PRIMERA PARTE PROGRAMACION MATEMATICA

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1 CONTENIDO CAPITULO 1 Toma de decisiones en la investigación de operaciones (IO) Arte y ciencia de la investigación de operaciones Elementos de un modelo de decisión Arte de la representación por medio de modelos Tipos de modelos de investigación de operaciones (IO) Efecto de la disponibilidad de datos en la representación por medio de modelos Cálculos en investigación de operaciones Fases de un estudio de investigación de operaciones Acerca de este libro 12 PRIMERA PARTE PROGRAMACION MATEMATICA CAPITULO 2 Programación lineal: Formulaciones y solución gráfica Modelo de dos variables y su solución gráfica Solución gráfica de modelos de PL Análisis de sensibilidad: Presentación elemental Formulación de PL Otras formulaciones de PL Resumen Bibliografía 55 Problemas. 56 CAPITULO 3 Programación Lineal: Método símplex Conceptos generales del método símplex Creación del método símplex Forma estándar del modelo de PL Soluciones básicas Método símplex primal Solución inicial artificial para el método símplex primal Método símplex dual Casos especiales en la aplicación del método símplex Degeneración Opciones óptimas Solución no acotada Solución infactible Interpretación de la tabla símplex: Análisis de sensibilidad Solución óptima Estado de los recursos Precio dual (valor unitario de un recurso) Cambio máximo en la disponibilidad de recursos Cambio máximo en la relación utilidad/costo marginales Resumen Bibliografía 116 Problemas. 117

2 CAPITULO Programación lineal: Método símplex revisado Fundamentos matemáticos Modelo PL estándar en forma matricial Soluciones básicas y bases La tabla símplex en forma matricial Métodos símplex (primal) revisado Forma de producto para la matriz inversa Pasos del método símplex primal revisado Resumen Bibliografía 152 Problemas. 152 CAPITULO 5 Programación lineal: Análisis de dualidad, de sensibilidad y paramétrico Definición del problema dual Solución del problema dual Relación entre los valores objetivo primal y dual Solución dual óptima Interpretación económica del problema dual Precios duales Costos reducidos Holgura complementaria Análisis de sensibilidad o posóptimo Cambios que afectan la optimizad Cambios que afectan la factibilidad Cambios que afectan la optimizad y la factibilidad Programación lineal paramétrica Cambios en C Cambios en b Cambios en p Cambios en C y b Resumen Bibliografía 210 Problemas. 210 CAPITULO 6 Programación lineal: Modelo de transporte Definición y aplicación del modelo de transporte Solución del problema de transporte Técnica de transporte Solución inicial mejorada Modelo de asignación Modelo de trasbordo Resumen. 264 Bibliografía Problemas 265

3 CAPITULO 7 Programación lineal: Temas adicionales Método símplex primal con variables acotadas Algoritmo de descomposición Algoritmo de punto interior de Karmarkar Idea básica del algoritmo de punto interior Algoritmo de punto interior Resumen Bibliografía 309 Problemas. 310 CAPITULO 8 Modelos de redes Definiciones de redes Problema del árbol de extensión mínima Problema de la ruta más corta Ejemplos de las aplicaciones de la ruta más corta Algoritmos de la ruta más corta El problema de la ruta más corta visto como modelo de Trasbordo Problema del flujo máximo Problema del flujo capacitado de costo mínimo Casos especiales del modelo de red capacitada Formulación de programación lineal Método símplex de la red capacitada Resumen Bibliografía 348 Problemas. 348 CAPITULO 9 Programación Lineal entera Aplicaciones ilustrativas de la programación entera Problema de presupuesto de capital Problema del costo fijo Problema de programación de trabajo en un taller Dicotomía Métodos de solución de programación entera Algoritmo de ramificar y acotar Algoritmo de planos de corte El algoritmo fraccional (entero puro) El algoritmo mixto Problema entero cero-uno Algoritmo aditivo Programación polinominal cero-uno Resumen Bibliografía 393 Problemas. 394 CAPITULO 10 Programación dinámica (de etapas múltiples) 404

