Capítulo 4. Resultados de los ensayos

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1 Capítulo 4. Resultados de los ensayos 39

2 4.1. Procesado de los datos La programación desde el ordenador de cada una de las etapas de un ensayo triaxial (saturación, consolidación y compresión simple o lateral) lleva asociado un archivo de datos donde quedan registradas, en formato hoja de datos (*.prn), las evoluciones de las medidas realizadas por las células de carga, transductores de presión y desplazamiento. Este archivo puede ser importado al programa Microsoft Excel para mayor comodidad en el manejo de los datos. En la figura adjunta se muestra el formato típico de uno de estos archivos. DESC Permeabilidad y saturación de dm5 probeta 1 FILE 6Kp1 INITIAL VALUES D L RDG TIME P7 V7 P8 V8 F V9 P6 1,9 1,5,1,9 1,484, ,7 1,5 253,3 6,9 29,15, , ,4 123,1 51,532 1, , ,7 374,11 69,252 1, Figura 4.1. Formato de un archivo de datos, mostrando en columnas las diferentes variables registradas. El archivo viene encabezado con un par de filas donde se pueden leer una breve descripción de los datos que contiene el archivo (DESC) y el nombre del archivo (FILE). Seguidamente aparecen los valores iniciales (INITIAL VALUES) del diámetro (D) y la altura (L) de la probeta. Por último aparecen un total de nueve columnas que, por orden, contienen la siguiente información. RDG. Número de orden de la lectura registrada. TIME. Tiempo en que la lectura ha sido registrada, en segundos. P7. Presión de cámara, en kpa. V7. Volumen que sale del pistón conectado a la cámara, en mm 3. P8. Presión de cola, en kpa. V8. Volumen que sale del pistón conectado a la muestra, en mm 3. F. Fuerza axial ejercida por el pistón vertical, en kn. V9. Desplazamiento vertical del pistón, en µm. P6. Presión de poros, en kpa. Como puede comprobarse la mayoría de estas variables fueron introducidas en el apartado 2.3 como las habitualmente medidas en un ensayo triaxial drenado, y por lo tanto podemos asignarles la simbología que allí se presentó. P7 = σ cam P8 = σ cola V8 = V (4.1) (4.2) (4.3) cola F = A σ a = F V9 = l P6 = u (4.4) (4.5) (4.6) Antes de utilizar estos datos para calcular las ya presentadas variables de deformación, dimensionales y volumétricas, tensionales y de trabajo, se procede a aplicar un filtro sobre las columnas de datos que pueden presentar mayor ruido en la señal, como son la fuerza axial F, el desplazamiento vertical V9 y la presión de poros P6. El motivo del ruido en la señal depende de la naturaleza de la medida. 4

3 En el caso de la fuerza axial F y el desplazamiento vertical V9, el ruido viene inducido por el motor paso a paso del pistón vertical controlado mediante stress path. Puesto que si al dar el pistón un paso hacia arriba, la célula de carga detecta una presión que excede a la que por programación debería darse, entonces acto seguido el pistón da un paso hacia abajo, pudiéndose ahora detectar en la célula de carga una presión que no llega a la que por programación debería darse, con lo que el pistón da un nuevo paso hacia arriba, volviendo a entrar en el bucle. Por lo que se refiere a la presión de poros P6, el ruido en la señal se cree debido a alguna fuga en el circuito o disfunción del mismo transductor. El método para eliminar el ruido, en la medida de lo posible, sin reducir la información, consiste en filtrar la señal con un filtro suavizante, obtenido a partir de una aproximación a los datos mediante mínimos cuadrados, llamado filtro de Savitzky-Golay. Este filtro (sgolayfilt) elimina puntos anómalos en los datos experimentales, y viene implementado en el programa Matlab v.5.1. Una vez filtrados los datos, se construye un nuevo fichero con las etapas de consolidación y de compresión, simple o lateral, del ensayo triaxial conteniendo las variables de deformación volumétrica ε p, deformación axial ε a, deformación de corte ε q y deformación radial ε r ; volumen de la probeta V, longitud l, radio r y diámetro d, así como el volumen específico v; tensión total axial σ a, tensión total radial σ r, presión de poros u, tensión total isótropa p, tensión efectiva isótropa p, tensión desviadora q y relación entre estas dos últimas η; trabajo W y trabajo normalizado k. Todas ellas ya definidas con anterioridad. Estos ficheros se encuentran en soporte CD en el anejo II al final del texto, tienen formato xls por lo que son ejecutables con Microsoft Excel, y vienen identificados con el nombre de archivo correspondiente a la designación que se le dio a la probeta que generó esos resultados (ver tabla 2.4) Saturación y permeabilidad Al comentar en el apartado 2.3 las variables típicas que suelen medirse durante la ejecución de un ensayo triaxial, entre ellas se contaba el cambio de volumen de la probeta. Éste se mide mediante el cambio de volumen del fluido que entra o sale de la muestra δv cola (volumen de cola), siempre y cuando la muestra esté totalmente saturada y las partículas de suelo y agua sean incompresibles. La segunda condición se supone satisfecha por defecto, pero en cuanto a la saturación de la muestra ésta debe asegurarse. Por eso, antes de la realización de cualquiera de los ensayos triaxiales aquí expuestos, se ejecuta una fase previa de saturación, que permite la obtención del valor de la permeabilidad K de las arenas limosas de Diagonal mediante la utilización de la ley de Darcy. r uuuuur q = K grad h (4.7) Para ello se aplicará una presión de cola σ cola de 1 kpa por el cabezal inferior de la probeta (entrada), abriendo el cabezal superior (salida) a presión atmosférica, u igual a kpa; estableciendo un flujo vertical ascendente que se mantendrá aproximadamente media hora. 41

