A) Nombre del Curso. B) Datos básicos del curso. C) Objetivos del curso. Ecuaciones diferenciales. Semestre. Créditos. Horas de teoría por semana

Transcripción

1 A) Nombre del Curso Ecuaciones diferenciales B) Datos básicos del curso Semestre Horas de teoría por semana Horas de práctica por semana Horas trabajo adicional estudiante Créditos III C) Objetivos del curso Objetivos generales Realizar análisis de fenómenos reales, asociándolas con las leyes físicas y generar modelos matemáticos que le auxilien en la resolución de problemas específicos de campo utilizando las ecuaciones diferenciales y la transformada de Laplace como herramientas. Objetivos específicos Unidades 1. Ecuaciones diferenciales de primer orden y primer grado. 2. Ecuaciones diferenciales de orden superior. 3. Transformada de Laplace 4. Ecuaciones Diferenciales Lineales y Sistemas de Ecuaciones Diferenciales Lineales. Objetivo específico Conocer y manejar los conceptos fundamentales de las ecuaciones diferenciales, asociándolas con diferentes áreas del conocimiento mediante modelos matemáticos. Adquirir la habilidad para resolver ecuaciones diferenciales de primer orden y primer grado, y solucionar problemas de casos específicos. Conocer los principios básicos y métodos de solución de las ecuaciones diferenciales de orden superior y adquirir las herramientas necesarias para encontrar solución a distintos tipos de ecuaciones de orden superior de acuerdo a las condiciones del objeto de estudio. Aprender las propiedades operacionales de la Transformada de Laplace y de la Transformada Inversa de Laplace, usando diferentes métodos para la solución de problemas. Aprender a solucionar sistemas de ecuaciones lineales mediante métodos de solución con álgebra matricial, como una herramienta auxiliar al método de solución mediante transformada de Laplace. Contribución al Perfil de Egreso Competencias a Desarrollar Desarrollo del pensamiento abstracto y de la capacidad para proponer, analizar y discriminar entre modelos matemáticos que describan el comportamiento de sistemas o procesos, aplicables en el ámbito profesional como herramienta en la solución de problemas de ingeniería. Competencias Razonamiento Científico-Tecnológico Genéricas Comunicación en español e inglés Ético-valoral Competencias Elaboración de soluciones a problemas de mecatrónica. Profesionales Elaboración de soluciones a problemas de automatización y control. 46

2 D) Contenidos y métodos por unidades y temas UNIDAD ACADÉMICA MULTIDISCIPLINARIA ZONA MEDIA Unidad 1 Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden y Primer Grado Tema 1.1 Definición de Ecuación Diferencial y sus clasificaciones. Subtemas Orden Grado Tipo de coeficientes Linealidad Tema 1.2 Soluciones de una ecuación diferencial. Subtemas Solución Explícita Solución Implícita Solución Formal Tema 1.3 Problema del valor inicial. Existencia y Unicidad Subtemas Existencia Unicidad Tema 1.4 Formulación de modelos matemáticos y algunas leyes físicas que involucran modelos matemáticos. Tema 1.5 Variables separables y reducibles Tema 1.6 Ecuaciones Lineales Tema 1.7 Ecuaciones Exactas y no Exactas. Subtemas 1.1 Factores Integrantes. Tema 1.8 Ecuación de Bernoulli. Subtemas Solución por sustitución Tema 1.9 Aplicaciones de las Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden. Subtemas Modelado Lineal Lecturas y otros 16 hrs Sistemas de Ecuaciones. Se recomienda leer los temas de la bibliografía sugerida, y resolver problemas indicados por el maestro. Se recomienda el uso de software de descarga libre, tutoriales y participación en foros de discusión disponibles en Internet. Métodos de enseñanza Se impartirá mediante sesiones expositivas por el maestro y los alumnos. Sesiones de solución de problemas con ayuda de las TICs con la finalidad de ampliar y profundizar los temas y tópicos del curso. Se alentará a los alumnos a realizar exposiciones con ayuda de equipo multimedia para explicar diferentes métodos de diseño y solución a problemas reales planteados. Se expondrán por parte del maestro, con ayuda de equipo multimedia, la teoría que requiera una explicación amplia para su comprensión, y se buscará el significativo, colaborativo y constructivista, fomentando en los estudiantes el aprender a aprender. 47