4 10.1 Elementos del modelo de PD, ejemplo del presupuesto de capital Modelo de PD Ecuación recursiva de retroceso Más acerca de la definición del estado Ejemplos de modelos de PD y cálculos Problema de dimensionalidad en programación dinámica Solución de problemas lineales por programación dinámica Resumen 437 Bibliografía. 438 Problemas. 438 SEGUNDA PARTE: MODELOS PROBABILISTICOS CAPITULO 11 Representación de datos en la investigación de operaciones Naturaleza de los datos en la investigación de operaciones Media y variancia de un conjunto de datos Distribuciones de probabilidad empírica Pruebas de bondad de ajuste Resumen de distribuciones comunes Datos no estacionarios Técnicas de pronósticos Modelo de regresión Modelo de promedio móvil Alisamiento exponencial Resumen. 475 Bibliografía Problemas CAPITULO 12 Teoría de decisiones u juegos Decisiones con riesgo Criterio del valor esperado Criterio del valor esperado-variancia Criterio del nivel de aceptación Criterio del futuro más probable Datos experimentales en decisiones con riesgo Árboles de decisión Decisiones bajo incertidumbre Criterio de Laplace Criterio mínimas (maximin) Criterio de deploración mínimas de Savage Criterio de Hurwicz Teoría de juegos Solución óptima de juegos de dos personas y suma cero Estrategias mixtas Solución gráfica de juegos de (2 X n) y (n X 2) Solución de juegos (m X n) por programación lineal Resumen 515 Bibliografía. 515 Problemas

5 CAPITULO 13 Programación de proyectos con PERT-CPM Representación con diagrama de flechas (RED) Cálculos de ruta crítica Determinación de la ruta crítica Determinación de las holguras Construcción del diagrama de tiempo y nivelación de recursos Consideraciones de probabilidad y costo en la programación de Proyectos Consideraciones de probabilidad en la programación de Proyectos Consideraciones de costo en la programación de Proyectos Control de proyecto Resumen 552 Bibliografía. 552 Problemas. 552 CAPITULO 14 Modelos de inventarios Sistema de inventario ABC Modelo de inventario generalizado Modelos deterministas Modelo estático de un solo artículo (CPE) Modelo estático de un solo artículo con diferentes precios Modelo estático de múltiples artículos con limitaciones en el almacén Modelo de programación de la producción en N periodos Modelo dinámico CPE de un solo artículo y N periodos Modelos probabilísticas Modelo de revisión continua Modelos de un solo periodo Modelos de múltiples periodos Sistema de fabricación justo a tiempo (JAT) Resumen. 624 Bibliografía. 624 Problemas CAPITULO 15 Modelos de líneas de espera Elementos básicos del modelo de líneas de espera Funciones de las distribuciones de Poisson y Exponencial Procesos de nacimiento puro y muerte pura Modelo de nacimiento puro Modelo de muerte pura Líneas de espera con llegadas y salidas combinadas Modelo generalizado de Poisson Medidas de desempeño de estado estable Líneas de espera especializadas de Poisson.. 655

6 (M/M/1): (DG/ºº/ºº) (M/M/1): (DG/N/ºº) (m/m/c): (DG/ºº/ºº) (m/m/c): (DG/N/ºº), c< N (M/M/º): (DG/ºº/ºº) - Modelo DE autoservicio (M/M/R): (DG/K/K), R < K-modelo de servicio de máquinas Líneas de espera que no obedecen la distribución de Poisson Líneas de espera con prioridades de servicio (M./G,/1): (NPRP/ºº/ºº) (M,/M/c): (NPRP/ºº/ºº) Líneas de espera sucesivas o en serie Modelo en serie de dos estaciones con capacidad de líneas de espera cero Modelo en serie de k estaciones con capacidad de líneas de espera infinita Resumen 684 Bibliografía. 685 Problemas numéricos Problemas teóricos CAPITULO 16 Teorías de las líneas de espera en la práctica Selección del modelo apropiado de líneas de espera Modelos de decisi? ón en líneas de espera Modelos de Costo Modelo del nivel de aceptación Resumen. 709 Bibliograf ía. 710 Problemas Proyectos 715 CAPITULO 17 Modelos de simulación con SIMNET II Introducción Marco de referencia de la modelación con SIMNET Representación de los enunciados de los nodos de SIMNET II Nodo fuente Nodo L. de E Nodo instalación Nodo auxiliar Reglas básicas para la operación de nodos Expresiones matemáticas de SIMNET II Estructura del modelo SIMNET II Depuración del modelo en SIMNET II Rutas de las transacciones en SIMNET II Envío al nodo siguiente Rutas selectas

