PROYECTO FINAL DE CARRERA

Transcripción

1 PROYECTO FINAL DE CARRERA DISEÑO DE LA CADENA DE TRANSMISIÓN DE HELICÓPTERO NO TRIPULADO MEMORIA Autor: Miguel González Ruiz Director: Rafael Rey Gayo Especialidad Mecánica Curso: 011/01 Septiembre

2 RESUMEN DEL PROYECTO El presente proyecto de carácter técnico denominado "Diseño de la cadena de transmisión de helicóptero no tripulado" pretende describir y realizar el posterior diseño de las diferentes partes o conjuntos presentes en la cadena de transmisión de un helicóptero no tripulado, así como de los diferentes componentes mecánicos necesarios que forman parte de dichos conjuntos principales. Para la consecución de este proyecto será necesaria la definición detallada del mismo, así como la justificación de los sucesivos cálculos realizados para su correcto desarrollo. Del mismo modo será importante contemplar toda la documentación e información referente a la transmisión de potencia y diseño mecánico aplicado a este tipo de aeronaves, es decir, a un helicóptero. A partir de las especificaciones y características técnicas iniciales del helicóptero se diseñarán y se realizarán los cálculos específicos relativos a las distintas partes de la cadena de transmisión, es decir, de los diferentes componentes mecánicos que la integran (cajas o carcasas, elementos de fijación, engranajes, ejes, chavetas, rodamientos, retenes, anillos de seguridad y demás elementos presentes en los mismos). Dicha cadena de transmisión estará formada por tres cajas de reducción y los respectivos ejes de transmisión de potencia (que permiten la unión de esta cadena diseñada al motor, al rotor principal y al rotor de cola del helicóptero, así como el paso de la potencia necesaria de una caja a la siguiente). Tales cajas de reducción serán las encargadas de transmitir la potencia, generada en el motor de la aeronave, al rotor principal y al rotor de cola del helicóptero, permitiendo la utilización del mismo en diversas aplicaciones. Además en ellas, por medio de engranajes de distintos tipos, se llevarán a cabo una serie de relaciones de desmultiplicación con el objetivo de dar a cada rotor del helicóptero la velocidad de rotación necesaria para su funcionamiento, permitiendo así el vuelo de la aeronave. 1

3 ÍNDICE. 1. descriptiva Título del proyecto Objeto Descripción del proyecto Antecedentes y alternativas Firma y fecha Bibliografía...8. Solución de diseño seleccionada Disposición de la cadena de transmisión en el helicóptero Primera caja de reducción Segunda caja de reducción Tercera caja de reducción Cálculos justificativos Relaciones de desmultiplicación Engranajes primera etapa de reducción Engranajes segunda y tercera etapa de reducción (caja de cambios principal) Engranajes cuarta etapa de reducción (rotor de cola) Fuerzas generadas en primera etapa de reducción Fuerzas generadas en segunda y tercera etapa de reducción Fuerzas generadas en cuarta etapa de reducción Cálculo de los ejes de la cadena de transmisión Cálculo de las deformaciones elásticas en torsión...81

4 3.10. Cálculo de chavetas Cálculo de rodamientos Anexos Ficha técnica y características del helicóptero Características y dimensiones engranajes primera caja de reducción Características y dimensiones engranajes caja de reducción principal Características y dimensiones engranajes tercera caja de reducción

5 1. descriptiva 1.1 Título del proyecto. Proyecto de diseño de los distintos componentes mecánicos presentes en la cadena de transmisión de un helicóptero no tripulado. 1. Objeto. El objeto del presente proyecto de carácter técnico es la descripción y el posterior diseño de las diferentes partes o conjuntos presentes en la cadena de transmisión de un helicóptero no tripulado, así como de los diferentes componentes mecánicos necesarios que forman parte de dichos conjuntos principales. Para la consecución de dicho proyecto u objetivo será necesaria la definición detallada del mismo, así como la justificación de los sucesivos cálculos realizados para su correcto desarrollo. Del mismo modo será importante contemplar toda la documentación e información referente a la transmisión de potencia y diseño mecánico aplicado a este tipo de aeronaves, es decir, a un helicóptero. 1.3 Descripción del proyecto. Para la ejecución del presente proyecto se llevarán a cabo diferentes cálculos técnicos, respectivos a las diferentes partes o conjuntos mecánicos que constan en el diseño del helicóptero proyectado, a partir de las características y prestaciones iniciales del mismo. Dichas especificaciones son las siguientes: - Velocidad de giro del motor del helicóptero n M = 6750 r.p.m. n n - Velocidad de giro del rotor principal del helicóptero RP - Velocidad de giro del rotor de cola del helicóptero RC - Potencia del rotor principal del helicóptero N RP - Potencia del rotor de cola del helicóptero RC - Potencia total del helicóptero N M = 19,1 kw N W = - Desgaste transmisión del helicóptero H = 13 kw = 6,1 kw 8 10 ciclos - Momento de inercia rotor de cola del helicóptero RC = 750 r.p.m. = 3375 r.p.m. I = 0, Kgm - Distancia entre eje-rotor principal y eje-rotor de cola d Rotores = 075 mm - Peso del helicóptero P Helicóptero = 85 Kg A partir de dichas especificaciones iniciales del helicóptero se diseñan y se realizan los cálculos específicos de las tres cajas o conjuntos principales de la 4

6 transmisión, así como de los distintos componentes mecánicos que los integran (cajas o carcasas, elementos de fijación, engranajes, ejes, chavetas, rodamientos, retenes, anillos de seguridad y demás componentes presentes en los mismos). Tales conjuntos mecánicos se detallan a continuación: Primera caja de reducción: Este es el primer conjunto mecánico del helicóptero y en él se llevará a cabo la primera etapa de reducción en la transmisión. El eje de entrada a dicha caja de reducción es el proveniente del motor del helicóptero, el cuál posee una elevada velocidad de rotación, y el que transmite toda la potencia necesaria para impulsar la aeronave. Del mismo modo el eje de salida de esta caja debe de transmitir la misma potencia inicial pero con menor velocidad de rotación que el primer eje, debido al aumento de par necesario en el rotor principal del helicóptero. Además ambos ejes estarán colocados de forma paralela. La reducción en este conjunto se llevará a cabo por medio de dos engranajes cilíndricos rectos de dentado helicoidal. Se han diseñado con este tipo de dentado debido a su capacidad para la transmisión de potencia en un espacio o con un diámetro menor que los engranajes de dentado recto, además de proporcionar una transmisión más suave y silenciosa que estos últimos. Finalmente será necesaria la instalación de un componente o elemento mecánico de seguridad denominado rueda libre en el segundo engranaje (el de mayor diámetro) de este primer conjunto mecánico. Esto es debido a que, pese a un fallo del motor del helicóptero con el consecuente paro y pérdida de transmisión de potencia por parte del eje de dicho motor, se debe de garantizar la rotación de los ejes y rotores del helicóptero para que sea posible la sustentación del mismo en el aire. Segunda caja de reducción o caja de cambios principal: Este es el segundo conjunto mecánico del helicóptero y en él se realizará la segunda y tercera etapa de reducción en la transmisión. Es el conjunto o la caja de cambios principal del helicóptero, ya que en ella se lleva a cabo la división de la potencia total de la aeronave generada por el motor (19,1 kw), y se transmite al rotor principal (13 kw) y al rotor de cola (6,1 kw). Por esta última característica este conjunto está formado por un eje de entrada proveniente de la primera caja de reducción y dos ejes de salida, uno para transmitir la potencia al rotor principal y otro para transmitirla al rotor de cola del helicóptero. Las reducciones en esta caja se llevarán a cabo por medio de tres engranajes cónicos de dentado recto. Dichas reducciones se harán con este tipo de engranajes debido a la necesidad de transmitir la potencia al rotor principal por medio de un eje situado a 90º (posición vertical) respecto al eje del motor (posición horizontal). 5

7 Además esta caja de cambios principal deberá de soportar las siguientes fuerzas en su parte superior (salida al rotor principal): - Fuerza en sentido longitudinal del helicóptero, apuntada hacia atrás: F = 90 N X - Momento flector: M = 18 Nm Y Tercera caja de reducción: Este es el tercer conjunto mecánico de la aeronave y en él se llevará a cabo la cuarta etapa de reducción en la transmisión. Dicha caja estará situada en el rotor de cola del helicóptero y los elementos mecánicos de los que estará formada serán los encargados de transmitir la potencia necesaria al eje del rotor de cola (6,1 kw) a la velocidad de rotación adecuada o requerida (3375 r.p.m.). Dichos elementos mecánicos son dos engranajes cónicos de dentado recto, debido, al igual que en la caja de cambios principal, a la necesidad de transmitir la potencia al rotor de cola por medio de un eje que forma 90º con respecto al eje del motor del helicóptero (esta vez ambos ejes situados en una posición horizontal). A continuación se presenta una vista esquemática de las diferentes partes y conjuntos mecánicos que forman parte de la cadena de transmisión del helicóptero proyectado: Como se ha citado anteriormente también será necesario el diseño y la selección de otros componentes mecánicos que se encuentran presentes en dichas cajas de reducción, como son los rodamientos, chavetas, retenes, anillos elásticos de 6

8 seguridad y demás, que aunque no participen en la transmisión de potencia de forma tan activa o directa como los propios ejes o los engranajes, también llevan a cabo sus funciones no menos importantes. Además también serán empleados tornillos de métrica 10 en las propias cajas de reducción, que poseerán un espesor de mm en su conjunto y deberán estar diseñadas de forma óptima para permitir el correcto montaje y desmontaje de la cadena de transmisión del helicóptero. Finalmente añadir que todas las cajas de reducción presentes en la cadena de transmisión deberán de encontrarse perfectamente lubricadas mediante el uso de un aceite con la viscosidad adecuada. Por ello se empleará en todas las cajas del helicóptero un aceite SAE 40 que lubrique y ayude a refrigerar todos los conjuntos mecánicos presentes en ellas. 1.4 Antecedentes y alternativas. Debido a la constante necesidad en multitud de ámbitos de emplear el vehículo aéreo o el transporte aéreo como solución óptima para llevar a cabo una gran variedad de funciones y tareas que otros medios no podrían desarrollar, el estudio de los distintos sistemas mecánicos que lo hacen posible y se encuentran instalados e incorporados en ellos resulta imprescindible y casi inevitable. Este hecho está presente en todas las aeronaves, pero es especialmente importante y toma una mayor relevancia en los helicópteros. Este tipo de aeronaves están sustentadas y propulsadas por uno o más rotores horizontales, además de poder incorporar otro rotor de menor tamaño en su parte posterior que estabiliza el conjunto. A su vez, cada rotor está formado por dos o más palas que al girar a gran velocidad otorgan al helicóptero la capacidad de poder desplazarse por el aire. Por esta razón es de vital importancia el estudio y la optimización de todos y cada uno de los diferentes sistemas o conjuntos mecánicos presentes en el helicóptero, sobretodo su cadena de transmisión, ya que al estar autopropulsado y desplazarse por el aire, el peso y las dimensiones de todas sus partes jugará un papel muy importante de cara a obtener unas especificaciones o prestaciones adecuadas para ejercer sus funciones. Por ello mediante este proyecto técnico se pretenden estudiar y diseñar los diferentes conjuntos mecánicos que forman parte de la cadena de transmisión de un helicóptero no tripulado. Para el diseño de los diferentes conjuntos de la cadena de transmisión y sus respectivas reducciones se han elegido engranajes cilíndricos de dentado helicoidal y engranajes cónicos de dentado recto en todas ellas. Como alternativa podrían emplearse poleas con sus respectivas correas para llevar a cabo las reducciones, pero se ha optado por los engranajes para asegurar o mantener constante la relación de desmultiplicación pese a la potencia transmitida, lo que conlleva a un aumento en la eficiencia mecánica y a un mayor rendimiento. 7

9 1.5 Firma y fecha. A Miércoles, 5 de Julio de 01, el Ingeniero Técnico Industrial: Miguel González Ruiz 1.6 Bibliografía. Para la correcta realización del presente proyecto de carácter técnico se ha llevado a cabo la búsqueda de diferentes datos necesarios en varias fuentes de información. Entre ellas las diferentes páginas de internet consultadas, además de los respectivos catálogos, son las siguientes: Además para la realización de los diferentes cálculos necesarios, así como para la consulta de diversos datos técnicos han sido utilizados una serie de libros técnicos, que son los citados a continuación: Diseño en Ingeniería Mecánica de Shigley, Richard G.Budynas y J. Keith Nisbett. McGraw-Hill, octava edición. Cálculo y construcción de máquinas, Antonio Serrano Nicolás. Universidad de Zaragoza. El diseño mecánico, Antonio Serrano Nicolás. Mira Editores, Zaragoza. 8

10 Diseño de máquinas. Manual docencia Universidad de Zaragoza. Shigley, Joseph Edward: El proyecto en Ingeniería Mecánica. Ediciones del Castillo, Madrid. También han sido consultados algunos proyectos técnicos de la Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica Industrial de Zaragoza. 9

11 . Solución de diseño seleccionada En este punto se va a llevar a cabo la descripción detallada de la solución de diseño seleccionada, es decir, de todos los componentes mecánicos que se calculan y diseñan en el presente proyecto y que están presentes en la cadena de transmisión del helicóptero proyectado..1 Disposición de la cadena de transmisión en el helicóptero. La cadena de transmisión diseñada en el proyecto será la encargada de transmitir la potencia generada en el motor del propio helicóptero a los rotores del mismo, es decir, al rotor principal y al rotor de cola. Para llevar a cabo esta tarea se diseñarán tres cajas de reducción con los respectivos ejes, encargados de transmitir la potencia necesaria y permitir que ambos rotores giren a la velodidad de rotación adecuada. La primera caja de reducción, cuyo eje de entrada es el proveniente del motor del helicóptero (que gira a 6750 r.p.m.), será la encargada de realizar la primera etapa de desmultiplicación. El eje de salida de esta caja es el correspondiente al de entrada de la siguiente caja de reducción. En el segundo conjunto, denominado caja de reducción principal del helicóptero, se llevarán a cabo la segunda y tercera relaciones de desmultiplicación de la cadena de transmisión. Además posee un eje de entrada y dos ejes de salida, debido a la necesidad de transmitir potencia al rotor principal y al rotor de cola del helicóptero. Y la tercera caja, también llamada caja del rotor de cola, unida a la caja principal por el eje de mayor longitud de la cadena de transmisión, será la encargada de suministrar la potencia necesaria y la velocidad de giro adecuada al rotor de cola de la aeronave. En la siguiente imagen se muestra la aeronave proyectada, así como las principales partes descritas anteriormente de la cadena de transmisión diseñada: 10

12 Y la propia cadena de transmisión proyectada con sus diferentes partes descritas anteriormente se presenta a continuación: Y una vista detallada de todos los conjuntos mecánicos presentes en ella, así como de los diferentes elementos mecánicos que la componen: 11

13 . Primera caja de reducción. En este punto se describe el diseño de la primera caja de reducción, así como todos los componentes mecánicos que la componen. Según lo citado anteriormente, este es el primer conjunto mecánico del helicóptero y en él se llevará a cabo la primera etapa de reducción en la transmisión. El eje de entrada a dicha caja de reducción es el proveniente del motor del helicóptero, el cuál posee una elevada velocidad de rotación, y el que transmite toda la potencia necesaria para impulsar la aeronave. Del mismo modo el eje de salida de esta caja debe de transmitir la misma potencia inicial pero con menor velocidad de rotación que el primer eje, debido al aumento de par necesario en el rotor principal del helicóptero. Además ambos ejes estarán colocados de forma paralela. La reducción en este conjunto se llevará a cabo por medio de dos engranajes cilíndricos rectos de dentado helicoidal. El diseño de dicha caja de reducción es el mostrado a continuación: Otra imagen del conjunto es la siguiente: A continuación se muestra una vista detallada del conjunto con las diferentes piezas o elementos que lo componen: 1

