XLIII Reunión Anual. Noviembre de 2008

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1 ANALES ASOCIACION ARGENTINA DE ECONOMIA POLITICA XLIII Reunión Anual Noviembre de 2008 ISSN ISBN Los mecanismos de asignación de órganos entre donantes vivos con destinatarios incompatibles como solución a la congestión en las listas de espera para trasplantes de riñón. Forchetti, María Guillermina Contiggiani, Federico Eduardo

2 Los mecanismos de asignación de órganos entre donantes vivos con destinatarios incompatibles como solución a la congestión en las listas de espera para trasplantes de riñón. Forchetti, María Guillermina (UNS, Depto. de Economía) Contiggiani, Federico Eduardo (UNS., Depto. de Economía CONICET) Resumen: En este trabajo se analizará como problema económico la asignación de órganos trasplantados entre donantes y receptores cuando las restricciones institucionales impiden el funcionamiento de un mercado para desempeñar ese rol. En particular, se analizará un mecanismo de asignación de trasplantes de riñón desarrollado por Roth, Sönmez and Ünver (2004) que incentiva la donación in vivo de órganos, reduce los tiempos de espera de los pacientes en lista de espera por un órgano cadavérico, y consecuentemente mejora el bienestar económico de los pacientes al reducir la brecha existente entre oferta y demanda en el mercado de trasplantes de órganos. Abstract: In this paper, we analyze as an economic problem the assignation of organ transplantation between donors and patients when institutional constraints prevent the functioning of a market which could achieve this task. In particular, we analyze an exchange mechanism for kidney transplantation designed by Roth, Sönmez and Ünver (2004) which promotes live organ donation, reduces cadaveric waiting times, and improves patient s economic welfare because it reduces the gap between demand and supply in the organ transplantation market. JEL: I11, D02; C78. 1

3 1 Introducción: El problema económico de la donación de órganos El trasplante de órganos constituye hoy en día la mejor y en muchas ocasiones la única alternativa para aquellos pacientes que se encuentran afectados por enfermedades en las cuales existe un daño irreversible en algunos de sus órganos o tejidos. Existen para ello Programas de Trasplantes para los diferentes órganos y tejidos, que aportan a la sociedad soluciones para este grupo de pacientes logrando efectuar un mayor número de trasplantes y disminuir los tiempos de permanencia en las distintas listas de espera. Para todo este proceso es imprescindible que exista la donación. Tanto los trasplantes de donantes vivos como los trasplantes de donante cadavéricos contribuyen a paliar las largas listas de espera y a reducir la brecha existente entre la demanda y la oferta de órganos y tejidos ya que ambas modalidades de trasplantes no son opciones excluyentes. Los avances de las ciencias médicas han hecho posible un aumento importante de trasplantes de riñón, hígado, corazón, y otros órganos. Sin embargo, la oferta de órganos no ha crecido tan rápidamente como el número de personas que necesitan de un trasplante. La Demanda de Órganos y Tejidos, representada por los pacientes en lista de espera que aguardan por un órgano sano, supera ampliamente a la Oferta, contabilizada por los Donantes Efectivos, para Argentina en el período evaluado desde 1998 al presente (Gráfico. 1.1). Esta brecha entre oferta y demanda refleja claramente la situación de emergencia en la que se encuentran los pacientes a la espera de un trasplante renal. Para el año 2007, de los 2190 pacientes inscriptos en lista de espera, casi el 52% esperan por un trasplante de riñón; lo cual convierte a este órgano en el más demandado (Gráfico 1.2). Fuente: INCUCAI 2

4 Fuente: INCUCAI Ante la inexistencia de un mercado formal en el cual poder expresar los deseos de adquirir un trasplante se genera como resultado una brecha persistente entre la demanda y la oferta, cuya magnitud se puede apreciar en las largas listas de espera para poder recibir un órgano. La mayoría de los órganos y tejidos para trasplante provienen 1 de personas fallecidas aún cuando la donación en vida también es posible. Cuando una persona muere, los órganos se consideran disponibles para realizar los respectivos trasplantes. Para determinar qué pacientes reciben los órganos y tejidos procurados y garantizar igualdad de oportunidades se establecen criterios en la asignación. Los pacientes inscriptos en lista de espera a priori no tienen un posicionamiento numérico. El objetivo es asignar los órganos o tejidos del donante a los receptores más adecuados inscriptos en lista de espera, para que sean trasplantados. Por lo tanto, el ordenamiento numérico de las listas se establece en cada operativo de donación. Se utilizan los datos del posible donante y de todos los potenciales receptores inscriptos en las listas de espera, para evaluar la asignación según el órgano a trasplantar. Como resultado, se emite un listado de posibles receptores con un orden de prioridad asignado a cada uno. La prioridad en cada operativo de donación está determinada por factores que incluyen: Compatibilidad AB0 (por Tipo de Sangre): Ésta es la primera característica genética. Hay cuatro tipos de sangre: A, B, AB, y 0. Los órganos tipo 0 pueden ser trasplantados a cualquier paciente mientras que los pacientes tipo 0 pueden recibir solamente órganos tipo 0. Los órganos tipo A o B pueden ser trasplantados en el mismo tipo o en pacientes tipo AB; y los órganos tipo AB puede solamente ser trasplantado en pacientes de tipo AB. Compatibilidad de antígeno HLA: La segunda característica genética es el tipo de tejido, también conocido como tipo HLA (Antígeno Leucocitario Humano). El tipo HLA es una combinación de seis proteínas que se encuentran en la superficie de casi toda célula en el cuerpo humano. Estos antígenos le ayudan al sistema inmunitario a establecer la diferencia entre los tejidos corporales y las sustancias extrañas. El donante y el receptor tienen que ser de grupo sanguíneo AB0 compatible, e idealmente deben compartir tantos HLA como sea posible. Esto disminuye el riesgo de rechazo, la necesidad de diálisis, y de reincidir en un futuro trasplante. El HLA juega otro rol clave en el trasplante a través del test de compatibilidad pretrasplante. Antes del trasplante, el receptor potencial es testeado 1 Según datos del INCUCAI, el 86% de los órganos trasplantados son de origen cadavérico. 3

