ÍNDICE. índice. 1.Datos de identificación. 2. Descripción y Objetivos Generales. 3.Requisitos previos. 4.Competencias. 5. Resultados de aprendizaje

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2 ÍNDICE índice 1.Datos de identificación 2. Descripción y Objetivos Generales 3.Requisitos previos 4.Competencias 5. Resultados de aprendizaje 6. Actividades formativas y metodología 7. Contenidos 8. Evaluación del aprendizaje 9. Propuesta de actuaciones específicas 10. Bibliografía comentada 11. Normas específicas de la asignatura 12. Consultas y atención al alumnado FLORIDA UNIVERSITÀRIA Este material docente no podrá ser reproducido total o parcialmente, ni transmitirse por procedimientos electrónicos, mecánicos, magnéticos o por sistemas de almacenamiento y recuperación informáticos o cualquier otro medio, ni prestarse, alquilarse o cederse su uso de cualquier otra forma, con o sin ánimo de lucro, sin el permiso previo, por escrito, de FLORIDA CENTRE DE FORMACIÓ, S.C.V.

3 1. Datos de identificación Asignatura: Materia/Módulo: Caràcter/Tipo de formación: Matemáticas I Matemáticas Formación básica ECTS: 6 Titulación: Curso/Semestre: Departamento: Profesorado: Idioma de impartición Grado en Administración y Dirección de Empresas Primer curso / Primer semestre Ingeniería y Matemáticas Paco Pla Almenar ppla@florida-uni.es Despacho: Direccion Horario de atención: consultar en la plataforma (*) Se recomienda concertar cita tutoría via Castellano 2. Descripción y Objetivos Generales Esta asignatura estudia las herramientas matemáticas básicas para la descripción, análisis y comprensión en términos cuantitativos del entorno económico e interno de la emprea, y por lo tanto, de aquellos conceptos, técnicas e instrumentos matemáticos que el alumno va a necesitar paraabordar con éxito las demás asignaturas del Grado. Los objetivos generales son los siguientes: Saber resolver sistemas de ecuaciones lineales, operar con matrices y calcular determinantes. Conocer las funciones matemáticas elementales y sus propiedades más importantes. Conocer y manipular con funciones de varias variables.construir y analizar las diferentes curvas de nivel. Saber derivar funciones de una y varias variables. Comprender y aplicar correctamente la interpretación marginal de las derivadas y la difenciabilidad en aplicaciones económicas y empresariales. Saber calcular integrales de Riemann de fuciones de una variable aplicando correctamente la regla de Barrow.

4 Saber resolver ecuaciones diferenciales de primer orden de variables separables. Y, en general, desarrollar el lenguaje matemático y el razonamiento lógico-deductivo. 3. Requisitos previos Se asumen los conocimientos previos que corresponden a primero y segundo de bachillerato en la rama de Humanidades y Ciencias Sociales. CONOCIMIENTOS PREVIOS ESENCIALES COMPETENCIAS GENÉRICAS COMPETENCIAS PREVIAS PARA AFRONTAR CON ÉXITO LA ASIGNATURA Competencia lectora Comunicación escrita Comunicación oral Álgebra elemental Matrices y determinantes Sistemas de ecuaciones lineales COMUNICACIÓN ORAL Y ESCRITA COMPETENCIAS MATEMÁTICAS 1.1. Leer e interpretar terminología matemática 1.2. Plantear de forma gráfica y escrita ejercicios y problemas matemáticos con la terminología propia de las matemáticas Redactar ejercicios y problemas con la terminología propia de las matemáticas Exponer de forma oral ejercicios y problemas matemáticos 2.1 Realizar operaciones elementales con números racionales (suma, resta, multiplicación y división) 2.2 Calcular las raíces de un polinomio mediante la ecuación de segundo grado y el método de Ruffini 2.3 Factorizar polinomios 2.4 Realizar operaciones elementales con polinomios y con funciones racionales 3.1 Expresar un conjunto de datos en forma de matriz 3.2 Realizar operaciones elementales con matrices: suma, resta y multiplicación de matrices y multiplicación de una matriz por un escalar 3.3 Calcular el determinante de una matriz 3.4 Calcular el rango de una matriz 4.1 Expresar un problema práctico como un sistema de ecuaciones lineales 4.2 Resolver ecuaciones lineales mediante los métodos de igualación, sustitución y reducción.