4 Para evitar el hinchamiento de la probeta se aplicará una presión de cámara σ cam de 15 kpa. De esta forma la ley de Darcy anterior puede particularizarse como sigue. Q A h = h e s K (4.8) l Donde Q es el caudal que atraviesa el área circular A de la probeta, l su longitud, y h e y h s, respectivamente, son el potencial hidráulico de entrada y salida calculados mediante el trinomio de Bernoulli. 2 u v h = z+ + γ 2g w (4.9) Para obtener el valor del caudal Q se calculará la relación entre el incremento de volumen de fluido que entra en la probeta V cola respecto al incremento de tiempo t. Durante el ensayo de permeabilidad se supone que la probeta no se deforma, lo que implica que el radio r de la sección de la probeta transversal al flujo, y por tanto su área A, permanecen constantes. En cuanto al cálculo de la diferencia de los potenciales hidráulicos h de entrada y salida, donde z es la cota del punto donde se calcula el potencial hidráulico, u la presión del fluido en ese punto, γ w el peso específico del fluido, v la velocidad del flujo y g la aceleración de la gravedad, se logra simplificar hasta la siguiente expresión, donde se supone que v e y v s son semejantes. h e 2 2 ue u s ve v s ( ze zs) + + ue us + l h γ s w 2g γ w ue us = = = 1 l l l γ l w (4.1) De las expresiones (4.8) y (4.1) se halla el valor de la permeabilidad K para cada una de las probetas ensayadas, como se indica a continuación. Q Vcola t K = = (4.11) ue u s σcola u A 1 A 1 γwl γwl Se obtiene, de esta forma, una evolución temporal de la permeabilidad de las arenas limosas de Diagonal Mar, que puede ser graficada para cada ensayo de saturación realizado en cada una de las probetas, con el fin de analizar la tendencia de estas curvas de permeabilidad y obtener un valor promedio para K. permeabilidad, K [m/s] 1x1-4 1x1-5 1x1-6 dm7p5 o IS-4/1. dm6p1 o IS-6/3. dm6p11 o AS-6/2. dm6p15 o AL-6/1.5 1x tiempo, t [s] Figura 4.2. Evolución temporal de la permeabilidad para cuatro probetas de arenas limosas de Diagonal Mar. 42

