CONTENIDO PROGRAMÁTICO

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1 CONTENIDO PROGRAMÁTICO Fecha Emisión: 2014/11/28 Revisión No. 1 AC-DO-F-8 Página 1 de 6 ECUACIONES DIFERENCIABLES CÓDIGO PROGRAMA Ingenierías ÁREA DE FORMACIÓN Ciencias Básicas. SEMESTRE Quinto PRERREQUISITOS Calculo Diferencial e integral COORDINADOR DE ÁREA Lucio Rojas Cortes DOCENTE (S) Helena Dulcey, Carlos Mora,Martha Melo,Matilde Paez,Mauricio Restrepo,Patricia Hernandez,Walter Muete,Solon Lozada,Ricado Vega,Edgar Betancurt,lucio rojas CRÉDITOS ACADÉMICOS 3 HORAS DE ACOMPAÑAMIENTO DIRECTO 3 HORAS DE TRABAJO MEDIADO O DIRIGIDO 0 HORAS DE TRABAJO INDEPENDIENTE 6 ENFOQUE GLOBAL DE LA ASIGNATURA La asignatura esta divida en cuatro temáticas fundamentales: Ecuaciones diferenciales de orden 1, aplicaciones a modelos lineales de orden 1, ecuaciones diferenciales de orden superior y aplicaciones, transformada de Laplace y aplicaciones. JUSTIFICACIÓN Las ecuaciones diferenciales ordinarias constituyen una de las ramas de las Matemáticas más importantes con el fin formular modelos y comprender analíticamente o cualitativamente de los fenómenos naturales. Puede afirmarse que constituyen el lenguaje en el cual explica las leyes de la naturaleza. Ellas permiten estudiar todos los fenómenos relacionados con el cambio y permite al estudiante un acercamiento a los modelos matemáticos y a la solución de problemas relacionados con los mismos. OBJETIVO GENERAL Estudiar modelos matemáticos y aplicar los principios básicos en ellos establecidos a la solución de problemas de aplicación en diferentes áreas del conocimiento. AC-DO-F-8 Página 1 de 6

2 COMPETENCIA GLOBAL Comprende los elementos básicos teóricos de las ecuaciones diferenciales de primer orden, segundo orden y de la transformada de Laplace, que permitan la formulación de ecuaciones diferenciales de primer y segundo orden relacionados a la ingeniería como lo son: Modelos de crecimiento, decaimiento, mezclas, enfriamiento, circuitos, etc. COMPETENCIAS ESPECÍFICAS TIPO COGNOSCITIVO Comprende la Ecuación Diferencial y la relación que existen entre ellas y las operaciones que se efectúan en la búsqueda de su solución. Identifica las propiedades y origen de las Ecuaciones Diferenciales. Analiza la función como solución de la ED, representación y descripción de los fenómenos de variación y cambio. Aplica la Transformada de Laplace para resolver problemas de valor inicial. Formula una ecuación diferencial a una situación en contexto TIPO SOCIO-AFECTIVO Aumenta de la capacidad personal para plantear hipótesis y realizar inferencias retomando elementos de su conocimiento matemático. Incrementa de la capacidad personal para trabajar en grupo, realizando aportes pertinentes y valorando otras opiniones. TIPO PROFESIONAL Aplica los conceptos y métodos estudiados a la solución de problemas de aplicación. Plantea hipótesis, realizar inferencias y demostrar el manejo de conceptos y el conocimiento de modelos propios de las ecuaciones diferenciales. Analiza algunas situaciones de contenido matemático relacionado con el campo de la ingeniería, presentar argumentos y relatar sus comprensiones personales. ESQUEMA GENERAL DE LOS CONTENIDOS 1: Ecuaciones diferenciales de orden 1:.Ecuacion diferencial separable,lineal,ecuación diferencial exacta 2: Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales de orden 1: problemas de población, circuitos, carbono 14,mezclas 3: Ecuaciones diferenciales de orden superior: métodos :coeficientes determinados, operadores diferenciables, variación de parámetros, ecuación de cauchy euler 4: Aplicaciones relacionados al orden superior: problemas de circuitos, movimiento libre amortiguado y no amortiguado 5: Transformada de Laplace: definición,propiedades,transformada inversa, solución de ecuaciones diferenciables y ecuaciones integro diferenciables 6: Sistemas de ecuaciones diferenciales: aplicando la transformada de Laplace CONTENIDOS SEMANA FECHA 1 Enero TIPO DE CLASE TEMA O ACTIVIDAD A DESARROLLAR EN CLASE PRESENCIAL Presentación del programa, estrategias metodológicas, pedagógicas, didácticas y criterios de evaluación. Definiciones, terminología. Problemas de valores iniciales. Teorema de existencia y unicidad.(lectura) ACTIVIDADES ACADEMICAS INDEPENDIENTES QUE DEBE DESARROLLAR EL ESTUDIANTE Leer en el libro texto el contenido correspondiente a la unidad que se indica Sección 1.1 Pág. 10: 1, 3, 6, 89, 12, 16, 21,23 Sección 1.2 Pág. 16: 4, 7, 10, 13, 15, 17, 31, 32, 36, 41 AC-DO-F-8 Página 2 de 6