5 para comprobar la presencia de anticuerpos creados en contra del HLA del órgano del donante. La presencia de anticuerpos, llamada compatibilidad positiva, elimina efectivamente el trasplante. Otros factores de relevancia son: el tiempo en la lista de espera, la situación clínica del paciente, la región en la cual el riñón está disponible, etc. Los órganos son asignados a los pacientes con mayor prioridad. Aunque la mayoría de los órganos y tejidos para trasplante, provienen de donantes cadavéricos los trasplantes de órganos provenientes de donantes vivos tienen mayores ventajas. La razón más frecuentemente sostenida para justificar el trasplante procedente de donante vivo es la escasez de donantes cadavéricos, que contribuye a perpetuar las listas de espera. La razón de mayor peso debe ser, sin embargo, que se trata de la mejor opción terapéutica. Por ejemplo, en el caso de trasplante renal de donantes vivos las ventajas sobre el trasplante de donantes cadavéricos son claras: permite con frecuencia disminuir la morbilidad y la problemática socio-laboral o familiar asociadas a la insuficiencia renal crónica al tratarse de una alternativa de tratamiento programable, que puede, por tanto, realizarse antes de tener que iniciar el tratamiento sustitutivo con diálisis. El trasplante renal de donante vivo ofrece resultados significativamente mejores que el cadavérico con una mayor supervivencia del injerto y del paciente. Sin embargo, los donantes potenciales vivos pueden ser eliminados debido a consideraciones de incompatibilidad del potencial riñón donado con el receptor. También podemos destacar que los pacientes tipo 0 se encuentran en desventaja en relación a los pacientes de otros grupos sanguíneos, esto se debe a que los mismos son dadores universales pero solo pueden recibir órganos de su mismo grupo sanguíneo. Por otro lado, se encuentran los pacientes con grupo sanguíneo AB, quienes se encuentran en una situación favorable ya que son receptores universales, hecho que se refleja en el número de pacientes que esperan por un órgano (Figura Nº 1.5). Fuente: INCUCAI De lo expuesto hasta aquí es evidente la necesidad de encontrar soluciones para la problemática de los pacientes a la espera de un trasplante de órganos. Las potenciales soluciones deben tender a elevar la tasa de procuración (obtención) de órganos para Argentina, y hacer tomar conciencia a la población sobre las causas 2 que generan 2 Los principales factores de riesgo de las enfermedades renales son: hipertensión arterial, diabetes y por antecedentes genéticos. En Argentina, la hipertensión arterial afecta entre el 25% y el 28% de la población. Pero estudios señalan que sólo la mitad de estos pacientes sabe que tiene hipertensión, y sólo un tercio recibe tratamiento 4

6 enfermedades renales que son controlables, con el objeto de reducir la población en zona de riesgo. Para lograr este objetivo es necesario: la coordinación de los médicos, para que por un lado informen a la población, y por el otro detecten a los posibles donantes y logren que la procuración sea posible; y el aporte de la sociedad, para afianzar la actitud positiva hacia la donación de órganos. Un programa adecuado para resolver esta problemática debe brindar soluciones procurando incrementar el número de trasplantes de riñones con origen en donantes vivos y contemplar la situación de desventaja en la que se encuentran los pacientes tipo 0. La escasez crónica de órganos humanos para trasplante es un tema prioritario en las políticas de salud en la mayoría de los países. Esto ha incitado numerosas propuestas para aliviar este problema dentro de las cuales se destacan: 1) Uso de la legislación para afectar la actitud de la población respecto de la donación de órganos (Nunes da Silva y Balbinotto Neto, 2005). En algunos países como Estados Unidos, el Reino Unido y la mayoría de los países Latinoamericanos, la donación de órgano cadavérica se lleva a cabo bajo el principio de consentimiento informado. En este contexto legal, la extracción del órgano cadavérico requiere el consentimiento explícito del donante antes de su muerte. En contraste, en otros países como Argentina y la mayoría de los países europeos, la donación de órganos cadavérica se basa en el principio de consentimiento presunto; bajo el cual un individuo difunto es calificado como un donante potencial en ausencia de oposición explícita a la donación antes de la muerte. Según estudios realizados por Abadie y Gay (2004), en los países de consentimiento presunto no se producen donaciones de órganos significativamente más altas que en aquellos de consentimiento informado. Esto se debe en parte, a que la ley de consentimiento presunto se aplica en la práctica de forma imperfecta: cuando el potencial donante no expresó en vida su oposición a la donación, se recurre a la familia para manifestar la voluntad del fallecido; lo cual se opone al objetivo esencial de la normativa de reducir restricciones para efectivizar la donación. 2) Incentivos financieros para los donantes (Becker y Elías, 2002). Evalúan la introducción de incentivos monetarios en el mercado para donaciones vivas y cadavéricas de órganos. Demuestran que los incentivos monetarios aumentarían la oferta de órganos para trasplantes lo suficientemente como para eliminar las grandes listas de espera en el mercado de órganos, sin incrementar el coste total de la cirugía del trasplante. La reducción de la brecha entre oferta y demanda por trasplantes de órganos genera un incremento en el bienestar económico de la población afectada. En el caso particular de trasplantes renales; estiman el valor promedio de una donación en US$ , repercutiendo sobre oferta de donaciones y sobre la demanda de trasplantes; incrementado los trasplantes realizados en un 44%. Estas estimaciones sobre los efectos en el número de trasplantes realizados son sensibles al valor estadístico de vida de un individuo, al riesgo estimado de perecer durante el procedimiento quirúrgico y a la reducción en la calidad de vida post donación. Roth (2007) observa que la sola legalización del uso de incentivos monetarios para promover las donaciones en vida o las donaciones cadavéricas no es suficiente para considerar como resultado un incremento en el número total de donaciones debido a que ciertos intercambios son desaprobados por la sociedad cuando se realizan en contraparte a una retribución monetaria. El autor remarca que la actitud de disgusto actúa como una restricción al funcionamiento del mercado aún cuando éste sea legal y los beneficios generados por los intercambios superen ampliamente a los costos. 3) Diseño de Mecanismos de intercambio de órgano para donantes vivos con destinatarios incompatibles (Roth, Sönmez y Ünver, 2004). Basados en la teoría económica de diseños de mecanismos desarrollan un sistema que optimiza la búsqueda de donantes vivos de riñón. Plantean un mecanismo de intercambio que busca reducir las listas de 5