5 En la figura 4.2 se representan un total de cuatro evoluciones de la permeabilidad a medida que se saturan cuatro probetas distintas. En concreto, se quieren representar los umbrales superior e inferior obtenidos para la permeabilidad, y la tendencia mayoritaria del valor de K en las arenas limosas de Diagonal Mar. De esta forma puede tomarse como valor de la permeabilidad K = m/s, valor que queda dentro de los rangos de permeabilidad de las arenas limosas [4]. Tipo de suelo Κ [m/s] Gravas > 1-2 Arenas gruesas Arenas medias Arenas finas Arenas limosas Limos y arcillas meteorizadas Arcillas no meteorizadas Tabla 4.1. Permeabilidad para diferentes suelos, extriada de J. A. Jiménez Salas y J. L. de Justo Alpañes (1975) [4]. Cuando la permeabilidad tiende a ser constante es debido a que la probeta se encuentra saturada. Para asegurar la saturación, se procede a calcular el valor del parámetro B de Skempton, que aparece en ley del mismo nombre, y que expresa el cambio en la presión de poros producido por una modificación en las tensiones principales. u = B [ σ3 A( σ1 σ 3)] (4.12) Para evaluar dicho parámetro, previamente se procede a la ejecución de unas rampas de presión de cámara σ cam y de presión de cola σ cola, manteniendo la tensión efectiva en la muestra para hacer valer el principio de Terzaghi, por el cual un suelo saturado sólo experimenta deformación si cambian en él las tensiones efectivas. inicial final σ cam [kpa] σ cola [kpa] 1 3 Tabla 4.2. Rampas de presión de cámara y de presión de cola efectuadas en todas las probetas ensayadas. El objetivo de estas rampas de presiones es disolver el aire que hubiese podido quedar atrapado en las muestras. Una vez finalizadas éstas, se aplica una compresión isótropa, donde σ 1 = σ 2 = σ 3, sobre la muestra sin permitir el flujo del fluido instersticial, y midiendo el valor de la variación de la presión de poros u. De esta forma, la ley de Skempton (4.12) queda como sigue a continuación. u = B σ (4.13) 3 Para un suelo totalmente saturado se tiene σ 3 = u, asumiendo la incompresibilidad de las partículas de suelo y agua, y en consecuencia B = 1. A pesar de que la saturación en materiales arenosos no representa ningún tipo de problema, en la práctica es difícil alcanzar el valor unidad para la B de Skempton, y se considera que una muestra está suficientemente saturada si B.92. En ninguna de las probetas utilizadas para este estudio se obtuvo un valor inferior a.92 para la B de Skempton, quedando ésta entre el intervalo de valores.93 B

6 4.3. Presentación de las trayectorias de los ensayos triaxiales A continuación se muestran una serie de gráficos obtenidos a partir de cada uno de los ensayos triaxiales realizados, de los que se obtienen los diferentes parámetros de elasticidad, plasticidad y fluencia, estados críticos y dilatancia. Como podrá observarse, al graficar v-log p, para la fase de consolidación, no se obtienen ni λ ni κ tal como se definieron en las expresiones (3.11) y (3.12), sino λ* y κ* ya que p se representa en escala logarítmica con base decimal y no natural, para corregir esto se emplea la propiedad del cambio de base de los logaritmos. De este modo el valor de los parámetros λ y κ en función de λ* y κ* se obtiene como se expone a continuación. λ=λ log e κ=κ log e (4.14) (4.15) 1 1 Para la fase de compresión se presentan los siguientes gráficos q-p, q-ε a, ε p -p y ε p -ε a, de donde se obtienen respectivamente los parámetros M o pendiente de la recta de estados críticos, E o módulo de Young, K o módulo volumétrico, y ψ o ángulo de dilatancia. En estos gráficos se utiliza la siguiente simbología para determinar ciertos puntos de interés alcanzados durante la ejecución de las trayectorias. símbolo significado punto de fluencia resistencia de pico estado crítico Nota: El color del símbolo puede variar dependiendo de la tipología de la trayectoria según se muestra en la figura 2.7. Tabla 4.3. Símbolos usados para representar los puntos de ínteres alcanzados en las diferentes trayectorias. En la tabla 4.4 se recogen a modo de resumen el valor de todos los parámetros extraídos de los ensayos triaxiales que se presentan a continuación, y que posteriormente servirá al análisis de la elasticidad, estados críticos y dilatancia de las arenas limosas de Diagonal Mar. trayectoria λ κ OCR K E' [MPa] K ' [MPa] M ψ [º] IS-4/1.,36-1, ,57 4,44 IS-4/2.,31,9 2, ,62 8,8 IS-4/4.,37,9 3, ,64 1,49 IS-6/3.,4,7 3, ,72 8,6 IS-6/1.5,38,8 1, ,65 4,79 IS-6/1.,39-1, AS-6/6.,41,8 6,1, ,61 14,1 AS-6/3.,53,4 2,97, ,77 8,9 AS-6/2.,41,9 1,97, ,69 7,18 AS-6/1.5,57,3 1,49, ,62 5,3 AS-6/1.2,52,4 1,2, ,63 3,72 AL-6/ ,51, AL-6/1.2,51,3 1,2, Tabla 4.4. Resumen de los parámetros obtenidos a partir de los gráficos anteriores. 44