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16 .3 Segunda caja de reducción. En este punto se describe el diseño de la segunda caja de reducción, así como todos los componentes mecánicos que la componen. Como se explicó anteriormente este es el segundo conjunto mecánico del helicóptero y en él se realizará la segunda y tercera etapa de reducción en la transmisión. Es el conjunto o la caja de cambios principal del helicóptero, ya que en ella se lleva a cabo la división de la potencia total de la aeronave generada por el motor (19,1 kw), y se transmite al rotor principal (13 kw) y al rotor de cola (6,1 kw). Por esta última característica este conjunto está formado por un eje de entrada proveniente de la primera caja de reducción y dos ejes de salida, uno para transmitir la potencia al rotor principal y otro para transmitirla al rotor de cola del helicóptero. El diseño de dicha caja de reducción es el mostrado a continuación: Otra imagen del conjunto es la siguiente: A continuación se muestra una vista detallada del conjunto con las diferentes piezas o elementos que lo componen: 15

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19 .4 Tercera caja de reducción. En este punto se describe el diseño de la tercera caja de reducción, así como todos los componentes mecánicos que la componen. Según lo citado anteriormente este es el tercer conjunto mecánico de la aeronave y en él se llevará a cabo la cuarta etapa de reducción en la transmisión. Dicha caja estará situada en el rotor de cola del helicóptero y los elementos mecánicos de los que estará formada serán los encargados de transmitir la potencia necesaria al eje del rotor de cola (6,1 kw) a la velocidad de rotación adecuada o requerida (3375 r.p.m.). Dichos elementos mecánicos son dos engranajes cónicos de dentado recto, debido, al igual que en la caja de cambios principal, a la necesidad de transmitir la potencia al rotor de cola por medio de un eje que forma 90º con respecto al eje del motor del helicóptero (esta vez ambos ejes situados en una posición horizontal). El diseño de dicha caja de reducción es el mostrado a continuación: A continuación se muestra una vista detallada del conjunto con las diferentes piezas o elementos que lo componen: 18

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22 3. Cálculos justificativos Para la realización de todos los cálculos que se exponen a continuación se partirá de las dimensiones y prestaciones iniciales del helicóptero proyectado, así como de cada una de las partes y conjuntos mecánicos de los que está formado (ver Anexo 3.1 "Ficha técnica y características del helicóptero"). 3.1 Relaciones de desmultiplicación. A continuación se realizan los cálculos de las diferentes relaciones de desmultiplicación o transmisión presentes en las distintas cajas o conjuntos mecánicos: Primera caja de reducción En este primer conjunto sólamente se lleva a cabo la primera etapa de reducción, desde el eje proveniente del motor del helicóptero al eje de entrada a la caja de cambios principal, con la siguiente relación de desmultiplicación: i 1 = n M 6750 = = 3 n 1 50 Segunda caja de reducción (caja de cambios principal) En este segundo conjunto se realizan dos etapas de reducción. La segunda desde el eje de entrada a la caja al eje del rotor principal del helicóptero. Y la tercera desde el eje del rotor principal al eje de salida de la caja de cambios y que transmitirá potencia al rotor de cola. Sus relaciones de desmultiplicación son las siguientes: i = n 1 50 = = n RP i 3 = n 50 = = n RP Tercera caja de reducción En este tercer conjunto mecánico sólamente se lleva a cabo la cuarta etapa de reducción, desde el eje proveniente de la caja de cambios principal del helicóptero al eje de salida de la caja del rotor de cola, con la siguiente relación de desmultiplicación: i 4 = n RC 3375 = = 1,5 n 50 1

23 3. Engranajes primera etapa de reducción. Los engranajes que van a ser colocados en esta primera etapa de reducción de la cadena de transmisión son unos cilíndricos rectos de dentado helicoidal, debido a que así obtenemos una transmisión más suave y silenciosa que con unos engranajes también cilíndricos pero con dentado recto, y una transmisión más rígida que con un sistema polea - correa, asegurando siempre la misma relación de transmisión en el conjunto. Además podemos transmitir mayor potencia que con los de dentado recto para una misma anchura, debido a que en los de dentado helicoidal engrana más de un diente a la vez. Finalmente, otra razón muy importante es que el piñón en este conjunto de engranajes tiene que girar a una velocidad tangencial mayor a 5 m/s, como se demostrará más adelante. Los engranajes instalados en el diseño realizado de la cadena de transmisión del helicóptero son unos cilíndricos de dentado helicoidal QTCGears No. KHG 15R y No. KHG 45L de módulo con 15 y 45 dientes cortos o Stub respectivamente (ver Anexo 3. "Características y dimensiones engranajes primera caja de reducción"). El material del que están fabricados dichos engranajes es acero F-16, un acero al Cr-Ni-Mo duro con una dureza 375 HB y una tensión admisible del material σ adm = 43 dan/mm. A continuación se realizan todos los cálculos necesarios relativos a las solicitaciones a flexión y a desgaste a los que se encuentran sometidos los engranajes: Cálculo a flexión En este tipo de engranajes el empuje que se lleva a cabo al transmitir la potencia o la carga necesaria se produce a lo largo de la generatriz de contacto, que es inclinada. Por lo tanto, la resultante de dicho empuje no actúa sobre la cabeza del diente del engranaje (como ocurriría en un engranaje de dentado recto), sino hacia el centro del mismo, aproximadamente a /3 de su altura.

24 El módulo normal o de tallado del engranaje en función de la potencia transmitida por el motor queda reflejado en la siguiente expresión: 6 10 N M n = 0,85 3 XC δ n Z y σ M adm cosµ 1,5 Donde los diferentes términos de que está compuesta la ecuación se denominan y tienen los valores citados a continuación: - Módulo normal o módulo de tallado M n = mm - Ángulo de inclinación de la hélice del engranaje µ = 1º - Anchura del diente del engranaje b = 16 mm - Constante de rigidez de los apoyos δ = - Velocidad de giro del engranaje n M b M n = 6750 r.p.m. = 16 / = 8 mm - Número real de dientes de la rueda calculada Z = 15 dientes. - Número ficticio de dientes del engranaje Z' = Z' = 18,08 dientes. - Factor de forma del diente (tabla, con Z') y = 0,10 Z 3 = cos µ 15 cos - Tensión admisible en el material del engranaje σ adm = 43 dan/mm - Potencia a transmitir (de cálculo) N xc 3 1 De manera que, despejando N XC de la ecuación inicial para comprobar la potencia que son capaces de transmitir estos engranajes, y sustituyendo los valores anteriormente citados en ella resulta lo siguiente: 6 10 N cos M n = 0,85 3 XC µ Nxc = δ n Z y σ 1,5 M adm ( M n 3 ) δ n (0,85) M 3 Z y σ adm 1, cos µ N xc = () , ,5 3 6 N (0,85) 10 cos1 xc = 86,91 kw 3

25 Ahora, mediante la siguiente relación se calculará, a partir de la potencia de cálculo obtenida, la potencia real que puede transmitir el engranaje: N xc = N x f d f s N x = N xc / (f d f s ) Donde: - Factor de esfuerzos dinámicos f d = 1,1 (engranaje de la máxima precisión obtenido por rectificado). - Factor de servicio f s = 1, (cargas uniformes con choque medio). Por lo que sustituyendo en la expresión anterior resulta lo siguiente: N x = N xc / (f d f s ) = 86,91 / (1,1 1,) N x = 65,84 kw Y comparándola con la potencia que transmite el motor del helicóptero proyectado, que es la necesaria en la cadena de transmisión del mismo resulta que: N M = 19,1 kw < 65,84 kw = N x OK Por lo que se comprueba que los engranajes instalados en el diseño son capaces de soportar y transmitir la potencia suministrada por el motor de la aeronave y requerida por los rotores del helicóptero. Mediante este cálculo a flexión de los engranajes de la primera caja de reducción se ha demostrado que son aceptables para las solicitaciones y prestaciones requeridas. A continuación se comprobará de igual manera mediante el cálculo a desgaste. Cálculo a desgaste El módulo normal o de tallado del engranaje en función de la potencia transmitida por el motor queda reflejado en la siguiente expresión: A M n = cos 3 µ δ Z 4

26 Donde los diferentes términos de que está compuesta la ecuación se detallan a continuación: - Módulo normal o módulo de tallado M n = mm - Ángulo de inclinación de la hélice del engranaje µ = 1º - Anchura del diente del engranaje b = 16 mm - Constante de rigidez de los apoyos δ = b M n = 16 / = 8 mm - Número real de dientes de la rueda calculada Z = 15 dientes. - Constante de cálculo A De forma que despejando la constante A y sustituyendo los valores en la anterior expresión resulta lo siguiente: A M n = cos 3 δ Z 3 µ ( M n ) δ Z () A = A cos µ = cos 1 A = 36307,63 Donde dicha constante viene dada por la relación dada a continuación: 6 3,80 10 N XC cos µ (1 + i1 ) A = n K senα i M r 1 Los nuevos términos que aparecen en esta última ecuación son los explicados del modo siguiente: - Relación de transmisión en los engranajes i 1 = n M 6750 = = 3 n 1 50 HB - Coeficiente de presión de rodadura K r = 0,677 1/ 3 E ( ) - Ángulo de presión del diente del engranaje α = 0º W H 5

27 Donde, a su vez, los valores de la expresión dada para el coeficiente de presión de rodadura son los siguientes: - Dureza Brinell del material del engranaje HB = 375 dan/mm - Módulo de elasticidad del material E =,1*10 6 Kg/cm - Desgaste transmisión del helicóptero (millones de vueltas) W H = 8 10 ciclos. Por lo que, sustituyendo dichos valores en la ecuación resulta que: HB K r = 0,677 1/ 3 E ( ) W H 375 K r = 0, / 3 (,1 10 /100) (100) K r = 0,977 Y ahora, sustituyendo todos los términos en la ecuación dada anteriormente para la constante de cálculo A y despejando de ella la potencia de cálculo resulta lo siguiente: 6 3,80 10 N XC cos µ (1 + i1 ) A = n K senα i M r 1 N xc = A n M 6 3,80 10 K r cos senα i 1 µ (1 + i 1 ) N xc = 36307, ,977 sen( 0º) 3 6 N 3,80 10 cos (1º) (1 + 3) xc = 34, kw Ahora, de la misma forma que para el caso del cálculo a flexión del engranaje, se calculará, mediante la siguiente expresión y a partir de la potencia de cálculo obtenida, la potencia real que puede transmitir el engranaje: N xc = N x f d f s N x = N xc / (f d f s ) N x = 34, / (1,1 1,) N x = 5,9 kw Y comparándola con la potencia que transmite el motor del helicóptero proyectado, que es la necesaria en la cadena de transmisión del mismo resulta que: 6

28 N M = 19,1 kw < 5,9 kw = N x OK Por lo que se comprueba que los engranajes instalados en el diseño son capaces de soportar y transmitir la potencia suministrada por el motor de la aeronave y requerida por los rotores del helicóptero. Mediante el cálculo a flexión realizado anteriormente y este cálculo a desgaste de los engranajes de la primera caja de reducción se ha demostrado que son aceptables para las solicitaciones y prestaciones requeridas en la cadena de transmisión del helicóptero. La velocidad tangencial de los dientes de estos engranajes es la siguiente: V t = ω 1 R 1 = ω R = (6750*π)*0,015 = (50*π)*0,045 V t = 636,17 m/min = 10,60 m/s Esta velocidad tangencial en los dientes de los engranajes instalados en esta primera etapa de reducción es mayor, como se comentó anteriormente, a 5 m/s. Además el momento torsor en los engranajes de la transmisión, llamando 1 a la rueda conductora y a la rueda conducida, es el siguiente: M t1 = N M n M M t1 = 19, M t1 = 70,3 dan mm M t = N M n 1 3 M t = 19, M t = 8106,9 dan mm Y el espacio entre los ejes de este conjunto mecánico, a partir de los diámetros primitivos de ambos engranajes es: D ejes = D + D p1 p D ejes = D ejes = 60 mm Finalmente, en el segundo engranaje o en la segunda rueda de este primer conjunto mecánico, en la rueda conducida, será necesario instalar la llamada rueda 7

29 libre, como elemento mecánico de seguridad, garantizando el giro de ambos rotores del helicóptero en caso de pérdida de potencia o parada del motor de la aeronave. Dicha rueda libre será instalada a presión en el agujero interior de la rueda conducida (la de mayor diámetro), y tiene incorporado el chavetero necesario en su pista interior. 8

30 3.3 Engranajes segunda y tercera etapa de reducción (caja de cambios principal). Los engranajes que van a ser colocados en esta segunda caja de reducción de la cadena de transmisión del helicóptero, denominada caja de cambios principal del mismo, son unos engranajes cónicos de dentado recto. Se ha diseñado con este tipo de engranajes debido a la necesidad de realizar las reducciones entre ejes situados a 90º entre ellos. En esta caja de cambios, como se explicó con anterioridad, se llevan a cabo dos reducciones, la segunda y la tercera, en la cadena de transmisión del helicóptero. El engranaje conductor de la segunda reducción es el mismo que el engranaje conducido de la tercera reducción. Esto es debido a que son las mismas las relaciones de desmultiplicación existentes en ambas etapas (i = i 3 = 3). Por lo tanto únicamente se realizarán los cálculos a flexión y a desgaste de una de las parejas de engranajes de esta caja de cambios, los de la segunda etapa de reducción, ya que son en ellos donde se transmite toda la potencia generada por el motor del helicóptero, mientras que en los engranajes de la tercera etapa de reducción la potencia es menor, es sólamente la necesaria en el rotor de cola. Por ello, por esta razón, si los engranajes de la segunda etapa cumplen los requerimientos a flexión y a desgaste necesarios, entonces los engranajes de la tercera etapa también lo harán en mejor medida. Los engranajes instalados en estas dos etapas del diseño realizado de la cadena de transmisión del helicóptero son unos cónicos de dentado recto Beatransmision Tipo B de módulo 3,5 con 15 y 45 dientes cortos o Stub (ver Anexo 3.3 "Características y dimensiones engranajes caja de reducción principal"). El material del que están fabricados dichos engranajes es acero F-16, un acero al Cr-Ni-Mo duro con una dureza 400 HB y una tensión admisible del material σ adm = 43 dan/mm. A continuación se realizan todos los cálculos necesarios relativos a las solicitaciones a flexión y a desgaste a los que se encuentran sometidos los engranajes: 9

31 Cálculo a flexión En este tipo de engranajes el tamaño del diente varía a lo largo del mismo, disminuyendo a medida que disminuye también el diámetro del engranaje. Por lo tanto, esto significa que también es variable el módulo del diente de dicho engranaje. El módulo medio del engranaje en función de la potencia transmitida por el motor queda reflejado en la siguiente expresión: M m = 0,85 3 δ n N XC Z y σ adm Donde los diferentes términos de que está compuesta la ecuación se denominan y tienen los valores citados a continuación: - Módulo medio M m = M bsinα 1 = Z1 3,5sin18,4º 3,5 = 3 mm 15 - Ángulo del piñón que forma la línea primitiva α 1 = 18,4º - Anchura del diente del engranaje b = 3,5 mm - Constante de rigidez de la transmisión δ = b M m - Velocidad de giro del engranaje n 1 = 50 r.p.m. - Número real de dientes de la rueda calculada Z = 15 dientes. - Número ficticio de dientes del engranaje Z' = Z' = 15,81 dientes. - Factor de forma del diente (tabla, con Z') y = 0,115 = 3,5 / 3 = 7,83 mm Z cosα = 15 1 cos18,4º - Tensión admisible en el material del engranaje σ adm = 43 dan/mm - Potencia a transmitir (de cálculo) N xc De manera que, despejando N XC de la ecuación inicial para comprobar la potencia que son capaces de transmitir estos engranajes, y sustituyendo los valores anteriormente citados en ella resulta lo siguiente: 30

