CONTENIDO PROGRAMÁTICO

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1 CONTENIDO PROGRAMÁTICO Fecha Emisión: 2013/12/03 Revisión No. 1 AC-DO-F-8 Página 1 de 7 ECUACIONES DIFERENCIABLES CÓDIGO PROGRAMA Ingenierías ÁREA DE FORMACIÓN Ciencias Básicas. SEMESTRE Quinto PRERREQUISITOS Calculo integral COORDINADOR DE ÁREA Lucio Rojas Cortes DOCENTE (S) EDGAR BETANCOURT, LUCIO ROJAS, AMED ALFONSO, OLGA MARITZA CAMACHO, SOLÓN LOSADA, CARLOS MORA, CARLOS MORA, DARÍO DOMÍNGUEZ, LUCIO ROJAS, JHON JAIRO LEAL. LUCÍA GUTIÉRREZ, ROCÍO BUITRAGO, ARTURO RAMÍREZ CRÉDITOS ACADÉMICOS 3 HORAS DE ACOMPAÑAMIENTO DIRECTO 3 HORAS DE TRABAJO MEDIADO O 0 DIRIGIDO HORAS DE TRABAJO INDEPENDIENTE ENFOQUE GLOBAL DE LA ASIGNATURA La asignatura esta divida en cuatro temáticas fundamentales: Ecuaciones diferenciales de orden 1, aplicaciones a modelos lineales de orden 1, ecuaciones diferenciales de orden superior y aplicaciones, transformada de Laplace y aplicaciones. JUSTIFICACIÓN Las ecuaciones diferenciales ordinarias constituyen una de las ramas de las Matemáticas más importantes con el fin formular modelos y comprender analíticamente o cualitativamente de los fenómenos naturales. Puede afirmarse que constituyen el lenguaje en el cual explica las leyes de la naturaleza. Ellas permiten estudiar todos los fenómenos relacionados con el cambio y permite al estudiante un acercamiento a los modelos matemáticos y a la solución de problemas relacionados con los mismos. OBJETIVO GENERAL Estudiar modelos matemáticos y aplicar los principios básicos en ellos establecidos a la solución de problemas de aplicación en diferentes áreas del conocimiento. VICACD-R-010 Página 1 de 7

2 COMPETENCIA GLOBAL Comprende los elementos básicos teóricos de las ecuaciones diferenciales de primer orden, segundo orden y de la transformada de Laplace, que permitan la formulación de ecuaciones diferenciales de primer y segundo orden relacionados a la ingeniería como lo son: Modelos de crecimiento, decaimiento, mezclas, enfriamiento, circuitos, etc. COMPETENCIAS ESPECÍFICAS TIPO COGNOSCITIVO Comprende la Ecuación Diferencial y la relación que existen entre ellas y las operaciones que se efectúan en la búsqueda de su solución. Identifica las propiedades y origen de las Ecuaciones Diferenciales. Analiza la función como solución de la ED, representación y descripción de los fenómenos de variación y cambio. Aplica la Transformada de Laplace para resolver problemas de valor inicial. Formula una ecuación diferencial a una situación en contexto TIPO SOCIO-AFECTIVO Aumenta de la capacidad personal para plantear hipótesis y realizar inferencias retomando elementos de su conocimiento matemático. Incrementa de la capacidad personal para trabajar en grupo, realizando aportes pertinentes y valorando otras opiniones. TIPO PROFESIONAL Aplica los conceptos y métodos estudiados a la solución de problemas de aplicación. Plantea hipótesis, realizar inferencias y demostrar el manejo de conceptos y el conocimiento de modelos propios de las ecuaciones diferenciales. Analiza algunas situaciones de contenido matemático relacionado con el campo de la ingeniería, presentar argumentos y relatar sus comprensiones personales. ESQUEMA GENERAL DE LOS CONTENIDOS TEMA 1: Ecuaciones diferenciales de orden 1. TEMA 2: Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales de orden 1. TEMA 3: Ecuaciones diferenciales de orden superior. TEMA 4: Aplicaciones relacionados al orden superior. TEMA 5: Transformada de Laplace. TEMA : Sistemas de ecuaciones diferenciales. CONTENIDOS UNIDAD 1. INTRODUCCIÓN Y ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN Fundamentos, Naturaleza, Definiciones y terminología. Teorema de Existencia y Unicidad. Ecuaciones de primer orden con variables separables. Ecuaciones Lineales y Exactas. Factores integrantes. Sustituciones y transformaciones (Homogéneas, Bernoulli). VICACD-R-010 Página 2 de 7

