Fecha de elaboración: Agosto de 2004 Fecha de última actualización: Julio de 2010

Transcripción

1 PROGRAMA DE ESTUDIO Programa Educativo: Área de Formación : Licenciatura en Matemáticas Integral Profesional Programa elaborado por: Álgebra Conmutativa Horas teóricas: 3 Horas prácticas: 2 Total de Horas: 5 Total de créditos: 8 Clave: F1114 Tipo : Asignatura Carácter de la Optativa asignatura Dr. Víctor Castellanos Vargas Fecha de elaboración: Agosto de 2004 Fecha de última actualización: Julio de 2010 Seriación explícita Asignatura antecedente No Asignatura Subsecuente Seriación implícita Conocimientos previos: Sí Grupos, Anillos, Campos y teoremas de isomorfismos. F1114 Álgebra Conmutativa 1/6

2 Presentación En los últimos cincuenta años el álgebra abstracta ha alcanzado una importancia creciente no solo dentro de la propia matemática, sino también en otras disciplinas. El curso comprende en esencia el estudio detallado de la estructura algebraica que conocemos con el nombre de anillo conmutativo con elemento unitario y un estudio importante del anillo de polinomios en varias variables y la la teroria de Módulos. Objetivo General Comprender los conceptos básicos del álgebra conmutativa y la teoría de. Competencias que se desarrollaran en esta asignatura Conocimiento de anillos conmutativos, conceptos como homomorfismos, operaciones entre anillos, la topología de Zarisky. Capacidad para anillos conmutativos con unidad e ideales primos, maximales y anillos Noheterianos. Conocimiento de los modulos finitamente generados, modulos libres y homorfismos de modulos. Competencias del perfil de egreso que apoya esta asignatura Capacidad de abstracción, incluido el desarrollo lógico de teorías matemáticas y las relaciones entre ellas. Capacidad para formular problemas en lenguaje matemático, de forma tal que se faciliten su análisis y su solución. Salón de clases, biblioteca y seminarios. Escenario de aprendizaje F1114 Álgebra Conmutativa 2/6

3 Perfil sugerido del docente Licenciado en Matemáticas, preferentemente con Posgrado en Matemáticas. Contenido Temático Unidad No. 1 Anillo Conmutativo con Elemento Unitario Objetivo particular Comprender las nociones básicas de la estructura algebraica conocida como Anillo Conmutativo con elemento unitario. Estudiar la topología de Zariski para comprender la geometría en el anillo de polinomios. Hrs. estimadas 27 Temas 1.1. Definición y ejemplos de Anillos conmutativos con unidad Definición y propiedades de homomorfismos de anillos Kernel e Imagen de Un homomorfismo de anillos Ideales primos y Resultados del aprendizaje Comprensión de los anillos conmutativos con unidad, Anillos Noetherianos y habilidad para realizar operaciones con ideales. Sugerencias didácticas Exposiciones del profesor. Presentación de ejemplos en cada uno de los conceptos. Trabajar en la clase en grupos pequeños. Abordar ejercicios y problemas que involucren los conceptos y resultados. Dirigir el planteamiento y las estrategias de solución a los problemas planteados. Estrategias y criterios de evaluación Resolución de problemas. Preguntas escritas. Preguntas orales. Participación en clase. Exposición de la resolución de problemas por parte de los alumnos. F1114 Álgebra Conmutativa 3/6

4 maximales Operaciones con Ideales (suma. producto, intersección, cociente, radical, nilradical) Contracción y extensión de un ideal y teoremas relativos Espectro de un anillo Topología de Zariski Anillos Noetherianos Teorema de los ceros de Hilbert. Asignar problemas y ejercicios extra-clase a los alumnos para reforzar los conocimientos y las habilidades Unidad No. 2 Módulos Objetivo particular Comprender las propiedades básicas de sobre un anillo conmutativo con elemento unitario. Hrs. estimadas 27 Temas 2.1. Conceptos y propiedades de 2.2. Grupos abelianos vistos como un Z- Resultados del aprendizaje Comprensión de los Modulos sobre un anillo conmutativo con unidad, los mudulos finitamente generados, producto Sugerencias didácticas Exposiciones del profesor. Presentación de ejemplos en cada uno de los conceptos. Trabajar en la clase en Estrategias y criterios de evaluación Resolución de problemas. Preguntas escritas. Preguntas orales. Participación en clase. Exposición de la resolución F1114 Álgebra Conmutativa 4/6

5 módulo 2.3. Homomorfismo de 2.4. Submódulo y módulo cociente 2.5. Teoremas de isomorfismo para 2.6. Módulo finitamente generado 2.7. Producto directo de y teorema de unicidad 2.8. Suma directa de y teorema de unicidad 2.9. Módulos libres Sucesiones exactas Producto tensorial de tensorial de modulos. grupos pequeños. Abordar ejercicios y problemas que involucren los conceptos y resultados. Dirigir el planteamiento y las estrategias de solución a los problemas planteados. Asignar problemas y ejercicios extra-clase a los alumnos para reforzar los conocimientos y las habilidades de problemas por parte de los alumnos. Unidad No. 3 Construcciones Básicas Objetivo particular Comprender las curvas algebraicas y entender la relación entre el álgebra y la geometría. Hrs. estimadas 26 Temas Resultados del Sugerencias didácticas Estrategias y criterios de F1114 Álgebra Conmutativa 5/6

6 3.1. Curvas algebraicas 3.2. Anillos graduados 3.3. Algebra y Geometría: Teorema de Nullstellenzatz Variedades proyectivas Funciones de Hilbert y y polinimios aprendizaje Comprensión de las curvas algebraicas, y de la relación que hay entre el álgebra y la geometría. Exposiciones del profesor. Presentación de ejemplos en cada uno de los conceptos. Trabajar en la clase en grupos pequeños. Abordar ejercicios y problemas que involucren los conceptos y resultados. Dirigir el planteamiento y las estrategias de solución a los problemas planteados. Asignar problemas y ejercicios extra-clase a los alumnos para reforzar los conocimientos y las habilidades evaluación Resolución de problemas. Preguntas escritas. Preguntas orales. Participación en clase. Exposición de la resolución de problemas por parte de los alumnos. Bibliografía básica 1. Atiyah, M., MacDonald, I. G. (2000). Introducción al Álgebra Commutativa. España: Editorial Reverté. 2. Eisenbud, D. (1995). Conmutative Algebra with a View Toward Algebraic Geometry. New York: Springer. 3. Greuel, G-M., Pfister. G. (2001). A Singular Introduction to Commutative Algebra. New York: Springer. 4. Hungerford, T. W. (1980). Algebra. New York: Springer. 5. Zariski, O., Samuel, P. (1975). Commutative Algebra. New York: Springer. Bibliografía complementaria 1. Cox, D., Little, J., O Shea, D. (1998). Using Algebraic Geometry. New York: Springer. 2. Hartshorne, R. (1997). Algebraic Geometry. USA: Springer. 3. Vargas, M. (1985). Álgebra Abstracta. México: Editorial Limusa. F1114 Álgebra Conmutativa 6/6