7 espera y mejorar el bienestar de los pacientes. El sistema vincula parejas donante-paciente incompatible con la oportunidad de compatibilizar con otro par donante-paciente que esté en una situación similar. En la próxima sección profundizaremos sobre el funcionamiento de este sistema remarcando aquellos resultados de este mecanismo que son de interés para la economía y para la comunidad médica de trasplantes de órganos. 2. Análisis Teórico de Mecanismos de Intercambio 2.1 Mecanismos de Intercambio entre Pares Donante-Paciente: En general el proceso de trasplante con donantes vivos implica que el paciente receptor identifique un donante voluntario compatible para que el trasplante pueda ser efectuado. Si el trasplante no es factible, debido a alguna incompatibilidad como las mencionadas en la sección anterior (AB0, HLA, etc.), el paciente entra en la lista de espera por un órgano cadavérico y el donante es descartado. Con el objetivo de no perder al donante intencionado se han desarrollado distintas posibilidades para los pares donantepaciente que son incompatibles: Una de ellas es llamado Intercambio Apareado: involucra dos parejas donantepaciente, para cada una de las cuales el trasplante del donante al receptor intencionado no es factible, pero para los pacientes de cada pareja podría ser factible recibir el trasplante del donante de la otra pareja. Estos pares de parejas pueden entonces intercambiar el riñón donado (Figura Nº 2.1). Este intercambio mejoraría el bienestar de los pacientes, en comparación con recibir un riñón cadavérico en un futuro desconocido. Al mismo tiempo, descomprimiría la demanda de riñones cadavéricos, y así potencialmente mejoraría el bienestar de esos pacientes en la lista cadavérica. Este tipo de intercambio a escala de dos parejas se han llevado a la práctica en diversos centros de trasplante en los Estados Unidos (Johns Hopkins Comprehensive Transplant Center, New England Medical Center) y ha recibido el apoyo de la comunidad de trasplante quien ha hecho público su consenso declarándolo como éticamente aceptable. Los intercambios se han extendido, aunque en una escala reducida, hasta incorporar tres pares de donantes-pacientes (Figura Nº 2.2). 6

8 Otra posibilidad es el Intercambio Indirecto: es un intercambio entre una pareja donante-paciente incompatible y la lista cadavérica. En este intercambio de riñón, el paciente de la pareja recibe alta prioridad en la lista de espera cadavérica en retorno por la donación del riñón de su donante a alguien de la lista (Figura Nº 2.3). Este intercambio mejora el bienestar de los pacientes en la pareja comparado con estar esperando un largo tiempo por un riñón cadavérico adecuado, y así como también mejora el bienestar del receptor del riñón vivo, y los otros pacientes de la cola quienes ven incrementada la oferta de riñones para trasplantes. Sin embargo, Ross y Woodle (2002) notaron que esto podría tener un impacto negativo en pacientes tipo cero que ya estaban en la cola de espera. Hay un amplio acuerdo en la comunidad médica de trasplantes que el intercambio indirecto puede perjudicar a los pacientes tipo 0 quienes no tienen donantes vivos. Primero, cuando la pareja con donante vivo que participa en el intercambio está compuesta por un paciente con tipo de sangre 0 y un donante con tipo 0 incompatible, los pacientes en la lista de espera para un riñón cadavérico tipo 0 no verán incrementada su oferta de trasplantes aunque sí sus tiempos de espera al sumarse el receptor con prioridad a la cola. En segundo lugar, la oferta de riñones de donantes vivos tipo 0 no será muy frecuente dada su amplia compatibilidad con el receptor intencionado de otro tipo sanguíneo, a menos que haya incompatibilidad HLA. 7

9 A continuación analizaremos las formas de organizar intercambios de órganos a mayor escala que generan incrementos en el bienestar económico al reducir el exceso de demanda por trasplantes de órganos. Estos diseños buscan agotar los beneficios del intercambio incrementando la escala de trasplantes procurando que las asignaciones finales sean eficientes y que los agentes involucrados tengan incentivos a participar y revelar sus verdaderas preferencias. El mecanismo que vamos a estudiar es aplicado para donaciones vivas y el órgano trasplantado es el riñón, sin embargo el modelo podría extenderse al caso de hígados 3. Estos autores proponen un diseño de mecanismo específico que permite aliviar la escasez de órganos y mejorar el bienestar económico de los pacientes. Se trata de un sistema de intercambios organizado, que apunta a lograr eficiencia y proporcionar incentivos coherentes a los pacientes, donantes, y médicos. Veremos que los beneficios de un intercambio a mayor escala se consiguen no sólo para las partes que intercambian, sino también beneficia a pacientes que esperan por riñones cadavéricos, incluyendo los pacientes tipo cero. El diseño que han propuesto está inspirado en un mecanismo diseñado en la literatura para la Asignación de Casas e intenta construir un mecanismo que complemente las prácticas existentes en trasplantes de riñón. 2.2 El Problema de la Asignación de Casas Shapley y Scarf (1974) modelaron un Mercado de Casas consistente en n agentes cada uno de los cuales está dotado con un bien indivisible, una casa. Cada agente tiene preferencias sobre todas las casas, no hay dinero en el mercado y el intercambio es factible sólo entre casas. Se atribuye a David Gale el algoritmo de Ciclo de Intercambios de las más altas Preferencias (Top Trading Cycle, TTC) que produce una asignación óptima de casas en el mercado. El algoritmo funciona de la siguiente manera: cada agente apunta a su casa más preferida y cada casa apunta a su propietario. Dado que hay un número finito de agentes y cada casa tiene un único propietario, como resultado los autores demuestran que existe al menos un ciclo en el grafo dirigido resultante. En cada ciclo, los intercambios se realizan de forma tal que cada agente que lo compone recibe la casa que señala como más preferida. Los pares casa-agente asignados en el ciclo son removidos del mercado. El proceso continúa con los agentes y casas aún sin asignar que permanecen en el mercado. 3 En el caso de la donación de hígado, dado que el mismo es un órgano que se regenera y que sólo basta una pequeña porción como trasplante para otro individuo, se podría pensar que el supuesto de bien indivisible se podría relajar. 8