3 UNIDAD 2. MODELADO CON ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN Trayectorias Ortogonales. Modelos lineales: Crecimiento, Ley de enfriamiento de Newton, Mezclas, circuitos Modelo No lineal de la ecuación logística. UNIDAD 3. ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN SUPERIOR Introducción a la teoría de ecuaciones diferenciales de orden superior. Reducción de orden. Ecuaciones con coeficientes constantes. Coeficientes indeterminados superposición- Anulador. Variación de Parámetros. Ecuación de Cauchy- Euler. UNIDAD 4. MODELADO CON ECUACIONES DE ORDEN SUPERIOR Sistemas Resorte masa. Circuitos. Movimiento Libre Forzado. UNIDAD 5. TRANSFORMADA DE LAPLACE Definición notación y propiedades. Transformada inversa y propiedades. Derivadas e integrales de Transformadas de Laplace. Teorema de convolución. Aplicación a las EDO. Función escalón unitario y función impulso, Función Delta de Dirac. Sistemas de Ecuaciones Diferenciales. SISTEMA DE EVALUACIÓN Parte I (30%) Parte II (30%) Parte III (40%) Cantidad Valor Total Cantidad Valor Total Cantidad Valor Total Quices Talleres Parcial BIBLIOGRAFÍA 1. ZILL, DENNIS G., Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado. 8ª Edición. Thomson. Learning, BRONSON RICHARD, Ecuaciones Diferenciales, Serie Schaum, Tercera edición, Mc Graw Hill, NAGLE, K., SAFF, E. y ZINDER, A. Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera Adisson Wesley, Pearson Educativa, (cuarta edición) 2004 VICACD-R-010 Página 3 de 7

4 4. KREYSZIG, E., Matemáticas avanzadas para ingeniería, Editorial Limusa, México, PENNEY D., EDWARDS C. H., Ecuaciones diferenciales elementales, Prentice Hall, México, SIMNONS, GEORGE. Ecuaciones diferenciales. Ed. McGraw Hill, España BLANCHARD, Paul. Ecuaciones Diferenciales. Thomson. México, POLKING-BOGESS Arnold. Differential Equations with Boundary value problems. Edición 2.Prentice Hall-Pearson 200 MATERIAL COMPLEMENTARIO DE APRENDIZAJE PARA ESTUDIANTES 1. INFOGRAFIA a. b Aula virtual de la materia Ecuaciones diferenciales ordinarias. Control de Cambios Razones del Cambio Cambio a la Revisión # Unificación de criterios de las competencias. 1 Fecha de emisión Acta Comité Departamento 11/0/2013 N Jul/ 4/13 ECUACIONES DIFERENCIALES II Seman a Coordinador: Lucio rojas C Tipo de clase 1 Teórica Fecha enero Tema o actividad académica a desarrollar Presentación del programa, estrategias metodológicas, pedagógicas, didácticas y criterios de evaluación. Definiciones, terminología. Problemas de valores iniciales. Teorema de existencia y unicidad.(lectura) Horas de estudio individual Actividades académicas independientes que debe desarrollar el estudiante Leer en el libro texto el contenido correspondiente a la unidad que se indica Sección 1.1 Pág. 10: 1, 3,, 89, 12, 1, 21,23 Sección 1.2 Pág. 1: 4, 7, 10, 13, 15, 17, 31, 32, 3, 41 ED Variables Separables. Sección 2.2 VICACD-R-010 Página 4 de 7

5 2 Teórica enero Ecuaciones Lineales. Pág. 54: 3, 4, 7, 14, 19, 22, 25, 27 Pág. 30, Libro 2 Sección 2.3 Pág. 5: 3, 4,, 13, 17, 20, 22, 24, 27, 31 Pág. 48, Libro 2 3 Teórica 3-7 febrero Ecuaciones exactas. Factores integrantes especiales. Soluciones por sustituciones. Sección 2.4 Pág. 73: 3,, 10, 17, 23, 27, 30, 34, 3, 38 ó Pág. 40, Libro 2 Sección 2.5 Pág. 78: 3, 5,, 8, 13, 15, 18, 21, 23, 25, 2, 30, 35 Repaso del Capitulo.2 4 Teórica febrero Modelado con ecuaciones de primer orden: Modelos lineales. Modelos no lineales. Sección 3.1 Pág. 98: 3, 4, 5, 7, 9, 10, 11, 14, 1, 17, 19, 21, 23, 27, 30, 31, 33, 39, 40, 42 Sección 3.2 Pág. 108: 9, 10, 14 ó Pág. 9, Libro 2 5 Teórica febrero Trayectorias ortogonales. Modelos que conducen a sistemas de ecuaciones. PRIMER PARCIAL Sección 3.3 Pág. 117: 2, 3, 5, 11 Repaso del Capitulo 3 Taller de Trayectorias ortogonales Pág. 121: 5, 9, 17, 18 Teórica de febrero Retroalimentación, solución del parcial. Ejercicios Taller por parte del profesor 7 Teórica 3-7 de marzo. Ecuaciones diferenciales de orden superior. Ecuaciones lineales-teoría básicas Sección 4.1 Pág.137: 1, 2, 4, 5, 7, 8, 12, 13, 15, 18, 21, 25, 28, 31, 32, 34 ó Pág. 88, Libro 2 8 Teórica marzo Reducción de orden: encontrar una segunda Solución a partir de una conocida. Ecuaciones Homogéneas con coeficientes constantes. Sección 4.2 Pág. 141: 1, 7, 10, 15, 18, 20, 21 Sección 4.3 Pág. 147: 4, 5, 10, 13, 15, 18, 25, 27, 30, 34, 38, 40, 43, 45 VICACD-R-010 Página 5 de 7