3 Actividades de Formar equipos (heterogéneos) para discusión y análisis de conceptos previamente investigados. Identificar diferentes tipos de ecuaciones diferenciales. Programar sesiones de resolución analítica de ecuaciones diferenciales de primer orden. Utilizar software para graficar y analizar cualitativamente soluciones de ecuaciones diferenciales de primer orden. Resolver banco de ejercicios propuestos. Unidad 2 Ecuaciones Diferenciales de Orden Superior Tema 2.1 Ecuación Diferencial de Orden n Tema 2.2 Problema de valor inicial. Tema 2.3 Solución única. Subtemas Existencia Unicidad Tema 2.4 Ecuación Diferencial Homogénea Subtemas Principio de Superposición Tema 2.5 Dependencia e Independencia Lineal. Subtemas Wronskiano Tema 2.6 Soluciones de Ecuaciones Diferenciales Homogéneas Subtemas Reducción de orden Ecuaciones diferenciales homogéneas con coeficientes constantes Ecuación característica Tema 2.7 Ecuaciones Diferenciales Lineales de Orden Superior. Tema 2.8 Ecuaciones Lineales no Homogéneas. Tema 2.9 Solución general de una ecuación diferencial no homogénea. Tema 2.10 Otras soluciones de Ecuaciones Diferenciales no Homogéneas. Subtemas Coeficientes Indeterminados Método de Superposición Método del Anulador Variación de Parámetros. Tema 2.11 Ecuación de Cauchy-Euler. Tema 2.12 Aplicaciones de las Ecuaciones Diferenciales de Orden Superior. Subtemas Modelado lineal Modelado no lineal Lecturas y otros Libro de texto, y MATHCAD (Paquete de software) Métodos de enseñanza Actividades de 15 hrs Se impartirá mediante sesiones expositivas por el maestro, y sesiones de solución de problemas. El maestro indicará a los alumnos los ejercicios que deberán resolver como práctica en forma de tarea. Las actividades específicas de los estudiantes son; prácticas, lecturas, tareas, ejercicios en clases, investigación extra-clase en grupos. 48

4 Unidad 3 Transformada de Laplace 17 hrs Tema 3.1 Transformada de Laplace. Subtemas Definición Condiciones de existencia Tema 3.2 Transformadas de las funciones más usuales. Tema 3.3 Cálculo de transformadas de otras funciones. Tema 3.4 Función escalón unitario. Subtemas Transformada de Laplace de la función escalón unitario. Tema 3.5 Propiedades de la Transformada de Laplace. Tema 3.6 Transformada de funciones multiplicadas con t n y divididas entre t. Tema 3.7 Transformada de Derivadas. Tema 3.5 Transformada de Integrales Tema 3.6 Teorema de Convolución. Tema 3.7 Transformada de Laplace de una función periódica. Tema 3.8 Función Delta de Dirac. Tema 3.9Transformada de Laplace de la función Delta de Dirac. Tema 3.10 Transformada Inversa. Algunas transformadas inversas. Propiedades. Lecturas y otros Se recomienda leer los temas de la bibliografía sugerida, y resolver problemas indicados por el maestro. Métodos de enseñanza Se impartirá mediante sesiones expositivas por el maestro, y sesiones de solución de problemas. El maestro indicará a los alumnos los ejercicios que deberán resolver como práctica en forma de tarea. Actividades de Las actividades específicas de los estudiantes son; prácticas, lecturas, tareas, ejercicios en clases, investigación extra-clase en grupos. Unidad 4 Ecuaciones Diferenciales Lineales y Sistemas de Ecuaciones Diferenciales Lineales Tema 4.1 Solución de ecuaciones diferenciales por transformada de Laplace. Tema 4.2 Solución de sistemas de ecuaciones diferenciales con condiciones iniciales por medio de la transformada de Laplace. Tema 4.3 Aplicaciones. Lecturas y otros 17 hrs Se recomienda leer los temas de la bibliografía sugerida, y resolver problemas indicados por el maestro. Métodos de enseñanza Se impartirá mediante sesiones expositivas por el maestro, y sesiones de solución de problemas. El maestro indicará a los alumnos los ejercicios que deberán resolver como práctica en forma de tarea. Actividades de Las actividades específicas de los estudiantes son; prácticas, lecturas, tareas, ejercicios en clases, investigación extra-clase en grupos. E) Estrategias de enseñanza y Se impartirá mediante sesiones expositivas por el maestro y de los alumnos, y sesiones de solución de problemas, con apoyo de las TIC. Se alentará a los alumnos a realizar exposiciones con ayuda de equipo multimedia para explicar diferentes métodos de solución a problemas reales planteados. Se expondrán por parte del maestro, con ayuda de equipo multimedia, la teoría que requiera una 49