3 2 Enero26-30 ED Variables Separables. Ecuaciones Lineales. Sección 2.2 Pág. 54: 3, 4, 7, 14, 19, 22, 25, 27 Pág. 30, Libro 2 Sección 2.3 Pág. 65: 3, 4, 6, 13, 17, 20, 22, 24, 27, 31 Pág. 48, Libro 2 3 Febrero 2-6 Ecuaciones exactas. Factores integrantes especiales. Soluciones por sustituciones. Sección 2.4 Pág. 73: 3, 6, 10, 17, 23, 27, 30, 34, 36, 38 ó Pág. 40, Libro 2 Sección 2.5 Pág. 78: 3, 5, 6, 8, 13, 15, 18, 21, 23, 25, 26, 30, 35 Repaso del Capitulo.2 4 Febrero 9-13 Modelado con ecuaciones de primer orden: Modelos lineales. Modelos no lineales. Sección 3.1 Pág. 98: 3, 4, 5, 7, 9, 10, 11, 14, 16, 17, 19, 21, 23, 27, 30, 31, 33, 39, 40, 42 Sección 3.2 Pág. 108: 9, 10, 14 ó Pág. 69, Libro 2 5 Febrero Trayectorias ortogonales. Modelos que conducen a sistemas de ecuaciones. PRIMER PARCIAL Sección 3.3 Pág. 117: 2, 3, 5, 11 Repaso del Capitulo 3 Taller de Trayectorias ortogonales Pág. 121: 5, 9, 17, 18 6 Febrero Retroalimentación, solución del parcial. Ejercicios Taller por parte del profesor Ecuaciones diferenciales de orden superior. Ecuaciones lineales-teoría básicas Reducción de orden: encontrar una segunda Solución a partir de una conocida. Ecuaciones Homogéneas con coeficientes constantes. Sección 4.1 Pág.137: 1, 2, 4, 5, 7, 8, 12, 13, 15, 18, 21, 25, 28, 31, 32, 34 ó Pág. 88, Libro 2 Sección 4.2 Pág. 141: 1, 7, 10, 15, 18, 20, 21 Sección 4.3 Pág. 147: 4, 5, 10, 13, 15, 18, 25, 27, 30, 34, 38, 40, 43, 45 Pág.93, Libro 2 AC-DO-F-8 Página 3 de 6

4 Coeficientes Indeterminados: Método de superposición. Lectura obligatoria. ejemplos 2, 3 y 4 de las paginas 145 y 146 Sección 4.4 Pág. 158: 5, 10, 15, 20, 22, 26, 23, 27, 32, 36, 39, 41 ó Pág. 102, Libro Método del Anulador. Variación de parámetros. Sección 4.5 Pág. 166: 7, 8, 10, 13, 17, 21, 29, 37, 45, 57, 61, 65, 68, 71 Sección 4.6 Pág. 172: 3, 5, 11, 12, 19, 22, 24, 26 ó Pág 109, Libro 2 11 Abril 6-10 SEGUNDO PARCIAL Retroalimentación 12 Abril Variación de parámetros. Ecuación de Cauchy - Euler. Sección 4.7 Pág. 178: 6, 13, 19, 23, 25, 28, 32, 35, Abril Modelado con ecuaciones diferenciales de orden superior: Modelos Lineales Sección 5.1 Pág. 207: 1, 2, 3, 5, 10, 12, 15, 17, 21, 22, 25, 29, 32, 37 Pág. 128, Libro 2 14 Abril 27-1 agosto La transformada de Laplace: Definición y propiedades. Transformadas inversas y de derivadas Sección 7.1 Pág. 283: 2, 3, 8, 12, 19, 27, 30, 37 ó Pág. 221,222, Libro 2 Sección 7.2 Pág. 292: 3,4, 7, 14, 19, 21, 24, 26, 32, 34, 40 ó Pág. 231, Libro 2 AC-DO-F-8 Página 4 de 6

5 15 Mayo 4-8 Propiedades operacionales I Propiedades operacionales II Convolución. Transformada de una función periódica. La función Delta de Dirac. Sección 7.3. Pág. 301: 1, 2, 6, 10, 15, 18, 22, 25, 27, 30 Sección 7.4 Pág. 312: 5, 7, 12,13, 25, 30, 34, 42, 45, 46, 50, 51. Sección 7.5 Pág. 318: 1, 3, 5, 7 16 Mayo Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales, Solución por Transformada de Laplace. Sección 7.6 Pág. 322: 1, 2, 4, 5, 7, 9, 11 ó Pág. 252, Libro 2 17 Mayo Taller y repaso general de la asignatura EXAMEN FINAL 28 de mayo de 11-1pm FECHA DE ACTUALIZACION :2014/11/28 SISTEMA EVALUACION Actividad a evaluar Corte 1 (30%) Corte 2 (30%) Corte 3 (40%) Cantidad Valor % Cantidad Valor % Cantidad Valor % Quices Talleres Parcial BIBLIOGRAFÍA TEXTO GUIA 1. ZILL, DENNIS G., Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado. 8ª Edición. Thomson. Learning, 2007 AC-DO-F-8 Página 5 de 6

6 TEXTOS DE CONSULTA 2 BRONSON RICHARD, Ecuaciones Diferenciales, Serie Schaum, Tercera edición, Mc Graw Hill, BLANCHARD, Paul. Ecuaciones Diferenciales. Thomson. México, PENNEY D., EDWARDS C. H., Ecuaciones diferenciales elementales, Prentice Hall, México, POLKING-BOGESS Arnold. Differential Equations with Boundary value problems. Edición 2.Prentice Hall-Pearson SIMNONS, GEORGE. Ecuaciones diferenciales. Ed. McGraw Hill, España NAGLE, K., SAFF, E. y ZINDER, A. Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera Adisson Wesley, Pearson Educativa, (cuarta edición) KREYSZIG, E., Matemáticas avanzadas para ingeniería, Editorial Limusa, México, MATERIAL COMPLEMENTARIO DE APRENDIZAJE PARA ESTUDIANTES 1. INFOGRAFIA a. b Aula virtual de la materia Ecuaciones diferenciales ordinarias. AC-DO-F-8 Página 6 de 6