5 Funciones elementales 5.1 Indicar el dominio y la imagen de funciones elementales: polinómicas, racionales, exponenciales, logarítmicas, trigonométricas. 5.2 Operar con límites y continuidad. 6.1 Representar en coordenadas cartesianas un punto 6.2 Obtener la ecuación de una recta que pasa por dos puntos Representación gráfica de funciones en coordenadas cartesianas 6.3 Representar gráficamente una recta obteniendo los puntos de corte con los ejes cartesianos 6.4 Representar gráficamente una parábola obteniendo los puntos de corte con los ejes cartesianos y su óptimo COMPETENCIAS MATEMÁTICAS 6.5 Obtener los puntos de corte entre rectas y parábolas 6.6 Representar gráficamente funciones elementales: polinómicas, racionales, exponenciales y logarítmicas. 7.1 Calcular la derivada de una función elemental Cálculo diferencial 7.2 Aplicar las propiedades básicas de las derivadas: suma, resta, multiplicación y división de funciones 7.3 Aplicar la regla de la cadena a la derivada de la composición de funciones. Conocimientos informáticos TECNOLÓGICAS 8.1 Realizar informes mediante editores de texto 8.2 Realizar cálculos de forma automática 8.3 Escribir fórmulas matemáticas mediante editores de ecuaciones 8.4 Consultar información en la plataforma Florida Universitaria. 8.5 Comunicarse mediante el correo electrónico. Uso de calculadora TECNOLÓGICAS 10.1 Realizar operaciones mediante calculadora científica de las funciones básicas 10.2 Realizar operaciones trigonométricas utilizando grados o radianes La comunicación oral y escrita son competencias básicas de bachillerato y Ciclos Formativos, por lo que se espera que todos los alumnos dispongan en mayor o menor medida de dichas competencias. El apartado de Álgebra Elemental corresponde a conocimientos básicos de bachillerato con lo cual es necesario que los alumnos dispongan de dichos conocimientos al inicio de la asignatura. Se han observado algunas carencias en el conocimiento de este apartado en alumnos provenientes de ciclos formativos y de opciones específicas de bachillerato. Este apartado es fundamental para poder afrontar con éxito la asignatura.

6 Los demás apartados de contenidos también corresponden a materia de matemáticas correspondiente al temario de bachillerato y puede aparecer fácilmente el mismo problema de carencia de conocimientos previos en el alumnado que no haya cursado esta etapa educativa. Para el tema 1 es necesario que el estudiante disponga de los conocimientos indicados de Matrices y Determinantes Para los temas 2, 3 y 4 es conveniente que el estudiante tenga un conocimiento medio indicado en los apartados Funciones Elementales y Cálculo Diferencial En el caso de que el estudiante no disponga de las competencias indicadas anteriormente es necesario que refuerce su nivel de matemáticas en dichos contenidos. Se recomienda a los estudiantes que no hayan adquirido los conocimientos que se consideran mínimos en cursos anteriores que consulten cualquier libro de matemáticas como, por ejemplo, el libro de Ernest, F.; Haeussler, Jr, y Richard, S.: Matemáticas para Administración, Economía, Ciencias Sociales y de la Vida, Prentice Hall. En este libro los temas 0, 1, 2, 3, 4, 5, 11, 12 y 13 ayudan a recordar al estudiante aquellos conocimientos mínimos que exige la asignatura. En el caso de que el estudiantes tenga un nivel bajo de matemáticas es recomendable consultar un libro más básico dedicado especialmente a consolidar los conocimientos que debería disponer un estudiante de forma previa a iniciar los estudios de empresariales. Un ejemplo de este tipo de libros es: Iniciación a la matemática universitaria curso 0 de matemáticas de P. García,J. A. Núñez, A. Sebastián En la dirección el estudiante puede encontrar una gran variedad de apuntes, ejercicios y videos de Matemáticas que le servirán para afianzar los conocimientos comentados anteriormente. 4. Competencias COMPETENCIAS MODELO EDUCATIVO FLORIDA G1 Uso de las TICS G2 Comunicación oral G3 Comunicación escrita G4 Comunicación en idioma extranjero G5 Trabajo en equipo G6 Resolución de conflictos G7 Aprendizaje permanente G8 Compromiso y responsabilidad ética G9 Iniciativa, Innovación y Creatividad G10 Liderazgo IBASICAS Y GENERALES G1.1 Capacidad de análisis y síntesis.