6 Pág.93, Libro 2 9 Teórica marzo Coeficientes Indeterminados: Método de superposición. Lectura obligatoria. ejemplos 2, 3 y 4 de las paginas 145 y 14 Sección 4.4 Pág. 158: 5, 10, 15, 20, 22, 2, 23, 27, 32, 3, 39, 41 ó Pág. 102, Libro 2 10 Teórica marzo Método del Anulador. Variación de parámetros. Sección 4.5 Pág. 1: 7, 8, 10, 13, 17, 21, 29, 37, 45, 57, 1, 5, 8, 71 Sección 4. Pág. 172: 3, 5, 11, 12, 19, 22, 24, 2 ó Pág 109, Libro 2 11 Teórica 31 de marzo al 4 de abril SEGUNDO PARCIAL Retroalimentación de abril Variación de parámetros. Ecuación de Cauchy - Euler. Sección 4.7 Pág. 178:, 13, 19, 23, 25, 28, 32, 35, Teórica de abril Modelado con ecuaciones diferenciales de orden superior: Modelos Lineales Sección 5.1 Pág. 207: 1, 2, 3, 5, 10, 12, 15, 17, 21, 22, 25, 29, 32, 37 Pág. 128, Libro 2 14 Teórica 28 de abril a 2 de mayo La transformada de Laplace: Definición y propiedades. Transformadas inversas y de derivadas Sección 7.1 Pág. 283: 2, 3, 8, 12, 19, 27, 30, 37 ó Pág. 221,222, Libro 2 Sección 7.2 Pág. 292: 3,4, 7, 14, 19, 21, 24, 2, 32, 34, 40 ó Pág. 231, Libro 2 VICACD-R-010 Página de 7

7 15 Teórica 5-9 de mayo Propiedades operacionales I Propiedades operacionales II Convolución. Transformada de una función periódica. La función Delta de Dirac. Sección 7.3. Pág. 301: 1, 2,, 10, 15, 18, 22, 25, 27, 30 Sección 7.4 Pág. 312: 5, 7, 12,13, 25, 30, 34, 42, 45, 4, 50, 51. Sección 7.5 Pág. 318: 1, 3, 5, 7 1 Teórica 12-1 de mayo Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales, Solución por Transformada de Laplace. Sección 7. Pág. 322: 1, 2, 4, 5, 7, 9, 11 ó Pág. 252, Libro mayo EXAMEN FINAL 2 de Mayo 10:00 a.m.-12 m TEXTOS DEL PARCELADOR (1) ZILL Dennis, Ecuaciones Diferenciales con Aplicaciones de Modelado, 8ª Edición, Editorial Thomson, 2007 (2) BRONSON RICHARD, Ecuaciones Diferenciales, Serie Schaum, 3ª Edición, Mc Graw Hill BIBLIOGRAFIA - NAGLE, K., SAFF, E. y ZINDER, A. Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera Adisson Wesley, Pearson Educativa, (cuarta edición) KREYSZIG, E., Matemáticas avanzadas para ingeniería, Editorial Limusa, México, PENNEY D., EDWARDS C. H., Ecuaciones diferenciales elementales, Prentice Hall, México, SIMNONS, GEORGE. Ecuaciones diferenciales con notas históricas. Ed.McGraw Hill, España BLANCHARD, Paul. Ecuaciones Diferenciales. Thomson. México, POLKING-BOGESS Arnold. Differential Equations with Boundary value problems. Edición 2, Prentice Hall-Pearson 200 INFOGRAFIA VICACD-R-010 Página 7 de 7