32 M m = 0,85 3 δ n N XC Z y σ adm 3 M m) δ n1 Z y σ N xc = 3 6 (0,85) 10 ( adm 3 ( 3) 7, , N xc = 3 6 N (0,85) 10 xc = 57,45 kw Ahora, mediante la siguiente relación se calculará, a partir de la potencia de cálculo obtenida, la potencia real que puede transmitir el engranaje: N xc = N x f d f s N x = N xc / (f d f s ) Donde: - Factor de esfuerzos dinámicos f d = 1,1 (engranaje de la máxima precisión obtenido por rectificado). - Factor de servicio f s = 1, (cargas uniformes con choque medio). Por lo que sustituyendo en la expresión anterior resulta lo siguiente: N x = N xc / (f d f s ) = 57,45 / (1,1 1,) N x = 43,5 kw Y comparándola con la potencia que transmite el motor del helicóptero proyectado, que es la que tienen que transmitir estos engranajes, resulta que: N M = 19,1 kw < 43,5 kw = N x OK Por lo que se comprueba que los engranajes instalados en el diseño son capaces de soportar y transmitir la potencia suministrada por el motor de la aeronave y requerida por los rotores del helicóptero. Mediante este cálculo a flexión de los engranajes de la segunda caja de reducción o caja de cambios principal se ha demostrado que son aceptables para las solicitaciones y prestaciones requeridas. A continuación se comprobará de igual manera, mediante dos métodos de cálculo a desgaste, ya que es un cálculo más restrictivo y son en los engranajes de este conjunto mecánico donde se transmitirá el mayor par (el necesario en el rotor principal) de toda la cadena de transmisión: 31

33 Cálculo a desgaste método 1 El módulo del engranaje en función de la potencia transmitida por el motor queda reflejado en la siguiente expresión: M = 3 A δ Z Donde los diferentes términos de que está compuesta la ecuación se detallan a continuación: - Módulo del engranaje M = 3,5 mm - Anchura del diente del engranaje b = 3,5 mm - Constante de rigidez de los apoyos δ = b M m = 3,5 / 3 = 7,83 mm - Número real de dientes de la rueda calculada Z = 15 dientes. - Constante de cálculo A De forma que despejando la constante A y sustituyendo los valores en la anterior expresión resulta lo siguiente: A M = 3 δ Z 3 3 A = ( M ) δ Z A ( 3,5) 7,83 15 A = 75535,03 Donde dicha constante viene dada por la relación dada a continuación: 6 3,80 10 N XC 1+ ( i) A = n K senα ( i ) 1 r Los nuevos términos que aparecen en esta última ecuación son los explicados del modo siguiente: 3

34 - Relación de transmisión en los engranajes i = n 1 50 = = n RP HB - Coeficiente de presión de rodadura K r = 0,677 1/ 3 E ( ) - Ángulo de presión del diente del engranaje α = 0º W H Donde, a su vez, los valores de la expresión dada para el coeficiente de presión de rodadura son los siguientes: - Dureza Brinell del material del engranaje HB = 400 dan/mm - Módulo de elasticidad del material E =,1*10 6 Kg/cm - Desgaste transmisión del helicóptero (millones de vueltas) W H = 8 10 ciclos. Por lo que, sustituyendo dichos valores en la ecuación resulta que: HB K r = 0,677 1/ 3 E ( ) W H 400 K r = 0, / 3 (,1 10 /100) (100) K r = 1,11 Y ahora, sustituyendo todos los términos en la ecuación dada anteriormente para la constante de cálculo A y despejando de ella la potencia de cálculo resulta lo siguiente: 6 3,80 10 N XC 1+ ( i) A = n K senα ( i ) 1 r 6 3,80 10 N XC A = 50 1,11 sen( 0º) 10 9 N xc = 75535, ,11 sen( 0º) 3, N 1,05 xc = 30,3 kw Ahora, de la misma forma que para el caso del cálculo a flexión del engranaje, se calculará, mediante la siguiente expresión y a partir de la potencia de cálculo obtenida, la potencia real que puede transmitir el engranaje: N xc = N x f d f s N x = N xc / (f d f s ) 33

35 N x = 30,3 / (1,1 1,) N x =,90 kw Y comparándola con la potencia que transmite el motor del helicóptero proyectado, que es la necesaria en la cadena de transmisión del mismo resulta que: N M = 19,1 kw <,90 kw = N x OK Por lo que se comprueba que, mediante este primer método de cálculo, los engranajes instalados en el diseño son capaces de soportar y transmitir la potencia suministrada por el motor de la aeronave y requerida por los rotores del helicóptero. Cálculo a desgaste método La tensión de contacto fundamental para el engranaje de la transmisión viene dada por la siguiente expresión: S C = C p W t 1/ ( K0 Kv K m CS CXC ) F d p I Donde los diferentes términos de que está compuesta la ecuación se denominan y tienen los valores citados a continuación: - Tensión de contacto S C - Módulo de elasticidad del material E = 3,046*10 7 lbf/in - Módulo de Poisson del material v = 0,3 - Coeficiente elástico C p = - Fuerza generada W t 1 π[( (1 v ) / E] = 308,1 lbf/in - Longitud del diente del engranaje F = 3,5 mm = 0,93 in - Diámetro primitivo del engranaje d p = 53,5 mm =,07 in - Factor geométrico (tablas) I = 0,077 - Factor de sobrecarga (tablas) K 0 = 1,10 - Factor dinámico (gráficos, tabla) K v = 1,35 - Factor distribución de la carga K m = 1,103 - Factor de tamaño diente del engranaje C S = (0,15*F+0,4375) = 0,55 34

36 - Factor geométrico dentado del engranaje (tablas) C xc = 1,5 Por lo que, sustituyendo todos los valores citados anteriormente, obtendremos el valor de la tensión de contacto: S C = C W K K K C C t 0 v m S XC ( ) 1/ p = F d p I W 308,1 ( t 1,10 1,35 1,103 0,55 1,5 ) 0,93,07 0,077 1/ S C = 308,1 (9,1 W t ) 1/ lbf/in ecuación: Además la tensión de contacto permisible queda reflejada en la siguiente S WC = S S ac H C K L T C C H R Donde los diferentes términos de que está compuesta la ecuación anterior tienen los valores citados a continuación: - Tensión de contacto permisible S WC - Tensión de contacto admisible S ac = (341 HB+360) = lbf/in - Factor de ciclo de tensión C L = 1,149 (para 10 8 ciclos) - Factor dureza del material (tabla) C H = 1 - Factor de seguridad al contacto (tablas) S H = 1 - Factor de temperatura (tablas) K T = 1 - Factor de confianza (tabla) C R = 1 Por lo que, sustituyendo todos los valores citados anteriormente, obtendremos el valor de la tensión de contacto permisible: S WC = S S ac H C K L T C C H R S WC = ,149 1 S WC = 18386,98 lbf/in

37 Ahora, igualando los términos obtenidos de las anteriores ecuaciones, es decir, igualando la tensión de contacto a la tensión de contacto permisible obtendremos el valor de la fuerza presente en el engrane, por lo que: S C = S WC 308,1 (9,1 W t ) 1/ = 18386,98 W t = 695,80 lbf Y la potencia que podrán transmitir estos engranajes será la siguiente: W N t v X = N X = 695, N X = 6,15 h.p = 19,50 kw Y comparándola con la potencia que transmite el motor del helicóptero proyectado, que es la necesaria en la cadena de transmisión del mismo resulta que: N M = 19,1 kw < 19,50 kw = N x OK Por lo que se comprueba que, mediante este segundo y último método de cálculo a desgaste, los engranajes instalados en el diseño son capaces de soportar y transmitir la potencia suministrada por el motor de la aeronave y requerida por los rotores del helicóptero. Mediante el cálculo a flexión realizado anteriormente y estos cálculos a desgaste de los engranajes de la caja de cambios principal se ha demostrado que son aceptables para las solicitaciones y prestaciones requeridas en la cadena de transmisión del helicóptero. 36

38 3.4 Engranajes cuarta etapa de reducción (rotor de cola). Los engranajes que van a ser colocados en esta tercera caja de reducción de la cadena de transmisión del helicóptero, denominada caja del rotor de cola del mismo, son unos engranajes cónicos de dentado recto. Se ha diseñado con este tipo de engranajes debido a la necesidad de realizar las reducciones entre ejes situados a 90º entre ellos. En esta caja de cambios, como se explicó con anterioridad, se lleva a cabo la cuarta y última etapa de reducción en la cadena de transmisión del helicóptero. La potencia que deben ser capaces de transmitir los engranajes colocados en este conjunto mecánico es considerablemente menor a los demás engranajes calculados anteriormente. Esto es debido a que parte de la potencia generada por el motor del helicóptero (19,1 kw) es requerida por el rotor principal (13 kw), mientras que la potencia restante es la encargada de mover el rotor de cola (6,1 kw), de dimensiones notablemente inferiores al otro rotor de la aeronave. Los engranajes instalados en estas dos etapas del diseño realizado de la cadena de transmisión del helicóptero son unos cónicos de dentado recto Madler No y No de módulo,5 con 0 y 30 dientes cortos o Stub respectivamente (ver Anexo 3.4 "Características y dimensiones engranajes tercera caja de reducción"). El material del que están fabricados dichos engranajes es acero F-16, un acero al Cr-Ni-Mo duro con una dureza 375 HB y una tensión admisible del material σ adm = 43 dan/mm. A continuación se realizan todos los cálculos necesarios relativos a las solicitaciones a flexión y a desgaste a los que se encuentran sometidos los engranajes: Cálculo a flexión En este tipo de engranajes el tamaño del diente varía a lo largo del mismo, disminuyendo a medida que disminuye también el diámetro del engranaje. Por lo tanto, esto significa que también es variable el módulo del diente de dicho engranaje. 37

39 El módulo medio del engranaje en función de la potencia transmitida por el motor queda reflejado en la siguiente expresión: 6 10 N M m = 0,85 3 XC δ n Z y σ RC adm Donde los diferentes términos de que está compuesta la ecuación se denominan y tienen los valores citados a continuación: - Módulo medio M m = M bsinα 1 = Z1 18 sin 33,7º,5 = mm 0 - Ángulo del piñón que forma la línea primitiva α 1 = 33,7º - Anchura del diente del engranaje b = 18 mm - Constante de rigidez de la transmisión δ = - Velocidad de giro del engranaje n RC b M m = 3375 r.p.m. = 18 / = 9 mm - Número real de dientes de la rueda calculada Z = 0 dientes. - Número ficticio de dientes del engranaje Z' = Z' = 4,04 dientes. - Factor de forma del diente (tabla, con Z') y = 0,131 Z cosα = 0 1 cos33,7º - Tensión admisible en el material del engranaje σ adm = 43 dan/mm - Potencia a transmitir (de cálculo) N xc De manera que, despejando N XC de la ecuación inicial para comprobar la potencia que son capaces de transmitir estos engranajes, y sustituyendo los valores anteriormente citados en ella resulta lo siguiente: 6 10 N M m = 0,85 3 XC δ n Z y σ RC adm 3 M m ) δ nrc Z y σ N xc = 3 6 (0,85) 10 ( adm 38

40 3 ( ) , N xc = 3 6 N (0,85) 10 xc = 44,58 kw Ahora, mediante la siguiente relación se calculará, a partir de la potencia de cálculo obtenida, la potencia real que puede transmitir el engranaje: N xc = N x f d f s N x = N xc / (f d f s ) Donde: - Factor de esfuerzos dinámicos f d = 1,1 (engranaje de la máxima precisión obtenido por rectificado). - Factor de servicio f s = 1, (cargas uniformes con choque medio). Por lo que sustituyendo en la expresión anterior resulta lo siguiente: N x = N xc / (f d f s ) = 44,58 / (1,1 1,) N x = 33,77 kw Y comparándola con la potencia que es necesaria en el rotor de cola del helicóptero proyectado, que es la que tienen que transmitir estos engranajes, resulta que: N RC = 6,10 kw < 33,77 kw = Nx OK Por lo que se comprueba que los engranajes instalados en el diseño son capaces de soportar y transmitir la potencia necesaria en esta parte de la cadena de transmisión de la aeronave, la requerida en el rotor de cola. Mediante este cálculo a flexión de los engranajes de la tercera caja de reducción o caja de cambios del rotor de cola se ha demostrado que son aceptables para las solicitaciones y prestaciones requeridas. A continuación se comprobará de igual manera mediante dos métodos de cálculo a desgaste, ya que es un cálculo más restrictivo para estos engranajes cónicos de dentado recto: Cálculo a desgaste método 1 El módulo del engranaje en función de la potencia transmitida por el motor queda reflejado en la siguiente expresión: 39

41 M = 3 A δ Z Donde los diferentes términos de que está compuesta la ecuación se detallan a continuación: - Módulo del engranaje M =,5 mm - Anchura del diente del engranaje b = 18 mm - Constante de rigidez de los apoyos δ = b M m = 18 / = 9 mm - Número real de dientes de la rueda calculada Z = 0 dientes. - Constante de cálculo A De forma que despejando la constante A y sustituyendo los valores en la anterior expresión resulta lo siguiente: A M = 3 δ Z 3 3 A = ( M ) δ Z A (,5) 9 0 A = 5650 Donde dicha constante viene dada por la relación dada a continuación: 6 3,80 10 N XC 1+ ( i4) A = n K senα ( i ) RC r 4 Los nuevos términos que aparecen en esta última ecuación son los explicados del modo siguiente: - Relación de transmisión en los engranajes i 4 = HB - Coeficiente de presión de rodadura K r = 0,677 1/ 3 E ( ) n RC 3375 = = 1,5 n 50 W H 40

42 - Ángulo de presión del diente del engranaje α = 0º Donde, a su vez, los valores de la expresión dada para el coeficiente de presión de rodadura son los siguientes: - Dureza Brinell del material del engranaje HB = 375 dan/mm - Módulo de elasticidad del material E =,1*10 6 Kg/cm - Desgaste transmisión del helicóptero (millones de vueltas) W H = 8 10 ciclos. Por lo que, sustituyendo dichos valores en la ecuación resulta que: HB K r = 0,677 1/ 3 E ( ) W H 375 K r = 0, / 3 (,1 10 /100) (100) K r = 0,977 Y ahora, sustituyendo todos los términos en la ecuación dada anteriormente para la constante de cálculo A y despejando de ella la potencia de cálculo resulta lo siguiente: 6 3,80 10 N XC 1+ ( i4) A = n K senα ( i ) RC r 4 6 3,80 10 N XC A = ,977 sen(40º) 3,, N xc = ,977 sen( 0º) 3, N 1,0 xc = 6,0 kw Ahora, de la misma forma que para el caso del cálculo a flexión del engranaje, se calculará, mediante la siguiente expresión y a partir de la potencia de cálculo obtenida, la potencia real que puede transmitir el engranaje: N xc = N x f d f s N x = N xc / (f d f s ) N x = 6,0 / (1,1 1,) N x = 19,7 kw 41

43 Y comparándola con la potencia que es necesaria en el rotor de cola del helicóptero proyectado, que es la que tienen que transmitir estos engranajes, resulta lo siguiente: N RC = 6,10 kw < 19,7 kw = Nx OK Por lo que se comprueba que, mediante este primer método de cálculo, los engranajes instalados en el diseño son capaces de soportar y transmitir la potencia suministrada por el motor de la aeronave y requerida por los rotores del helicóptero. Cálculo a desgaste método La tensión de contacto fundamental para el engranaje de la transmisión viene dada por la siguiente expresión: S C = C p W t 1/ ( K0 Kv K m CS CXC ) F d p I Donde los diferentes términos de que está compuesta la ecuación se denominan y tienen los valores citados a continuación: - Tensión de contacto S C - Módulo de elasticidad del material E = 3,046*10 7 lbf/in - Módulo de Poisson del material v = 0,3 - Coeficiente elástico C p = - Fuerza generada W t 1 π[( (1 v ) / E] = 308,1 lbf/in - Longitud del diente del engranaje F = 18 mm = 0,55 in - Diámetro primitivo del engranaje d p = 50 mm = 1,71 in - Factor geométrico (tablas) I = 0,073 - Factor de sobrecarga (tablas) K 0 = 1,10 - Factor dinámico (gráficos, tabla) K v = 1,40 - Factor distribución de la carga K m = 1,101 - Factor de tamaño diente del engranaje C S = (0,15*F+0,4375) = 0,51 - Factor geométrico dentado del engranaje (tablas) C xc = 1,5 4

