidencias: ejercicios completos bajo el F1216 Algebra Lineal 9/10

10 siguiente criterio: Procedimiento lógicos, escritura matemática adecuada, resultado correcto y único Bibliografía básica Anton, H. (2009), Introducción al Álgebra Lineal. México: Limusa-Wiley Grossman, S. (2010). Algebra Lineal. 6ta. ed. México: Mc Graw Hill. Larson, Ron, Falvo, David C. (2010). Algebra Lineal. 6ta. ed. México: Thompson Learning. Lay, D. (2007). Algebra lineal y sus Aplicaciones. 2da. ed. México: Pearson. Strang, G. (2007). Algebra lineal y sus Aplicaciones. 4ta. ed. México: Thompson Learning. Bibliografía complementaria Del Valle, J. (2009). Algebra Lineal y sus Aplicaciones. Venezuela: McGraw-Hill. Hitt, F. (2002). Algebra Lineal. México: Pearson.* Poole, D. (2007). Algebra Lineal. 2da. ed. México: Thompson Learning. *La bibliografía que se presenta y que tiene una antigüedad mayor a 5 años a la fecha de elaboración de este programa, se justifica debido a que no hay nuevas ediciones y es literatura clásica para la construcción del aprendizaje en esta asignatura. F1216 Algebra Lineal 10/10