UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA DEPARTAMENTO ACADEMICO DE CIENCIAS BASICAS, HUMANIDADES Y CURSOS COMPLEMENTARIOS

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1 UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA DEPARTAMENTO ACADEMICO DE CIENCIAS BASICAS, HUMANIDADES Y CURSOS COMPLEMENTARIOS SILABO P.A II 1. INFORMACION GENERAL Nombre del curso : ECUACIONES DIFERENCIALES Código del curso : MB-155 Especialidad : M3/M4/M5/M6 Condición : OBLIGATORIO Ciclo de estudios : 4to. CICLO Pre-requisitos : MB- 148 Número de créditos : 05 (CINCO) Total de horas semestrales: 84 Hrs. Total de horas por semana 06 Hrs. Teoría : 04Hrs. Practica : 02Hrs. Laboratorio : -- Duración : 17 Semanas Sistema de evaluación : F Subsistema de evaluación: -- Profesor de teoría : CARLOS ROJAS / JEXY REYNA / EDWIN TELLO Profesor de práctica : CARLOS ROJAS / JEXY REYNA / EDWIN TELLO 2. SUMILLA Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales de primer orden. Ecuaciones diferenciales lineales de orden superior. Solución de ecuaciones diferenciales por series de potencias. Transformada de Laplace.Serie de Fourier. Ecuaciones diferenciales en derivadas parciales. Transformada de Fourier. Transformada z. 3. OBJETIVO Al finalizar el curso el estudiante será capaz de: 1.1. Modelar ecuaciones diferenciales ordinarias de situaciones de contexto real, que involucran los movimientos vibratorios, circuitos eléctricos, crecimiento poblacional, mezclas y la optimización que responden a problemas básicos de la ingeniería Resolver ecuaciones diferenciales ordinarias, ecuaciones diferenciales parciales y ecuaciones en series (discretas) utilizando serie de potencias, series de Fourier y la transformada de Laplace y la transformada Z, como estrategias básicas de resolución. 4. PROGRAMA

2 SEMANA N 01 CAPÍTULO I: APLICACIONES DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN 1.1. Aplicaciones geométricas. Longitud de los segmentos de tangente subtangente, normal y subnormal. Problemas 1.2. Trayectorias Ortogonales: Definición. Problemas Trayectorias isogonales: Definición, problemas Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales lineales: Crecimiento y Decrecimiento. Circuitos Eléctricos. Mezclas químicas. SEMANA N Problemas de vaciado de tanques Problemas sobre Segunda Ley de Newton y enfriamiento Curvas de persecución Ley de Fourier SEMANA N 03 CAPITULO II: ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES DE ORDEN SUPERIOR 2.1. Definición. Clasificación Problemas de valor inicial y de valor en la frontera. Teorema Dependencia e independencia lineal: Definición. Wronskiano. Teorema Ecuación diferencial lineal homogénea. Principio de Superposición. Solución general. Polinomio característico. Reducción de orden Ecuación Diferencial de Cauchy - Euler Homogénea SEMANA N Ecuación diferencial lineal no homogénea. Solución general. Métodos desolución: Coeficientes indeterminados y variación de parámetros. Operadores inversos y método abreviado Ecuaciones diferenciales con coeficiente variables. Problemas Aplicaciones: Movimiento armónico simple, movimiento vibratorio amortiguado, movimiento vibratorio forzado Aplicación de la Segunda Ley de Kirchhoff. SEMANA N 05 CAPÍTULO III: SOLUCIÓN DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES POR SERIES 3.1. Solución en series de potencias. Solución en torno a puntos ordinarios Ecuaciones diferenciales de primer orden Ecuaciones diferenciales de segundo orden Solución por serie de taylor Solución en torno a puntos singulares. Punto singular regular. Método de Frobenius: Caso I, II y III