44 Por lo que, sustituyendo todos los valores citados anteriormente, obtendremos el valor de la tensión de contacto: S C = C W K K K C C t 0 v m S XC ( ) 1/ p = F d p I W 308,1 ( t 1,10 1,401,101 0,51 1,5 ) 0,55 1,71 0,073 1/ S C = 308,1 (18,89 W t ) 1/ lbf/in ecuación: Además la tensión de contacto permisible queda reflejada en la siguiente S WC = S S ac H C K L T C C H R Donde los diferentes términos de que está compuesta la ecuación anterior tienen los valores citados a continuación: - Tensión de contacto permisible S WC - Tensión de contacto admisible S ac = (341 HB+360) = lbf/in - Factor de ciclo de tensión C L = 1,149 (para 10 8 ciclos) - Factor dureza del material (tabla) C H = 1 - Factor de seguridad al contacto (tablas) S H = 1 - Factor de temperatura (tablas) K T = 1 - Factor de confianza (tabla) C R = 1 Por lo que, sustituyendo todos los valores citados anteriormente, obtendremos el valor de la tensión de contacto permisible: S WC = S S ac H C K L T C C H R S WC = ,149 1 S WC = ,1 lbf/in Ahora, igualando los términos obtenidos de las anteriores ecuaciones, es decir, igualando la tensión de contacto a la tensión de contacto permisible obtendremos el valor de la fuerza presente en el engrane, por lo que: 43

45 S C = S WC 308,1 (18,89 W t ) 1/ = ,1 W t = 303, lbf Y la potencia que podrán transmitir estos engranajes será la siguiente: W N t v X = N X = 303, 1398 N X = 1,85 h.p = 9,60 kw Y comparándola con la potencia que se emplea en el rotor de cola, que es la que deben de transmitir los engranajes de esta caja de reducción, resulta que: N RC = 6,10 kw < 9,60 kw = Nx OK Por lo que se comprueba que, mediante este segundo y último método de cálculo a desgaste, los engranajes instalados en el diseño son capaces de soportar y transmitir la potencia necesaria en el rotor de cola de la aeronave. Mediante el cálculo a flexión realizado anteriormente y estos cálculos a desgaste de los engranajes de la caja de reducción del rotor de cola se ha demostrado que son aceptables para las solicitaciones y prestaciones requeridas en esta parte de la cadena de transmisión del helicóptero. 44

46 3.5 Fuerzas generadas en primera etapa de reducción. En este punto se calculan las distintas cargas o fuerzas a las que se encuentran sometidos los engranajes de la primera etapa de reducción de la cadena de transmisión del helicóptero. En esta etapa se lleva a cabo la primera relación de desmultiplicación mediante una pareja de engranajes cilíndricos rectos con dentado helicoidal. En este tipo de engranajes existen tres tipos de cargas. Las tangenciales que son las motrices o las encargadas de imprimir el movimiento en la transmisión, las cargas radiales y las cargas axiales, como consecuencia de la geometría del perfil del diente. La fuerza tangencial se calcula del siguiente modo: T 1 = 955 N M ( D / ) n p M Donde los diferentes términos de que está compuesta la ecuación se detallan a continuación: - Fuerza tangencial T 1 - Potencia que se transmite en el engrane N M = 19,1 kw - Diámetro primitivo de la rueda a calcular D P = 30 mm 45

47 - Velocidad de giro del engranaje n M = 6750 r.p.m. De manera que, sustituyendo dichos valores en la ecuación anterior, podremos obtener el valor de la fuerza tangencial que actúa sobre los dientes del engranaje: T 1 = 955 N M ( D / ) n p M = ,1 (0,03/ ) 6750 T 1 = 1801,5 N Mediante la siguiente expresión se calculará la fuerza axial que actúa en el engranaje de la transmisión: A = T tg µ 1 1 Donde µ es el ángulo de inclinación de la hélice del engranaje, por lo que: A 1 = T 1 tg µ = 1801,5 * tg 1º A 1 = 691,5 N Y finalmente se procederá al cálculo de la fuerza radial en la rueda del engrane empleando la siguiente ecuación: V 1 = T ) α cosµ tg ( 1 Donde α es el ángulo de presión del diente del engranaje, por lo que: V 1 = T ) α cosµ tg 1801,5 = ( ) tg 0º V 1 = 70,3 N cos1º ( 1 Dichas fuerzas o cargas producirán diferentes efectos en los ejes donde vayan instalados estos engranajes. La carga tangencial T produce en el eje torsión y flexión. La carga radial V produce flexión. Y la carga axial A produce por una parte flexión, y por otra compresión o tracción. 46

48 3.6 Fuerzas generadas en segunda y tercera etapa de reducción. En este punto se calculan las distintas cargas o fuerzas a las que se encuentran sometidos los engranajes de la segunda y tercera etapas de reducción de la cadena de transmisión del helicóptero. En esta etapa se llevan a cabo la segunda y tercera relaciones de desmultiplicación mediante una pareja de engranajes cónicos con dentado recto. En este tipo de engranajes existen tres tipos de cargas. Las tangenciales que son las motrices o las encargadas de imprimir el movimiento en la transmisión, las cargas radiales y las cargas axiales, como consecuencia de la geometría del perfil del diente y del propio engranaje. En esta caja de cambios principal se encuentran tres engranajes cónicos con sus dos reducciones correspondientes, por lo que se procederá al cálculo de ambas parejas de engranajes por separado: Engranajes segunda relación de desmultiplicación La fuerza tangencial se calcula del siguiente modo: T = 955 N M ( D / ) n pm RP Donde los diferentes términos de que está compuesta la ecuación se detallan a continuación: - Fuerza tangencial T - Potencia que se transmite en el engrane N M = 19,1 kw 47

49 - Diámetro primitivo medio de la rueda a calcular D Pm = 157,5 mm - Velocidad de giro del engranaje n RP = 750 r.p.m. De manera que, sustituyendo dichos valores en la ecuación anterior, podremos obtener el valor de la fuerza tangencial que actúa sobre los dientes del engranaje: T = 955 N M ( D / ) n pm RP = ,1 (0,1575/ ) 750 T = 3088,3 N Mediante la siguiente expresión se calculará la fuerza axial que actúa en el engranaje de la transmisión: E = T tgα cosα1 Donde α es el ángulo de presión del diente del engranaje y α 1 el ángulo del cono primitivo del piñón del engrane, por lo que: E = tgα cosα1 T = 3088,3 * tg 0º * cos 18,43º E = 1066,4 N Y finalmente se procederá al cálculo de la fuerza radial en la rueda del engrane empleando la siguiente ecuación: V = T tgα senα1 Donde sustituyendo los correspondientes valores resulta lo siguiente: V = T tgα senα1 = 3088,3 * tg 0º * sen 18,43º V = 355,4 N Engranajes tercera relación de desmultiplicación La fuerza tangencial se calcula del siguiente modo: T 3 = 955 N RC ( D / ) n pm RP 48

50 Donde los diferentes términos de que está compuesta la ecuación se detallan a continuación: - Fuerza tangencial T 3 - Potencia que se transmite en el engrane N RC = 6,1 kw - Diámetro primitivo medio de la rueda a calcular D Pm = 157,5 mm - Velocidad de giro del engranaje n RP = 750 r.p.m. De manera que, sustituyendo dichos valores en la ecuación anterior, podremos obtener el valor de la fuerza tangencial que actúa sobre los dientes del engranaje: T 3 = 955 N RC ( D / ) n pm RP = 955 6,1 (0,1575/ ) 750 T 3 = 986,3 N Mediante la siguiente expresión se calculará la fuerza axial que actúa en el engranaje de la transmisión: E 3 = T3 tgα senα Donde α es el ángulo de presión del diente del engranaje y α el ángulo del cono primitivo de la rueda del engrane, por lo que: E 3 = T3 tgα senα = 986,3 * tg 0º * sen 71,57º E 3 = 340,6 N Y finalmente se procederá al cálculo de la fuerza radial en la rueda del engrane empleando la siguiente ecuación: V 3 = T 3 tgα cosα Donde sustituyendo los correspondientes valores resulta lo siguiente: V 3 = 3 tgα cosα T = 986,3 * tg 0º * cos 71,57º V 3 = 113,5 N Dichas fuerzas o cargas producirán diferentes efectos en los ejes donde vayan instalados estos engranajes. Las cargas tangenciales T producen en los ejes 49

51 torsión y flexión. Las cargas radiales V producen flexión y tracción o compresión. Y las cargas axiales E producen por una parte flexión, y por otra compresión o tracción. 50

52 3.7 Fuerzas generadas en cuarta etapa de reducción. En este punto se calculan las distintas cargas o fuerzas a las que se encuentran sometidos los engranajes de la cuarta etapa de reducción de la cadena de transmisión del helicóptero. En esta etapa se lleva a cabo la cuarta y última relación de desmultiplicación mediante una pareja de engranajes cónicos con dentado recto. En este tipo de engranajes existen tres tipos de cargas. Las tangenciales que son las motrices o las encargadas de imprimir el movimiento en la transmisión, las cargas radiales y las cargas axiales, como consecuencia de la geometría del perfil del diente y del propio engranaje. La fuerza tangencial se calcula del siguiente modo: 955 N T 4 = RC ( Dpm / ) n Donde los diferentes términos de que está compuesta la ecuación se detallan a continuación: - Fuerza tangencial T 4 - Potencia que se transmite en el engrane N RC = 6,1 kw - Diámetro primitivo medio de la rueda a calcular D Pm = 75 mm - Velocidad de giro del engranaje n = 50 r.p.m. 51

53 De manera que, sustituyendo dichos valores en la ecuación anterior, podremos obtener el valor de la fuerza tangencial que actúa sobre los dientes del engranaje: 955 N T 4 = RC ( Dpm / ) n = 955 6,1 (0,075/ ) 50 T 4 = 690,43 N Mediante la siguiente expresión se calculará la fuerza axial que actúa en el engranaje de la transmisión: E 4 = T 4 tgα cosα1 Donde α es el ángulo de presión del diente del engranaje y α 1 el ángulo del cono primitivo de la rueda del engrane, por lo que: E 4 = 4 tgα cosα1 T = 690,43 * tg 0º * cos 56,31º E 4 = 139,4 N Y finalmente se procederá al cálculo de la fuerza radial en la rueda del engrane empleando la siguiente ecuación: V 4 = T4 tgα senα1 Donde sustituyendo los correspondientes valores resulta lo siguiente: V 4 = T4 tgα senα1 = 690,43 * tg 0º * sen 56,31º V 4 = 09,1 N Dichas fuerzas o cargas, al igual que en los casos anteriores, producirán diferentes efectos en los ejes donde vayan instalados estos engranajes. Las cargas tangenciales T producen en los ejes torsión y flexión. Las cargas radiales V producen flexión y tracción o compresión. Y las cargas axiales E producen por una parte flexión, y por otra compresión o tracción. 5

54 3.8 Cálculo de los ejes de la cadena de transmisión. A continuación se calculan los diferentes ejes que forman parte de la cadena de transmisión del helicóptero proyectado. Para facilitar el seguimiento de este cálculo se ha asignado a cada eje un número determinado. Dicha numeración es la mostrada a continuación: o Primera caja de reducción - Eje de entrada a la caja y proveniente del motor del helicóptero EJE 1 - Eje de salida de la caja de reducción EJE o Segunda caja de reducción o caja de cambios principal - Eje de entrada a la caja de reducción EJE - Eje de salida de la caja de reducción al rotor principal EJE 3 - Eje de salida de la caja de reducción al rotor de cola EJE 4 o Tercera caja de reducción o caja del rotor de cola - Eje de entrada a la caja de reducción EJE 4 - Eje de salida de la caja de reducción al rotor de cola EJE 5 Por lo que, partiendo de las distintas cargas o fuerzas generadas en la transmisión de potencia por medio de los diferentes engranajes que componen los conjuntos mecánicos diseñados, y a partir también de la geometría o dimensiones de los propios engranajes y del helicóptero proyectado, se calcularán los diámetros necesarios en los distintos ejes de la cadena de transmisión. Estos ejes deberán ser capaces de transmitir toda la potencia necesaria en los distintos conjuntos o partes de la cadena de transmisión a la velocidad adecuada, así como soportar todas las solicitaciones que en ellos se requieran debidas a las condiciones a que se encuentren sometidos. Debido a las cargas generadas estos ejes trabajarán a flexión, torsión y a compresión o tracción, dependiendo del caso estudiado. Por último añadir que las fuerzas que aparecen en cada engrane de la cadena de transmisión actuarán, no de forma independiente, sino de manera combinada sobre los ejes en los que se encuentren los elementos que componen el engrane. Esta última e importante condición deberá ser tenida en cuenta a la hora de usar el método de cálculo adecuado para hallar los diámetros necesarios de los distintos ejes de la aeronave a diseñar. 53

55 Cálculo del EJE 1 A partir de las fuerzas calculadas anteriormente, que actúan sobre los dientes del engranaje cilíndrico de dentado helicoidal instalado en este eje, se hallarán las reacciones en los apoyos del eje y el momento flector y torsor al que se encuentra sometido el mismo. Para ello se dividirá el problema en el plano horizontal y en el plano vertical, resultando lo siguiente: Plano vertical Haciendo sumatorio de momentos en el punto B resulta que: B M = 0 R AVy 100+ A V 50 = 0 1 R AVy = A V1 50 = 691, , R AVy = 454,9 N Y haciendo equilibrio de fuerzas en sentido vertical, en el eje y, resulta que: y F = 0 RAVy + RBVy V1 = 0 R BVy = V 1 RAVy = 70,3-454,9 R BVy = 47,4 N De la misma manera, con el equilibrio de fuerzas en el eje x, resulta que: x F = 0 R BVx A1 = 0 R BVx = A 1 R BVx = 691,5 N 54

56 Ahora se calcula el momento flector en el punto C: M CV = R BVy 50 M CV = 47,4 50 M CV = 1370 N mm A continuación se calcularán, de la misma forma, las reacciones en ambos apoyos del eje y el momento flector en el punto C en el plano horizontal del problema. Plano horizontal Haciendo sumatorio de momentos en el punto B resulta que: T M = 0 R AHy 100+T 50 = 0 R 1 50 AHy = = 100 B , R AHy = 900,75 N Y haciendo equilibrio de fuerzas en sentido vertical, en el eje y, resulta que: y F = 0 RAHy + RBHy T1 = 0 R BHy= T 1 RAHy = 1801,5 900,75 R BHy = 900,75 N Ahora se calcula el momento flector en el punto C en este plano horizontal: M CH = R BHy 50 M CH = 900,75 50 M CH = 45037,5 N mm 55

57 Por lo que el momento flector total en el punto C será: M CTotal = ( M CV ) + ( MCH ) = ( 1370) + (45037,5) M CTotal = 46705,4 N mm El momento torsor existente en el eje es el siguiente: M T = D p T 1 = ,5 = 1801,5 15 M T = 70,5 N mm Donde D p es el diámetro primitivo del engranaje situado en este eje. Una vez obtenidas todas las solicitaciones de distintos tipos que debe de soportar el eje se hallarán las dimensiones necesarias en el mismo para poder aguantarlas de forma óptima. Para ello se realizarán los cálculos mostrados a continuación, empleando la teoría de la tensión cortante máxima, donde las diferentes tensiones a las que se encuentra sometido el eje y el material del que está compuesto (acero aleado SCM 440) se relacionan mediante la siguiente expresión: τ max = 1 σ F C S = σ ) ( + τ Donde los diferentes términos de que está compuesta se detallan a continuación: - Tensión cortante máxima τ max - Tensión de fluencia en el material del eje σ F = 110 dan/mm - Coeficiente de seguridad estático C s = 3 - Tensión normal σ = σ f + σ t - Diámetro del eje en la sección calculada d - Tensión de flexión σ f = (3 * M f ) / (π * d 3 ) = (3 * M CTotal ) / (π * d 3 ) 56

58 - Fuerza axial que actúa sobre el eje F = A 1 = 691,5 N - Sección recta del eje que se estudia A = π * (d / ) - Tensión de tracción o compresión σ t = F / A - Tensión de torsión τ = (16 * M t ) / (π * d 3 ) = (16 * M T ) / (π * d 3 ) Y ahora, sustituyendo cada término en la expresión inicial y realizando los cálculos necesarios, se obtendrá el valor del diámetro necesario en el eje en la sección más desfavorable del mismo, que en este caso es la sección C, por lo que: τ max = 1 σ F C S = σ ( ) τ = 3 + σ f t ) + σ ( τ 3 (3* M )/( π * d ) + CTotal ,33= [(16* M )/( * d )] T π ( A /( π *( d / ) ) + 3 (3*46705,4) /( π * d ) + 3 = [(16*70,5) /( π * d )] (691,5/( π *( d / ) ) + d 1 = 11,45 mm Por lo que, finalmente, el eje diseñado para esta parte de la cadena de transmisión del helicóptero poseerá un diámetro mínimo de 1 mm, con el que cumplirá con todos los requerimientos necesarios para su correcto funcionamiento. Además de los correspondientes engranajes, sobre este eje irán colocados otra serie de elementos, tales como los rodamientos, que serán calculados posteriormente. 57

