GUÍA DOCENTE DE MATEMÁTICAS II PARA LA EMPRESA GRADO: ADMINISTRACIÓN Y DIRECCIÓN DE EMPRESAS

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1 GUÍA DOCENTE DE MATEMÁTICAS II PARA LA EMPRESA 1. DATOS GENERALES DE LA ASIGNATURA ASIGNATURA: MATEMÁTICAS II PARA LA EMPRESA CÓDIGO: CENTRO: GRADO: ADMINISTRACIÓN Y DIRECCIÓN DE EMPRESAS TIPOLOGÍA: ASIGNATURA BÁSICA CRÉDITOS ECTS: 6 CURSO: PRIMERO LENGUA EN QUE SE IMPARTIRÁ: ESPAÑOL SEMESTRE: SEGUNDO USO DOCENTE DE OTRAS LENGUAS: PROFESORADO QUE LA IMPARTE NOMBRE/S: Mª Carmen de la Torre Cuesta Margarita Martínez Núñez mariacarmen.torre@uclm.es martinez.margarita@yahoo.es DEPARTAMENTO: Análisis Económico y Finanzas DESPACHO: 2.9 HORARIO DE TUTORÍA: Ver guía de estudiantes 1

2 2. REQUISITOS PREVIOS Obligatorios: no se han establecido Recomendados: Esta asignatura, al ser de primer curso, no necesita haber superado ninguna otra asignatura del título de grado. No obstante, al tratarse de matemáticas, que es una materia donde los conceptos y procedimientos son acumulables, sería conveniente haber asimilado los conocimientos matemáticos de lo estudiado en Educación Secundaria y Bachillerato. 3. JUSTIFICACIÓN EN EL PLAN DE ESTUDIOS, RELACIÓN CON OTRAS ASIGNATURAS Y CON LA PROFESIÓN I.1. Aportación de la asignatura al plan de estudios: Matemáticas II para la Empresa forma parte del módulo de Métodos Cuantitativos de la Empresa, y es la segunda asignatura de la materia básica Matemáticas, que implica que es una materia imprescindible para el aprendizaje de una gran parte del resto de las asignaturas del título de grado. Esta asignatura fundamentalmente está dedicada al cálculo diferencial en varias variables, a la integración y la optimización; las dos primeras partes coinciden con lo que se imparte en otras licenciaturas e ingenierías. La optimización es más específica para los alumnos de A. D. E., con ella adquieren técnicas cuantitativas esenciales para la asignación óptima de recursos, la toma de decisiones y la gestión de empresas. I.2. Relación con otras materias: La primera parte Cálculo diferencial en varias variables, permite un análisis coste-beneficio de las funciones de oferta, demanda y producción etc., analizadas en lenguaje matemático, cambiando la forma que un economista describe el mudo que le rodea. El cálculo integral tiene importancia indirecta en otros conocimientos instrumentales, inferencia estadística y modelos econométricos. Permite desarrollos estadísticos mediante funciones de densidad y de distribución. I.3. Relación con la profesión: En relación con la profesión cabe destacar que esta asignatura tiene como finalidad conocer los modelos y técnicas de análisis cuantitativo de la empresa y su entorno, incluyendo los modelos para la toma de decisiones empresariales, así como los modelos de previsión económica. 2

3 4. COMPETENCIAS DE LA TITULACIÓN QUE LA ASIGNATURA CONTRIBUYE A ALCANZAR 5. OBJETIVOS O RESULTADOS ESPERADOS El estudiante que haya superado esta asignatura habrá demostrado ser capaz de: E7 Comprender el entorno económico como resultado y aplicación de representaciones teóricas o formales acerca de cómo funciona la economía. Para ello serán capaces de comprender y utilizar manuales comunes, así como artículos y, en general, bibliografía puntera en materias centrales de su plan de estudios. (nivel inicial) E11 Conocer el funcionamiento y las consecuencias de los distintos sistemas económicos. (nivel inicial) E13.- Capacidad para la realización de modelos lógicos representativos de la realidad empresarial. (nivel inicial) G1.- Poseer habilidades para el aprendizaje continuado, lo que les permitirá desarrollar habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía (nivel inicial) G4.-. Utilizar de manera adecuada las TIC, aplicándolas al departamento empresarial correspondiente con programas específicos de dichos ámbitos empresariales. (nivel inicial) Utilizar los instrumentos cuantitativos necesarios para poder plantear y analizar de modo riguroso problemas económicos. Utilizar las herramientas y métodos para el análisis cuantitativo de la empresa y su entorno, incluyendo los modelos para la toma de decisiones empresariales así como los modelos de previsión económica. Analizar y resolver problemas innovadores, mediante un razonamiento lógico-deductivo, Adquirir el conocimiento cuantitativo necesario, para la formulación de predicciones aplicables en la econometría y que requieren los conocimientos desarrollados en las tres partes de la asignatura Utilizar el lenguaje matemático. 3