10 Los primeros, señalan sus casas más preferidas sobre las disponibles. Se identifican los nuevos ciclos formados y se procede a removerlos; y así sucesivamente hasta que no quede ningún agente y casa por asignar. La asignación final es aquella en la cual cada agente recibe la casa con la cual deja el mercado. Roth y Postlewaite (1977), demostraron que cuando todas las preferencias son estrictas, el procedimiento TTC genera una única asignación óptima. Por su parte, Roth (1982) demuestra que bajo este mecanismo de asignación de casas, revelar sus verdaderas preferencias es una estrategia dominante para cada agente. Abdulkadiroglu y Sönmez (1999) estudiaron la Asignación de Habitaciones en Campus Universitarios. En este problema un conjunto de habitaciones debe ser asignado a un conjunto de estudiantes por la oficina central de la universidad. Algunos de los estudiantes considerados ya tienen asignada una habitación, y de hecho residen en ella, pero difiere en el modelo de casas en que existe un grupo de los estudiantes que son recientes ingresantes al campus y no poseen cuartos asignados. Los cuartos a asignar se dividen entre los ocupados y los vacantes. Aquellos estudiantes que tienen asignada una habitación les resulta conveniente participar en el intercambio dado que se les permite conservar la que poseen en caso de no preferir ninguna de las disponibles; es decir que no resultarían perjudicados. El mecanismo propuesto por Abdulkadiroglu y Sönmez generaliza al mecanismo Top Trading Cycles (TTC), y fue llamado Tú quieres mi casa-yo tomo tu turno (YRMH-IGYT): cada estudiante reporta sus preferencias estrictas sobre todos los cuartos y se escoge un ordenamiento aleatorio de los agentes. Para cualquier lista de preferencias y ordenamiento dado, la asignación es obtenida de la siguiente manera: 1) Asignar al primer estudiante su elección principal, al segundo estudiante su elección principal entre las habitaciones que quedan, y así sucesivamente, hasta que alguien elija una habitación que está actualmente ocupada y cuyo ocupante pertenece a la lista de espera. Entonces, se procede con el paso (2). 2) Asignar la habitación ocupada al pretendiente y se lo aparta de la lista. Luego, modificar el resto del ordenamiento moviendo al participante al que se le quitó la habitación al principio de la lista, y proceder nuevamente según (1). 3) Si en algún punto se forma un ciclo, este estará compuesto únicamente por ocupantes actuales de habitaciones, y cada uno de ellos ha seleccionado la habitación de quien está siguiente en el ciclo. En cualquier caso, se debe asignar a los ocupantes con la habitación que solicitan, se los remueve del ciclo y se prosigue con (1). Este procedimiento asegura que tanto los ocupantes nuevos como los anteriormente asignados terminen con una habitación que, en particular para los ya instalados, no es peor que la que tenían. El problema de asignación de habitaciones con ocupantes ya instalados es análogo al caso de trasplante de riñones. Sin embargo en el caso de intercambio de riñones, el mecanismo Top Trading Cycles (TTC) se modifica y se convierte en Top Trading Cycles and Chains (TTCC), debido a la inclusión de la alternativa de lista de espera por un riñón cadavérico. 2.3 El Mecanismo TTCC aplicado a los trasplantes renales Si bien hay claras similitudes entre la asignación de casas y el intercambio de riñones, también hay importantes diferencias como veremos a continuación. La contraparte de un estudiante que tiene una habitación asignada es un par donante-paciente el cual denotamos como par (k i, t i ). Frecuentemente nos referiremos al donante k i como al riñón k i, y el receptor t i como el paciente t i. En el contexto de la asignación de casas con tenedores existentes, hay ingresantes, quienes no son propietarios específicos de ninguna casa; y las casas vacantes, ningunas de 9

11 las cuales es propiedad de ningún estudiante. La contraparte de los ingresantes son pacientes quienes no tienen donantes vivos, y la contraparte de las casas vacantes son los riñones cadavéricos los cuales no están dirigidos a pacientes específicos. Esta analogía revela una importante diferencia entre los dos modelos. En el modelo de asignación de casas, el conjunto de casas vacantes es conocido. En el problema de intercambio de riñones, no está claro cual riñón cadavérico estará disponible o cuando lo estará. Por lo tanto, mientras las casas ocupadas y las vacantes son simultáneamente asignadas bajo el mecanismo YRMH-IGYT, esto no es posible en el contexto de intercambio de riñón. El entorno del trasplante de riñón no consiste solamente en pacientes con donantes, si no también pacientes sin donantes, y riñones cadavéricos no asociados a ningún paciente específico, por lo que se debe contemplar que el conjunto de riñones disponibles es incierto en la cantidad y momento en que estarán disponibles para el intercambio. Por ello, la asignación, al contrario del caso de las habitaciones en el campus, no puede hacerse simultáneamente. Sea K, el conjunto de donantes vivos de riñones en un momento dado de tiempo. Dado cualquier paciente t i, un subconjunto de K está fuera del conjunto alcanzable del paciente debido a la incompatibilidad de tipo de sangre AB0 o por la incompatibilidad positiva de HLA. Dado un paciente t i, sea K i K el conjunto de donantes de riñones vivos que son compatibles con el paciente t i. La alternativa w denota la opción de entrar a la lista de espera con alta prioridad, reflejando el hecho de haber donado el riñón de su donante k i a la lista de espera. Sean P i, los ordenamientos estrictos de preferencias de los pacientes sobre K i {k i,w}. Los pacientes y sus médicos definen sus preferencias sobre los riñones que desean, buscando maximizar la probabilidad de éxito en el trasplante. Dado que la oferta específica de riñones cadavéricos no es predecible, un paciente que desea intercambiar el riñón de su donante a cambio de recibir alta prioridad en la lista de espera de riñones cadavéricos, lo que está recibiendo en realidad es una lotería. Tomando esto en consideración, el paciente, el médico, y el donante deciden si ésta lotería es una alternativa aceptable, y en donde la posicionan en su orden de preferencias. Las preferencias sobre los riñones pueden ser heterogéneas, pero por simplicidad en los resultados los autores las consideran como estrictas. La parte relevante de P i es el ordenamiento hasta el riñón k i o w, cualesquiera se ordene más alto. Puede ocurrir que el paciente t i posiciona al riñón k i en lo más alto de sus preferencias, en este caso ocurre que él y su donante no desean participar en el intercambio. En cambio, si el paciente t i ordena a k i por encima de w, eso quiere decir que él y su donante no consideran intercambiar su riñón k i por una prioridad en la lista de espera cadavérica de riñones. El problema estático de intercambio de riñón consiste en un conjunto de pares donantes-receptores {(k 1, t 1 ),.., (k n, t n )}, un conjunto de riñones compatibles K i K={k 1,., k n } para cada paciente t i, y una estricta relación de preferencias P i sobre K i {k i, w}, para cada paciente t i. El resultado del problema de intercambio de riñones es un matching entre las opciones (riñones y lista de espera) y los pacientes; de forma tal que a cada paciente t i se le asigna un riñón de K i {k i } o la opción lista de espera w; la cual puede ser asignada a varios pacientes. El mecanismo funciona sobre un algoritmo consistente en varias rondas. En cada ronda cada paciente t i señala hacia un riñón de K i {k i } o hacia w; y cada riñón k i apunta a su receptor apareado t i. El mecanismo de intercambio de riñones selecciona un matching para cada problema de intercambio de riñón. Primero, daremos algunas definiciones y observaciones para facilitar la descripción del mecanismo y luego introduciremos el mecanismo Top Trading Cycles and Chains (TTCC), una generalización del mecanismo TTC para intercambio de riñón. Un ciclo es una lista ordenada de riñones y pacientes (k 1, t 1, k 2, t 2,.., k m, t m), de manera que el riñón k 1 apunta al paciente t 1, el paciente t 1 apunta al riñón k 2,..., el riñón k m apunta al paciente t m, y el paciente t m apunta al riñón k 1 (Figura Nº 2.4). 10