7 Trayectoria IS-4/ λ =.36 M = 1.57 E' = 137 MPa log p' [kpa] p' [kpa] ε a v ε p q [kpa] OCR = 1.2 ψ = 4.44 º K' = 115 MPa Figura 4.3. Resultados de la trayectoria IS-4/1. realizada sobre la probeta dm7p5. 45

8 Trayectoria IS-4/ log p' [kpa] v q [kpa] λ =.31 κ = M = 1.62 OCR = 2.4 K' = 92 MPa p' [kpa] E' = 1 MPa ψ = 8.8 º ε a ε p Figura 4.4. Resultados de la trayectoria IS-4/2. realizada sobre la probeta dm7p6. 46

9 Trayectoria IS-4/ p' [kpa] ε a ε p q [kpa] λ =.37 κ = log p' [kpa] M = 1.64 OCR = 3.81 K' = 58 MPa E' = 26 MPa ψ = 1.49 º v Figura 4.5. Resultados de la trayectoria IS-4/4. realizada sobre la probeta dm7p7. 47

10 Trayectoria IS-6/ log p' [kpa] p' [kpa] v ε p q [kpa] λ =.4 κ =.7 M = 1.72 OCR = 3.2 K' = 72 MPa E' = 53 MPa ψ = 8.6 º ε a Figura 4.6. Resultados de la trayectoria IS-6/3. realizada sobre la probeta dm6p1. 48

11 Trayectoria IS-6/ p' [kpa] ε a ε p q [kpa] λ =.38 κ = log p' [kpa] M = 1.65 OCR = 1.49 K' = 19 MPa E' = 124 MPa ψ = 4.79 º v Figura 4.7. Resultados de la trayectoria IS-6/1.5 realizada sobre la probeta dm6p2. 49

12 Trayectoria IS-6/ p' [kpa] ε a ε p q [kpa] λ =.39 OCR = 1. K' = 131 MPa E' = 154 MPa v Figura 4.8. Resultados de la trayectoria IS-6/1. realizada sobre la probeta dm6p3. 5

13 Trayectoria AS-6/ p' [kpa] εp q [kpa] λ =.41 κ = log p' [kpa] M = 1.61 E' = 56 MPa K =.489 OCR = 6.1 ψ = 14.1 º K' = 17 MPa ε a v Figura 4.9. Resultados de la trayectoria AS-6/6. realizada sobre la probeta dm6p9. 51

14 Trayectoria AS-6/ log p' [kpa] p' [kpa] v ε p q [kpa] λ =.53 κ =.4 M = 1.77 K =.493 OCR = 2.97 K' = 98 MPa E' = 97 MPa ψ = 8.9 º ε a Figura 4.1. Resultados de la trayectoria AS-6/3. realizada sobre la probeta dm6p1. 52

15 Trayectoria AS-6/ log p' [kpa] p' [kpa] v ε p q [kpa] λ =.41 κ =.9 M = 1.69 K =.495 OCR = 1.97 K' = 154 MPa E' = 127 MPa ψ = 7.18 º ε a Figura Resultados de la trayectoria AS-6/2. realizada sobre la probeta dm6p11. 53

16 Trayectoria AS-6/ p' [kpa] ε a ε p q [kpa] λ =.57 κ = log p' [kpa] M = 1.62 K =.499 OCR = 1.49 K' = 15 MPa E' = 15 MPa ψ = 5.3 º v Figura Resultados de la trayectoria AS-6/1.5 realizada sobre la probeta dm6p12. 54

17 Trayectoria AS-6/ log p' [kpa] p' [kpa] v ε p q [kpa] λ =.52 κ =.4 M = 1.63 K =.517 OCR = 1.2 K' = 118 MPa E' = 121 MPa ψ = 3.72 º ε a Figura Resultados de la trayectoria AS-6/1.2 realizada sobre la probeta dm6p14. 55

18 Trayectoria AL-6/ log p' [kpa] v q [kpa] λ =.231 κ = K =.559 q/ p' = OCR = p' [kpa] E' = 12 MPa ε a ε p Figura Resultados de la trayectoria AL-6/1.5 realizada sobre la probeta dm6p15. 56

19 Trayectoria AL-6/ log p' [kpa] v q [kpa] λ =.51 κ = q/ p' = K =.486 OCR = p' [kpa] E' = 58 MPa ε a ε p Figura Resultados de la trayectoria AL-6/1.2 realizada sobre la probeta dm6p16. 57