4 6. TEMARIO / CONTENIDOS Matemáticas II para la empresa. Parte I. Integración Tema 1. La integral indefinida 1.- Funciones primitivas e integral indefinida de una función real de variable real Primitivas de funciones elementales. 3.- Integración por sustitución o cambio de variables, integración por partes. 4.- Integración de funciones racionales.. Tema 2. La integral definida. 1.- Concepto de integral de Riemann. Propiedades. Regla de Barrow. 2.- Integración impropia: Integrales en intervalos no acotados y de funciones no acotadas en intervalos infinitos. 3.- Integración paramétrica: funciones Gamma de Euler. Función Beta. 4.- Integración múltiple. Parte II. Cálculo en varias variables Tema 3. Cálculo en varias variables. 1.- Conceptos topológicos en R n 2.- Funciones escalares y vectoriales. Conjuntos de nivel. 3.- Límites. Propiedades. 4.- Continuidad. Propiedades. Tema 4. Derivada y diferencial en campos escalares y vectoriales. 1.- Derivada en un campo escalar según un vector, derivada direccional, derivada parcial y vector gradiente. 2. Diferencial en un punto. Relación con la continuidad. 3.- Extensión de los conceptos de derivada y diferencial a campos vectoriales. Matriz Jacobiana. 4

5 Tema 5. Derivadas y diferenciales sucesivas 1.- Derivadas parciales sucesivas. Permutabilidad del orden de las sucesiones. Teorema de Schwartz. Matriz Hessiana. 2.- Aproximación polinómica de una función. 3.- Funciones homogéneas. Teorema de Euler Parte III. Optimización. Tema 6. Introducción a la teoría de la optimización 1.- Planteamiento general del problema de optimización; función objetivo y funciones de restricción. 2- Clasificación: sin restricciones, con restricciones de igualdad, de desigualdad, lineales. 3.- Formulación matemática. Óptimos. Teorema de Weirstrass. 4.- Convexidad de conjuntos y funciones. Teorema local-global. Tema 7. Programación clásica. 1.- Problemas sin restricciones: punto estacionario, condiciones de optimalidad. 2.- Problemas con restricciones de igualdad: función de Lagrange, punto estacionario condiciones de optimalidad. 3.- Interpretación económica de los multiplicadores de Lagrange. 5

6 7. ACTIVIDADES O BLOQUES DE ACTIVIDAD Y METODOLOGÍA 8. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 9. VALORACIONES (Sobre el total de la asignatura) a). a1) Clase magistral: Se mostrará los conceptos y fundamentos de los contenidos de esta asignatura. Así como su aplicación a través de ejercicios cortos valiéndose tanto de herramientas tradicionales como de la utilización de nuevas tecnologías. (E7,E11,E13) a2) Clases prácticas y autoevaluación Se realizarán clases prácticas que consistirán en la corrección, de los ejercicios y problemas previamente trabajados, en casa, por los alumnos. Los alumnos participaran de forma activa en los trabajos y problemas realizados en el aula,.bien mediante exposiciones o autoevaluaciones. Estas requerirán la asistencia y participación activa de los estudiantes. (E7,E11,E13,G1,G4) Para la consecución de los resultados de aprendizaje es necesario: a) Los estudiantes deberán superar dos pruebas (con contenidos teóricos y prácticos) en donde se evaluarán los contenidos de estos dos apartados. En dichas pruebas se valorará: - Comprensión de conceptos, el razonamiento lógico y el rigor en los cálculos matemáticos. Se evaluará conocer las funciones fundamentales y sus características principales. También se puntuará la comprensión de los problema; El establecimiento de un plan para su resolución. Y la presentación de la solución. En cada una de las pruebas será necesario obtener una calificación de apto. (Mínimo 5 puntos) a) Se realizarán dos pruebas objetivas sobre las actividades realizadas en los apartados a1 y a2. Pruebas objetivas: entre el 70% y el 80% (cada control entre el 35% y el 40%) 6

7 b) Aprendizaje cooperativo y trabajo tutelado: b1) Talleres de resolución de ejercicios. b2) Resolución de una aplicación práctica de la teoría aprendida. Dicho trabajo se realizará por grupos. (E7, E11, E13, G1,G4) b) Presentar y superar los ejercicios propuestos, se evaluarán los siguientes aspectos: -Resolver los ejercicios según las pautas de los profesores de la asignatura. -Entrega en el plazo previsto -Calidad y rigor en la resolución de los problemas propuestos. Leer y comprender un problema. Determinar la incógnita y los datos. Establecer un plan para su resolución. Presentar la solución. -Presentación correcta del ejercicio según las indicaciones del profesor. b1) Presentación de los ejercicios propuestos: Entre el 5% y el 10% b2) Resolución aplicación práctica: Entre el 5% y el 10% c) Autoaprendizaje: Mediante ejercicios y problemas (E7, E11, E13, G1,G4) c) Cantidad y calidad de los ejercicios y problemas entregados o resueltos en clase. La entrega de de ejercicios iguales por parte de alumnos diferentes en trabajos individuales supone la no adquisición de puntación alguna en ese apartado por parte de los alumnos implicados. c) Entregas o resolución de ejercicios en clase Entre el 5% y el 10% 7