7 G1.2 Capacidad de organizarse y planificarse G1.3 Comunicación oral y escrita en la lengua nativa G1.7 Capacidad para la resolución de problemas G1.8 Capacidad de tomar decisiones GP.3 Capacidad crítica y autocrítica GP.5 Gestionar el tiempo de modo efectivo GS.1 Capacidad de aprendizaje autónomo GS.2 Capacidad de adaptación a nuevas situaciones GS.8 Motivación por la calidad ESPECÍFICAS EG.7 Conocer y saber utilizar adecuadamente los diferentes métodos cuantitativos Y cualitativos apropiados para razonar analíticamente, evaluar resultados y predecir magnitudes económicas y financieras. EA.6: Capacidad para aplicar métodos analíticos y matemáticos para el análisis de los problemas económicos y empresariales. EA.10: Capacidad para expresarse en lenguajes formales, gráficos y simbólicos 5. Resultados de aprendizaje RESULTADOS DE APRENDIZAJE -Capacidad de reconocer un problema económico a partir de la realidad económica -Aumento de la habilidad de utilizar el razonamiento lógicoestratégico para abordar situaciones reales del mundo económico. -Manejo de herramientas cuantitativas básicas y su aplicación al entorno económico. -Capacidad para seleccionar un marco teórico de referencia para el desarrollo del análisis. -Ser capaz de aplicar diferentes métodos y técnicas de análisis mediante programas informáticos. COMPETENCIAS G.11, G.12, G.13, G.17, G.18, GP.3, GP.5, GS.1, GS.2, GS.8, EG.7, EA.6, EA.10

8 6. Actividades formativas y metodología El volumen de trabajo del alumnado en la asignatura es equivalente a 25 horas por cada uno de los créditos. Corresponden por lo tanto a un total de 150 horas atendiendo al valor de 6 créditos estipulado para la asignatura. Esta carga de trabajo se concreta entre: Actividades formativas presenciales (clases teóricas y prácticas, tutorías). 60 horas En las clases teórico-prácticas el profesor/a fomentará el uso del lenguje matemático, el razonamiento lógico y el trabajo autónomo del alumno/a tanto individual como en equipo. El profesor/a destacara los aspectos principales de cada tema, realizará ejemplos tipo y orientará a los estudiantes en el trabajo de los materiales disponibles en la plataforma y animará a consultar la bibliografía. Actividades formativas de trabajo autónomo(estudio y preparación de clases, elaboración de ejercicios, preparación de exámenes..): 90 horas De acuerdo con lo formulado, el trabajo queda distribuido entre las siguientes actividades y porcentajes de aplicación: Modalidad Organizativa Metodología Porcentaje CLASE TEÓRICA Exposición de contenidos por parte del profesorado 40% CLASES PRÁCTICAS LABORATORIO SEMINARIOS TALLERES Sesiones grupales de trabajo supervisadas por el profesorado. (Construcción significativa del conocimiento mediante la interacción y la actividad del alumno/a) Actividades realizadas en espacios con equipamiento especializado. Sesiones de investigación sobre la didáctica del aula. Sesiones monográficas supervisadas y con participación compartida Conferencias/seminarios de personas expertas, visitas a empresas, asistencia a ferias, asistencia a jornadas/congresos, debates, seminarios de desarrollo de competencias específicas o transversales. 50% 0% 0% TRABAJO EN EQUIPO PROYECTO INTEGRADO Realización de un proyecto para resolver un problema o abordar una tarea mediante la planificación, diseño y realización de una serie de actividades. 0%

9 TUTORÍA Atención personalizada y en pequeño grupo. Instrucción realizada con el objetivo de revisar, reconducir materiales de clase, aprendizaje y realización de trabajos, etc. Consultas puntuales del alumnado Tutorías programadas 5%. REALIZACIÓN DE EXÁMENES 5% Modalidad Organizativa Metodología Porcentaje TRABAJO INDIVIDUAL/ AUTÓNOMO O EN EQUIPO Elaboración de ejercicios Estudio para la preparación de clases y exámenes 60% 40%