59 Cálculo del EJE A partir de las fuerzas calculadas anteriormente, que actúan sobre los dientes de los dos engranajes instalados en este eje, el cilíndrico de dentado helicoidal de la primera caja de reducción y el cónico de dentado recto de la caja de cambios principal, se hallarán las reacciones en los apoyos del eje y el momento flector y torsor al que se encuentra sometido el mismo. Para ello se dividirá el problema en el plano horizontal y en el plano vertical, resultando lo siguiente: Plano vertical Haciendo equilibrio de momentos en el punto A resulta que: M Aizq = M Ader V = R BVy 40+ E 80 V 6, 5 1 A1 70, ,5 45 = R , ,4 6, 5 BVy R BVy = ,6 N Y haciendo equilibrio de fuerzas en sentido vertical, en el eje y, resulta que: y F = 0 RAVy + RBVy + V 1 + E = 0 R AVy = V1 RBVy E R = 70, ,6 1066, 4 R AVy = 30,9 N AVy De la misma manera, con el equilibrio de fuerzas en el eje x, resulta que: 58

60 x F = 0 R BVx + A 1 V = 0 R BVx = A 1 + V = - 691, ,4 R BVx = - 336,1 N Ahora se calcula el momento flector en el punto B, que es el más desfavorable: M BV = E 40 6, 5 M BV = 1066, ,4 6,5 V M BV = 3336,75 N mm A continuación se calcularán, de la misma forma, las reacciones en ambos apoyos del eje y el momento flector en el punto B en el plano horizontal del problema. Plano horizontal Haciendo equilibrio de momentos en el punto A resulta que: M Aizq = M Ader T 1 50 = R BHy 40 T ,5 50 = R ,3 80 R BHy= 848,5 N BHy Y haciendo equilibrio de fuerzas en sentido vertical, en el eje y, resulta que: y F = 0 RAHy + RBHy + T 1 T = 0 R AHy = T1 RBHy + T 59

61 R = 1801,5 848, , 3 R AHy = ,7 N AHy Ahora se calcula el momento flector en el punto B en este plano horizontal: M BH = T 40 M BH = 3088,3 40 M BH = 1353 N mm Por lo que el momento flector total en el punto B será: M BTotal = ( M BV ) + ( M BH ) = ( 3336,75) + (1353) M BTotal = 17948,5 N mm El momento torsor existente en el eje es el siguiente: M T = D p 1 T 1 = D p T ,5 = 5,5 3088,3 1801,5 45 = 3088,3 6, 5 M T = 81067,5 N mm este eje. Donde D p1 y D p son los diámetros primitivos de los engranajes situados en Una vez obtenidas todas las solicitaciones de distintos tipos que debe de soportar el eje se hallarán las dimensiones necesarias en el mismo para poder aguantarlas de forma óptima. Para ello se realizarán los cálculos mostrados a continuación, empleando la teoría de la tensión cortante máxima, donde las diferentes tensiones a las que se encuentra sometido el eje y el material del que está compuesto (acero aleado de gran resistencia F-160 normalizado) se relacionan mediante la siguiente expresión: τ max = 1 σ F C S = σ ) ( + τ 60

62 Donde los diferentes términos de que está compuesta esta ecuación se describen a continuación: - Tensión cortante máxima τ max - Tensión de fluencia en el material del eje σ F = 15 dan/mm - Coeficiente de seguridad estático C s = 3 - Tensión normal σ = σ f + σ t - Diámetro del eje en la sección calculada d - Tensión de flexión σ f = (3 * M f ) / (π * d 3 ) = (3 * M BTotal ) / (π * d 3 ) - Fuerza axial que actúa sobre el eje F = A 1 V = 336,1 N - Sección recta del eje que se estudia A = π * (d / ) - Tensión de tracción o compresión σ t = F / A - Tensión de torsión τ = (16 * M t ) / (π * d 3 ) = (16 * M T ) / (π * d 3 ) Y ahora, sustituyendo cada término en la expresión inicial y realizando los cálculos necesarios, se obtendrá el valor del diámetro necesario en el eje en la sección más desfavorable del mismo, que en este caso es la sección B, por lo que: τ max = 1 σ F C S = σ ( ) τ = 3 + σ f t ) + σ ( τ 3 (3* M )/( π * d ) + BTotal 3 08,33 = [(16* M ) /( * d )] T π ( F /( π *( d / ) ) + 3 (3*17948,5)/( π * d ) + 3 = [(16*81067,5)/( π * d )] (336,1/( π *( d / ) ) + d = 15,40 mm Por lo que, finalmente, el eje diseñado para esta parte de la cadena de transmisión del helicóptero poseerá un diámetro mínimo de 16 mm. 61

63 A continuación, debido a la propia configuración y situación de este eje en el conjunto de la cadena de transmisión, y a que es un eje que se encuentra presente o forma parte de dos cajas de reducción, la primera y la caja de cambios principal, se procederá al cálculo de la velocidad crítica de rotación para el eje considerado. Debido a su propio peso y a las fuerzas o cargas que tiene que soportar, provenientes de los elementos que lleva instalados, el eje sufrirá una determinada deformación transversal. Esta deformación transversal aumentará el nivel de las vibraciones presentes en el conjunto mecánico y en el eje cuando éste gire, por lo que, aunque a velocidades de rotación reducidas no se tenga en cuenta el efecto, a medida que se aumenta dicha velocidad va creciendo también la importancia de este fenómeno y es necesario acotarlo, es decir, conocer la velocidad máxima a la que puede girar el eje sin causar en el conjunto efectos no deseados. ecuación: Se calculará la velocidad crítica de rotación del eje mediante la siguiente K ( I + I 1 ω c = I1 I ) Donde los diferentes términos de que está compuesta esta ecuación se describen a continuación: - Velocidad crítica de rotación del eje ω c - Módulo de elasticidad del material E =,1*10 6 Kg/cm - Coeficiente de Poisson del material del eje ν = 0,3 - Módulo de elasticidad en torsión del material G = E (1 + ν ) - Módulo geométrico para la sección del eje J = - Constante de rigidez del eje K = G J L π d Longitud del eje calculado L = 130 mm - Inercia elementos del eje I Y sustituyendo los valores de los componentes de la ecuación anterior, teniendo en cuenta que I >>I 1 resulta lo siguiente: 6

64 ω c = K ( I1 + I I I 1 ) = G J L I 1 = 4 6 π 0, ( ) 3 0,130 (0,5 0,11 0, ,5 1 0,047 ) ω c = 175,4 rad/s = 16734,5 r.p.m. Por lo que se comprueba que el diámetro con el que se ha diseñado el eje de esta parte del conjunto mecánico es suficiente para soportar todos los requisitos necesarios para su correcto funcionamiento. Además de los engranajes, se instalarán otros elementos distintos sobre el propio eje, como por ejemplo los rodamientos, que serán diseñados y calculados posteriormente. 63

65 Cálculo del EJE 3 A partir de las fuerzas calculadas anteriormente, que actúan sobre los dientes del engranaje cónico de dentado recto instalado en este eje, se hallarán las reacciones en los apoyos del eje y el momento flector y torsor al que se encuentra sometido el mismo. Para ello se dividirá el problema en el plano horizontal y en el plano vertical, resultando lo siguiente: Plano vertical Haciendo sumatorio de momentos en el punto B resulta que: B M = 0 40 V 10+ V 10+ E 78,75 78, 75 = 0 R AVy 3 E3 R AVy = 113, , ,4 78,75 340,6 78,75 40 R AVy = 045,8 N Y haciendo equilibrio de fuerzas en sentido vertical, en el eje y, resulta que: y F = 0 RAVy + RBVy + V 3 V = 0 R BVy = V V 3 RAVy R BVy = 355,4 113,5 045,8 R BVy = ,9 N De la misma manera, con el equilibrio de fuerzas en el eje x, resulta que: 64

66 x F = 0 R BVx E E3 = 0 R BVx = E + E3 R BVx = 1066, ,6 R BVx = 1407 N Ahora se calcula el momento flector en el punto más desfavorable A: M AV = R BVy 40 M AV = 1803,9 40 M AV = 7156 N mm A continuación se calcularán, de la misma forma, las reacciones en ambos apoyos del eje y el momento flector en el punto C en el plano horizontal del problema. Plano horizontal Haciendo sumatorio de momentos en el punto B resulta que: B M = 0 R AHy 40 ( T + T ) 10 = 0 R AHy = 3 ( T + T3) R AHy = ( 3088, ,3) R AHy = ,3 N Y haciendo equilibrio de fuerzas en sentido vertical, en el eje y, resulta que: y F = 0 RAHy + RBHy + T + T3 = 0 R BHy= T T3 RAHy 65

67 R BHy= -3088,3 986, ,3 R BHy = 6315,63 N Ahora se calcula el momento flector en el punto A en este plano horizontal: M AH = R BHy 40 M AH = 6315,63 40 M AH = 565, N mm Por lo que el momento flector total en el punto A será: M ATotal = ( M AV ) + ( M AH ) = ( 7156) + (565,) M ATotal = 678 N mm El momento torsor existente en el eje es el siguiente: M T = D p ( T T3) = 157,5 ( 3088,3 986,3) = 10 78, 75 M T = 16553,5 N mm Donde D p es el diámetro primitivo del engranaje situado en este eje. Una vez obtenidas todas las solicitaciones de distintos tipos que debe de soportar el eje se hallarán las dimensiones necesarias en el mismo para poder aguantarlas de forma óptima. Para ello se realizarán los cálculos mostrados a continuación, empleando la teoría de la tensión cortante máxima, donde las diferentes tensiones a las que se encuentra sometido el eje y el material del que está compuesto (acero aleado de gran resistencia F-160 normalizado) se relacionan mediante la siguiente expresión: τ max = 1 σ F C S = σ ) ( + τ 66

68 Donde los diferentes términos de que está compuesta se detallan a continuación: - Tensión cortante máxima τ max - Tensión de fluencia en el material del eje σ F = 15 dan/mm - Coeficiente de seguridad estático C s = 3 - Tensión normal σ = σ f + σ t - Diámetro del eje en la sección calculada d - Tensión de flexión σ f = (3 * M f ) / (π * d 3 ) = (3 * M ATotal ) / (π * d 3 ) - Fuerza axial que actúa sobre el eje F = R BVx = 1407 N - Sección recta del eje que se estudia A = π * (d / ) - Tensión de tracción o compresión σ t = F / A - Tensión de torsión τ = (16 * M t ) / (π * d 3 ) = (16 * M T ) / (π * d 3 ) Y ahora, sustituyendo cada término en la expresión inicial y realizando los cálculos necesarios, se obtendrá el valor del diámetro necesario en el eje en la sección más desfavorable del mismo, que en este caso es la sección A, por lo que: τ max = 1 σ F C S = σ ( ) τ = 3 + σ f t ) + σ ( τ 3 (3* M ) /( π * d ) + ATotal 3 08,33= [(16* M )/( * d )] T π ( F /( π *( d / ) ) + 3 (3*678)/( π * d ) + 3 = [(16*16553,5) /( π * d )] (1407/( π *( d / ) ) + d 3 = 19,45 mm 67

69 Por lo que, finalmente, el eje diseñado para esta parte de la cadena de transmisión del helicóptero poseerá un diámetro mínimo de 0 mm, con el que cumplirá con todos los requerimientos necesarios para su correcto funcionamiento. A diferencia del eje calculado anteriormente, para este eje no se calcula la velocidad crítica de rotación del mismo ya que, debido al gran par que debe de transmitir al rotor principal del helicóptero, posee un diámetro suficiente y la velocidad a la que debe girar es bastante reducida, debe rotar a 750 r.p.m. Además de los correspondientes engranajes, sobre este eje irán colocados otra serie de elementos, tales como los rodamientos, que serán calculados posteriormente. 68

70 Cálculo del EJE 4 A partir de las fuerzas calculadas anteriormente, que actúan sobre los dientes de los dos engranajes instalados en este eje, ambos cónicos de dentado recto, se hallarán las reacciones en los apoyos del eje y el momento flector y torsor al que se encuentra sometido el mismo. Para ello se dividirá el problema en el plano horizontal y en el plano vertical, resultando lo siguiente: Plano vertical Haciendo equilibrio de momentos en el punto A resulta que: M Aizq = M Ader E 40+ 6, 5 = E ,5 V 37, 5 3 V3 R BVy 4 340, ,5 6, 5 = R ,4 1931,5 09,1 37, 5 BVy R BVy = - 131,9 N Y haciendo equilibrio de fuerzas en sentido vertical, en el eje y, resulta que: y F = 0 RAVy + RBVy + E 3 + E4= 0 R AVy = E3 RBVy E4 R = 340, ,9 139, 4 R AVy = - 348,1 N AVy 69

71 De la misma manera, con el equilibrio de fuerzas en el eje x, resulta que: x F = 0 R BVx + V 3 V4 = 0 R BVx = V 3 + V4 = - 113,5 + 09,1 R BVx = 95,6 N Ahora se calcula el momento flector en el punto A, que es el más desfavorable del eje calculado: M AV = E 40+ 6, 5 M AV = - 340, ,5 6,5 3 V3 M AV = 10644,63 N mm A continuación se calcularán, de la misma forma, las reacciones en ambos apoyos del eje y el momento flector en el punto A en el plano horizontal del problema. Plano horizontal Haciendo equilibrio de momentos en el punto A resulta que: M Aizq = M Ader + T 3 40 = R BHy T4 1931, ,3 40 = R , , 5 R BHy= -7, N BHy + Y haciendo equilibrio de fuerzas en sentido vertical, en el eje y, resulta que: 70

72 y F = 0 RAHy + RBHy + T 4 T3 = 0 R AHy = T4 RBHy + T3 R = 690,43+ 7, + 986, 3 R AHy = 1018,1 N AHy Ahora se calcula el momento flector en el punto A en este plano horizontal: M AH = T 3 40 M AH = 986,3 40 M AH = 3945 N mm Por lo que el momento flector total en el punto A del problema será: M ATotal = ( M AV ) + ( M AH ) = ( 10644,63) + (3945) M ATotal = 4086,8 N mm El momento torsor existente en el eje es el siguiente: M T = D p 1 T 3 = D p T 4 5,5 986,3 = ,43 986,3 6, 5 = 690,43 37, 5 M T = 5890 N mm Donde D p1 y D p son los diámetros primitivos de los dos engranajes situados en este eje. Una vez obtenidas todas las solicitaciones de distintos tipos que debe de soportar el eje se hallarán las dimensiones necesarias en el mismo para poder aguantarlas de forma óptima. Para ello se realizarán los cálculos mostrados a continuación, empleando la teoría de la tensión cortante máxima, donde las diferentes tensiones a las que se encuentra sometido el eje y el material del que está compuesto (acero aleado de gran resistencia F-160 normalizado) se relacionan mediante la siguiente expresión: 71

73 τ max = 1 σ F C S = σ ) ( + τ Donde los diferentes términos de que está compuesta esta ecuación se describen a continuación: - Tensión cortante máxima τ max - Tensión de fluencia en el material del eje σ F = 15 dan/mm - Coeficiente de seguridad estático C s = 3 - Tensión normal σ = σ f + σ t - Diámetro del eje en la sección calculada d - Tensión de flexión σ f = (3 * M f ) / (π * d 3 ) = (3 * M ATotal ) / (π * d 3 ) - Fuerza axial que actúa sobre el eje F = V 4 V 3 = 95,6 N - Sección recta del eje que se estudia A = π * (d / ) - Tensión de tracción o compresión σ t = F / A - Tensión de torsión τ = (16 * M t ) / (π * d 3 ) = (16 * M T ) / (π * d 3 ) Y ahora, sustituyendo cada término en la expresión inicial y realizando los cálculos necesarios, se obtendrá el valor del diámetro necesario en el eje en la sección más desfavorable del mismo, que en este caso es la sección A, por lo que: τ max = 1 σ F C S = σ ( ) τ = 3 + σ f t ) + σ ( τ 3 (3* M ) /( π * d ) + ATotal 3 08,33 = [(16* M )/( * d )] T π ( F /( π *( d / ) ) + 3 π + (3*4086,8) /( * d ) (95,6/( π *( d / ) 3 = + [(16*5890)/( π * d )] ) 7

