PROGRAMA ASIGNATURA. Horas Cronológicas Semanales Presénciales Adicionales Total. Nº de Semanas

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1 PROGRAMA ASIGNATURA Facultad: Carrera: INGENIERIA INGENIERIA EN CONSTRUCCION 1.- IDENTIFICACIÓN DE LA ASIGNATURA: a. Nombre: ÁLGEBRA LINEAL Y ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS b. Código: ICN 212 c. Nivel (semestre en que se ubica): TERCER SEMESTRE d. Duración (semestral / anual): SEMESTRAL e. Carácter (obligatoria / electiva): OBLIGATORIA f. Tipo (teórica / práctica): TEORICA g. Requisitos: ICN CALCULO II h. Modalidad (presencial, semipresencial): PRESENCIAL i. Horas y Créditos: (detalle de horas semanales, semestrales y créditos) Horas Cronológicas Semanales Presénciales Adicionales Total Nº de Semanas Total de Horas Semestrales Nº de Créditos (A) (B) (C=A+B) (D) (E=C*D) (F=E/27) 4,5 4,5 9, , DOCENTES PARTICIPANTES EN LA ASIGNATURA: Coordinador / Jefe: Adrián Caballero, Andrés Alvarado, Renato Vásquez Equipo Docente (si corresponde): 3.- DESCRIPCIÓN DE LA ASIGNATURA: Asignatura de segundo año, de duración semestral, de carácter obligatoria, tipo teórico, perteneciente al ciclo formativo de Ciencias Básicas, destinada a proporcionar los fundamentos y conceptos matemáticos necesarios para comprender y aplicar a los principios de otras asignaturas de las Ciencias Básicas y Ciencias de la Ingeniería, orientada para ello a lograr las competencias de: Comprender conceptos básicos de matemáticas superiores. Capacidad de abstracción, incluido el desarrollo lógico de teorías matemáticas y las relaciones entre ellas. Capacidad para formular y resolver problemas en lenguaje matemático. Interpretar modelos matemáticos.

2 4.- RELACIÓN DE LA ASIGNATURA CON EL PERFIL DE EGRESO: Esta asignatura contribuye al desarrollo de las siguientes competencias del Perfil de Egreso: Genéricas: G1.- Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica G2.- Capacidad para identificar, plantear y resolver problemas 5.- UNIDADES TEMÁTICAS: a. Unidad I: INTRODUCCIÓN A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS b. Contenido de Unidad I: Origen de las Ecuaciones Diferenciales. Ejemplos físicos. Ecuaciones diferenciales ordinarias: Definiciones básicas y terminología. Ecuaciones lineales y no lineales c. Resultados de Aprendizaje: Comprender el uso de ecuaciones diferenciales como herramienta para modelar problemas geométricos, físicos, químicos, etc. a. Unidad II: ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN b. Contenido de Unidad II: Ecuaciones lineales. Ecuación de Bernoulli. Ecuaciones con variables separables. Ecuaciones exactas. Factores integrantes. Ecuaciones homogéneas. Aplicaciones. Teorema de existencia y unicidad del problema. y = f(x,y); y(x o ) = y o. Método de aproximaciones sucesivas. c. Resultados de Aprendizaje: Identificar y resolver ecuaciones diferenciales de primer orden. Calcular soluciones aproximadas usando el método de aproximaciones sucesivas. a. Unidad III: ECUACIONES LINEALES DE SEGUNDO ORDEN b. Contenido de Unidad III: Generalidades. Soluciones fundamentales de la ecuación homogénea. Independencia lineal. Wronskiano. Principio de superposición. Ecuaciones homogéneas con coeficientes constantes. Ecuaciones no homogéneas. Variación de parámetro. Aplicaciones. c. Resultados de Aprendizaje: Modelar problemas diversos que se resuelven mediante una ecuación diferencial lineal.