12 Los ciclos con más de un par donante-paciente están asociados con los intercambios directos apareados mencionados anteriormente, pero con la característica que involucran más de dos pares. Así al paciente t 1, se le asigna el riñón k 2, al paciente t 2 se le asigna el riñón k 3, al paciente t m, se le asigna el riñón k 1. Nótese que cada riñón o paciente puede ser parte de a lo sumo un ciclo y por lo tanto no puede haber una intersección entre dos ciclos. Una cadena-w es una lista ordenada de riñones y pacientes (k 1, t 1, k 2, t 2,.., k m, t m), de manera que el riñón k 1 apunta al paciente t 1, el paciente t 1 apunta al riñón k 2,..., el riñón k m apunta al paciente t m, y el paciente t m apunta a w. El par (k m, t m) cuyo paciente recibe un riñón cadavérico en la cadena-w es la cabeza de la cadena-w. A su vez, el par (k 1, t 1) cuyo donante le dona a alguien en la lista cadavérica es la cola de la cadena-w (Figura Nº 2.5). La cadena-w está asociada con intercambios indirectos y un riñón o un paciente pueden ser partes de distintas cadenas-w. Una posibilidad práctica para definir cuales cadenas concluirán en una asignación real, es escoger entre cadenas-w mediante reglas bien definidas de selección, de forma análoga a las reglas reales que establecen prioridades en la lista de espera cadavérica. El programa piloto (New England Program for Kidney Exchange) actual de intercambio de riñones en Estados Unidos elige la cadena-w mínima, consistente con un par simple de donante-paciente, pero ésta podría resultar en no ser la más eficiente entre otras reglas de selección. Una alternativa podría ser seleccionar cadenas-w más largas, lo cual extendería el número de pacientes que reciben una asignación entre los donantes vivos disponibles. Entonces, la elección de una regla de selección de cadena tiene implicancias con respecto a la eficiencia de la asignación resultante. Las reglas de selección de cadena también pueden ser usadas para objetivos de política específicos como por ejemplo, incrementar el flujo de donantes vivos de riñón tipo 0 a la lista de espera cadavérica. Cuando una cadena-w definida por (k 1, t 1, k 2, t 2,.., k m, t m) es seleccionada en el algoritmo, al paciente t 1 le es asignado el riñón k 2, al paciente t 2 le es asignado el riñón k m- 1,, al paciente t m-1 le es asignado el riñón k m, el paciente t m recibe alta prioridad para el próximo riñón compatible en la lista de espera cadavérica, y el riñón k 1 es ofrecido a la lista cadavérica o a otro paciente con un donante apareado. 11

13 Se debe notar que mientras que (k 1, t 1, k 2, t 2.., k m, t m) es una cadena-w, (k 2, t 2,, k m, t m) es también una cadena-w. Esto nos lleva a definir cadena-w máxima y mínima. Una cadena-w (k 1, t 1, k 2, t 2,.., k m, t m) es máxima si no hay otro par donantepaciente (k 0, t 0) tal que (k 0, t 0, k 1, t 1, k 2, t 2,, k m, t m.) sea también una cadena-w. La noción de cadena-w máxima no resuelve el potencial conflicto entre establecer prioridades entre cadenas-w y definir la elección por alguna en especial; dado que un riñón o un paciente pueden ser parte de varias cadenas-w máximas. La cadena-w mínima es aquella cadena compuesta por el único par donantepaciente, al cual se lo identifica como cabezas de cualquier cadena-w. En la figura 2.6 hay siete pares de donantes-pacientes, (k 1, t 1, k 2, t 2,.., k 7, t 7 ): Vemos que cada par paciente-donante inicia una cadena-w: W 1 = (k 1, t 1 ), W 2 = (k 2, t 2, k 1, t 1 ), W 3 = (k 3, t 3, k 1, t 1 ), W 4 = (k 4, t 4, k 2, t 2, k 1, t 1 ), W 5 =(k 5, t 5, k 4, t 4, k 2, t 2, k 1, t 1 ), W 6 = (k 6, t 6, k 7, t 7 ), W 7 = (k 7, t 7 ). Hay dos cadenas-w mínimas: W 1 y W 7 ; todas las demás cadenas-w contienen a W 1 o a W 7. Hay tres cadenas-w máximas: W 3 (que contiene a W 1 ), W 5 (que contiene a W 1, a W 2 y 12