20 4.4. Análisis de los resultados Elasticidad Para analizar la elasticidad de los suelos, es común representar la evolución del módulo de Young E y del coeficiente de Poisson ν en función de la deformación de corte ε q, de esta forma es fácil ver la tendencia de E y ν a permanecer constante mientras se esté dentro de la superficie de fluencia, lo que equivale a estar en régimen elástico. A continuación se presentan los gráficos E -ε q y ν -ε q obtenidos en las trayectorias de compresión simple de las probetas ensayadas. En estos gráficos se han marcado en línea discontinua los valores de los parámetros elásticos E y ν hallados. Para las trayectorias de compresión lateral no se muestran resultados debido a que no se estimó oportuno no incidir sobre la posible anisotropía que estos datos pudiesen ofrecer en las arenas limosas de Diagonal Mar. Aunque el valor del módulo volumétrico para cada probeta ensayada ya ha sido presentado en los gráficos de resultados en el apartado anterior, utilizando las expresiones (3.1) y (3.2) se obtendrá, de nuevo, el valor del módulo volumétrico K y el módulo de corte G. Una vez presentados todos los gráficos E -ε q y ν -ε q, se recogen en forma de tabla todos los valores de E, v, K y G. trayectoria p' [MPa] E' [MPa] ν' K ' [MPa] G' [MPa] IS-4/1.,4 137, IS-4/2.,2 1, IS-4/4.,1 26, IS-6/3.,2 53, IS-6/1.5,4 124, IS-6/1.,6 154, AS-6/6.,1 56, AS-6/3.,2 97, AS-6/2.,3 127, AS-6/1.5,4 15, AS-6/1.2,5 121, Tabla 4.5. Dependencia, respecto a la tensión isótropa p, de los parámetros elásticos E, ν, K y G del suelo. 2 E' = (p'/.1).59 [MPa] 15 E' [MPa] 1 5 IS-4 IS-6 AS p' [MPa] Figura Relación entre el módulo de Young E y la tensión isótropa p de los resultados obtenidos. 58

21 E' [MPa] IS-4/1. IS-4/2. 2 E'= 137 MPa 15 E'= 1 MPa ε q 1 IS-4/4. E' = 26 MPa ν' E' [MPa] E' [MPa] ν'.4 ν'=.3.2 ν'= ε q ν'= ε q ν' Figura Evolución del módulo de Young E y del coeficiente de Poisson ν en las trayectorias de compresión simple de IS-4/1., IS-4/2. y IS-4/4.. 59

22 IS-6/ ε q ν' E' [MPa] IS-6/3. E' = 53 MPa ν' = ε q IS-6/1.5 E' = 124 MPa ν' = ε q E' = 154 MPa ν' =.3 ν' E' [MPa] ν' E' [MPa] Figura Evolución del módulo de Young E y del coeficiente de Poisson ν en las trayectorias de compresión simple de IS-6/3., IS-6/1.5 y IS-6/1.. 6

23 AS-6/6. AS-6/3. AS-6/ E' = 56 MPa 15 E' = 97 MPa 1 15 E' = 127 MPa ν' =.41 ν' = ε q ν' E' [MPa] E' [MPa] ν' E' [MPa] ν'.4 ν' = ε q ε q AS-6/1.5 AS-6/ E' = 15 MPa 1 E' = 121 MPa 1 E' [MPa] ν' E' [MPa] ν'.4 ν' = ν' = ε q ε q Figura Evolución del módulo de Young E y del coeficiente de Poisson ν en las trayectorias de compresión simple de AS-6/6., AS-6/3., AS-6/2., AS-6/1.5 y AS-6/

