CONTENIDO PROGRAMÁTICO

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1 CONTENIDO PROGRAMÁTICO Fecha Emisión: 2015/09/30 Revisión No. 2 AC-GA-F-8 Página 1 de 6 ECUACIONES DIFERENCIALES CÓDIGO PROGRAMA Ingenierías ÁREA Y/O COMPONENTE DE FORMACIÓN Ciencias Básicas. SEMESTRE Quinto PRERREQUISITOS Calculo Diferencial e integral COORDINADOR Y/O JEFE DE ÁREA DANIEL REY DOCENTE (S) Lucia Gutiérrez, Lucio Rojas, Solón Losada, Ricardo Vega, Walter Muete, Carlos Mora, David Moreno, John Jairo Leal, María Isabel Romero, Martha Melo. CRÉDITOS ACADÉMICOS 3 JUSTIFICACIÓN Las ecuaciones diferenciales ordinarias constituyen una de las ramas de las Matemáticas más importantes, con el fin de formular modelos y comprender analíticamente o cualitativamente fenómenos naturales. Puede afirmarse que constituyen el lenguaje en el cual se explica las leyes de la naturaleza. Ellas permiten estudiar todos los fenómenos relacionados con el cambio, permitiendo además que el estudiante se acerque a los modelos matemáticos y a la solución de problemas relacionados con los mismos. OBJETIVO GENERAL Estudiar modelos matemáticos y aplicar los principios básicos en ellos establecidos a la solución de problemas de aplicación en diferentes áreas del conocimiento. COMPETENCIA GLOBAL Comprende los elementos básicos teóricos de las ecuaciones diferenciales de primer orden, segundo orden y de la transformada de Laplace, que permitan la formulación de ecuaciones diferenciales de primer y segundo orden relacionados a la ingeniería como lo son: Modelos de crecimiento, decaimiento, mezclas, enfriamiento, circuitos, etc. Comprender la importancia de modelar fenómenos con funciones discontinuas (y resolverlos usando la transformada de Laplace) que son más cercanos a los problemas reales. COMPETENCIAS ESPECÍFICAS Página 1 de 6

2 TIPO COGNOSCITIVO 1. Comprende la noción de Ecuación Diferencial y las operaciones que se efectúan en la búsqueda de su solución. 2. Resuelve ecuaciones diferenciales, de diversos órdenes, por medio de métodos analíticos. 3. Modela ecuaciones diferenciales en diferentes contextos: Problemas de poblaciones, circuitos eléctricos, mezclas, ley de enfriamiento de Newton, sistemas resorte-masa, etc. 4. Interpreta la transformada de Laplace como una herramienta para solucionar ecuaciones diferenciales y ecuaciones integrales. TIPO SOCIO-AFECTIVO 1. Aumento de la capacidad personal para plantear hipótesis y realizar inferencias retomando elementos de su conocimiento matemático. 2. Incremento de la capacidad personal para trabajar en grupo, realizando aportes pertinentes y valorando otras opiniones. TIPO PROFESIONAL 1. Aplica los conceptos y métodos estudiados a la solución de problemas de aplicación. 2. Plantea hipótesis, realizar inferencias y demostrar el manejo de conceptos y el conocimiento de modelos propios de las ecuaciones diferenciales. 3. Analiza algunas situaciones de contenido matemático relacionado con el campo de la ingeniería, presentar argumentos y relatar sus comprensiones personales. SEMANA FECHA CONTENIDOS TIPO DE CLASE O ACTIVIDAD ACADÉMICA A DESARROLLAR EN LA CLASE PRESENCIAL TEMA O ACTIVIDAD A DESARROLLAR EN CLASE PRESENCIAL ACTIVIDADES INDENPENDIENTES QUE DEBE DESARROLLAR EL ESTUDIANTE ACTIVIDADES ACADEMICAS INDEPENDIENTES QUE DEBE DESARROLLAR EL ESTUDIANTE Semana 1 Junio 14 Presentación del programa, estrategias metodológicas, pedagógicas, didácticas y criterios de evaluación. Definiciones, terminología. Prueba de entrada en el aula Virtual: Problemas de valores iniciales. Teorema de existencia y unicidad.(lectura) Leer en el libro texto el contenido correspondiente a la unidad que se indica Sección 1.1 Pág. 10: 1, 3, 6, 8, 9, 12, 16, 21, 23 Sección 1.2 Pág. 16: 4, 7, 10, 13, 15, 17, 31, 32, 36, 41 Semana 2 Junio 15 ED Variables Separables. Ecuaciones Lineales. Sección 2.2 Pág. 54: 3, 4, 7, 14, 19, 22, 25, 27 Pág. 30, Libro 2 Sección 2.3 Pág. 65: 3, 4, 6, 13, 17, 20, 22, 24, 27, 31 Pág. 48, Libro 2 Ejercicio Obligatorio: ifferential-equations/separation-of-variables.gif Semana 3 Junio 16 Ecuaciones exactas. Factores integrantes especiales. Soluciones por sustituciones Lecturas: Sección 2.4 Pág. 73: 3, 6, 10, 17, 23, 27, 30, 34, 36, 38 ó Pág. 40, Libro 2 Sección 2.5 Pág. 78: 3, 5, 6, 8, 13, 15, 18, 21, 23, 25, 26, 30, 35 Repaso del Capítulo 2. Semana 4 Junio 17 Modelado con ecuaciones de primer orden: Modelos lineales. Modelos no lineales. Sección 3.1 Pág. 98: 3, 4, 5, 7, 9, 10, 11, 14, 16, 17, 19, 21, 23, 27, 30, 31, 33, 39, 40, 42 Página 2 de 6