7 Rutas de transferencia directa (campo *T o campo GOTO) Ramas en SIMNET II Tipos de ramas (SUBFI) Condiciones de ramas (F2) Asignaciones de ramas (F3) Variables estadísticas (F4) Interruptores lógicos Recursos en SIMNET II Prioridad y derecho a los recursos Ensamble y equiparación de transacciones Operación de ensamble Operación de equiparar Asignaciones especiales Activación y desactivación del nodo fuente Control de los parámetros de L. de E Asignaciones de manejo de archivos Localización de entradas en archivos Control de la duración de corrida Otras asignaciones especiales Datos iniciales Entradas iniciales de archivo Funciones de densidad continua, discretas y discretizadas Funciones de dependencia Inicialización de elementos de un arreglo Inicialización de variables sin subíndices Funciones matemáticas Inicialización de nodos y recursos con datos que dependen de la corrida Recolección de observaciones estadísticas Otras capacidades de SIMNET II Resumen. 790 Bibliografía 791 Problemas 791 CAPITULO 18 Proceso de decisión de Markov Campo de acción del problema de decisión de Markov: El ejemplo 799 del jardinero Modelo de programación dinámica de etapa finita Modelo de etapa infinita Método de enumeración exhaustiva Método de interación de política sin descuento Método de interación de política con descuento Solución con programación lineal del problema de decisión de Markov Resumen Apéndice: repaso de las cadenas de Markov Procesos de Markov. 823

8 Cadenas de Harkov. 823 Bibliografía 830 Problemas. 831 TERCERA PARTE: PROGRAMACION NI LINEAL CAPITULO 19 Teoría de optimización clásica Problemas de extremos no restringidos Condiciones necesarias y suficientes para extremos El método de Newton-Raphson Problemas de extremo restringidos Restricciones de igualdad Restricciones de desigualdad Resumen. 871 Bibliografía Problemas CAPITULO 20 Algoritmos de programación no lineal Algoritmos no lineales irrestrictos Método de búsqueda directa Método de gradiente Algoritmos no lineales restringidos Programación separable Programación cuadrática Programación geométrica Programación estocástica Método de combinaciones lineales Algoritmo SUMT Resumen 908 Bibliografía 909 Problemas. 909 APENDICES APENDICE A: Repaso de vectores y matrices A.1 Vectores 914 A.1.1 Definición de vector. 914 A.1.2 Adición sustracción de vectores 914 A.1.3 Multiplicación de vectores por escalares. 915 A.1.4 Vectores linealmente independientes A.2 Matrices 195 A.2.1 Definición de matriz. 915 A.2.2 Tipos de matrices. 196 A.2.3 Operaciones aritméticas matriciales. 917 A.2.4 Determinante de una matiz cuadrada A.2.5 Matriz no singular. 920 A.2.6 Inversa de una matriz A.2.7 Métodos para calcular la inversa de una matriz. 922 A.3 Formas cuadráticas 925

9 A.4 Funciones convexas y cóncavas Bibliografía Problemas 927 APENDICE B: Instalación y ejecución de TORA y SIMNET II. 929 B.1 Programa TORA. 929 B.2 Programa SIMNET II Respuestas a problemas seleccionados Índice 949