10 7. Contenidos Relación de contenidos TEMA 1: NOCIONES BÁSICAS DE ÁLGEBRA Sistemas de ecuaciones lineales y no lineales. Matrices, determinantes, rango y cálculo de la matriz inversa. TEMA 2: FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES. Funciones de una y varias variables: función homogénea, compuesta e implícita. Representación gráfica de funciones de una y dos variables,curvas de nivel Concepto de límite y continuidad. TEMA 3: DERIVABILIDAD DE FUNCIONES Definición e interpretación económica de derivada de una función real. Cálculo de derivadas. Definición e interpretación económica de derivadas parciales de funciones escalares y vectoriales. Derivadas sucesivas de funciones de una o más variables. Gradientes, jacobianas y hessianas. TEMA 4: DIFERENCIABILIDAD DE FUNCIONES Diferenciabilidad de funciones. Direcciones de crecimiento de una función. Derivada de la función compuesta. Derivada de la función implícita. TEMA 5: INTRODUCCIÓN AL CÁLCULO INTEGRAL Y A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES Técnicas elementales de cálculo de primitivas. Integral de Riemann: condiciones de integrabilidad y regla de Barrow. Integrales impropias de funciones reales de primera y segunda especie. Ecuaciones diferenciales de primer orden de variables separables. Planificación temporal TEMAS ACTIVIDADESFORMATIVAS Nº DE SESIONES (horas) Tema 1 Material colgado en el campus 8 Tema 2 Material colgado en el campus 10 Tema 3 Material colgado en el campus 14 Tema 4 Material colgado en el campus 12 Tema 5 Material colgado en el campus 12

11 8. Evaluación del aprendizaje Sistema de evaluación Instrumentos de evaluación Porcentaje otorgado Examen escrito 60% Proyecto Integrado 10 % Evaluación continua de actividades prácticas 30% Sistema de Calificación La evaluación de la asignatura se basa en un sistema de evaluación que consta de las siguientes partes: 1. Examen escrito (prueba de síntesis) el día que se convoque oficialmente el examen de la asignatura en el que se evaluarán los resultados del aprendizaje de la asignatura respecto a contenidos y su aplicación. 2. Evaluación continua del estudiante en la que se evaluará, en un plazo máximo de dos semanas tras la finalización de los temas 2, 4 y 5 la participación e implicación del alumno en el proceso de enseñanza-aprendizaje mediante la realización de ejercicios individualmente que se propondrán sin aviso previo al alumnado y con el material de clase disponible. Las actividades de los grupos 1 y 2 son presenciales y no son recuperables. La nota final se obtendrá, si la nota del examen escrito es igual o superior al 40%, a partir de la suma ponderada de todas las partes. En caso contrario, la nota final coincidirá con la nota del examen de síntesis. El 10% del Proyecto Integrado no se tendrá en cuenta para los alumnos del grupo G y para aquellos alumnos que repitan la asignatura y no participen de Proyecto Integrado en primer curso.en este caso el examen escrito tendrá un valor del 70%. Además, para superar la asignatura se deberá obtener una calificación final mayor o igual a cinco (5). Si la evaluación final de la asignatura en primera convocatoria no es inferior a 4, se guardara la parte de la nota correspondiente a la evaluación continua y la nota del examen de síntesis de segunda convocatoria el restante 60%.En caso contrario la nota del examen será sobre 10 y no se tendrá en cuenta la evaluación continua.