74 d 4 = 10,46 mm Por lo que el eje diseñado para esta parte de la cadena de transmisión del helicóptero tendrá, por resistencia, un diámetro mínimo de 11 mm. A continuación, debido a la propia configuración de este eje en el conjunto de la cadena de transmisión, y principalmente a que es un eje muy largo (el más largo de todo el conjunto mecánico diseñado), y a que se encuentra presente o forma parte de dos cajas de reducción, la caja de cambios principal y la caja del rotor de cola, se procederá al cálculo de la velocidad crítica de rotación para el eje considerado. Debido a su propio peso y a las fuerzas o cargas que tiene que soportar, provenientes de los elementos que lleva instalados, el eje sufrirá una determinada deformación transversal. Esta deformación transversal aumentará el nivel de las vibraciones presentes en el conjunto mecánico y en el eje cuando éste gire, por lo que, aunque a velocidades de rotación reducidas no se tenga en cuenta el efecto, a medida que se aumenta dicha velocidad va creciendo también la importancia de este fenómeno y es necesario acotarlo, es decir, conocer la velocidad máxima a la que puede girar el eje sin causar en el conjunto efectos no deseados. También se hallará la distancia a la que se deben de encontrar los apoyos de este eje con el objetivo de optimizar el diámetro del mismo debido a su velocidad crítica de rotación. Se calculará el diámetro necesario en el eje a partir de la velocidad máxima a la que debe de poder girar el mismo. Por lo que, con la expresión de la velocidad crítica de rotación, debida a las inercias de los diferentes elementos del eje y de la cadena de transmisión, resulta lo siguiente: K ( I + I 1 ω c = I1 I ) Donde los diferentes términos de que está compuesta esta ecuación se describen a continuación: - Velocidad crítica de rotación del eje ω c - Módulo de elasticidad del material E =,1*10 6 Kg/cm - Coeficiente de Poisson del material del eje ν = 0,3 - Módulo de elasticidad en torsión del material G = E (1 + ν ) 73

75 - Módulo geométrico para la sección del eje J = - Constante de rigidez del eje K = G J L π d Longitud del eje calculado L = 1971,5 mm - Inercia elementos del eje I Y sustituyendo los valores de los componentes de la ecuación anterior, teniendo en cuenta que I 1 >>I resulta lo siguiente: ω c = K ( I1 + I I I 1 ) = G J L I π d ( ) ω 3 c = 1,9715 (0, + 0,5 0,3 0,05 + 0,5 0,55 0,0375 ) = 35,6 rad/s d 4 = 38,1 mm Por lo que se comprueba que el diámetro calculado por resistencia (11 mm) no es suficiente para que pueda girar a la velocidad requerida, por lo que el diámetro mínimo necesario en el eje será de 39 mm. Ahora, debido a la longitud del eje o distancia entre sus apoyos, se hallará el espacio que debe existir entre ellos a partir de la velocidad crítica de rotación: ω c = g δ Donde los diferentes términos de que está compuesta esta ecuación se describen a continuación: - Velocidad crítica de rotación del eje ω c - Módulo de elasticidad del material E =,1*10 6 Kg/cm 74

76 - Carga que actúa sobre el eje P = m*g - Longitud entre apoyos L - Desplazamiento o deformación transversal δ = 3 P L 48 E I - Densidad del material del eje, del acero ρ = 7850 Kg/m 3 - Inercia del propio eje y elementos instalados I Y sustituyendo los diferentes términos en la ecuación inicial obtendremos el valor de la distancia L entre los apoyos del eje: ω c = g = 35,6 rad/s = 50 r.p.m. 35,6 = δ g 48 E I g = 3 δ P L L = 1,43 m = 1430 mm Por lo que como la distancia entre los apoyos iniciales era de 1901 mm, finalmente este eje tendrá un diámetro de 39 mm y poseerá tres apoyos, que serán los dos iniciales a la misma distancia más otro a la mitad de distancia entre ellos. Además de los engranajes, se instalarán otros elementos distintos sobre el propio eje, como por ejemplo los rodamientos, que serán diseñados y calculados posteriormente. 75

77 Cálculo del EJE 5 A partir de las fuerzas calculadas anteriormente, que actúan sobre los dientes del engranaje cónico de dentado recto instalado en este eje, se hallarán las reacciones en los apoyos del eje y el momento flector y torsor al que se encuentra sometido el mismo. Para ello se dividirá el problema en el plano horizontal y en el plano vertical, resultando lo siguiente: Plano vertical Haciendo sumatorio de momentos en el punto B resulta que: B M = 0 R AVy 100+ V E 5 = 0 4 R AVy = V E4 5 = 09, ,4 5 R AVy = 00 N 100 Y haciendo equilibrio de fuerzas en sentido vertical, en el eje y, resulta que: y F = 0 RAVy + RBVy V4 = 0 R BVy = V 4 RAVy = 09,1-00 R BVy = 9,1 N De la misma manera, con el equilibrio de fuerzas en el eje x, resulta que: x F = 0 R BVx E4 = 0 R BVx = E 4 R BVx = 139,4 N 76

78 Ahora se calcula el momento flector en el punto C, que es el más desfavorable del problema: M CV = R BVy 79 M CV = 9,1 79 M CV = 718,9 N mm A continuación se calcularán, de la misma forma, las reacciones en ambos apoyos del eje y el momento flector en el punto C en el plano horizontal del problema. Plano horizontal Haciendo sumatorio de momentos en el punto B resulta que: B M = 0 R AHy 100+T 79 = 0 R AHy = 4 T = 690, R AHy = 545,4 N Y haciendo equilibrio de fuerzas en sentido vertical, en el eje y, resulta que: y F = 0 RAHy + RBHy T4 = 0 R BHy= T 4 RAHy = 690,43 545,4 R BHy = 145,03 N Ahora se calcula el momento flector en el punto C en este plano horizontal: M CH = R BHy 79 M CH = 145,03 79 M CH = 11457,37 N mm 77

79 Por lo que el momento flector total en el punto C será: M CTotal = ( M CV ) + ( MCH ) = ( 718,9) + (11457,37) M CTotal = N mm El momento torsor existente en el eje es el siguiente: M T = D p T 1 = ,43 = 690,43 5 M T = 1760,75 N mm Donde D p es el diámetro primitivo del engranaje situado en este eje. Una vez obtenidas todas las solicitaciones de distintos tipos que debe de soportar el eje se hallarán las dimensiones necesarias en el mismo para poder aguantarlas de forma óptima. Para ello se realizarán los cálculos mostrados a continuación, empleando la teoría de la tensión cortante máxima, donde las diferentes tensiones a las que se encuentra sometido el eje y el material del que está compuesto (acero aleado de gran resistencia F-160 normalizado) se relacionan mediante la siguiente expresión: τ max = 1 σ F C S = σ ) ( + τ Donde los diferentes términos de que está compuesta se detallan a continuación: - Tensión cortante máxima τ max - Tensión de fluencia en el material del eje σ F = 15 dan/mm - Coeficiente de seguridad estático C s = 3 - Tensión normal σ = σ f + σ t - Diámetro del eje en la sección calculada d - Tensión de flexión σ f = (3 * M f ) / (π * d 3 ) = (3 * M CTotal ) / (π * d 3 ) 78

80 - Fuerza axial que actúa sobre el eje F = E 1 = 139,4 N - Sección recta del eje que se estudia A = π * (d / ) - Tensión de tracción o compresión σ t = F / A - Tensión de torsión τ = (16 * M t ) / (π * d 3 ) = (16 * M T ) / (π * d 3 ) Y ahora, sustituyendo cada término en la expresión inicial y realizando los cálculos necesarios, se obtendrá el valor del diámetro necesario en el eje en la sección más desfavorable del mismo, que en este caso es la sección C, por lo que: τ max = 1 σ F C S = σ ( ) τ = 3 + σ f t ) + σ ( τ 3 (3* M ) /( π * d ) + CTotal ,33= [(16* M ) /( * d )] T π ( E /( π *( d / ) ) + 3 (3*11480)/( π * d ) + 3 = [(16*1760,75) /( π * d )] (139,4/( π *( d / ) ) + d 5 = 7,90 mm Por lo que, finalmente, el eje diseñado para esta parte de la cadena de transmisión del helicóptero poseerá un diámetro mínimo de 10 mm, con el que cumplirá con todos los requerimientos necesarios para su correcto funcionamiento. Además de los correspondientes engranajes, al igual que ocurre en los demás ejes diseñados, sobre este eje también irán colocados otra serie de elementos mecánicos, tales como los rodamientos, que serán calculados en los puntos siguientes. Señalar que cada uno de los cinco ejes calculados en este punto serán macizos, es decir, estarán fabricados a partir de barras cilíndricas macizas con perfil redondo. Como alternativa podrían diseñarse dichos ejes mediante barras cilíndricas con perfil redondo pero huecas, es decir, con un agujero interior para aligerar o reducir en cierta medida el peso de la cadena de transmisión del helicóptero. 79

81 Se ha optado por diseñarlos macizos para facilitar la fabricación y su mecanizado, ya que, debido a las dimensiones de los mismos es difícil y costosa su elaboración mediante perfil hueco. Además, debido también a las propias dimensiones del conjunto mecánico diseñado, el ahorro de peso conseguido mediante el empleo de dichos perfiles es prácticamente despreciable, por lo que, finalmente, se emplearán perfiles macizos en el diseño. A continuación se muestra el resumen de los diferentes ejes diseñados para la cadena de transmisión del helicóptero: Denominación del eje EJE 1 EJE EJE 3 EJE 4 EJE 5 Diámetro del eje 1 mm 16 mm 0 mm 39 mm 10 mm 80

82 3.9 Cálculo de las deformaciones elásticas en torsión. En este punto se van a estudiar las deformaciones producidas en los distintos ejes de la cadena de transmisión debidas a los momentos torsores existentes en los mismos. Estas deformaciones son debidas a las fuerzas que se producen en los engranajes instalados en los ejes, ya que, al transmitir la potencia requerida en la aplicación, producen un momento torsor sobre el propio eje. Dichas deformaciones provocan pequeños giros en las secciones del eje geométrico. En términos generales, la limitación respecto a esta deformación o giro en los ejes se encuentra entre los 0,5 y los 3,0 grados por metro de longitud. Dicho giro dependerá del momento torsor aplicado, de la longitud del tramo de eje considerado en el estudio, de las características del material del que está fabricado el eje y del momento de inercia polar de la sección del eje que se esté calculando. Por lo tanto, el valor del giro puede obtenerse mediante la siguiente expresión: α r = M T L G I 0 Donde los diferentes términos de que está compuesta la ecuación anterior tienen los valores citados a continuación: - Ángulo girado en radianes α r - Momento torsor aplicado M T - Longitud del tramo correspondiente de eje L - Módulo de elasticidad del material E =,1*10 6 Kg/cm - Coeficiente de Poisson del material del eje ν = 0,3 - Módulo de elasticidad en torsión del material G = E (1 + ν ) - Momento de inercia polar de la sección I 0 = π d 3 4 Y ahora se empleará la ecuación anterior, dada para calcular el giro, en cada uno de los ejes diseñados de la cadena de transmisión de la aeronave. 81

83 Deformación en el EJE 1 α r1 = M T L α r1 = G I 0 7,05 0,050 E π d ( 1+ ν ) 3 4 = 7,05 0, π 0,01 ( 1+ 0,3) 3 4 α r1 = 8, 10-3 rad = 0,47 grados Con lo que se comprueba que la deformación debida a la torsión en este eje se encuentra dentro del rango establecido, por lo que dicho eje cumple con los requisitos necesarios para trabajar de forma óptima. Deformación en el EJE α r = M T L α r = G I 0 81,0675 0,180 E π d ( 1+ ν ) 3 4 = 81,0675 0, π 0,016 ( 1+ 0,3) 3 4 α r = 0,03 rad = 1,60 grados Con lo que se comprueba que la deformación debida a la torsión en este eje se encuentra dentro del rango establecido, por lo que dicho eje también cumple con los requisitos necesarios. Deformación en el EJE 3 α r3 = M T L α r3 = G I 0 165,535 0,10 E π d ( 1+ ν ) 3 4 = 165,535 0, π 0,00 ( 1+ 0,3) 3 4 α r3 = 0,0133 rad = 0,76 grados 8

84 Con lo que se comprueba que la deformación debida a la torsión en este eje se encuentra dentro del rango establecido, por lo que dicho eje cumple con los requisitos necesarios de manera óptima. Deformación en el EJE 4 α r4 = M T L α r4 = G I 0 5,890 1,9715 E π d ( 1+ ν ) 3 4 = 5,890 1, π 0,039 ( 1+ 0,3) 3 4 α r4 =, rad = 0,16 grados Con lo que se comprueba que la deformación debida a la torsión en este eje se encuentra dentro del rango establecido, por lo que dicho eje también cumple con los requisitos necesarios para funcionar correctamente. Deformación en el EJE 5 α r5 = M T L α r5 = G I 0 17,6075 0,100 E π d ( 1+ ν ) 3 4 = 17,6075 0, π 0,010 ( 1+ 0,3) 3 4 α r = 0,0 rad = 1,5 grados Por lo que se comprueba que la deformación debida a la torsión en este eje también se encuentra dentro del rango establecido, por lo que dicho eje, al igual que los demás ejes del conjunto mecánico, cumple con los requisitos necesarios para trabajar de forma óptima. 83

85 3.10 Cálculo de chavetas. A continuación se calcularán las diferentes chavetas que forman parte de la cadena de transmisión del helicóptero proyectado. Dichas chavetas son elementos normalizados que se encargan de fijar a los correspondientes ejes los distintos engranajes instalados en ellos y que forman parte del conjunto mecánico. El cálculo de la resistencia de estos elementos, las chavetas, se realizará de dos formas diferentes. Por un lado se hará el cálculo a compresión de la chaveta sobre las paredes tanto del eje como del cubo del engranaje donde vaya colocada, y por otro se llevará a cabo el cálculo a cortadura simple de la propia chaveta. El desarrollo del cálculo de cada chaveta por separado se muestra a continuación: Chaveta engranaje cilíndrico eje 1 La fuerza tangencial que debe de soportar esta chaveta se calcula mediante la siguiente ecuación: D F = d Donde los diferentes términos de que está compuesta esta ecuación se describen a continuación: - Fuerza tangencial en el engranaje F = T 1 = 1801,5 N - Diámetro primitivo del engranaje D = 30 mm - Fuerza tangencial sobre el diámetro del eje (en la chaveta) - Diámetro del eje d = d 1 = 1 mm Sustituyendo los anteriores valores en la ecuación inicial podremos obtener el valor de la fuerza tangencial que actúa sobre la chaveta: D d F = D T 1 = d F 1 t ,5 = 1 F t 70, 5 = F t 6 = 70,5 / 6 = 4503,75 N 84

86 Por lo que el cálculo a cortadura para esta chaveta es el mostrado a continuación: τ adm = b L A continuación se describen todos los términos que forman parte de esta expresión: - Tensión cortante admisible τ adm = 0,5 σ adm = (0,5 σ R ) / - Tensión de rotura σ R = 900 N/mm - Coeficiente de seguridad C S = 5 - Fuerza tangencial en la chaveta = 4503,75 N - Anchura de la chaveta b - Longitud de la chaveta L = 5 mm C S siguiente: Despejando la anchura de la chaveta y sustituyendo los valores resulta lo τ adm = b L 0,5 σ R C S = b L 0, = 4503,75 90 = b ,75 b 5 b = 4503,75 b =,0 mm 90 5 Ahora se llevará a cabo el cálculo a compresión para esta chaveta mediante la siguiente relación: σ adm = t L Donde los términos que forman parte de la ecuación se describen a continuación, por lo que: - Tensión de compresión admisible σ adm = σ R / - Tensión de rotura del material menos resistente σ R = 900 N/mm C S 85