3 SEMANA N Solución de la ecuación de Legendre. Ecuaciones de Airy Ecuación de Bessel. funciones de Bessel. Propiedades Ecuación de Hermite Aplicaciones. SEMANA N 07 CAPITULO IV: TRANSFORMADA DE LAPLACE 4.1. Definición. Función seccionalmente continua. Función de orden exponencial. Teorema de existencia. Función escalón unitario. Función Delta Dirac Transformada de Laplace de algunas funciones elementales. Propiedades Transformada de Laplace de algunas funciones especiales Transformada de Laplace inversa. Propiedades. Convolución. SEMANA N 08 EXAMEN PARCIAL SEMANA N Solución de ecuaciones diferenciales lineales de primer orden y segundo orden por transformada de Laplace Aplicaciones: Solución de ecuaciones diferenciales con condiciones iniciales, movimientos vibratorios y circuitos eléctricos Solución de un sistema de ecuaciones diferenciales 4.8. Solución de algunas ecuaciones diferenciales parciales por Laplace. SEMANA N 12 CAPÍTULO V: ECUACIONES DIFERENCIALES EN DERIVADAS PARCIALES 5.1. Ecuaciones Diferenciales en derivadas parciales: Ecuaciones Lineales de segundo orden elípticas, parabólicas e hiperbólicas Separación de variables por el método del producto Solución de ecuaciones diferenciales parciales lineales por integración. SEMANA N Ecuación unidimensional de la onda Ecuación del flujo unidimensional del calor Ecuación de Laplace en el plano.

4 SEMANA N 14 CAPITULO VI: INTRODUCCION DE TRANSFORMADA DE FOURIE TRANSFORMADA Z 6.1. Transformada de Fourier Transformada finita de seno de Fourier Transformada finita de coseno de Fourier Aplicaciones. SEMANA N Definición de la transformada Z Transformada Z de funciones elementales Propiedades de la transformada Z La Transformada Z inversa Aplicaciones. SEMANA N 16 EXAMEN FINAL SEMANA N 17 EXAMEN SUSTITUTORIO 5. ESTRATEGIAS DIDACTICAS El método de aprendizaje estar compuesto por dos actividades a. Cátedra, metodología centrada en el docente, quien utilizara el proceso inductivo, deductivo con el propósito que el estudiante asimile las teorías que gobiernan el álgebra lineal y su aplicación en la ingeniería. b. Trabajo de investigación grupal, cuyo propósito será afianzar los conceptos relacionados con los contenidos del curso, reforzando el aprendizaje por medio de actividades grupales. 6. MATERIALES EDUCATIVOS Y OTROS RECURSOS DIDACTICOS Pizarra convencional y tizas, equipo multimedia y ppts, textos, separatas y guía de prácticas dirigidas, trabajo grupal con proyectos formativos de matemática. Aula Virtual, el estudiante interacciona con la plataforma virtual en la que encontrará: en el curso MB155-ECUACIONES DIFERENCIALES-2011-II, archivo de prácticas calificadas, diapositivas de clases, mapas mentales y conceptuales de los contenidos relacionados con los temas tratados en el curso. Portafolio virtual, el estudiante elabora un e-portafolio de las sesiones de clases.

5 ECUACIONES DIFERENCIALES MB 155 P.A.2011-II 7. SISTEMA DE EVALUACION: 1. El curso se evaluará de acuerdo al sistema "F" 2. Promedio de prácticas calificadas (P.P.) Peso 1 3. El examen parcial (E.P.) Peso 1 4. El examen final (E.F.) Peso 2 5. El promedio de prácticas calificadas (P.P.) es el promedio aritmético de las 03 notas más altas de las prácticas calificadas. 6. Número de Prácticas Calificadas: 04 cuatro. 7. (. ).. = (..) (..) N.C = Nota del Curso. 8. BIBLIOGRAFIA TEXTO: 1. Edwards, Jr. Penny David. ECUACIONES DIFERENCIALES ELEMENTALES CON APLICACIONES. Tercera Edición: Prentice-Hall Hispanoamericana, S.A., R. Kent - E. Saff. FUNDAMENTOS DE ECUACIONES DIFERENCIALES. Segunda edición: Addison-Wesley Iberoamericana, Rainville Bediente. ECUACIONES DIFERENCIALES. Octava edición. Prentice Hall Hispanoamericana S.A Simmons George. ECUACIONES DIFERENCIALES. Segunda edición. Mc Graw. Hill Zill, Dennis. ECUACIONES DIFERENCIALES CON APLICACIOINES. Segunda Edición: Grupo Editorial Iberoamérica, BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTARIA: 1. Ross Shepley. INTRODUCCIÓN A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES. Tercera Edición: Interamericano, MURRAY R. SPIEGEL. Análisis de Fourier. Mc. Graw Hill 3. Ayres, Frank, Jr. ECUACIONES DIFERENCIALES. Tercera Edición: Mc Graw Hill, Spiegel Murray. ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADAS. Primera Edición: Prentice/Hall Internacional, KATSUHIKO OGATA. Sistemas de Control en Tiempo Discreto. Prentice - Hall. Lima, agosto de 2011