14 a W 4 ) y, W 6 (que contiene a W 7 ). Nótese que las cadenas W 1, W 2, W 3, W 4 y W 5 se intersecan y todas contienen a W 1. De manera similar las cadenas-w, W 6 y W 7 se intersecan y contienen a W 7. Es importante remarcar que la política de selección de cadena no afecta al paciente que está en la cabeza de la cadena. Dado que él apunta a la opción lista de espera, siempre resultará elegido sin importar la regla de selección de cadena. En contraste, el destino del riñón de su donante intencionado sí depende de la regla escogida; ya que puede ser ofrecido a la lista de espera cadavérica o a otro paciente con donante vivo. Dependiendo de las prioridades de política, los autores enumeran las siguientes alternativas de selección de cadenas: a. Elegir la cadena-w mínima y removerla. b. (c.) Elegir la cadena-w máxima y removerla (mantenerla). Sí la cadena-w máxima no es única, determinar un criterio desempatador para elegir entre ellas. d. (e.) Priorizar pares donantes-pacientes específicos. Elegir la cadena-w comenzando por el par de mayor prioridad y removerlo (mantenerlo). Una cadena-w que se forma en un paso intermedio del proceso podría crecer en pasos subsecuentes a menos que sea removida; así la remoción de cadenas-w tiene un potencial costo de eficiencia. Por consiguiente, el siguiente híbrido de selección de reglas de cadenas d y e sería atractivo para aquellos que buscan moderar la pérdida de eficiencia mientras aumenta el flujo de donantes vivos de riñón tipo 0 a la lista cadavérica de espera. f. Priorizar el par donante-paciente de manera tal que pares con donantes tipo 0 tengan mayor prioridad. Elegir la cadena-w comenzando con el par de mayor prioridad; removerlo en el caso de que el par tenga un donante tipo 0, pero mantenerlo en otro caso. Cuando consideramos la opción de intercambio directo entre el par donantepaciente, aplicamos directamente el mecanismo de Gale, Top Trading Cycle ; dado que sólo se formarán ciclos durante el intercambio. Sin embargo, esa no será la única posibilidad para intercambios indirectos, cuando el modelo incluye la opción de lista de espera, Roth, Sönmez y Ünver, (2004, Lema 1) demuestran que sólo se formarán ciclos o cadenas-w. Dado que en el grafo todos los pacientes apuntan a un riñón o a la opción w y todos los riñones apuntan a su donante, si iniciamos el recorrido del grafo por un riñón cualquiera, y luego continuamos al paciente que apunta y así sucesivamente; si se repite un paciente y riñón entonces se formó un ciclo. Si no hay ciclos, entonces el recorrido debe concluir con la opción w lo que indica la formación de una cadena-w. Antes de presentar el mecanismo TTCC en el problema de intercambio de riñones, observaremos que el funcionamiento de la cola cadavérica se considerará fijo 4. También, tomamos como dada la regla de determinación de prioridad para los pacientes que ingresan a la cola cadavérica luego de intercambiar el riñón de su donante por una posición en la lista de espera. Otro elemento considerado fijo es el tamaño del conjunto de pares donante-paciente participantes del intercambio. En la práctica, el conjunto de pares donante-paciente crecería acorde lo haga el área geográfica cubierta por el programa de intercambios. Una escala mayor de intercambios podría incrementar las ganancias en eficiencia que se logran por el programa, pero también se incrementaría el tamaño de ciclos de intercambios y cadenas-w que podría ser necesario para lograr esas ganancias. La forma en que operan las listas de espera y la dimensión de las cadenas-w de intercambio afecta la construcción de las 4 La cola cadavérica puede ser considerada como un proceso aleatorio de llegada de cadáveres y pacientes, organizados por una regla de puntuación que determina en qué orden le van a ser ofrecidos los riñones cadavéricos a los pacientes. 13

15 preferencias de los pacientes, en particular si desean o no participar del intercambio de riñones. Los pacientes pueden expresar su utilidad de reserva por donde ellos posicionan su propio donante en orden de preferencias. 2.4 El Funcionamiento del Mecanismo de Intercambio TTCC Los riñones serán asignados a los pacientes en la medida que se efectúan una serie de intercambios. Algunos pacientes y sus riñones asignados serán removidos inmediatamente del procedimiento, mientras otros permanecerán con sus asignaciones pero asumirían un rol pasivo. En algún punto del procedimiento, algunos agentes podrían no ser más participantes, otros serían participantes activos y otros pasivos. El mecanismo TTCC determina los intercambios de la siguiente manera: 1. Inicialmente, todos los riñones están disponibles, y todos los agentes son activos. Para cada etapa del procedimiento cada paciente activo t i apunta a su mayor preferencia entre los riñones no asignados o a la opción lista de espera w, cada paciente pasivo restante continúa apuntando a su asignación, y cada riñón restante k i apunta a su receptor apareado t i. 2. Dado el Lema 1 antes mencionado, hay un ciclo, o una cadena-w, o ambos. a. Proceder al paso 3 si no hay ciclos. De otra manera, localizar cada ciclo, y llevar a cabo el intercambio correspondiente (i.e., a cada paciente en el ciclo le es asignado el riñón al cual está apuntando). Remover todos los pacientes en el ciclo junto con sus asignaciones. b. Cada paciente no participante del ciclo apunta a su mejor elección entre los riñones que quedan, y cada riñón apunta a su receptor apareado. Localizar todos los ciclos, llevar a cabo los correspondientes intercambios y removerlos. Repetir hasta que no existan más ciclos. 3. Si no quedan pacientes y riñones por asignar, entonces el proceso ha concluido. De otra manera, por el Lema 1 cada par remanente es la cola de alguna cadena-w. Seleccionar sólo una de las cadenas con la regla de selección de cadena. La asignación es final para los pacientes que componen la cadena seleccionada. La regla de selección de cadena también determina si la cadena-w es removida y los intercambios asociados son todos inmediatamente asignados (incluyendo el riñón de la cola, el cual es designado para ir a un paciente de la cola cadavérica), o si la cadena-w seleccionada se mantiene en el procedimiento y cada paciente en la misma participa en forma pasiva. 4. Después que una cadena-w es seleccionada, nuevos ciclos pueden formarse. Repetir los pasos 2 y 3 con los pacientes activos remanentes hasta que no queden pacientes y riñones por asignar. En la instancia final del procedimiento, a cada paciente con un donante vivo le es asignado un riñón o bien alta prioridad en la lista de espera. Sin embargo, este resultado no implica que cada paciente reciba un trasplante. Por ejemplo, un ciclo mínimo compuesto por un único par donante-paciente significa que el paciente no consideraba a ningún riñón vivo disponible o la opción de lista de espera con alta prioridad lo suficientemente deseables como para participar en el intercambio. En este caso particular, el paciente decide esperar para poder participar en un futuro intercambio cuando ingresen nuevos pares. 14