24 Como puede observarse no existe un valor único para los parámetros elásticos, sino que estos dependen de la tensión isótropa p a la que se encuentra la probeta en el momento de aplicar la tensión desviadora q. Para tener en cuenta este hecho, se utiliza una relación similar a la presentada por Janbu [9], mediante la siguiente expresión, donde E ref y m son los parámetros que la definen para una tensión isótropa de referencia p ref igual a 1 kpa. p E = E ref p ref m (4.16) Como puede observarse en la figura 4.19, los datos experimentales parecen seguir con suficiente aproximación la tendencia marcada por la expresión (4.16) Estados críticos y resistencia Antes de analizar los resultados relativos a la plasticidad y fluencia de los ensayos triaxiales sobre las arenas limosas de Diagonal Mar, se estudiarán los referidos a estados críticos, de esta forma se facilitará la interpretación de los primeros. trayectoria v σ 3 [kpa] σ 1 [kpa] u [kpa] p' [kpa] q [kpa] n IS-4/1. 1,8152 7,7 216, 299,1 84,1 1315,3 1,57 IS-4/2. 1,8736 5,8 121,2 299,3 438, 79,4 1,62 IS-4/4. 1,8867 4,8 77,4 299, 225, 369,6 1,64 IS-6/3. 1,887 5,6 137,2 299,5 47, 86,6 1,72 IS-6/1.5 1,8237 7,8 2182,4 299, 895,7 1481,6 1,65 AS-6/6. 1, ,4 299,1 166, 267,5 1,61 AS-6/3. 1, ,8 112, 299,2 368,7 651,2 1,77 AS-6/2. 1, ,9 143,1 299,1 519,2 877,2 1,69 AS-6/1.5 1,896 6,8 1661,8 299,5 655, 161, 1,62 AS-6/1.2 1, ,9 229, 299,2 827,7 1353,1 1,63 Tabla 4.6. Valores de algunas variables al alcanzar el estado crítico en las trayectorias de los ensayos triaxiales. La tabla anterior expone los valores relativos al volumen específico y tensiones alcanzados en cada ensayo triaxial al llegar al estado crítico. De esta tabla se extrae directamente, en el espacio de Cambridge el valor del parámetro M al obtener mediante regresión lineal, en la figura 4.2, la recta que mejor se ajusta al conjunto de los pares (p cs,q cs ). Sin embargo, obtener la recta del criterio de rotura de Mohr-Coulomb que mejor se ajusta al conjunto de círculos de Mohr definidos por los valores de σ 1 y σ 3 de la tabla anterior no resulta tan sencillo. El problema puede reducirse a encontrar la ecuación de la recta t que mejor se ajusta a la tangencia de una serie de circunferencias de radio r i y centro C i. Obviamente, este problema tiene dos soluciones simétricas, pero aquí sólo interesa la perteneciente al primer cuadrante. Si se calcula la distancia entre la recta t Aσ +Bτ+C = y un centro cualquiera de uno de los círculos de Mohr C i = (c i,), el error E i que comete esta recta con respecto a la tangente puede definirse como se muestra a continuación. d(t,c ) = i Aci + B + C r i en general E i = d(t,c i ) r i 2 2 A + B (4.17) 62

25 p' [kpa] σ' [kpa] q [kpa] τ [kpa] M = 1.64 IS-6/1.5 AS-6/1.2 IS-4/1. AS-6/1.5 AS-6/2. IS-6/3. IS-4/2. AS-6/3. IS-4/4. AS-6/6. τ = c' + σ' tan φ' Figura 4.2. Línea de estados críticos en el espacio de Cambridge y criterio de rotura de Mohr-Coulomb. 63

26 El problema tiene tres incógnitas (A, B y C) que pueden reducirse a dos, pues la recta t puede quedar definida por dos parámetros t τ = mσ +n, la pendiente m y la ordenada en el origen n. Suponiendo el valor de B = -1, se obtiene m = A y n = C, que además serán positivos haciendo desaparecer el valor absoluto en el razonamiento anterior. De esta forma la expresión del error cometido por la recta t respecto a la tangente de la circunferencia de centro c i y radio r i queda reducida a la siguiente expresión. Aci + C Ei = ri 2 A + 1 (4.18) La recta que mejor se ajuste a la tangencia del conjunto de los círculos de Mohr será aquella que minimice el error total E t obtenido del sumatorio de los errores parciales al 2 cuadrado E i para evitar las compensaciones entre errores positivos y negativos que enmascaren el resultado. E t Ac + i C = ri 2 A (4.19) Error [ 1 4 ] Error [ 1 4 ] A C A 2. A =.829 φ = 39.67º C = c = kpa Error [ 1 4 ] C Figura Función del error respecto de A y C del criterio de rotura de Mohr-Coulomb. La minimización del error total E t depende tanto del parámetro A, que marca la pendiente del criterio de rotura de Mohr-Coulomb y por extensión el ángulo de rozamiento interno φ, como del parámetro C, que indica la cohesión c en dicho criterio. Por lo tanto se debe derivar el error total E t respecto de ambos parámetros, tras lo que, y una vez hechas las simplificaciones oportunas, se llega al siguiente par de expresiones para determinar los valores de A y C que minimizan el error total E t. 64