8 Aquellos alumnos que no superen la evaluación conjunta de los dos exámenes, de las prácticas y resto de trabajos tendrán la posibilidad de presentarse al control de la convocatoria extraordinaria, teniéndose en cuenta la calificación obtenida a lo largo del curso en los ejercicios y trabajos realizados. En esta convocatoria, el control teórico-práctico puntuará un 70% con respecto a la calificación total. 8

9 10. SECUENCIA DE TRABAJO, CALENDARIO, HITOS IMPORTANTES E INVERSIÓN TEMPORAL SECUENCIA TEMÁTICA Y DE ACTIVIDADES (ordinarias y de evaluación) En el tema 1 que coincide con la primera semana de clase se orientará al estudiante sobre la metodología, herramientas e infraestructuras a utilizar; así como las oportunidades que le brinda pertenecer a la comunidad universitaria. Cada uno de los temas que contienen los bloques de contenido contará con las siguientes actividades: Se informará al alumno sobre los objetivos a conseguir, el material conveniente a utilizar para conseguir dichos objetivos. Aquellos conceptos que, bien por su grado de dificultad o relevancia, requieran una explicación más amplia el profesor los expondrá detenidamente en clase magistral. Se resolverán, bien por el profesor o el alumno, ejemplos y ejercicios para determinar el grado de comprensión de los conceptos aprendidos. PERÍODOS TEMPORALES APROXIMADOS O FECHAS INVERSIÓN APROXIMADA DE TIEMPO DE TRABAJO DEL ESTUDIANTE Horas Totales 150 Horas presenciales 40% Horas no presenciales 60% En cuanto a las pruebas objetivas e realizará: Un control sobre Cálculo Integral Un control sobre Cálculo Diferencial Desglose de contenidos. CALCULO INTEGRAL (Una variable) Horas presenciales 14% Horas no 9

10 Parte I. Integración Tema 1. La integral indefinida Tema 2. La integral definida. CONTROL Parte II CALCULO DIFERENCIAL Tema 3. Cálculo en varias variables. Tema 4. Derivada y diferencial en campos escalares y vectoriales. Tema 5. Derivadas y diferenciales sucesivas Parte III. Optimización. Tema 6. Introducción a la teoría de la optimización Tema 7. Programación clásica. Febrero-Marzo Marzo Marzo-Abril-Mayo presenciales 20% Horas presenciales 13% Horas no presenciales 20% Horas presenciales 13% Horas presenciales 20% no CONTROL Mayo-Junio EXAMEN EXTRAORDINARIO Junio-Julio 11. BIBLIOGRAFÍA, RECURSOS 10

11 BIBLIOGRAFÍA RECOMENDADA ATENDIENDO A LOS BLOQUES DE CONTENIDOS: La bibliografía que se incluye permite cubrir con carácter de mínimos el contenido del programa. Para facilitar la tarea del estudiante, se han concentrado las referencias bibliográficas de este apartado en los siguientes: Bibliografía básica. Blanco, S.; García, P. y Pozo, E. (2004): Matemáticas empresariales II. Enfoque teórico y práctico. Vol I. Álgebra lineal. Editorial AC. Caballero, R. Gonzalez, A. (1992) Métodos cuantitativos para la economía. Ed. McGrawHill Coquillat, F. (1997). Calculo integral. Metodología y problemas. Ed. Tebar-Flores Demidovich,B (1985) Problemas y ejercicios de análisis matemático. Ed. Paraninfo Jarne, F. Perez-Grasa (1997) Matemáticas para la economía. Ed. Ariel Económica Stewart, J. (2001). Cálculo de una variable. 4ª Edición. Editorial Thomson. Stewart, J. (2002). Cálculo multivariable. 4ª Edición. Editorial Thomson. Sydsater, K, Hammond, P. (1996). Matemáticas para el análisis económico. Ed. Prentice Hall Bibliografía complementaria. Fuente, A. (2000). Mathematical methods and Models for economists. 3rd. Edition. Cambridge University Press. Purcell, E.; Varberg, D. y Rigdos, S. (2001). Calculo. 8ª Edición. Prentice-Hall. Uña, I.; San-Martín, J. y Tomeo, V. (2007). Cálculo en varias variables. Ed. Thomson. 11