3 a. Unidad IV: ECUACIONES LINEALES DIFERENCIALES DE ORDEN SUPERIOR b. Contenido de Unidad IV: Introducción. Problema homogéneo y no homogéneo. Ecuación homogénea y no homogénea. Método de variación de parámetros. c. Resultados de Aprendizaje: Modelar problemas diversos que se resuelven mediante una ecuación diferencial lineal. a. Unidad V: LA TRANSFORMADA DE LAPLACE b. Contenido de Unidad V: Definición de la transformada de Laplace. Funciones seccionalmente continuas. Existencia. Propiedades de la transformada de Laplace: Linealidad, primer teorema de traslación, función de Heaviside, derivada de la transformada. Transformada de Laplace de funciones elementales. La transformada inversa, transformada de una derivada, transformada de una integral, transformada de una función periódica, teorema de convolución, división por t. Función de impulso. Aplicaciones de la transformada de Laplace a la resolución de ecuaciones diferenciales lineales. c. Resultados de Aprendizaje: Utilizar la transformada de Laplace en la resolución de ecuaciones diferenciales lineales. a. Unidad VI: ECUACIONES DIFERENCIALES CON COEFICIENTES VARIABLES (2 ORDEN) b. Contenido de Unidad VI: Introducción al uso de series. Puntos ordinarios y singulares. Soluciones en serie en la vecindad de un punto ordinario. Problemas de valor inicial para ecuaciones homogéneas. Ecuación no homogénea. Variación de parámetros. Ecuaciones homogéneas con coeficientes analíticos, Ecuación de Legendre.regulares. Ecuación de Euler. Ecuaciones homogéneas con puntos singulares Método de Frobenius. La ecuación de Bessel. Problemas con valores en la frontera Lineales y homogéneos, autovalores y autofunciones. Sturm-Liouville. c. Resultados de Aprendizaje: Resolver mediante series ecuaciones lineales de segundo orden cuando los coeficientes son funciones de la variable independiente.

4 a. Unidad VII: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES DE PRIMER ORDEN b. Contenido de Unidad VII: Introducción. Sistemas lineales homogéneos con coeficientes constantes de primer orden. Autovalores reales y complejos. Matrices fundamentales. Sistemas lineales de primer orden con coeficientes constantes no homogéneos. c. Resultados de Aprendizaje: Resolver problemas con valores en la frontera (Sturm-Liouville). Resolver sistemas de ecuaciones diferenciales lineales a coeficientes constantes. 6.- METODOLOGÍAS DE ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE: Clase expositiva, Discusión y resolución de ejercicios. (Ejemplos: Clase expositiva, Discusión y resolución de casos, Aprendizaje orientado en proyectos, Aprendizaje orientado por problemas, Simulaciones, Uso de TICs, Mapas conceptuales, Salidas a terreno, etc.) 7.- ESTRATEGIAS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN: Prueba escrita, de desarrollo de ejercicios, ponderación 0,25 Prueba escrita, de resolución de problemas, ponderación 0,25 Prueba escrita, de desarrollo de ejercicios y resolución de problemas, ponderación 0,25 Prueba escrita sumativa, de desarrollo de ejercicios y resolución de problemas, ponderación 0,25 La suma ponderada de estas evaluaciones es la calificación de la asignatura; si resulta ser inferior a cuatro coma cero (4,0) y como mínimo tres coma cero (3,0) el alumno podrá optar a una prueba Extraordinaria con coeficiente 40% la que sumada con un 60% de la calificación de la asignatura será la nota definitiva del alumno. (Ejemplos: Prueba escrita, Disertaciones, Ensayo, Reportes trabajo en grupo, Pauta de observación, Rúbricas, Portafolios, Informes Técnicos, etc.) 8.- RECURSOS PARA EL APRENDIZAJE (ESPACIOS FISICOS DETERMINADOS, EQUIPOS, LABORATORIOS, MATERIALES EN GENERAL, ETC.) Sala de clases con proyector multimedia y pizarrón.

5 9.- BIBLIOGRAFÍA: (libros deben estar disponibles en las bibliotecas del sistema SIBUVAL) Bibliografía Básica Obligatoria: Autor, título, editorial, año de edición. Boyce William E. y Di Prima Richard C., "Ecuaciones Diferenciales y problemas con valores en la frontera". Edit. México Kreyszing, Erwin, "Matemáticas Avanzadas para Ingeniería. Vol. 1. Edit. Limusa México Biblioteca en que se encuentra Nº de libros disponibles Bibliografía Complementaria: Autor, título, editorial, año de edición. Biblioteca en que se encuentra Nº de libros disponibles

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