27 2 A (c c) c A + 1 (r r ) c = i i i i 2 C = A + 1 r Ac (4.2) (4.21) En la figura 4.21 se muestra la función E t dependiente de A y C, así como los valores que minimizan dicho error. Puede observarse como el incremento del error total E t aumenta en mayor medida según la variabilidad del parámetro A, o del ángulo de rozamiento interno φ, y en menor medida según la variabilidad del parámetro C, o cohesión c. Con todo lo anterior el criterio de rotura de Mohr-Coulomb queda definido mediante la siguiente ecuación. τ= σ tan 39.67º (4.22) Este resultado es coherente con las expresiones (3.28) o (3.29) mediante las que se relacionaba el valor del parámetro M con el valor del ángulo de rozamiento interno φ, como se muestra a continuación. 6 senφ 3M M = 1.64 = 1.62 senφ =.638 = senφ 6+ M (4.23) (4.24) En cuanto al valor de la cohesión c dado en la expresión (4.22), comentar que éste le confiere a la arena limosa de Diagonal Mar una cierta consistencia blanda, aunque normalmente a los materiales puramente friccionales, tales como una arena, se les considera cohesión nula. A continuación, en la figura 4.22, se grafica en el espacio v-log p la situación de los estados críticos alcanzados en los ensayos, así como una posible alineación de éstos sobre la recta csl definida en este espacio. Al mismo tiempo se incluyen dos trayectorias de consolidación isótropa para observar la tendencia general que presentan a alinearse sobre la recta ncl, así como dos trayectorias de consolidación anisótropa donde se observa la tendencia a situarse hacia el interior de ncl (con un valor de l superior). También queda reflejada la recta url. Haciendo referencia a las figuras 3.6 (Vesic y Clough, 1968) [6] y 3.9 (Taylor, 1948) [6] se observa como la arena limosa de Diagonal Mar se comporta como una arena densa, pues en ésta las líneas ncl y csl se cruzan y como se muestra en la figura 4.23 al alcanzar el estado crítico las probetas ensayadas presentan un plano de rotura. Figura Planos de rotura en varias de las probetas ensayadas. 65

28 ncl csl url IS-4/1. IS-6/3. AS-6/1.2 AS-6/3. estados críticos log p' [kpa] consolidación isótropa anisótropa K ncl: v = -.38 ln p' url : v = -.8 ln p' csl : v = -.61 ln p' v λ Figura Líneas ncl, url y csl deducidas de los ensayos triaxiales en las arenas limosas de Diagonal Mar. 66

29 Plasticidad y fluencia Para graficar una superficie de fluencia, primero deben determinarse los puntos de las trayectorias a partir de las cuales comienza la plasticidad del suelo. Como ya se comentó en el apartado 3.2, estos puntos de fluencia se determinan mediante las relaciones graficadas η-ε p, η-ε q, η-k y η-w [7], aunque aquí sólo se mostrará el gráfico η-ε p para cada uno de los ensayos realizados. En estos gráficos se observa como la deformación volumétrica elástica ε p e, que tiene lugar en el interior de la superficie de fluencia, tiende a alinearse en una recta. Al alcanzarse el punto de fluencia comienza a producirse la deformación volumétrica plástica ε p p y se observa un cambio de dirección, más o menos marcado, en la evolución del gráfico η-ε p. De forma análoga podrían estudiarse los puntos de fluencia mediante los gráficos η-ε q, η-k y η-w, que han sido incluidos en el anejo I de este texto para cada una de las trayectorias realizadas. En la siguiente tabla se muestran los valores de las variables ε p, p, q y η de cada trayectoria al alcanzar el punto de fluencia correspondiente, que han sido determinados mediante los gráficos η-ε p. trayectoria ε p p' [kpa] q [kpa] η IS-4/4, 3, ,62 175,27 1,12 IS-4/2, 3, ,5 178,21,69 IS-4/1, 2, ,59 131,98,3 IS-6/3, 4, ,21 195,3,74 IS-6/1,5 4,52 491,3 278,5,57 IS-6/1, 5,51 677,16 236,89,35 AS-6/6, 3, ,14 226,33 1,5 AS-6/3, 5, ,11 418,23 1,44 AS-6/2, 4, ,93 574,58 1,38 AS-6/1,5 5, ,61 561,3 1,16 AS-6/1,2 5, ,5 594,6 1,4 AL-6/1,2 4, ,71 265,54,45 AL-6/1,5 13, ,39 119,67,25 Tabla 4.7. Valores de ε p, p, q y η de los puntos de fluencia hallados con las trayectorias de compresión simple o lateral. 2. IS-4/1. IS-4/2. IS-4/ η ε p ε p ε p Figura Gráficos η-ε p con los puntos de fluencia de las trayectorias IS-4/1., IS-4/2. y IS-4/4.. 67