12 9. Propuesta de actuaciones específicas Dirigida a alumnos de convocatoria extraordinaria. MATERIAL: La parte de contenidos se puede seguir mediante los manuales recomendados en la guía del alumno y en el material disponible en el Campus. La parte de aplicación se realiza mediante la resolución de una colección de ejercicios que se proporcionan al alumno, ejercicios que se colgarán en el Campus. El alumno deberá concertar entrevistas, si lo cree necesario, con el profesor para resolver las dudas que se le hayan planteado. EVALUACIÓN: La presentación correcta de los ejercicios se valorará sobre 3 puntos. El examen final constará de 5 problemas de la colección entregada al alumno, el examen se valora sobre 7 y se exige que el alumno obtenga al menos un 3. La asignatura se considera superada cuando la suma de las dos notas (ejercicio + examen) sea igual o superior a Bibliografía comentada Bibliografía básica Clara Calvo y Carlos Ivorra.Las Matemáticas en la Economá a través de ejemplos en contextos económicos.ed Tirant lo Blanch Este libro puede considerarse comomanual,en el contempla toda la asignatura, tiene gran variedad de ejercicios resueltos aplicados a contextos económicos.suextructura se asemeja bastante a la utilizada en clase Cámara, A., Garrido, R. Y Tolmos P.(2002): Problemas Resueltos de Matemáticas para Economía y Empresa, AC, Madrid. El lema de este manual es Paso a Paso como podrás observar en su portada. Tras un breve repaso teórico, desarrolla una amplia colección de problemas resueltos paso a paso con un lenguaje bastante sencillo. Canós, M. J. e Ivorra, C. (1999): Matemàtiques per a Economistes, CàlculdiferencialUniversitat de València, València. Libro básico para el bloque de Cálculo Diferencial. Utiliza la misma metodología y notación (en general) que la utilizada en clase. Posee muchos ejercicios resueltos similares o iguales a los de clase y una amplia gama de ejercicios propuestos, muchos de ellos aplicados. Canós, M. J., Ivorra, C. Y Liern V. (2001): Matemáticas para la Economía y la Empresa, Tirant lo Blanch, Valencia.

13 Este librol contempla toda la asignatura, pero no tiene tanta variedad de ejercicios resueltos debido precisamente a que se estudian todos los temas del curso de Matemáticas Ernest, F.; Haeussler, Jr, y Richard, S. (): Matemáticas para Administración, Economía, Ciencias Sociales y de la Vida, Prentice Hall. En este libro los temas 0, 1, 2, 3, 4, 5, 11, 12 y 13 ayudan a recordar al estudiante aquellos conocimientos mínimos que exige la asignatura.. Galán, F. J. y otros (2001): Matemáticas para la Economía y la Empresa: Ejercicios resueltos, AC, Madrid. Posee resúmenes teóricos al inicio de cada tema, además de cuestiones tipo test y una amplia colección de problemas y aplicaciones. García, P., Núñéz, J. A. y Sebastián, A. (2007): Iniciación a la Matemática Universitaria. Curso 0 de Matemáticas, Thomson, Madrid. El nivel de este libro es elemental y debe complementarse con otros libros de nivel más avanzado. De todas formas es un libro interesante para los estudiantes que no disponen de una base matemática adecuada, en especial para estudiantes que no han realizado asignaturas de matemáticas en bachillerato. Tema 1 (capítulo 2). Temas 2 y 3 (capítulo 8). Tema 4 (capítulo 9). Tema 5 (capítulos 5 y 6). Temas Alegre, P.(1990): Ejercicios resueltos de Matemáticas Empresariales 1 y 2, AC, Madrid. La estructura del volumen presenta una pequeña introducción de contenidos teóricos, seguido de una amplia colección de ejercicios resueltos, algunos de ellos aplicados. En el volumen 1, encontrarás sistemas de ecuaciones lineales y cálculo diferencial de una variable (límites, continuidad, derivadas e integrales), ejercicios que te servirán para recordar algunos de los conocimientos previos que necesitas. El volumen 2 se dedica al estudio de las funciones de varias variables, contenido fundamental en esta asignatura. Bibliografía complementaria Caballero, R. (): Matemáticas aplicadas a la Economía y a la Empresa, Pirámide. Este libro presenta explicaciones teóricas muy sencillas, detalladas y con lenguaje asequible. Algunos capítulos poseen cuestiones teórico-prácticas. Posee ejercicios resueltos detalladamente y muchos de ellos aplicados. Coquillat, F.( 1997): Cálculo Integral. Metodología y Problemas,Tebar Flores, Madrid. Libro recomendado para los temas 7, 8 y 9 del bloque temático Integración. Es un libro de nivel avanzado en el cálculo integral. Tema 7 (capítulos 1, 2, 3, 4 y 5). Tema 8 (capítulos 6, 8, 9 y 10). Los capítulos 8, 11, 12, y 13 del libro son de utilidad para el bloque de integración de segundo de matemáticas.

14 11. Normas específicas de la asignatura Las generales del centro y las específicas de uso debido del aula y de las instalaciones. 12. Consultas y atención al alumnado Las citas se concertarán previamente por correo electrónico. Para estudiar la posibilidad de concertar cita otros días y/o a otras horas se debe consultar la disponibilidad vía correo electrónico.