16 2.5 Eficiencia y Manipulación de Preferencias En esta sección analizaremos la eficiencia de las asignaciones resultantes de este procedimiento, es decir como resultan los agentes participantes en relación a sus preferencias sobre los riñones obtenidos. En cuanto a eficiencia, los autores adoptan el criterio de Pareto para analizar las asignaciones resultantes. Dado el problema de intercambio de riñones, un matching es Pareto eficiente si no hay otro matching que sea débilmente preferido por todos los pacientes y donantes y estrictamente preferidos por al menos un par paciente-donante. El mecanismo de intercambio de riñón es eficiente si siempre selecciona un matching Pareto eficiente entre los participantes presentes en cualquier momento del tiempo. Teorema 1: Considere una regla de selección de cadena tal que cualquier cadena-w elegida en una ronda no terminal permanezca en el procedimiento y por lo tanto el riñón en su cola está disponible para la próxima ronda. El mecanismo TTCC implementado con cualquier regla de selección de cadenas es eficiente (Roth, Sönmez y Ünver, 2004, página 472). El mecanismo TTCC implementado con una regla de selección de cadena donde en cualquier instancia del procedimiento siempre permanece disponible el riñón que es cola de la cadena, garantiza que aquél par al que no le es asignado un órgano puede elegir el más acorde al tope de sus preferencias entre los disponibles, inclusive su donante intencionado. Dado que en cada una de las primeras instancias, cada paciente apunta a un riñón disponible que se encuentra entre los más alto de sus preferencias y se le es asignado y removido del procedimiento, entonces en las instancias más avanzadas a ningún paciente se le puede mejorar su asignación sin perjudicar a los pacientes previamente asignados. Entonces la asignación del mecanismo TTCC elige los matching Pareto eficientes para cualquier instancia del procedimiento bajo la condición de que todas las cadenas-w sean removidas cuando finaliza el procedimiento. Dos ejemplos de esta regla de selección de cadena son: Opción (c): Elegir la cadena-w máxima y mantenerla. Opción (e): Priorizar pares pacientes-donantes específicos. Elegir la cadena-w comenzando por el par de mayor prioridad y mantenerlo. El resultado final de la asignación deja en una mejor posición a los pacientes bajo las reglas de selección de cadena que mantienen las cadena-w hasta la ronda final, que bajo reglas en las que se remueven en instancias intermedias como puede verse en el siguiente ejemplo, donde comparamos los resultados obtenidos de las reglas de selección siguientes: (b) Elegir la cadena-w máxima y removerla. (c) Elegir la cadena-w máxima y mantenerla. Consideremos un problema de intercambio de riñón con 12 pares (k 1, t 1,.., k 12, t 12 ). Los pacientes están agrupados por tipo de sangre de la siguiente manera: Los donantes están agrupados por tipo de sangre de la siguiente manera: 15

17 Los pares (k 2, t 2 ), (k 4, t 4 ), (k 7, t 7 ), (k 9, t 9 ) y (k 12, t 12 ) son AB0-incompatibles. Las preferencias de los pacientes sobre los riñones compatibles y la opción lista de espera son las siguientes: Las asignaciones finales correspondientes bajo estos perfiles de preferencia y clasificación sanguínea son: Ahora, comparemos los resultados obtenidos de las reglas de selección siguientes: (d) Priorizar pares donantes-pacientes específicos. Elegir la cadena-w comenzando por el par de mayor prioridad y removerlo. (e) Priorizar pares donantes-pacientes específicos. Elegir la cadena-w comenzando por el par de mayor prioridad y mantenerlo. 16

18 Vemos como el paciente t 12, en ambos casos se encuentra en una situación mejor bajo la reglas de selección que mantiene la cadena-w hasta la ronda final que en aquella en que se remueve en pasos previos. Cuando la asignación final del paciente t 12 es el riñón k 12, existe incompatibilidad de tipo de sangre entre ambos, y el paciente t 12 deberá esperar por un órgano cadavérico sin tener alta prioridad en la lista de espera cadavérica o poder participar en otro intercambio con su donante intencionado. Las otras opciones implican que la asignación final del paciente t 12 sea k 8 o k 10, siendo la primera más preferida que la segunda dado que k 8 se encuentra mejor posicionada dentro de sus preferencias. De esta manera, vemos que cualquiera de estas dos opciones son mejores que k 12. Las reglas de selección de cadena que remueven la cadena-w elegida antes de que concluya el procedimiento, arrojaran resultados Pareto ineficientes. Roth (1982) mostró que el mecanismo TTC es a prueba de manipulación para el modelo de residencias; es decir que la revelación verdadera de preferencias es una estrategia dominante en el juego de revelación de preferencias inducido por el mecanismo TTC, entonces un agente nunca podrá beneficiarse por una declaración falsa de sus preferencias. Recuérdese que, en ausencia de intercambios indirectos el problema de intercambio de riñón estático es un mercado de residencias, y por ende, el resultado de Roth se aplica inmediatamente. Cuando el intercambio indirecto es permitido, el hecho que el mecanismo TTCC sea a prueba de manipulación (strategy proof) depende de la elección de la regla de selección de cadena-w. Teorema 2: Considerando las reglas de selección de cadena-w: (a), (d), (e) y (f); el mecanismo TTCC implementado con cualquiera de estas reglas de selección, es a prueba de manipulación (Roth, Sönmez y Ünver, 2004, página 474). Es decir, las reglas de selección de cadena a prueba de manipulación son: (a) Elegir la cadena-w mínima y removerla. (d) Priorizar pares donantes-pacientes específicos. Elegir la cadena-w comenzando por el par de mayor prioridad y removerlo. (e) Priorizar pares pacientes-donantes específicos. Elegir la cadena-w comenzando por el par de mayor prioridad y mantenerlo. 17