3 Video: Sección 3.2 Pág. 108: 9, 10, 14 ó Pág. 69, Libro 2 Ejercicio Obligatorio: ifferential-equations/first-order-differential-equations.gif Semana 5 Junio 20 Trayectorias ortogonales. Modelos que conducen a sistemas de ecuaciones. Sección 3.3 Pág. 117: 2, 3, 5, 11 Repaso del Capítulo 3 Taller de Trayectorias ortogonales Pág. 121: 5, 9, 17, 18 Semana 6 Junio 21 PRIMER PARCIAL Retroalimentación Actividad por parte del profesor. Semana 7 Junio 22 Ecuaciones diferenciales de orden superior. Ecuaciones lineales-teoría básicas Lectura: aspx Sección 4.1 Pág.137: 1, 2, 4, 5, 7, 8, 12, 13, 15, 18, 21, 25, 28, 31, 32, 34 ó Pág. 88, Libro 2 Semana 8 Junio 23 Semana 9 Junio 24 Reducción de orden: encontrar una segunda Solución a partir de una conocida. Ecuaciones Homogéneas con coeficientes constantes. Coeficientes Indeterminados. Método de superposición. Video: Sección 4.2 Pág. 141: 1, 7, 10, 15, 18, 20, 21 Sección 4.3 Pág. 147: 4, 5, 10, 13, 15, 18, 25, 27, 30, 34, 38, 40, 43, 45 Pág.93, Libro 2 Lectura obligatoria. ejemplos 2, 3 y 4 de las páginas 145 y 146 Sección 4.4 Pág. 158: 5, 10, 15, 20, 22, 26, 23, 27, 32, 36, 39, 41 ó Pág. 102, Libro 2 Semana 10 Junio 27 Operador Anulador. Lectura: Solución general usando anulador y coeficientes indeterminados. Variación de parámetros. Video: Sección 4.5 Pág. 166: 7, 8, 10, 13, 17, 21, 29 Sobre la Lectura, pág. 167: 37, 45, 57, 61, 65, 68, 71 Sección 4.6 Pág. 172: 3, 5, 11, 12, 19, 22, 24, 26 ó Pág 109, Libro 2 Ecuación de Cauchy - Euler. Sección 4.7 Pág. 178: 6, 13, 19, 23, 25, 28, 32, 35, 37 Página 3 de 6