87 - Coeficiente de seguridad C S = 5 - Fuerza tangencial en la chaveta = 4503,75 N - Altura que encaja en el chavetero del cubo o del eje t - Longitud de la chaveta L = 5 mm Entonces, empleando la ecuación anterior para el contacto de la chaveta con el cubo resulta que: σ adm = t L σ R = CS t1 L ,75 = 180 = 5 5 t ,75 t 1 5 t 1 = 1,0 mm siguiente: Y, de la misma forma, para el contacto de la chaveta con el eje resulta lo σ adm = t L σ R = CS t L ,75 = 180 = 5 5 t 4503,75 t 5 t = 1,0 mm Por lo que, finalmente, a partir de los resultados obtenidos en los cálculos a cortadura y a compresión de la chaveta, para esta aplicación se empleará una chaveta normalizada de caras paralelas de acero aleado de gran resistencia F-150 natural del fabricante OPAC con la siguiente denominación: A 3x3x8 DIN Chaveta engranaje cilíndrico eje La fuerza tangencial que debe de soportar esta chaveta se calcula mediante la siguiente ecuación: D F = d Donde los diferentes términos de que está compuesta esta ecuación se describen a continuación: 86

88 - Fuerza tangencial en el engranaje F = T 1 = 1801,5 N - Diámetro primitivo del engranaje D = 90 mm - Fuerza tangencial sobre el diámetro del eje (en la chaveta) - Diámetro del eje d = d = 16 mm Sustituyendo los anteriores valores en la ecuación inicial podremos obtener el valor de la fuerza tangencial que actúa sobre la chaveta: D d F = D T 1 = d F t ,5 = 16 F t 81067, 5 = F t 8 = 81067,5 / 8 = 10133,4 N Por lo que el cálculo a cortadura para esta chaveta es el mostrado a continuación: τ adm = b L A continuación se describen todos los términos que forman parte de esta expresión: - Tensión cortante admisible τ adm = 0,5 σ adm = (0,5 σ R ) / - Tensión de rotura σ R = 1300 N/mm - Coeficiente de seguridad C S = 4 - Fuerza tangencial en la chaveta = 10133,4 N - Anchura de la chaveta b - Longitud de la chaveta L = 13 mm C S siguiente: Despejando la anchura de la chaveta y sustituyendo los valores resulta lo τ adm = b L 0,5 σ R C S = b L 0, ,4 = 163 = b ,4 b 13 87

89 b = 10133,4 b = 4,8 mm Ahora se llevará a cabo el cálculo a compresión para esta chaveta mediante la siguiente relación: σ adm = t L Donde los términos que forman parte de la ecuación se describen a continuación, por lo que: - Tensión de compresión admisible σ adm = σ R / - Tensión de rotura del material menos resistente R - Coeficiente de seguridad S C = 4 - Fuerza tangencial en la chaveta = 10133,4 N - Altura que encaja en el chavetero del cubo o del eje t - Longitud de la chaveta L = 13 mm C S σ = 1300 N/mm Entonces, empleando la ecuación anterior para el contacto de la chaveta con el cubo resulta que: σ adm = t L σ R = CS t1 L ,4 = 35 = 4 13 t ,4 t 1 13 t 1 =,8 mm siguiente: Y, de la misma forma, para el contacto de la chaveta con el eje resulta lo σ adm = t L σ R = CS t L ,4 = 35 = 4 13 t 10133,4 t 13 t =,8 mm 88

90 Por lo que, finalmente, a partir de los resultados obtenidos en los cálculos a cortadura y a compresión de la chaveta, para esta aplicación se empleará una chaveta normalizada de caras paralelas de acero aleado de gran resistencia F-160 templado y revenido del fabricante OPAC con la siguiente denominación: A 5x5x16 DIN Además esta chaveta irá instalada en el alojamiento presente en la rueda libre, colocada a presión en el engranaje cilíndrico, descrita anteriormente. Chaveta engranaje cónico eje La fuerza tangencial que debe de soportar esta chaveta se calcula mediante la siguiente ecuación: D F = d Donde los diferentes términos de que está compuesta esta ecuación se describen a continuación: - Fuerza tangencial en el engranaje F = T = 3088,3 N - Diámetro primitivo del engranaje D = 5,5 mm - Fuerza tangencial sobre el diámetro del eje (en la chaveta) - Diámetro del eje d = d = 16 mm Sustituyendo los anteriores valores en la ecuación inicial podremos obtener el valor de la fuerza tangencial que actúa sobre la chaveta: D d F = D d T = F t 5,5 3088,3 = 16 F t 81067, 9 = F t 8 = 81067,9 / 8 = 10133,5 N Por lo que el cálculo a cortadura para esta chaveta es el mostrado a continuación: τ adm = b L 89

91 A continuación se describen todos los términos que forman parte de esta expresión: - Tensión cortante admisible τ adm = 0,5 σ adm = (0,5 σ R ) / - Tensión de rotura σ R = 900 N/mm - Coeficiente de seguridad C S = 4 - Fuerza tangencial en la chaveta = 10133,5 N - Anchura de la chaveta b - Longitud de la chaveta L = 44 mm C S siguiente: Despejando la anchura de la chaveta y sustituyendo los valores resulta lo τ adm = b L 0,5 σ R C S = b L 0, ,5 = b 44 11, 5 = 10133,5 b 44 b = 10133,5 11,5 44 b =,0 mm Ahora se llevará a cabo el cálculo a compresión para esta chaveta mediante la siguiente relación: σ adm = t L Donde los términos que forman parte de la ecuación se describen a continuación, por lo que: - Tensión de compresión admisible σ adm = σ R / - Tensión de rotura del material menos resistente R - Coeficiente de seguridad S C = 4 - Fuerza tangencial en la chaveta = 10133,5 N - Altura que encaja en el chavetero del cubo o del eje t - Longitud de la chaveta L = 44 mm C S σ = 900 N/mm 90

92 Entonces, empleando la ecuación anterior para el contacto de la chaveta con el cubo resulta que: σ adm = t L σ R = CS t1 L ,5 = 5 = 4 44 t ,5 t 1 44 t 1 = 1,0 mm siguiente: Y, de la misma forma, para el contacto de la chaveta con el eje resulta lo σ adm = t L σ R = CS t L ,5 = 5 = 4 44 t 10133,5 t 44 t = 1,0 mm Por lo que, finalmente, a partir de los resultados obtenidos en los cálculos a cortadura y a compresión de la chaveta, para esta aplicación se empleará una chaveta normalizada de caras paralelas de acero aleado de gran resistencia F-150 natural del fabricante OPAC con la siguiente denominación: A 5x5x45 DIN Chaveta engranaje cónico eje 3 La fuerza tangencial que debe de soportar esta chaveta se calcula mediante la siguiente ecuación: D F = d Donde los diferentes términos de que está compuesta esta ecuación se describen a continuación: - Fuerza tangencial en el engranaje F = T = 3088,3 N - Diámetro primitivo del engranaje D = 157,5 mm - Fuerza tangencial sobre el diámetro del eje (en la chaveta) - Diámetro del eje d = d 3 = 0 mm 91

93 Sustituyendo los anteriores valores en la ecuación inicial podremos obtener el valor de la fuerza tangencial que actúa sobre la chaveta: D F = d D d T 3 157,5 0 = 3088,3 = F t 4303= F t 10 = 4303 / 10 = 430,4 N Por lo que el cálculo a cortadura para esta chaveta es el mostrado a continuación: τ adm = b L A continuación se describen todos los términos que forman parte de esta expresión: - Tensión cortante admisible τ adm = 0,5 σ adm = (0,5 σ R ) / - Tensión de rotura σ R = 1300 N/mm - Coeficiente de seguridad C S = 4 - Fuerza tangencial en la chaveta = 430,4 N - Anchura de la chaveta b - Longitud de la chaveta L = 47 mm C S siguiente: Despejando la anchura de la chaveta y sustituyendo los valores resulta lo τ adm = b 0,5 σ R L C S = b L 0, = 4 430,4 b 47 16, 5 = 430,4 b 47 b = 430,4 16,5 47 b = 3, mm Ahora se llevará a cabo el cálculo a compresión para esta chaveta mediante la siguiente relación: 9

94 σ adm = t L Donde los términos que forman parte de la ecuación se describen a continuación, por lo que: - Tensión de compresión admisible σ adm = σ R / - Tensión de rotura del material menos resistente R - Coeficiente de seguridad S C = 4 - Fuerza tangencial en la chaveta = 430,4 N - Altura que encaja en el chavetero del cubo o del eje t - Longitud de la chaveta L = 47 mm C S σ = 1300 N/mm Entonces, empleando la ecuación anterior para el contacto de la chaveta con el cubo resulta que: σ adm = t L σ R = CS t1 L ,4 = 35 = 4 47 t 1 430,4 t 1 47 t 1 = 1,7 mm siguiente: Y, de la misma forma, para el contacto de la chaveta con el eje resulta lo σ adm = t L σ R = CS t L ,4 = 35 = 4 47 t 430,4 t 47 t = 1,7 mm Al igual que ocurre en las demás chavetas calculadas, la altura t 1 es igual a t ya que el material más desfavorable es el de la chaveta para ambos casos. Por lo que, finalmente, a partir de los resultados obtenidos en los cálculos a cortadura y a compresión de la chaveta, para esta aplicación se empleará una chaveta normalizada de caras paralelas de acero aleado de gran resistencia F-160 templado y revenido del fabricante OPAC con la siguiente denominación: A 5x5x45 DIN

95 Chaveta engranaje cónico caja de cambios principal eje 4 La fuerza tangencial que debe de soportar esta chaveta se calcula mediante la siguiente ecuación: D F = d Donde los diferentes términos de que está compuesta esta ecuación se describen a continuación: - Fuerza tangencial en el engranaje F = T 3 = 986,3 N - Diámetro primitivo del engranaje D = 5,5 mm - Fuerza tangencial sobre el diámetro del eje (en la chaveta) - Diámetro del eje d = d 4 = 39 mm Sustituyendo los anteriores valores en la ecuación inicial podremos obtener el valor de la fuerza tangencial que actúa sobre la chaveta: D F = d D d T 4 5, = 986,3 = F t 5890, 4 = F t 19, 5 = 5890,4 / 19,5 = 138 N Por lo que el cálculo a cortadura para esta chaveta es el mostrado a continuación: τ adm = b L A continuación se describen todos los términos que forman parte de esta expresión: - Tensión cortante admisible τ adm = 0,5 σ adm = (0,5 σ R ) / - Tensión de rotura σ R = 900 N/mm - Coeficiente de seguridad C S = 4 C S 94

96 - Fuerza tangencial en la chaveta = 138 N - Anchura de la chaveta b - Longitud de la chaveta L = 45 mm siguiente: Despejando la anchura de la chaveta y sustituyendo los valores resulta lo τ adm = b L 0,5 σ R C S = b L 0, = b 45 11, 5 = 138 b 45 b = 138 b = 0,6 mm 11,5 45 Ahora se llevará a cabo el cálculo a compresión para esta chaveta mediante la siguiente relación: σ adm = t L Donde los términos que forman parte de la ecuación se describen a continuación, por lo que: - Tensión de compresión admisible σ adm = σ R / - Tensión de rotura del material menos resistente R - Coeficiente de seguridad S C = 4 - Fuerza tangencial en la chaveta = 138 N - Altura que encaja en el chavetero del cubo o del eje t - Longitud de la chaveta L = 45 mm C S σ = 900 N/mm Entonces, empleando la ecuación anterior para el contacto de la chaveta con el cubo resulta que: σ adm = t L σ R = CS t1 L = 5 = 4 45 t t

97 t 1 = 0,131 mm siguiente: Y, de la misma forma, para el contacto de la chaveta con el eje resulta lo σ adm = t L σ R = CS t L = 5 = 4 45 t 138 t 45 t 1 = 0,131 mm Por lo que, finalmente, a partir de los resultados obtenidos en los cálculos a cortadura y a compresión de la chaveta, para esta aplicación se empleará una chaveta normalizada de caras paralelas de acero aleado de gran resistencia F-150 natural del fabricante OPAC con la siguiente denominación: A 6x4x45 DIN Chaveta engranaje cónico caja del rotor de cola eje 4 La fuerza tangencial que debe de soportar esta chaveta se calcula mediante la siguiente ecuación: D F = d Donde los diferentes términos de que está compuesta esta ecuación se describen a continuación: - Fuerza tangencial en el engranaje F = T 4 = 690,43 N - Diámetro primitivo del engranaje D = 75 mm - Fuerza tangencial sobre el diámetro del eje (en la chaveta) - Diámetro del eje d = d 4 = 39 mm Sustituyendo los anteriores valores en la ecuación inicial podremos obtener el valor de la fuerza tangencial que actúa sobre la chaveta: D F = d D d T = 690,43 = F t 5890, 4 = F t 19, 5 96

98 = 5890,4 / 19,5 = 138 N Por lo que el cálculo a cortadura para esta chaveta es el mostrado a continuación: τ adm = b L A continuación se describen todos los términos que forman parte de esta expresión: - Tensión cortante admisible τ adm = 0,5 σ adm = (0,5 σ R ) / - Tensión de rotura σ R = 900 N/mm - Coeficiente de seguridad C S = 4 - Fuerza tangencial en la chaveta = 138 N - Anchura de la chaveta b - Longitud de la chaveta L = 17 mm C S siguiente: Despejando la anchura de la chaveta y sustituyendo los valores resulta lo τ adm = b L 0,5 σ R C S = b L 0, = b 17 11, 5 = 138 b 17 b = 138 b = 0,694 mm 11,5 17 Ahora se llevará a cabo el cálculo a compresión para esta chaveta mediante la siguiente relación: σ adm = t L Donde los términos que forman parte de la ecuación se describen a continuación, por lo que: 97

99 - Tensión de compresión admisible σ adm = σ R / - Tensión de rotura del material menos resistente σ R = 900 N/mm - Coeficiente de seguridad C S = 4 - Fuerza tangencial en la chaveta = 138 N - Altura que encaja en el chavetero del cubo o del eje t - Longitud de la chaveta L = 17 mm C S Entonces, empleando la ecuación anterior para el contacto de la chaveta con el cubo resulta que: σ adm = t L σ R = CS t1 L = 5 = 4 17 t t 1 17 t 1 = 0,35 mm siguiente: Y, de la misma forma, para el contacto de la chaveta con el eje resulta lo σ adm = t L σ R = CS t L = 5 = 4 17 t 138 t 17 t 1 = 0,35 mm Por lo que, finalmente, a partir de los resultados obtenidos en los cálculos a cortadura y a compresión de la chaveta, para esta aplicación se empleará una chaveta normalizada de caras paralelas de acero aleado de gran resistencia F-150 natural del fabricante OPAC con la siguiente denominación: A 6x4x DIN Chaveta engranaje cónico eje 5 La fuerza tangencial que debe de soportar esta chaveta se calcula mediante la siguiente ecuación: D F = d 98

100 Donde los diferentes términos de que está compuesta esta ecuación se describen a continuación: - Fuerza tangencial en el engranaje F = T 4 = 690,43 N - Diámetro primitivo del engranaje D = 50 mm - Fuerza tangencial sobre el diámetro del eje (en la chaveta) - Diámetro del eje d = d 5 = 10 mm Sustituyendo los anteriores valores en la ecuación inicial podremos obtener el valor de la fuerza tangencial que actúa sobre la chaveta: D F = d D d T = 690,43 = F t 1760, 75 = F t 5 = 1760,75 / 5 = 345, N Por lo que el cálculo a cortadura para esta chaveta es el mostrado a continuación: τ adm = b L A continuación se describen todos los términos que forman parte de esta expresión: - Tensión cortante admisible τ adm = 0,5 σ adm = (0,5 σ R ) / - Tensión de rotura σ R = 900 N/mm - Coeficiente de seguridad C S = 4 - Fuerza tangencial en la chaveta = 345, N - Anchura de la chaveta b - Longitud de la chaveta L = 3 mm C S siguiente: Despejando la anchura de la chaveta y sustituyendo los valores resulta lo 99