19 (f) Priorizar el par donante-paciente de manera tal que pares con donantes tipo 0 tengan mayor prioridad. Elegir la cadena-w comenzando con el par de mayor prioridad; removerlo en el caso de que el par tenga un donante tipo 0, pero mantenerlo en otro caso. La demostración que la regla (a) es a prueba de manipulación de estrategias, que en este caso serían las preferencias declaradas, consiste en reinterpretar el mecanismo con esta regla como un problema de asignación de casas. Para aquellos pacientes que ordenen la alternativa w en una posición más alta que el riñón de su donante intencionado, se les redefinen sus preferencias intercambiando w por el riñón asociado con el que participa del intercambio. Ahora el mecanismo TTCC con la regla de prioridad sobre cadenas mínimas es igual al mecanismo TTC; y Roth (1982) ya demostró que este mecanismo es a prueba de manipulación de preferencias. Para la demostración que las reglas de selección de cadenas con una determinada prioridad; ya sea la (d), (e) o (f); se valen de un Lema ya probado en Abdulkadiroğlu & Sönmez (1999): Sea el agente t i quien declara falsamente sus preferencias cuando el resto revela sus verdaderas preferencias, y sean s y s los momentos en el procedimiento en que el agente t i pasa a estar pasivo y recibe su asignación; entonces los pacientes activos y riñones disponibles son los mismos cuando t i declara su preferencia en s o en s. Este resultado es central para la demostración que bajo cualquiera de las tres reglas, el agente t i no puede recibir una mejor asignación cuando declara falsamente sus preferencias que cuando dice la verdad, indistintamente que obtenga su asignación por participar en un ciclo o en una cadena-w. Entre las cuatro reglas de selección de cadenas, las últimas dos resultan especialmente atractivas: la regla (e) genera un mecanismo eficiente y a prueba de manipulación, mientras que la regla (f) abandona eficiencia a favor de incrementar el flujo de riñones tipo 0 a la lista de espera de riñones cadavéricos. La propiedad de ser a prueba de manipulación de la TTCC se pierde si uno adopta una regla de selección de cadena que selecciona entre las cadenas-w más largas. 3 Implementación práctica del Mecanismo TTCC En Septiembre del año 2004, el Renal Transplant Oversight Committee of New England aprobó el uso de un nuevo sistema computarizado para el rastreo de donantes con el objeto de implementar el mecanismo de intercambio renal desarrollado por Alvin Roth (Harvard University), Trafun Sönmez y Utku Ünver (Universidad de Pittsburgh). También colaboraron Francis Delmonico, profesor de cirugía de la Escuela de Medicina de Harvard y presidente de la Red para la Procuración y Transplantes de Organos (OPTN); y Susan Saidman, especialista en tipificación quirúrgica de tejidos. El Programa de Intercambio Renal de New England 5 (NEPKE) fue el primero en determinar mediante mecanismos de optimización cómo se debían realizar los intercambios renales entre pares donante-paciente incompatible. El software fue desarrollado por Ünver y mejorado por los científicos David Abraham, Avrim Blum y Tuomas Sandholm de la Universidad de Carnegie Mellon. Hasta la fecha, no se han llevado a cabo trasplantes donde la asignación final sea el resultado de los mecanismos TTC o TTCC. Sólo se ha llevado a cabo una primera ronda de potenciales asignaciones en enero del año 2007 pero falta hacer una segunda ronda para analizar si se obtienen mejores reasignaciones. El intercambio de donaciones originado por donantes altruistas es el que se lleva a cabo con mayor frecuencia. Los autores del mecanismo TTCC también cooperaron en la formación del Consorcio para Donaciones Apareadas (Alliance for Paired Donation, APD) fundado por el Dr. Michael Rees y Jon Kopke por medio de un fondo de la Universidad de Toledo y la Universidad de Cincinnati en Ohio. La APD es un registro de donaciones apareadas que cubre gran parte 5 NEPKE News, January 2007, 18

20 de Estados Unidos El incremento de trasplantes que genera una donación altruista combinado con el intercambio apareado motivó a los fundadores a crear la Red de Cadenas Interminables combinadas con Donantes Altruistas (Never-Ending-Altruistic-Donor Chains, NEAD-Chains). La ventaja de este tipo de intercambios conocidos como dominó es que las cirugías no deben realizarse simultáneamente para compatibilizar incentivos en los participantes. En Julio del año 2007, se inicio la primera cadena NEAD a raíz de un donante altruista y para septiembre de ese año ha alcanzado una escala de cuatro trasplantes aún sin terminarse la cadena. La mayor escala en esta modalidad de intercambio dominó con origen en una donación altruista, tuvo lugar en otro centro médico, el Instituto Médico John Hopkins en Baltimore en el año 2006 cuando un donante inició una cadena de intercambios que concluyó con 5 trasplantes y un riñón ofrecido a la lista de espera de UNOS. Los resultados prácticos logrados en los tres programas evidencian que el número de trasplantes de riñón se puede incrementar por medio del intercambio de donantes-pacientes incompatibles. Sin embargo, no son suficientes como para evaluar los beneficios de la implementación de los mecanismos TTC y TTCC. Las restricciones para este análisis radican en el tamaño insuficiente de la base de datos para aplicar el mecanismo y por consiguiente, se dificulta la implementación práctica del mismo. Para alcanzar este objetivo los autores del mecanismo han realizado simulaciones con el fin de contabilizar el incremento en trasplantes e identificar que modalidades de intercambio benefician más en reducir la brecha entre la Oferta y Demanda de riñones. Mediante ejercicios de simulación, en Roth, Sönmez & Ünver (2005) evaluaron la incidencia en las ganancias de la implementación del mecanismo según los siguientes factores: 1. El tamaño de la base de datos de donantes-pacientes. 2. La inclusión de la lista de espera como una opción entre las elecciones del paciente. 3. El máximo de trasplantes simultáneos que se pueden realizar. 4. La inclusión de pares donantes-pacientes compatibles entre sí. La base poblacional para la simulación estuvo compuesta por pares donantespacientes no relacionados biológicamente. Las distribuciones de grupos sanguíneos, niveles de inmunocompatibilidad de cada individuo, sexos y porcentaje de cónyuges como donantes no relacionados obtenidos de la base de datos de UNOS/OPTN. De una población de 100 individuos se simularon formaciones aleatorias de parejas donantes-pacientes para aplicar los mecanismos TTC y TTCC en 16 escenarios considerando: dos tamaños de población (25 y 100 individuos); incluir y excluir la posibilidad de compatibilidad entre el donante y el paciente de un par. En el caso de compatibilidad, el paciente a pesar de tener un donante compatible podría decidir intercambiarlo con otro par donantepaciente incompatible equivalente o mejor, obteniendo como resultado global un mayor número de trasplantes. Excluir o incluir las listas de espera por un riñón cadavérico. En caso de inclusión sólo el 40 % de los pares incompatibles consideran un trasplante con órganos cadavéricos y sólo si no hay disponibilidad de uno proveniente de un donante vivo. dos tamaños para ciclos y cadenas: un máximo de 2 pares involucrados y otro de tamaño irrestricto. Los resultados de aplicar los respectivos mecanismos buscando el máximo de intercambios se puede concluir que las ganancias (número de trasplantes logrados) del intercambio se incrementan conforme crece el número de participantes de pares donantespacientes. En el caso más simple, sin lista de espera, en donde sólo se permiten intercambios de a dos pares, con una población de 25 pares, sólo 3,96 pares en promedio participarán del 19