5 explicación amplia para su comprensión, y se buscará el significativo, colaborativo y constructivista, fomentando en los estudiantes el aprender a aprender. Los alumnos aprenderán a utilizar programas para graficar soluciones de ecuaciones diferenciales. Los trabajos de investigación, graficación, ejercicios resueltos en clase y tareas por parte de los alumnos tienen la finalidad de ampliar y profundizar los temas y tópicos del curso. Todas las estrategias de enseñanza y estarán enfocadas a lograr que el alumno desarrolle las competencias marcadas en su perfil de egreso. F) Evaluación y acreditación Elaboración y/o presentación de: Periodicidad Abarca Ponderación Primer examen parcial departamental y 4 semanas El contenido de 25% evaluación del desarrollo de las competencias ( Programado ) 16 sesiones de - 20% examen una hora - 5% otros Segundo examen parcial departamental y evaluación del desarrollo de las competencias 4 semanas ( Programado ) El contenido de 16 sesiones de una hora 25% - 20% examen - 5% otros Tercer examen parcial departamental y evaluación del desarrollo de las competencias 4 semanas ( Programado ) El contenido de 16 sesiones de una hora 25% - 20% examen - 5% otros Cuarto examen parcial departamental y evaluación del desarrollo de las competencias 4 semanas ( Programado ) El contenido de 16 sesiones de una hora 25% - 20% examen - 5% otros Otra actividad 1 Durante todo el Asistencia a Requisito curso clase TOTAL 100% Examen ordinario. Se evalúa como el Al terminar el El contenido del 100% promedio del total de evaluaciones parciales. curso curso. Examen Extraordinario. Examen departamental en el que se evalúa todo el contenido del programa y las competencias que se desarrollan en el curso. Se hace necesaria la presentación del portafolio de evidencias como requisito para la presentación del examen. El contenido del curso. 100% Examen a título. Examen departamental en el que se evalúa todo el contenido del programa y las competencias que se desarrollan en el curso. Se hace necesaria la presentación del portafolio de evidencias como requisito para la presentación del examen. 50 El contenido del curso. 100%

6 Examen de regularización. Examen departamental en el que se evalúa todo el contenido del programa y las competencias que se desarrollan en el curso. Se hace necesaria la presentación del portafolio de evidencias como requisito para la presentación del examen. El contenido del curso. 100% G) Bibliografía y informáticos Textos básicos 1. DENNIS ZILL, Ecuaciones Diferenciales con aplicaciones. Thomson, GEORGE F. SIMMONS. Ecuaciones Diferenciales: teoría, técnica y práctica. Mc Graw Hill FRANK AYRES, Ecuaciones Diferenciales, Mc Graw Hill Textos complementarios 4. CLAUDIO PITA RUIZ, Cálculo Vectorial, Prentice Hill Programas de simulación electrónica. 1.- PSIM. 2.- MATLAB. 3.- PSPICE. 4. MULTISIM. Programas de simulación matemática. 1.- MAPLE 2.- MATLAB 3.- MATHEMATICA 4.- MATHCAD 51