101 τ adm = b L 0,5 σ R C S = b L 0,5 900 = 4 345, b 3 11, 5 = 345, b 3 b = 345, 11,5 3 b = 1,3 mm Ahora se llevará a cabo el cálculo a compresión para esta chaveta mediante la siguiente relación: σ adm = t L Donde los términos que forman parte de la ecuación se describen a continuación, por lo que: - Tensión de compresión admisible σ adm = σ R / - Tensión de rotura del material menos resistente R - Coeficiente de seguridad S C = 4 - Fuerza tangencial en la chaveta = 345, N - Altura que encaja en el chavetero del cubo o del eje t - Longitud de la chaveta L = 3 mm C S σ = 900 N/mm Entonces, empleando la ecuación anterior para el contacto de la chaveta con el cubo resulta que: σ adm = t L σ R = CS t1 L , = 5 = 4 3 t 1 345, t 1 3 t 1 = 0,8 mm siguiente: Y, de la misma forma, para el contacto de la chaveta con el eje resulta lo σ adm = t L σ R = CS t L , = 5 = 4 3 t 345, t 3 100

102 t = 0,8 mm Por lo que, finalmente, a partir de los resultados obtenidos en los cálculos a cortadura y a compresión de la chaveta, para esta aplicación se empleará una chaveta normalizada de caras paralelas de acero aleado de gran resistencia F-150 natural del fabricante OPAC con la siguiente denominación: A 3x3x DIN A continuación se muestra el tipo de chaveta que ha sido calculada y se instalará en la cadena de transmisión: El resumen de las chavetas normalizadas empleadas en el diseño de la cadena de transmisión del helicóptero es el mostrado en la tabla siguiente: Situación chaveta Denominación chaveta Engranaje cilíndrico Eje 1 A 3x3x8 DIN 6885 Engranaje cilíndrico Eje A 5x5x16 DIN 6885 Engranaje cónico Eje A 5x5x45 DIN 6885 Engranaje cónico Eje 3 A 5x5x45 DIN 6885 Engranaje cónico 1 Eje 4 A 6x4x45 DIN 6885 Engranaje cónico Eje 4 A 6x4x DIN 6885 Engranaje cónico Eje 5 A 3x3x DIN

103 3.11 Cálculo de rodamientos. Debido a los diferentes tipos de fuerzas generadas en las transmisiones de potencia presentes en la cadena de transmisión diseñada, se hace necesaria la instalación de un elemento mecánico fundamental, el rodamiento. Los distintos tipos de rodamientos diseñados para este conjunto mecánico tienen que soportar las cargas provenientes de los engranajes, que se transmiten a través de los ejes hasta las pistas de rodaje de los rodamientos propiamente dichos. Por ello, a continuación se realizan todos los cálculos necesarios para diseñar y elegir los rodamientos más adecuados para la aplicación determinada en la que van a ser instalados. Como los rodamientos son los puntos en donde se apoya cada eje, se hallarán los de cada uno por separado, por lo que: Rodamientos eje 1 A partir de las reacciones calculadas anteriormente en los puntos de apoyo de este eje del conjunto mecánico, se procederá al cálculo de la fuerza radial y axial resultante en los mismos, que será la que actúe sobre los rodamientos del eje. La fuerza radial total en el punto A (primer rodamiento) es la siguiente: F R1 = ( R AVy ) + ( RAHy ) = ( 454,9) + (900,75) R1 F = 1009,1 N Como la vida o duración ( L ) de la cadena de transmisión del helicóptero debe de ser de 100 millones de vueltas, mediante la siguiente expresión se calculará la capacidad de carga del primer rodamiento: L = c F R 1 a 100 = c 100,91 3 c 1 = 468,4 dan Donde a es una constante que depende del tipo de rodamiento empleado, en este caso de bolas. De la misma manera, la fuerza radial total en el punto B (segundo rodamiento) es la siguiente: F R = ( R BVy ) + ( RBHy ) = ( 47,4) + (900,75) R F = 934,1 N 10

104 Y la fuerza axial en el punto B (segundo rodamiento) es: F A = R BVx F A = 691,5 N Por lo tanto, como en este segundo rodamiento actúan fuerzas radiales y axiales combinadas, es necesario calcular una carga imaginaria, denominada carga equivalente, que produzca sobre el rodamiento el mismo efecto que las fuerzas combinadas, de manera que, a partir de los coeficientes radial y axial (tablas), X e Y respectivamente, del rodamiento, resulta lo siguiente: F eq = FR Y FA X + F eq = 0,56 934,1 + 1, 691, 5 F eq = 135,9 N Ahora, de igual manera que para el primer rodamiento, resulta que: L = c F eq a 100 = 3 c c 135,9 = 67,96 dan Donde a es una constante que depende del tipo de rodamiento empleado, en este caso de bolas. Finalmente, a la vista de los resultados obtenidos, los rodamientos empleados son los siguientes: Rodamiento 1 Rodamiento Fersa radial de bolas Ref Rodamiento Rodamiento Fersa radial de bolas Ref. 601 Rodamientos eje A partir de las reacciones calculadas anteriormente en los puntos de apoyo de este eje del conjunto mecánico, se procederá al cálculo de la fuerza radial y axial resultante en los mismos, que será la que actúe sobre los rodamientos del eje. La fuerza radial total en el punto A (primer rodamiento) es la siguiente: F R1 = ( R AVy ) + ( RAHy ) = ( 30,9) + (7141,7) R1 F = 7141,8 N 103

105 Como la vida o duración ( L ) de la cadena de transmisión del helicóptero debe de ser de 100 millones de vueltas, mediante la siguiente expresión se calculará la capacidad de carga del primer rodamiento: L = c F R 1 a c 100 = 714,18 10/ 3 c 1 = 3431,1 dan Donde a es una constante que depende del tipo de rodamiento empleado, en este caso de rodillos cónicos. De la misma manera, la fuerza radial total en el punto B (segundo rodamiento) es la siguiente: F R = ( R BVy ) + ( RBHy ) = ( 1799,6) + (848,5) R F = 8618,5 N Y la fuerza axial en el punto B (segundo rodamiento) es: F A = R BVx F A = 336,1 N Por lo tanto, como en este segundo rodamiento actúan fuerzas radiales y axiales combinadas, es necesario calcular una carga imaginaria, denominada carga equivalente, que produzca sobre el rodamiento el mismo efecto que las fuerzas combinadas, de manera que, a partir de los coeficientes radial y axial (tablas), X e Y respectivamente, del rodamiento, resulta lo siguiente: F eq = FR Y FA X + F eq = 0, ,5 + 1,1 336, 1 F eq = 497,7 N Ahora, de igual manera que para el primer rodamiento, resulta que: L = c F eq a c 100 = 49,77 10/ 3 c = 1710,9 dan Donde a es una constante que depende del tipo de rodamiento empleado, en este caso de rodillos cónicos. 104

106 Finalmente, a la vista de los resultados obtenidos, los rodamientos empleados son los siguientes: Rodamiento 1 Rodamiento Fersa de rodillos cónicos Ref. HM 81649/10 Rodamiento Rodamiento Fersa de rodillos cónicos Ref. HM 81649/10 Rodamientos eje 3 A partir de las reacciones calculadas anteriormente en los puntos de apoyo de este eje del conjunto mecánico, se procederá al cálculo de la fuerza radial y axial resultante en los mismos, que será la que actúe sobre los rodamientos del eje. La fuerza radial total en el punto A (primer rodamiento) es la siguiente: F R1 = ( R AVy ) + ( RAHy ) = ( 045,8) + (10390,3) R1 F = 10589,7 N Como la vida o duración ( L ) de la cadena de transmisión del helicóptero debe de ser de 100 millones de vueltas, mediante la siguiente expresión se calculará la capacidad de carga del primer rodamiento: L = c F R 1 a 100 = c 1058,97 10/ 3 c 1 = 615 dan Donde a es una constante que depende del tipo de rodamiento empleado, en este caso de rodillos cónicos. De la misma manera, la fuerza radial total en el punto B (segundo rodamiento) es la siguiente: F R = ( R BVy ) + ( RBHy ) = ( 1803,9) + (6315,63) R F = 6568, N Y la fuerza axial en el punto B (segundo rodamiento) es: F A = R BVx F A = P helicóptero F A = F A = 180 N Por lo tanto, como en este segundo rodamiento actúan fuerzas radiales y axiales combinadas, es necesario calcular una carga imaginaria, denominada carga 105

107 equivalente, que produzca sobre el rodamiento el mismo efecto que las fuerzas combinadas, de manera que, a partir de los coeficientes radial y axial (tablas), X e Y respectivamente, del rodamiento, resulta lo siguiente: F eq = FR Y FA X + F eq = 0, , + 1,1 180 F eq = 508,9 N Ahora, de igual manera que para el primer rodamiento, resulta que: L = c F eq a 100 = c 50,89 10/ 3 c = 415,8 dan Donde a es una constante que depende del tipo de rodamiento empleado, en este caso de rodillos cónicos. Finalmente, a la vista de los resultados obtenidos, los rodamientos empleados son los siguientes: Rodamiento 1 Rodamiento Fersa de rodillos cónicos Ref Rodamiento Rodamiento Fersa de rodillos cónicos Ref Rodamientos eje 4 A partir de las reacciones calculadas anteriormente en los puntos de apoyo de este eje del conjunto mecánico, se procederá al cálculo de la fuerza radial y axial resultante en los mismos, que será la que actúe sobre los rodamientos del eje. La fuerza radial total en el punto A (primer rodamiento) es la siguiente: F R1 = ( R AVy ) + ( RAHy ) = ( 348,1) + (1018,1) R1 F = 1076 N Como la vida o duración ( L ) de la cadena de transmisión del helicóptero debe de ser de 100 millones de vueltas, mediante la siguiente expresión se calculará la capacidad de carga del primer rodamiento: L = c F R 1 a 100 = 3 c 107,6 c 1 = 340,8 dan 106

108 Donde a es una constante que depende del tipo de rodamiento empleado, en este caso de bolas. De la misma manera, la fuerza radial total en el punto B (segundo rodamiento) es la siguiente: F R = ( R BVy ) + ( RBHy ) = ( 131,9) + (7,) R F = 734, N Y la fuerza axial en el punto B (segundo rodamiento) es: F A = R BVx F A = 95,6 N Por lo tanto, como en este segundo rodamiento actúan fuerzas radiales y axiales combinadas, es necesario calcular una carga imaginaria, denominada carga equivalente, que produzca sobre el rodamiento el mismo efecto que las fuerzas combinadas, de manera que, a partir de los coeficientes radial y axial (tablas), X e Y respectivamente, del rodamiento, resulta lo siguiente: F eq = FR Y FA X + F eq = 0,56 734, + 1, 95, 6 F eq = 1139,1 N Ahora, de igual manera que para el primer rodamiento, resulta que: L = c F eq a 100 = c 113,91 3 c = 58,7 dan Donde a es una constante que depende del tipo de rodamiento empleado, en este caso de bolas de doble hilera. Finalmente, a la vista de los resultados obtenidos, los rodamientos empleados son los siguientes: Rodamiento 1 Fersa doble hilera de bolas a rótula Ref. F autoalineable. Rodamiento Fersa doble hilera de bolas a rótula Ref. F autoalineable. 107

109 Rodamientos eje 5 A partir de las reacciones calculadas anteriormente en los puntos de apoyo de este eje del conjunto mecánico, se procederá al cálculo de la fuerza radial y axial resultante en los mismos, que será la que actúe sobre los rodamientos del eje. La fuerza radial total en el punto A (primer rodamiento) es la siguiente: F R1 = ( R AVy ) + ( RAHy ) = ( 545,4) + (00) R1 F = 580,9 N Como la vida o duración ( L ) de la cadena de transmisión del helicóptero debe de ser de 100 millones de vueltas, mediante la siguiente expresión se calculará la capacidad de carga del primer rodamiento: L = c F R 1 a 100 = c 58,09 3 c 1 = 67,4 dan Donde a es una constante que depende del tipo de rodamiento empleado, en este caso de bolas. De la misma manera, la fuerza radial total en el punto B (segundo rodamiento) es la siguiente: F R = ( R BVy ) + ( RBHy ) = ( 145,03) + (9,1) R F = 145,3 N Y la fuerza axial en el punto B (segundo rodamiento) es: F A = R BVx F A = 139,4 N Por lo tanto, como en este segundo rodamiento actúan fuerzas radiales y axiales combinadas, es necesario calcular una carga imaginaria, denominada carga equivalente, que produzca sobre el rodamiento el mismo efecto que las fuerzas combinadas, de manera que, a partir de los coeficientes radial y axial (tablas), X e Y respectivamente, del rodamiento, resulta lo siguiente: F eq = FR Y FA X + F eq = 0,53 145,03 + 1,1 9, 1 F eq = 580,9 N 108

110 Ahora, de igual manera que para el primer rodamiento, resulta que: L = c F eq a 100 = c 58,09 3 c = 69,6 dan Donde a es una constante que depende del tipo de rodamiento empleado, en este caso de bolas. Finalmente, a la vista de los resultados obtenidos, los rodamientos empleados son los siguientes: Rodamiento 1 Rodamiento Fersa radial de bolas Ref Rodamiento Rodamiento Fersa radial de bolas Ref A continuación se muestra una tabla resumen con los diferentes rodamientos empleados en el diseño de la cadena de transmisión del helicóptero proyectado: Situación Denominación rodamiento A Denominación rodamiento B EJE 1 Fersa radial de bolas Ref Fersa radial de bolas Ref. 601 EJE Fersa rodillos cónicos HM 81649/10 Fersa rodillos cónicos HM 81649/10 EJE 3 Fersa de rodillos cónicos Ref Fersa de rodillos cónicos Ref EJE 4 Fersa Ref. F autoalineable Fersa Ref. F autoalineable EJE 5 Fersa radial de bolas Ref Fersa radial de bolas Ref Todos los rodamientos instalados son autolubricados y libres de mantenimiento. 109

111 4. Anexos 4.1 Ficha técnica y características del helicóptero. A continuación se muestra información técnica referente al propio helicóptero proyectado, así como las principales partes del mismo y sus aplicaciones más importantes. 110

112 Finalmente se muestra el sistema completo formado por el helicóptero no tripulado y la estación de tierra que hace posible su funcionamiento y el desempeño de las distintas funciones y aplicaciones citadas anteriormente. 111

113 4. Características y dimensiones engranajes primera caja de reducción. En este punto se muestra información técnica relativa a los engranajes instalados en la primera caja de reducción del helicóptero, donde se lleva a cabo la primera etapa de reducción de la cadena de transmisión diseñada. Precision grade Reference section of gear JIS Grade N6 (JIS B 170-1:1998) JIS Grade (JIS B 170:1976) Specifications Heat treatment Rotating plane Core hardness HB375 Normalized, teeth surfaces induction hardened Gear teeth Standard full depth Surface hardness HRC50 55 Transverse pressure 0 Surface treatment Helix angle 0º Surface finish Ground Material F-16 (Alloy Steel) Datum reference surface for gear grinding Black oxide except ground surfaces Bore 11

114 Engranajes cilíndricos helicoidales Module Cat alo g No. M od ul e No. of teet h B o r e H an d of th A re ad m z H 7 H ub di a. Pit ch dia. Out side dia. Fac e wid th Hu b wid th Tot al leng th B C D E F G S h a p e Allowa ble torque (kgf m) Be nd in g str en gt h Su rfa ce du ra bili ty Allowa ble torque (N m) Be nd in g str en gt h Su rfa ce du ra bili ty Ba ckl as h (m m) W ei gh t (k gf ) Cat alo g No. KH G- 15R KH G- 15L R L S KH G- 15R KH G- 15L KH G- 45R KH G- 45L R L S KH G- 45R KH G- 45L 113

115 4.3 Características y dimensiones engranajes caja de reducción principal. En este punto se muestra información técnica relativa a los engranajes instalados en la caja de reducción principal del helicóptero, donde se llevan a cabo la segunda y tercera etapas de reducción de la cadena de transmisión diseñada. 114

116 4.4 Características y dimensiones engranajes tercera caja de reducción. En este punto se muestra información técnica relativa a los engranajes instalados en la tercera y última caja de reducción del helicóptero, donde se realiza la cuarta etapa de reducción de la cadena de transmisión diseñada. 115