30 2. IS-6/3. IS-6/1.5 IS-6/ η ε p ε p ε p Figura Gráficos η-ε p con los puntos de fluencia de las trayectorias IS-4/3., IS-4/1.5 y IS-4/ AS-6/6. AS-6/3. AS-6/ η ε p ε p ε p 2. AS-6/1.5 AS-6/ η ε p ε p 1. AL-6/1.5 AL-6/ η ε p ε p Figura Gráficos η-ε p con los puntos de fluencia de las trayectorias AS-6/6., AS-6/3., AS-6/2., AS-6/1.5, AS-6/1.2, AL-6/1.5 y AL-6/

31 Estos puntos de fluencia presentados en la gráfica superior se completan con los estados tensionales máximos alcanzados en las fases de consolidación, previa a la compresión simple o lateral realizada en cada probeta, que fijan en el espacio de Cambrigde las superficies de fluencia a encontrar. En la figura 4.27 se grafican los puntos de fluencia anteriormente hallados e interpola a través de ellos una superficie de fluencia. Para las superficies halladas con trayectorias que incluyen consolidación isótropa, puede obsevarse una cierta homotecia entre ellas, mientras que la superficie de fluencia resultante de los ensayos con consolidación anisótropa parece estirarse en la dirección de la trayectoria marcada por la consolidación. Estas superficies pueden compararse con las obtenidas por Yasufuku et al. [7] en la arena de playa de Aio bajo diferentes trayectorias triaxiales puntos de fluencia en ensayos IS-4 en ensayos IS-6 en ensayos AS-6 y AL-6 M = q [kpa] p' [kpa] Figura Superficies de fluencia de la arena limosa de Diagonal Mar junto con las superficies de fluencia de la arena de Aio obtenidas por Yasufuku et al. (1991) [7]. 69

32 Figura Vectores de incremento de la deformación plástica en las trayectorias de compresión simple. 7

33 Como ya se comentó anteriormente, la fluencia esta asociada a la aparición de las deformaciones plásticas ε p p y ε q p, que se pueden representar en el plano de Cambridge q-p como vectores de incremento de deformaciones plásticas, calculadas mediante las expresiones (3.14) y (3.15) previo conocimiento de las deformaciones ε p y ε q, extraidas de los ensayos triaxiales, y de las deformaciones elásticas ε p e y ε q e, halladas mediante la expresión (3.8). La figura 4.28 muestra, a partir de los puntos de fluencia hallados anteriormente, la evolución de los vectores de incremento de la deformación plástica para las trayectorias triaxiales de compresión simple. Hay que recordar que estos vectores de incremento de la deformación plástica marcan en cada punto la dirección perpendicular a la superficie definida anteriormente como potencial plástico g Dilatancia En cuanto a la caracterización del ángulo de dilatancia ψ de las arenas limosas de Diagonal Mar, en la figura 4.29 puede observarse que no existe un único valor para dicho ángulo, sino que éste aumenta al aumentar el grado de sobreconsolidación OCR que presenta cada una de las probetas ensayadas. Esta relación entre ψ y OCR parece responder a una ecuación logarítmica como la presentada en la expresión (4.25), a juzgar por los resultados que se grafican. ψ = log1 OCR (4.25) ψ = log 1 OCR ψ [º] IS-4 IS-6 AS OCR Figura Evolución de la dilatancia ψ de las arenas limosas de Diagonal Mar según el valor del OCR. Por último, señalar que en las probetas ensayadas parece existir un valor crítico del OCR igual a 1.5, a partir del cual se observaría una dilatancia neta positiva. Es decir, a priori 71

34 partiendo de un valor de OCR mayor a 1.5 es esperable un aumento en el volumen de la probeta ensaya con una trayectoria triaxial de compresión simple IS-4/4. ψ = 1.49 º IS-4/2. ψ = 8.8 º ε p. 2. IS-4/1. ψ = 4.44 º IS-6/3. ψ = 8.6 º ε p. IS-6/1.5 ψ = 4.79 º 2. IS-6/1. ψ =? 4. ε p AS-6/6. ψ = 14.1 º AS-6/3. ψ = 8.9 º AS-6/2. ψ = 7.18 º AS-6/1.5 ψ = 5.3 º AS-6/1.2 ψ = 3.72 º ε a Figura 4.3. Curvas de dilatancia de los ensayos triaxiales sobre las arenas limosas de Diagonal Mar. 72