4 Semana 11 Junio 28 SEGUNDO PARCIAL Retroalimentación Semana 12 Junio 29 Semana 13 Junio 30 Semana 14 Julio 1 Semana 15 Julio 5 Modelado con ecuaciones diferenciales de orden superior: Modelos Lineales Más aplicaciones: La transformada de Laplace: Definición y propiedades. Transformadas inversas y de derivadas Propiedades operacionales I Propiedades operacionales II Convolución. Transformada de una función periódica. La función Delta de Dirac. Lectura: aspx Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales, Solución por Transformada de Laplace. O, exposiciones de los proyectos de aplicación. Sección 5.1 Pág. 207: 1, 2, 3, 5, 10, 12, 15, 17, 21, 22, 25, 29, 32, 37 Pág. 128, Libro 2 Sección 7.1 Pág. 283: 2, 3, 8, 12, 19, 27, 30, 37 ó Pág. 221,222, Libro 2 Sección 7.2 Pág. 292: 3, 4, 7, 14, 19, 21, 24, 26, 32, 34, 40, ó, Pág. 231, Libro 2. Sección 7.3. Pág. 301: 1, 2, 6, 10, 15, 18, 22, 25, 27, 30 Sección 7.4 Pág. 312: 5, 7, 12,13, 25, 30, 34, 42, 45, 46, 50, 51. Sección 7.5 Pág. 318: 1, 3, 5, 7 Sección 7.6 Pág. 322: 1, 2, 4, 5, 7, 9, 11 ó Pág. 252, Libro 2 Semana 16 Julio 6 Taller y repaso general de la asignatura EXAMEN FINAL SISTEMA DE EVALUACIÓN Actividad a evaluar Corte 1 (30%) Corte 2 (30%) Corte 3 (40%) Cantidad Valor % Cantidad Valor % Cantidad Valor % Quices y/o Anteproyecto Proyecto de Aplicación 30 Talleres Parcial COMPETENCIA A EVALUAR TEMAS A EVALUAR Página 4 de 6

5 PRIMER PARCIAL 1. Identifica y da la solución de una ecuación diferencial de primer orden. 2. Modela ecuaciones diferenciales en diferentes contextos: Poblaciones, circuitos eléctricos, mezclas, Ley de enfriamiento de Newton. 1. Solución de ecuaciones diferenciales separables, lineales de primer orden y ecuaciones exactas. 2. Aplicaciones de ecuaciones diferenciales de primer orden. SEGUNDO PARCIAL Identifica y resuelve ecuaciones diferenciales de segundo orden, por diferentes métodos analíticos. 1. Solución de ecuaciones diferenciales de orden superior (coeficientes indeterminados, reducción de orden, variación de parámetros). 2. Solución de ecuaciones de Cauchy-Euler. 1. Modela una ecuación diferencial de segundo orden a un contexto. 1. Aplicaciones de ecuación de ecuaciones diferenciales de segundo orden. EXAMEN FINAL 2. Interpreta la transformada de Laplace como una herramienta para solucionar ecuaciones diferenciales y ecuaciones integrales de Volterra. 2. Solución de ecuaciones diferenciales mediante el uso de la transformada de Laplace y sus propiedades, en funciones discontinuas. BIBLIOGRAFÍA 1. ZILL, DENNIS G., Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado. 8ª Edición. Thomson. Learning, BRONSON RICHARD, Ecuaciones Diferenciales, Serie Schaum, Tercera edición, Mc Graw Hill, NAGLE, K., SAFF, E. y ZINDER, A. Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera Adisson Wesley, Pearson Educativa, (cuarta edición) BLANCHARD, Paul. Ecuaciones Diferenciales. Thomson. México, PENNEY D., EDWARDS C. H., Ecuaciones diferenciales elementales, Prentice Hall, México, SIMNONS, GEORGE. Ecuaciones diferenciales. Ed. McGraw Hill, España KREYSZIG, E., Matemáticas avanzadas para ingeniería, Editorial Limusa, México, POLKING-BOGESS Arnold. Differential Equations with Boundary value problems. Edición 2.Prentice Hall-Pearson 2006 MATERIAL COMPLEMENTARIO DE APRENDIZAJE PARA ESTUDIANTES Página 5 de 6

6 1. INFOGRAFIA a. b. c. d Material Multimedia Referentes internacionales: 3.1. Lamar University. Beaumont (Texas), USA Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey: Universidad Nacional Autónoma de México Aula virtual de la materia Ecuaciones Diferenciales Ordinarias. Página 6 de 6